專題復(fù)習(xí)一集合的概念及運(yùn)算實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1專題復(fù)習(xí)一集合的概念專題復(fù)習(xí)一集合的概念(ginin)及運(yùn)算及運(yùn)算第一頁(yè)，共44頁(yè)。第1頁(yè)/共44頁(yè)第二頁(yè)，共44頁(yè)。知識(shí)(zh shi)體系第2頁(yè)/共44頁(yè)第三頁(yè)，共44頁(yè)。考綱解讀第3頁(yè)/共44頁(yè)第四頁(yè)，共44頁(yè)。分析四種命題的相互關(guān)系，理解必要條件、充分條件、充要條件的意義.第4頁(yè)/共44頁(yè)第五頁(yè)，共44頁(yè)。第5頁(yè)/共44頁(yè)第六頁(yè)，共44頁(yè)。第6頁(yè)/共44頁(yè)第七頁(yè)，共44頁(yè)。第7頁(yè)/共44頁(yè)第八頁(yè)，共44頁(yè)。-1 若a=1,則a2=1,這與集合中元素的互異性矛盾; 若a2=1，則a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合題意.第8頁(yè)/共44頁(yè)第九頁(yè)，共44頁(yè)。2.已知全集U=1,2

2、,3,4,5,6,7,8， 集合S=1,3,5,T=3,6,則 U(ST)等于 .ST=1,3,5,6, U(ST)=2,4,7,8.2,4,7,8第9頁(yè)/共44頁(yè)第十頁(yè)，共44頁(yè)。3.若A、B為兩個(gè)集合(jh)，AB=B,則一定有( )A4.如圖所示，設(shè)U為全集，M、N是U的兩個(gè)子集，則圖中陰影部分表示(biosh)的集合是 . A. AB B. B A C. AB= D. A=BM( UN)圖中陰影部分(b fen)是表示在M中且不在N中的部分(b fen)，故可表示為M( UN).第10頁(yè)/共44頁(yè)第十一頁(yè)，共44頁(yè)。5.設(shè)A=y| y=x2+1, xR,B=x| y=x-3,則AB=

3、.3,+)因?yàn)?yn wi)A=y|y=x2+1,xR=1,+),B=x|y=x-3=3,+),故AB=3,+).第11頁(yè)/共44頁(yè)第十二頁(yè)，共44頁(yè)。1.集合的有關(guān)概念(ginin)(1)一般的，某些指定的對(duì)象集中在一起就構(gòu)成了一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象叫這個(gè)集合的元素.(2)元素與集合的關(guān)系有兩種： , .屬于(shy)“”不屬于“”第12頁(yè)/共44頁(yè)第十三頁(yè)，共44頁(yè)。(3)集合中元素的性質(zhì)： .(4)集合的表示法： ；(5)集合的分類(fn li)：按元素個(gè)數(shù)可分為 .確定性、互異性(yxng)、無序性列舉法、描述(mio sh)法、韋恩圖法空集、有限集、無限集；第13頁(yè)/共44頁(yè)第十

4、四頁(yè)，共44頁(yè)。(6)兩個(gè)集合(jh)A與B之間的關(guān)系：定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明子集子集如果集合如果集合A的任何一的任何一個(gè)元素都是集合個(gè)元素都是集合B的的元素，那么集合元素，那么集合A叫叫集合集合B的子集，記為的子集，記為AB(或或BA).AA; A;若若AB,BC,則則AC;有有n個(gè)元素的集合個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)是的子集的個(gè)數(shù)是 .2n第14頁(yè)/共44頁(yè)第十五頁(yè)，共44頁(yè)。定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明真子集真子集 如果如果A是是B的子集，且的子集，且B中中至少有一個(gè)元素不屬于至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合那么集合A是集合是集合B的真子的真子集，記為集，記為AB(或或B A).空集

5、是任何非空集合的空集是任何非空集合的真子集；真子集；若若AB,BC,則則AC;有有n個(gè)元素的集合的真?zhèn)€元素的集合的真子集的個(gè)數(shù)是子集的個(gè)數(shù)是 .集合相集合相等等 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A與與B，若，若AB且且BA，則這兩個(gè)集，則這兩個(gè)集合相等，記為合相等，記為A=B.兩個(gè)非空集合相等當(dāng)且兩個(gè)非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相僅當(dāng)它們的元素完全相同同.2n-1第15頁(yè)/共44頁(yè)第十六頁(yè)，共44頁(yè)。數(shù)集數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)集集復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)記法記法NN*ZQRC第16頁(yè)/共44頁(yè)第十七頁(yè)，共44頁(yè)。2.集合(jh)的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)定義定義性質(zhì)與說明

