高中數(shù)學對學生思維的培養(yǎng)策略

1、高中數(shù)學對學生思維的培養(yǎng)策略  數(shù)學組 董鳳菊摘要：高中數(shù)學對學生思維的影響非常明顯，有著直接而重要的促進和推動作用。在高中數(shù)學教學過程中需要教師有意識有針對性的對于學生采取相應的培養(yǎng)策略，促使其思維的品質得以全面的發(fā)展和提升，分析、判斷、解決問題的能力得以加強。培養(yǎng)策略主要從關鍵詞：高中數(shù)學   思維  問題情境 高中數(shù)學對學生思維的培養(yǎng)策略一直是教育理論界、一線教師，包括家長和學生共同關心的問題和內容。如何開展有效的教學活動，采用積極的培養(yǎng)策略，切實提升學生的思維，需要從不同的方面著手去分析和處理。學生思維的培養(yǎng)策略需要從發(fā)展思維的品質角度

2、尋找途徑。思維是個體所具備的一項極為復雜高級的認識形式。個體所具備的高級思維活動是人類與動物區(qū)別的重要標志。作為一種當前尚且無法認識和理解的認識形式，我們通常在宏觀上把思維進行了簡單的劃分，根據(jù)思維的性質、特征和負責的領域與功能，把思維分為抽象思維、形象思維、發(fā)散思維、逆向思維、創(chuàng)造思維幾種。因此學生的思維品質包括抽象性、形象性、創(chuàng)造性、發(fā)散性、逆向性等多個維度。從這些維度分別去探究利用數(shù)學教育促進個體思維培養(yǎng)的策略是具體、實效、可行的。一、利用代數(shù)問題培養(yǎng)抽象思維數(shù)學的主要特征之一就是抽象性。高級數(shù)學的抽象性表現(xiàn)的尤為明顯。在代數(shù)領域，完全使用運算符號和字母符號說明數(shù)量、數(shù)據(jù)之間的各種關系。

3、完全是一種抽象的邏輯語言，對于習慣用語言進行溝通和交流的學習模式，代數(shù)的學習有著一定困難和阻礙。許多同學在接觸代數(shù)的時候感到非常的茫然。整個一頁內容竟然沒有一個阿拉伯數(shù)字可以進行解讀。感到非常的陌生，從心理開始感到恐懼、厭惡甚至開始選擇逃避學習數(shù)學。實際上通過代數(shù)問題進行思考和聯(lián)系，可以極大的促進學生的抽象邏輯思維的發(fā)展和提高。代數(shù)問題是改變習慣于直觀形象思維的重要途徑和有效方法。一旦適應代數(shù)的抽象邏輯思維模式，抽象思維品質也就逐步開始形成。對于個體的思維發(fā)展，問題解決，認識論和方法論的掌握都有著極大的推動促進作用。例如在講述解析幾何的相關內容時，對于圓形的解析公式許多同學都感到非常的陌生和詫

4、異，一個圖形怎么可以用一組等式去表示。抽象的X2 、Y 2、 a2、b2怎么就可以表示圓形？通過坐標體系的介紹和講解，讓學生自己嘗試在相應的坐標體系中標注各個代表性的點，把點連接起來就會發(fā)現(xiàn)，原來這些點的集合就是圓形。另外，在斜線、橢圓、拋物線等相關領域的內容也可以進行同樣的嘗試，把直觀的數(shù)據(jù)代入抽象的等式，結果自然就出來了。利用相關的代數(shù)問題可以把原本習慣于形象思維的思考模式進行改造，促進其抽象邏輯思維的發(fā)展。二、利用幾何問題培養(yǎng)形象思維立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分。在學習立體幾何時，許多同學的問題所在就是缺乏空間想象能力。對于立體空間中的異面三點構成的角，許多同學感到手足無措，一籌莫展

