2022年解斜三角形教學(xué)設(shè)計(jì)加反思

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解斜三角形二輪復(fù)習(xí)高考要求：解斜三角形問題是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助學(xué)生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧。重難點(diǎn)：（1）運(yùn)用方程觀點(diǎn)解三角形；（2）幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化；（3）使學(xué)生能熟練運(yùn)用三角形正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘（4）培養(yǎng)學(xué)生分析、演繹和歸納的能力。本節(jié)課是高三理科班的二輪專題復(fù)習(xí)課。由于我所上的班級是理科班的第三類班級。課堂教學(xué)時(shí)，我采取以學(xué)生練習(xí)為主，針對他們暴露的問題進(jìn)行點(diǎn)、面結(jié)合的講評為輔的教學(xué)策略?；A(chǔ)檢測1. 已知 abc 中

2、， a 2，b 3，b60，那么角 a等于 () a. 135 b. 90 c. 45 d. 30 通過 3 個基礎(chǔ)訓(xùn)練來幫助學(xué)生熟悉公式，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。并且要求學(xué)生敘述正弦定理，余弦定理可以解決哪些問題。然后，教師強(qiáng)調(diào)已知兩邊和一邊的對角求另一邊的對角，要注意解的個數(shù)的判斷。同時(shí)回顧解三角形問題中要注意的問題。（正弦定理，余弦定理是解三角形問題的關(guān)鍵，通過這個環(huán)節(jié)，回顧兩個定理，以及適用范圍，可以幫助學(xué)生更好的選擇公式。）強(qiáng)調(diào)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式本身就是一個方程，要注意從方程的角度出發(fā)分析問題給學(xué)生展示近四年來，浙江省高考理科卷中，解三角形題型的分布。提出解三角形內(nèi)容

3、的重要性.(幫助學(xué)生了解考情，在高考中如此重要，學(xué)生興致高漲。) 考點(diǎn)一正弦定理余弦定理的運(yùn)用2., , ,1,4 2,453.5.2.6 2abca b cacbabcbcd的邊分別為且則的面積為 ( )a.423.(10)1,3,_3abcbcca北京 在中，若則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例1 （ 11浙 江 文 ） 在abc中 ， 角a,b,c, 所 對 的 邊 分 別 為a,b,c. 若cossinaabb， 則2si nc o sc o saab(a

4、) 12(b) 12(c) -1 (d) 1 （分析：看到給出條件有邊有角的情況下，兩種思路要么邊化角，要么角化邊。在本題中，學(xué)生已經(jīng)能夠非常準(zhǔn)確的找到突破口了。）變式 1： （2010浙江理 18）在 abc 中,角 a、b、c 所對的邊分別為a,b,c，已知1cos24c(i)求 sinc 的值；()當(dāng) a=2， 2sina=sinc 時(shí)，求 b 及 c 的長（分析：在解題過程中，要注意三統(tǒng)一：統(tǒng)一角，統(tǒng)一函數(shù)，統(tǒng)一結(jié)構(gòu)。第二小題，看到角比較多出現(xiàn)，優(yōu)先考慮正弦定理）考點(diǎn)二三角形的面積問題例 1 (12 浙江理科） 在abc 中，內(nèi)角 a， b， c 的對邊分別為a， b， c 已知 co

5、sa23， sinb5cosc()求 tanc 的值；()若 a2，求abc 的面積（再次強(qiáng)調(diào)：在解題過程中，要用化歸轉(zhuǎn)化的思想“去異求同”。要注意三統(tǒng)一：統(tǒng)一角，統(tǒng)一函數(shù)，統(tǒng)一結(jié)構(gòu)。因?yàn)橐骳，已知 a,所以要把b轉(zhuǎn)換掉。看到面積，先畫三角形，理清楚已知與未知。利用方程思想來解。 ）變式2： （09 浙江理）在abc中，角,a b c所對的邊分別為, ,a b c，且滿足2 5cos25a，3ab ac（ 1）求abc的面積；（2）若6bc，求a的值（解三角形問題常以向量為載體，解題時(shí)通常先利用向量知識將有關(guān)向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系，然后再借助解三角形的知識求解）正弦定理、余弦定理

