2022年解析幾何知識(shí)歸納與題型

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)必修 2部分-直線與圓一、知識(shí)點(diǎn)整理1. 直線的傾斜角與斜率的概念2求斜率的兩種方法定義 :tanka=， (0000180,9090,0) ；斜率公式 : 直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)() ()1122,x yxy，1212yykxx-=-3直線方程的幾種形式: 點(diǎn)斜式 _ , 斜截式 _，適用范圍 _，兩點(diǎn)式 _; 截距式 _，適用范圍 _一般式 : ，適用所有的直線幾種特殊的直線方程與x軸垂直的直線_; 與y軸垂直的直線_；過(guò)原點(diǎn) (不包括 坐 標(biāo) 軸 ) 的 直 線 _ ； 在 兩 坐 標(biāo) 軸 上 截 距 相 等 的 直 線 方 程 ：xyaykx或；在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線

2、方程：（xyaykx或4兩條直線的位置關(guān)系(一)：已知直線111:lyk xb=+, 222:lyk xb=+（斜率k存在）1l與2l相交_； 1l與2l平行_；1l與2l重合_； 21ll_ . 5兩條直線的位置關(guān)系(二)已知直線11110la xb yc+=：,22220la xb yc+=：則1/l2l_； 21ll_6點(diǎn)()00 xy，到直線0laxbyc+=：的距離d_ 平行直線110laxbyc：+=和220laxbyc：+=間的距離為 d=_ 7. 直線系： 已知直線0laxbyc：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)

3、，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)（1）過(guò)定點(diǎn)的直線系方程：00(,)p xy為定值，k為參數(shù)00()yyk xx（2）平行與垂直直線系： 與l平 行 的 直 線 系 ：0axbym； 與l垂 直 的 直 線 系 ：0bxaym（3）過(guò)12,ll交點(diǎn)的直線系：111222()0a xb yca xb yc（不含2l）8.對(duì)稱（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：11(,)p xy關(guān)于00(,)m xy）的對(duì)稱點(diǎn)0101(2,2)pxxyy（2）點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱：設(shè)( , )p a b對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)p對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)px軸( ,)p abyx(,)pbay軸(, )pa b(0)xm m

4、(2, )pma byx( , )p b a(0)xn n( ,2)p anbyxm(,)p bm amyxm(,)p mbam9判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法.(1)代數(shù)法 :由直線方程與圓的方程聯(lián)立消元得一元二次方程利用求解 ; (2)幾何法 :由圓心到直線距離d與半徑r比較大小來(lái)判斷. 10圓()()222xaybr-+-=的切線問(wèn)題(1) 切 點(diǎn) 已 知 ：與 圓222ryx相 切 于 點(diǎn)()00p xy，的 切 線 方 程 是200 x xy yr； 與圓222)()(rbyax相切于點(diǎn)()00p xy，的切線方程為：200()()()()xa xaybybr精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

5、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)(2) 切點(diǎn)未知 ：()00p xy，為圓外的一點(diǎn)，求過(guò)p的切線方程（兩條切線）：設(shè)點(diǎn)斜式，由圓心到直線距離d等于半徑求出k值（ 注意 ：應(yīng)考慮斜率不存在的情況）11圓的弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)222 ()abrd12 兩圓的位置關(guān)系 ：圓1c:()()222111xaybr-+-=；圓2c:()()222222xaybr-+-=相 離12c c12rr+外 切12cc12rr=+相 交12rr12cc12rr+內(nèi)切12c c=12rr內(nèi)含120cc12rr13.

6、過(guò)兩圓221111:0cxyd xe yf和222222:0cxyd xe yf的交點(diǎn)的圓系方程為2222111222()0 xyd xe yfxyd xe yf（不含 c2） ，其中1為參數(shù)）若 c1 與 c2 相交，則兩方程相減（即1）所得一次方程就是公共弦所在直線方程。二、基本題型訓(xùn)練題型 1 直線的傾斜角與斜率的運(yùn)算1.直線l斜率的絕對(duì)值3，則l的傾斜角是 _ 2. 過(guò)點(diǎn)(3 10)pqm， ）， （ ，的直線的傾斜角的范圍為0060,30，則m的取值范圍是. 3.若三點(diǎn) a（-2，3） ，b（3，-2）,c（21，m）共線，求m 的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

7、- - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)4.已知abc三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為a（2，1） ，b（-1，1） ，c(1,3)，試求abc三條高所在直線的斜率。5.已知直線l過(guò)點(diǎn)p（ -1，2） ，且與以a（-2，-3） 、b（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍。題型 2 求直線方程1. 過(guò)點(diǎn)(1, 2)a作直線l，使它在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則l的方程為. 2. 與 直 線2350 xy平 行 ， 且 在 兩 坐 標(biāo) 軸 上 截 距 之 和 為56的 直 線 方 程為. 3. 過(guò) 點(diǎn)( 3 , 1 )p，