6、性質(zhì)與說明交集交集由所有屬于集合由所有屬于集合A 屬于屬于集合集合B的元素所組成的集合，的元素所組成的集合，叫叫A與與B的交集，記作的交集，記作AB，即即AB= .AA=AA=AB=BA且x|xA且xB第17頁(yè)/共44頁(yè)第十八頁(yè)，共44頁(yè)。定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明并集并集由屬于集合由屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素組成的集合叫的元素組成的集合叫A與與B的并集，記作的并集，記作AB，即，即AB= .AA=AA=AAB=BA補(bǔ)集補(bǔ)集設(shè)全集為設(shè)全集為U，A是是U的一個(gè)子的一個(gè)子集，由集，由U中所有不屬于中所有不屬于A的元的元素組成的集合叫素組成的集合叫A在在U中的補(bǔ)中的補(bǔ)集，記作集，記作 U

7、A，即，即 UA= .A UA=U A UA= U（ UA）=A1112或x|xA或xBx|xU且xA第18頁(yè)/共44頁(yè)第十九頁(yè)，共44頁(yè)。1112第19頁(yè)/共44頁(yè)第二十頁(yè)，共44頁(yè)。例1(1)下面(xi mian)四個(gè)命題中，正確的有 .0=； 0； .(2)若A=(x,y)|x+2+ =0，B=-2,-1，則必有( )A.AB B.ABC.A=B D.AB=1yD第20頁(yè)/共44頁(yè)第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。 是空集的符號(hào)，表示不含任何元素的集合，規(guī)定空集是任何集合的子集.本例應(yīng)從概念入手. （1）0表示含有一個(gè)元素0的集合，0；0與是元素與集合的關(guān)系， 0 ；表示含有一個(gè)元素的集合，故正確(

8、zhngqu)的命題有.（2）因?yàn)锳=(-2,-1)，表示點(diǎn)集，B=-2,-1，為數(shù)集，兩個(gè)集合不可能有公共部分，故選D.第21頁(yè)/共44頁(yè)第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。（1）空集雖然不含任何元素(yun s)，然而在不同的問題背景下，其含意卻是十分具體的，不含任何元素(yun s)是的本質(zhì)特征，利用此特征才能找到解題的突破口.（2）解集合問題，首先是讀懂集合語言，把握元素(yun s)的特征.本題第(2)問許多同學(xué)易錯(cuò)選C，錯(cuò)因是未能正確理解集合的概念，誤認(rèn)為A=-2,-1.第22頁(yè)/共44頁(yè)第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。 （1）(2010長(zhǎng)郡中學(xué)）集合(jh)P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，則P

9、Q等于( )例2A.1 B.(1,1),(-1,1)C.0, D.0, 2D2第23頁(yè)/共44頁(yè)第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。（2）設(shè)I為全集，S1,S2,S3是I的三個(gè)非空子(kng zi)集，且S1S2S3=I,則下面論斷正確的是( )A. IS1(S2S3) B.S1 ( IS2 IS3)C IS1 IS2 IS3= D.S1 ( IS2 IS3)C 集合(jh)的運(yùn)算優(yōu)先化簡(jiǎn)數(shù)形結(jié)合，按交、并、補(bǔ)、子集概念依次進(jìn)行.第24頁(yè)/共44頁(yè)第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。 （2）（方法一）利用(lyng)韋恩圖分析，可知選C. （方法二）也可利用(lyng)補(bǔ)集的意義：選項(xiàng)C表示既不在S1中，也不在S2中且不

10、在S3中的元素是不存在的，實(shí)際上由S1S2S3=I,可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.故選C. （1）因?yàn)?yn wi)P= 0,+)，Q= ， ， 所以PQ= 0, ，故選D.222第25頁(yè)/共44頁(yè)第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。(1)讀懂集合語言，化簡(jiǎn)集合，才能找到解題的突破口.(2)解決集合問題，常用韋恩圖直觀(zhgun)地表示.(3)理解補(bǔ)集的意義： UI指在全集U中但不在集合A中的元素組成的集合.第26頁(yè)/共44頁(yè)第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。 已知集合(jh)M=x|x2+x-6=0, N=x|ax-1=0，且MN=N,求實(shí)數(shù)a的值. NM=N N M，根據(jù)子集的概念，集合(jh)N

