高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)題6-正態(tài)分布

1、第4講：正態(tài)分布 知 識(shí) 梳理 1. 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示_與_；當(dāng)時(shí)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.答案: 總體的平均數(shù)（期望值）; 標(biāo)準(zhǔn)差2.正態(tài)曲線的性質(zhì)： _; _; _; _;答案: 曲線位于x軸上方，與x軸不相交； 曲線是單峰的，關(guān)于直線x 對(duì)稱； 曲線在x處達(dá)到峰值； 曲線與x軸之間的面積為1；3. 是參數(shù)是參數(shù)的意義: _; _答案: 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移； 當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。特別提醒： (1)P=0.6826；(2)P=0.9544(3)P=0.997

2、4 4對(duì)于，取值小于x的概率. 重 難 點(diǎn) 突 破 1.重點(diǎn)：利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 2.難點(diǎn)：利用正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義解決簡(jiǎn)單問題.3.重難點(diǎn)：.(1) 正態(tài)分布與正態(tài)曲線 問題1:若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作的圖象稱為正態(tài)曲線點(diǎn)撥：畫出三條正態(tài)曲線：即；，其圖象如下圖所示： 觀察以上三條正態(tài)曲線，得以下性質(zhì)： 曲線在x軸的上方，與x軸不相交 曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越

3、大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 注意: 當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析考點(diǎn)一： 正態(tài)分布的應(yīng)用題型1. 正態(tài)分布公式的應(yīng)用例1 給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （）（）（） 解題思路：考查正態(tài)總體的概率密度函數(shù)公式, 式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差 解析：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 例2 某物體的溫度()是一個(gè)隨機(jī)變量，已知，又隨機(jī)變量()滿足，求的概率密度。解題思路：為華氏度，。C為攝氏度。為的線性

4、函數(shù)，由要點(diǎn)4知也服從正態(tài)分布，再由要點(diǎn)1求出的概率密度。解析: 所以隨機(jī)變量的概率密度為 例3 燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命（單位：），已知N（1000，302)，要使燈泡的平均壽命為1000的概率為99.7，問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上？解題思路：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法與步驟：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，具體問題里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)服從正態(tài)分布N（，2）；（2）確定一次試驗(yàn)值是否落入（3，3）；（3）作出判斷：如果，就接受假設(shè)；如果，由于這是小概率事件，就拒絕假設(shè)，說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況解析：解：因?yàn)闊襞輭勖麼(1000，302)，故在（10003×30，10003×30）內(nèi)取

5、值的概率為99.7，即在（910，1090）內(nèi)取值的概率為99.7，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910以上 【名師指引】正態(tài)總體在（3，3）以外的概率只有千分之三，這是一個(gè)很小的概率 這樣我們?cè)谘芯繂栴}時(shí)可以集中在（3，3）中研究，而忽略其中很小的一部分，從而簡(jiǎn)化了正態(tài)正態(tài)中研究的問題【新題導(dǎo)練】1. 正態(tài)總體為概率密度函數(shù)是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇百偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案:B2如果隨機(jī)變量，則等于（）A.B.C.D.答案:B 解析：這里的由換算關(guān)系式，有 搶 分 頻 道 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 正態(tài)曲線是A.遞增函數(shù) B.遞減函數(shù) C.從左到右先增后減的函數(shù) D.從左到右先減后

6、增的函數(shù)答案：C2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為( )。A0與1 B1與0 C0與0 D1與1答案:A3.正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)與，( )相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A越大 B越小 C越大 D越小答案:C4下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是( )A B C D答案:B5（安徽卷10）設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（ ）ABCD答案:A6(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是 （ ）A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分；B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同；C分?jǐn)?shù)在110分

7、以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同；D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10.答案：B綜合拔高訓(xùn)練7(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評(píng)估)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，記(x)p(<x)，給出下列結(jié)論： (0)05；(x)1(x)；p (<2)2(2)1。則正確結(jié)論的序號(hào)是_答案：8（2008湖南卷）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則c= ( )A.1 B.2 C.3D.4答案:B9(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)某市統(tǒng)考成績大體上反映了全市學(xué)生的成績狀況，因此可以把統(tǒng)考成績作為總體，設(shè)平均成績，標(biāo)準(zhǔn)差，總體服從正態(tài)分布，若全市重點(diǎn)校錄取率為40%，那么重點(diǎn)錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在（已知（0.25）0.6）A525分B515分C505分D495分答案：C10已知某車間正常生產(chǎn)的某種零件的尺寸滿足正態(tài)分布N(27.45,0.052),質(zhì)量檢驗(yàn)員隨機(jī)抽查了10個(gè)零件，測(cè)得它們的尺寸為：27.34、27.49、27.55、27.23、27.40、27.46、27.38、27.58、27.54、27.68 請(qǐng)你根據(jù)正態(tài)分布的小概率事件，幫助質(zhì)量檢驗(yàn)員確定哪些零件應(yīng)該判定在非正常狀態(tài)下生產(chǎn)的 解：小概率事件是指在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的思想 我們對(duì)落在區(qū)間（27.453×0.