6、、三角形面積公式本身就是一個方程，在解三角形的試題中方程思想是主要的數(shù)學(xué)思想方法，要注意從方程的角度出發(fā)分析問題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)三 . 求取值范圍 (最值 ) 2.sinsinsin (3(11)1)1.45142abcabcabcacpb pacbpbacbpr在中，角 ， ， 所對的邊分別為， ， 已知，且當(dāng)，時(shí)，求 ， 的值；若角為銳角，求 的取例浙江理值范圍2013 三角函數(shù)考什么？請學(xué)生猜猜2013 浙江省三角函數(shù)題可能考什么？（本來學(xué)

7、生興致是非常高的，但是，由于時(shí)間比較倉促，這里只能是一帶而過，有點(diǎn)遺憾。）近四年浙江省理科高考都考查了解三角形問題。以解三角形考察三角函數(shù)是眾望所歸。預(yù)計(jì)20xx 年對該部分的考察仍然是今后高考的一個熱點(diǎn)，而且題型比較穩(wěn)定，不會有太大的變化，會有適度的創(chuàng)新。前面三種類型已經(jīng)考察了，那么這塊的內(nèi)容還有可能考察：判斷三角形形狀，或者與其他的章節(jié)結(jié)合在一起，比如與平面向量，三角恒等變換，不等式，數(shù)列等結(jié)合起來進(jìn)行考查。考點(diǎn)四判斷三角形形狀coscosabcdccabcbb例4已知三角形中，若，則此三角形為直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰或直角三角形分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角

8、形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式。但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索變式 2 (2012 上海 )在 abc 中，若 sin2asin2bsin2c，則 abc 的形狀是() a.銳角三角形b. 直角三角形 c.鈍角三角形d.不能確定考點(diǎn)五與其他內(nèi)容結(jié)合例 5.(12 陜西 )在 abc 中，角 a，b，c 所對邊的長分別為a，b，c，若 a2 b22c2，則 cos c 的最小值為a.32b.22c.12d.12（解三角形問題與不等式結(jié)合）例 6.在 abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c，已知 sin b513，且 a，b，c 成等比數(shù)列 . (1)

9、求1tan a1tan c的值； (2)若accos b12，求ac的值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（解三角形問題與三角恒等變換，與數(shù)列結(jié)合）例 7.（2011 浙江二模文）在abc中，, ,a b c分別是角a、b、c 的對邊，向量( 3,1),(cos1,sin)mnaamn，且，（1）求角 a 的大??；（2）若33,cos,3abb求 的長（三角函數(shù)與平面向量結(jié)合）教學(xué)反思：（1）我所上的班級是高三理科班的三類班級。所以在本堂課中，我首先通過基礎(chǔ)題目

10、回顧正、余弦定理，注意加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系。（2）展示浙江省近四年的高考卷中，解三角形的分布情況，讓學(xué)生知考情，做到心中有數(shù)?？梢愿玫募ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加明確復(fù)習(xí)方向。（3）老師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者，指導(dǎo)者和合作者，學(xué)生是發(fā)現(xiàn)者、探索者，有效地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。所以，我在本堂課中，這一點(diǎn)做得是比較好的。讓學(xué)生做，然后讓學(xué)生說出他的方法，說出他的思想。讓學(xué)生在用中“體會知識”，而不是“教學(xué)生知識”。教師與學(xué)生進(jìn)行平等交流。學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，突出了學(xué)生的主體地位。（4）在上課的過程中，讓學(xué)生講出究竟是什么條件預(yù)示了選擇哪個公式，是怎么想到這么做的。讓學(xué)生展示自己的思維過程，最后，老師進(jìn)行補(bǔ)充。培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想，分析、演繹和歸納的能力。在一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題，或者是一些陌生的題目，很多學(xué)生在解題的過程中，會出現(xiàn)無從入手的情況。對于這種情況的克服，就需要學(xué)生的聯(lián)想，分析的能力。從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件。（5）在總結(jié)歸納分析的過程中，教師語言簡潔到位。恰到好處。（6）教態(tài)自然大方，語音，表情親切。師生關(guān)系比較融洽，課堂上師生互動，生生互動，使數(shù)學(xué)課堂充滿了生機(jī)與活力。（7）遺憾的是，原本打算