11、可以是空集，所以要對(duì)a的值進(jìn)行分類討論.第27頁(yè)/共44頁(yè)第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,所以M=2,-3.NM=NNM. ()當(dāng)a=0時(shí)，N=，此時(shí)(c sh)NM；（）當(dāng)a0時(shí)，N= .由NM，得 或 即 或故所求實(shí)數(shù)a的值為0或 或 .解析1a12a1-3,a12a 1- .3a 1213第28頁(yè)/共44頁(yè)第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。點(diǎn)評(píng)第29頁(yè)/共44頁(yè)第三十頁(yè)，共44頁(yè)。 （1）定義集合(jh)運(yùn)算：A*B=z|z=xy，xA，yB，設(shè)A=1,2，B=0,2，則集合(jh)A*B的所有元素之和為( )例3A.0 B.2C.3 D.6D第30頁(yè)/共44頁(yè)第三十一

12、頁(yè)，共44頁(yè)。 （2）某實(shí)驗(yàn)班有21個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，17個(gè)學(xué)生參加物理競(jìng)賽，10個(gè)學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，他們之間既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有12人，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有6人，既參加物理競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有5人，三科(sn k)都參加的有2人.現(xiàn)在參加競(jìng)賽的學(xué)生都要到外地學(xué)習(xí)參觀，問需要預(yù)訂多少?gòu)埢疖嚻?第31頁(yè)/共44頁(yè)第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。（1）因?yàn)?yn wi)z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，從而A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和為6.故選D.（2）該班學(xué)生參加競(jìng)賽如圖所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何兩個(gè)無公共元素，其中G表示三科

13、都參加的學(xué)生集合，card(G)=2.第32頁(yè)/共44頁(yè)第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。因?yàn)榧葏⒓訑?shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有12人，所以card(D)=12-2=10.同理，得card(E)=6-2=4， card(F)=5-2=3.又因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)、物理、化學(xué)(huxu)競(jìng)賽的人數(shù)分別為21,17,10.所以card(A)=21-2-10-4=5， card(B)=17-2-10-3=2，第33頁(yè)/共44頁(yè)第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。card(C)=10-3-2-4=1.故需預(yù)定(ydng)火車票的張數(shù)為5+2+1+10+4+3+2=27. 本題是屬于創(chuàng)新型的概念理解題.準(zhǔn)確理解A*B是解決(jiju)本題的

14、關(guān)鍵所在，并且又考查了集合元素的互異性，因此要準(zhǔn)確理解集合的含義，明確題目所要解決(jiju)的問題，從而使問題得以解決(jiju).點(diǎn)評(píng)第34頁(yè)/共44頁(yè)第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0 x2.如果AB，求實(shí)數(shù)(shsh)m的取值范圍.第35頁(yè)/共44頁(yè)第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。m-1.n 0, n綜上可知,m的取值范圍為(-,-1.32-12m32第36頁(yè)/共44頁(yè)第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。1.讀懂集合語言、把握(bw)元素的特征是分析解決集合問題的前提.2.化簡(jiǎn)集合（具體化、一般化、特殊化）是解集合問題的策略.3.注意集合元

15、素的三要素（尤其是互異性）、不忘空集是解集合問題與防止出錯(cuò)的訣竅.4.數(shù)形結(jié)合、分類討論、補(bǔ)集思想、轉(zhuǎn)換化歸是解集合問題能力的具體體現(xiàn).第37頁(yè)/共44頁(yè)第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。學(xué)例1 已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是兩個(gè)向量(xingling)集合，則PQ=( )A A. (1,1) B. (-1,1)C. (1,0) D. (0,1)第38頁(yè)/共44頁(yè)第三十九頁(yè)，共44頁(yè)。 (方法一)由已知可得P=(1,m)，Q=(1-n,1+n),再由交集的含義，有 1=1-n n=0 m=1+n，得 m=1，從而PQ=(1,1),故選A. (

16、方法二)本題(bnt)可以利用向量的幾何意義解決. 依題意，P=a|a=(1,0)+m(0,1)，mR，Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是P=(x,y)|x=1,Q=(x,y)|x+y=2，則PQ=(1,1)，所以答案為A.第39頁(yè)/共44頁(yè)第四十頁(yè)，共44頁(yè)。學(xué)例2 已知全集(qunj)U=AB中有m個(gè)元素，( UA)( UB)中有n個(gè)元素.若AB非空，則AB的元素個(gè)數(shù)為( )DA. mn B. m+nC. n-m D. m-n 結(jié)合韋恩圖可知(k zh)，兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于兩個(gè)集合的補(bǔ)集的并集，可利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)直接解決本題.第40頁(yè)/共44頁(yè)第四十一頁(yè)，共44頁(yè)。（方法一）因?yàn)?U(AB)=( UA)( UB)，所以AB共有m-n個(gè)元素，故選D.（方法二）可以通過舉例解決(jiju). U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,3,4，B=1,2,3,4,5，那么 UA=2,5，UB=0，U=AB的元素個(gè)數(shù)為6個(gè)，( UA)( UB)的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，AB的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，答案選D.第41頁(yè)/共4