8、 且 與 兩 點(diǎn)(2,3),(4, 5)ab距 離 相 等 的 直 線 方 程為. 4.直線 y=mx-3m+2 (mr)必過(guò)定點(diǎn) _ 5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0，-1） ，傾斜角為600的直線方程，并化為一般式。6.求傾斜角是直線13xy的傾斜角的一半，且過(guò)點(diǎn)（-4，1）的直線方程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為a（-3，0） 、b（2，-2） 、c（0，1）求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程。題型 3 兩直線的位置關(guān)系1. 已 知 直 線12

9、:60,:(2)320lxmylmxym平 行 ， 則 實(shí) 數(shù)m的 值為. 2. 已知直線1:320lkxyk與直線2:440lxy的交點(diǎn)在第一象限，則k. 3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(2,1), 且與直線2x+y-10=0 垂直的直線l的方程。4.已知直線l:5ax-5y-a+3=0 (1)求證：不論a 為何值，直線l總過(guò)第一象限。(2)為使直線l不過(guò)第二象限，求a 的取值范圍。題型 4 距離精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)1.原點(diǎn)到直線052yx的距離為（）a1 b3

10、c2 d52. 圓22:2440cxyxy的 圓 心 到 直 線3440 xy的 距 離d_。3.已知直線:40lxy與圓22:112cxy， 則c上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 _。4.平行于直線03yx，且與其距離為3 的直線為l，求直線l的方程。題型 5 對(duì)稱及其應(yīng)用1. 直 線1: 230lxy關(guān) 于 直 線:10lxy的 對(duì) 稱 直 線 方 程為. 2. 已知點(diǎn)( 3,4),(1,5),abp是直線:240lxy上的動(dòng)點(diǎn)， 則papb的最小值為. 題型 6 求圓的方程1.圓心為(11)，且與直線4xy相切的圓的方程是2.已知圓 c 過(guò)點(diǎn)（ 1,0） ，且圓心在x 軸的正半軸上，直線l：1

11、yx被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2 2，則圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3. 已知圓 c 的圓心是直線x-y+1=0 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓c 與直線 x+y+3=0 相切。則圓 c 的方程為。4. 寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為5；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) p（5，1） ，圓心在點(diǎn) c（6，-2 ） ；（3）以 a（2，5） ，b（0，-1 ）為直徑的兩端點(diǎn)。（4）過(guò)三點(diǎn) a（2，-2） ，b（5，-3） ，c（3，-1）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)5. 說(shuō)出下列方程

12、表示什么圖形。222221) 3()2(8)1)(2(0) 1(xyyxyx題型 7 直線與圓的位置關(guān)系1.直線0234yx與圓36)5()3(22yx的位置關(guān)系是 _ 2.直線02yx被圓015622yxyx截得的弦長(zhǎng)等于_ 3.直線)0(aay與圓9)1()1(22yx相切時(shí)，則a=_ 4 直線: (21)(1)740()lmxmymmr與圓22: (1)(2)25cxy的位置關(guān)系是；當(dāng)l被圓c截得弦長(zhǎng)最短時(shí)，l的方程為. 5.求過(guò)點(diǎn) m（ 5，2） ，n（3，2） ，且圓心在直線32xy上的圓的方程。6.求過(guò)點(diǎn) a（3，1）和圓1)2(22yx相切的切線方程。7.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（5，5）

13、 ，且和圓c：2522yx相交，截得弦長(zhǎng)為54，求直線l的方程。題型 8 圓與圓的位置關(guān)系1. 兩圓096892222yxyxyx和的位置關(guān)系是_ 2 已知兩圓222(1)(1)xyr和222(2)(2)xyr相交于pq，兩點(diǎn)若精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，2） ，則pq的長(zhǎng)為 _；直線pq的方程為 . 3. 求經(jīng)過(guò)兩圓22640 xyx和226280 xyy的交點(diǎn)，且圓心在直線:40lxy上的圓的方程. 三、高考鏈接1 （2010 安徽文

14、數(shù)）過(guò)點(diǎn)（1， 0）且與直線x-2y-2=0 平行的直線方程是（）（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0 2 (07 全國(guó) )圓01222xyx關(guān)于直線032yx對(duì)稱的圓的方程是（）21)2()3(22yx21)2()3(22yx2)2()3(22yx2)2()3(22yx3 （08 安徽卷10）若過(guò)點(diǎn)(4,0)a的直線l與曲線22(2)1xy有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）a3,3b(3,3)c33,33d33(,)334 （08 廣東卷 6）經(jīng)過(guò)圓2220 xxy的圓心 c，且與直線0 xy垂直的直線方程是（）a、10 xyb

