小學數(shù)學知識點歸納總結(jié)(共17頁)

1、第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3、計數(shù)單位 個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。個位、十位、百位 5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 6、整數(shù)的寫

2、法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 （二）小數(shù)1、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 2、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。3、比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位

3、上的數(shù)大的那個數(shù)就大4、小數(shù)的分類 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分數(shù)1、分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時

4、，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 3、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。 分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。 分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分數(shù)，再比較大小。 如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。 5、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1

5、。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。6、分數(shù)和除法的關系及分數(shù)的基本性質(zhì) 除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應敘述為被除數(shù)相當于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分數(shù)和除法有密切的關系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì)。 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止

6、。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。8、倒 數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)（四）百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 2、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面

7、加上百分號“%”來表示。5、數(shù)的互化 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通

8、常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （五）數(shù)的整除 1、因數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 3、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、

9、3、5、7、11、13、17、19。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 4、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因數(shù)

10、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約

11、數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同

12、的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關系

13、1、被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3、被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 三、運算法則（一）四則運算的法則1、加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和

14、相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) （二）運算定律 1、加法運算定律 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)

15、的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法運算定律 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)×c=

16、a×c+b×c 。 乘法分配律擴展： 兩個數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)×c=a×c-b×c3、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以或除以幾（0除外），積也乘以（或除以）幾。積不變的規(guī)律：一個因數(shù)乘以幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。4、商的變化規(guī)律: 被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（除以）幾，商反而除以（乘以）幾。除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（除以）幾，商也乘以（除以）幾。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）相同的數(shù)，商不變。 （五）計算方法 1、整數(shù)加法計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，

17、就向前一位進一。 2、整數(shù)減法計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3、整數(shù)乘法計算方法：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4、整數(shù)除法計算方法：從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位的上面寫商。如果哪一位上不夠商1，要0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5、小數(shù)乘法方法：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再點上小數(shù)點。點小數(shù)點時，看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，

18、就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 10、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)

19、部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11、分數(shù)乘法的計算方法:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12、分數(shù)除法的計算方法:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序 1、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。 2、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 第二章 常用單位換算1、長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公

20、頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明地表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律。 2、運算定律

21、和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c/二、簡易方程 1、等式：表示相等關系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 4、解方程 ：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法 可以根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘

22、以或除以一個不為零的數(shù)一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。三、列方程解答應用題的步驟 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； 找出題中的數(shù)量之間的相等關系； 列方程，解方程； 檢查或驗算，寫出答案。 五、比和比例 1、比的意義和性質(zhì) 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 比的性質(zhì) 比的前項和后項同

23、時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 2、比例的意義和性質(zhì) 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 比例的基本性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另

24、外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 3、正比例和反比例 成正比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)第四章 幾何的初步知識一、線和角1、線 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 射線 射線只有一個端點；長度無

25、限。 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 2、角 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩

26、邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形 1、三角形 特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個三角形有三條高。 計算公式：s=ah/2 分類 按角分 A、銳角三角形：三個角都是銳角。 B、直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 C、鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。 B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有

27、一條對稱軸。 C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。2、四邊形 特征： 四邊形是由四條線段圍成的圖形。 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。分類 長方形 A、特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 B、計算公式：c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。B、計算公式：c=4a s=a² 平行四邊形 A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等

28、；對角相等；相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。 B、計算公式：s=ah 梯形 A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。 B、計算公式：s=(a+b)h/23、圓 圓的認識 圓是平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有

29、無數(shù)條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。c=d=2r 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 s=r²4、扇形 扇形的認識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中

30、，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。 扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。 計算公式：s=nr²/3605、環(huán)形 特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 計算公式：s=(R²-r²） 6、軸對稱圖形 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體 1、特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對

31、的面是正方形）。 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh=abh（二）正方體1、特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2、計算公式：S表=6a² v=a³（三）圓柱 1、圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之

32、間的距離叫做高 。 進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2、計算公式：s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3（四）圓錐 1、圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2、計算公式：v= sh/3（五）球 1、認識 球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 球和圓類似，也有一個球心，用O

33、表示。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。 2、計算公式：d=2r四、周長和面積 1、平面圖形一周的長度叫做周長。 2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。 3、常見圖形的周長和面積計算公式小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長邊長×4 C=4a面積=邊長×邊長 S=a×a2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體

34、積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長）周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 體積=長×寬×高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2

35、47;高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底×高 s=ah7、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑）周長=直徑×=2××半徑 C=d=2r面積=半徑×半徑× S=r×r9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高（4）體積側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）體積=底面積×高÷3 第五章 簡單的統(tǒng)計一