5、。認為這些內容過于抽象，無法通過想象來完成思考任務。培養(yǎng)學生的形象思維，可以幫助他們解決這類問題。使得空間想象不再神秘莫測，復雜異常。立體幾何問題是空間思維能力的集中表現(xiàn)，通過有意識，有目的的專門訓練，可以發(fā)展學生的空間形象能力。比如在學習祖暅原理時，同等體積的物體，形狀不同，但是每一個截面的面相同，等高的前提下，體積不變。這樣的問題可以通過空間想象，直接理解。把一個石膏圓柱進行變形，形狀改變而體積不變。這樣的訓練和想象活動可以促進學生形象思維的發(fā)展。多媒體的使用可以把這類問題輕而易舉的解決。在進行立體幾何教學時，把空間點、線、面、角、體等之間的關系，用直觀明了的方式呈現(xiàn)在學生的面前。FLAS

6、H、教學動畫、課件等都可以把平時無法直接表現(xiàn)出的空間關系，簡明的表現(xiàn)出來。在進行立體幾何教學時并不是所有的問題都用對應的模型可以參照，而課件和教學動畫則可以輕松的解決這一問題。三、利用反證問題培養(yǎng)逆向思維逆向思維是思維品質中比較有特點的一種成分。在學習和思考問題時，經常會被忽略，但是其解決問題的作用卻非常的明顯。逆向思維的訓練，在高中數(shù)學教學中可以直接借鑒的內容就是反證法的問題解決。通過下面的例題可以進行逆向思維的訓練。比如：已知條件里有A= B，要證明AB/CD。則假設AB與CD不平行，然后根據(jù)公理推導出與已知條件矛盾A與B不相等。再如一道函數(shù)題目：已知函數(shù)f(x)=x -3x，當a1時f(

7、a)1且有f(f(a)=a求證：f(a)=a則可以假設f(a)不等于a，則可分兩種情況：（1）f(a)>a，由于a1，f(a)1且f(x)在1到正無窮大上函數(shù)單調遞增，所以f(f(a)>f(a)>a與f(f(a)=a矛盾；  （2）f(a)<a，由于a1，f(a)1且f(x)在1到正無窮大上函數(shù)單調遞增，所以f(f(a)<f(a)<a也與f(f(a)=a矛盾。因此，只有f(a)=a成立。所謂：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。有些問題從常規(guī)的思維角度去考慮，覺得無從下手，可是換個角度去思考，則問題迎刃而解。逆向思維的培養(yǎng)通過反證法類的問題，可以直接有

8、效的進行。對于學生的思維發(fā)展有著重要的積極意義。四、利用多解問題培養(yǎng)發(fā)散思維發(fā)散性思維，是指分析和解決問題時，能夠突破既有模式或唯一性思路，獨辟蹊徑，同樣取得常規(guī)方法所能達到的結果甚至更好的結果。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，是高中數(shù)學教學的一項重要內容，利用一題多解便是其中的一種重要方式。這里的一題多解有兩種含義，第一是題目的答案是多樣的而非唯一的，第二是題目的解法是多樣的，殊途同歸。對于第一種不確定答案情況，典型的表現(xiàn)就是高中數(shù)學中占有重要地位的多可能討論題，如以下題目：討論：y=ax與y=lgx / lga的交點個數(shù)這道題除了確定性的幾個結論：a必須滿足a0且a1；y=ax與y=lgx / lga

9、互為反函數(shù)；兩者交點在yx上等，a的詳細狀況是需要學生結合指數(shù)、對數(shù)特點分0a1和a1進行討論，而當a1時，曲線yax與直線yx可能相交，相切，或相離，又需要進行1ae1/e和ae1/e兩種情況討論。這樣，經過多重討論，才最終得出問題的答案：當ae1/e時，該二曲線無交點當0a1時，該二曲線存在1個交點當ae1/e時，該二曲線存在1個交點(e,e)當1ae1/e時，該二曲線存在兩個交點對于第二種多樣解法，是學生從初中就接受過的數(shù)學方法訓練，高中的這種方法訓練更多的是從宏觀抽象、知識立足點兩方面展開的，比如對一道題，有的同學會從數(shù)形結合角度進行，有的會從枚舉角度進行，有的會正向推導，有的則喜歡執(zhí)果索因，此處不再詳例贅述。五、算法學習貫穿始終，框圖應用可以更好培養(yǎng)