15、、10 xyc、10 xyd、10 xy5.（08 山東卷 11）若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線430 xy和x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a227(3)13xyb22(2)(1)1xyc22(1)(3)1xyd223(1)12xy6.（08 陜西卷 5）直線30 xym與圓22220 xyx相切，則實(shí)數(shù)m等于（）a3或3b3或3 3c3 3或3d3 3或3 37.（ 08 四川卷 6）直線3yx繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)09

16、0，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為 () （）1133yx（）113yx（）33yx（）113yx8. （08 天津卷15）已知圓c的圓心與點(diǎn)( 21)p，關(guān)于直線1yx對(duì)稱直線34110 xy與 圓c相 交 于ab，兩 點(diǎn) ， 且6ab， 則 圓c的 方 程為9. （08 重慶卷 15）已知圓c：22230 xyxay（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0 的對(duì)稱點(diǎn)都在圓c上，則a= . 10.（2010 湖南文）若不同兩點(diǎn)p,q 的坐標(biāo)分別為（a，b） ， （3-b，3-a） ，則線段pq的垂直平分線l 的斜率為,圓（ x-2）2+（y-3）2=1 關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為11

17、.已知圓心在x 軸上，半徑為2的圓 o 位于 y 軸左側(cè)，且與直線x+y=0 相切，則圓 o 的方程是12. （ 08 湖南卷 14）將圓122yx沿 x 軸正向平移1 個(gè)單位后所得到圓c，則圓精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)c 的方程是 _, 若過(guò)點(diǎn)（ 3，0）的直線l和圓c 相切，則直線l的斜率為_. 13. （ 08 福建卷 14）若直線3x+4y+m=0 與圓x2+y2-2x+4y+4=0 沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 14.（08 四川卷 14

18、） 已知直線:40lxy與圓22:112cxy，則c上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_。15.（2010 四川理數(shù)14）直線250 xy與圓228xy相交于 a、b 兩點(diǎn)，則ab . 16. （2010 江蘇卷 9）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知圓422yx上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0 的距離為1，則實(shí)數(shù)c 的取值范圍是 _ 四、直線與圓易錯(cuò)題【例1】 已知直線2121/,023)2(:6:llayxalayxl則和的充要條件是a= . 【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填為-1，3，主要是沒有注意到兩直線重合的情況?！窘忸}指導(dǎo)】21/ ll的充要條件是01221baba且01221caca.

19、答案：1a【例 2】直線 l 經(jīng)過(guò) p（2,3 ）, 且在 x,y 軸上的截距相等,試求該直線方程. 【錯(cuò)誤分析 】 ：設(shè)直線方程為:1byax, 又過(guò) p(2,3),132ba, 求得 a=5 直線方程為x+y-5=0. 【 解 析 】 在 原 解 的 基 礎(chǔ) 上 , 再 補(bǔ) 充 這 樣 的 過(guò) 程 : 當(dāng) 直 線 過(guò) (0,0)時(shí) , 此 時(shí) 斜 率為:230203k, 直線方程為y=23x 綜上可得 : 所求直線方程為x+y-5=0 或 y=23x . 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】 直線方程的截距式: 1byax的條件是 :a 0且 b 0, 本題忽略了精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

20、- - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)0ab這一情形 . 【例 3】自點(diǎn) a(-3 ，3) 發(fā)出的光線l 射到 x 軸上，被x 軸反射，其反射光線所在直線與圓 x2+y2-4x-4y+7 0 相切，求光線l所在的直線方程. 【錯(cuò)誤分析 】 ：設(shè)反射光線為l, 由于 l 和 l關(guān)于 x 軸對(duì)稱， l 過(guò)點(diǎn) a(-3 ，3)，點(diǎn)a 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)a(-3 ，-3) ，于是 l過(guò) a(-3 ，-3). 設(shè) l的斜率為k，則 l的方程為y-(-3)k x-(-3) ， 即 kx-y+3k-3 0， 已知圓方程即 (x-2)2+(y-2)21，圓心 o的坐標(biāo)為 (2 ，2) ，半徑 r 1 因 l和已知圓相切，則o到 l的距離等于半徑 r 1 即22| 2233|55 |111kkkkk整理得 12k2-25k+12 0 解得 k34l的方程為y+334(x+3)即 4x-3y+3 0因 l 和 l關(guān)于 x 軸對(duì)稱故 l 的方程為4x+3y+3 0. 【答案】 4x+3y+30 或 3x+4y-3 0 【解析】設(shè)反射光線為l, 由于 l 和 l關(guān)于 x 軸對(duì)稱， l 過(guò)點(diǎn) a(-3 ， 3)，點(diǎn) a關(guān)于 x