第8章第3課時(shí)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用第八章一、洛倫茲力一、洛倫茲力1.洛倫茲力是洛倫茲力是.2.大?。捍笮。?(此式只適用于電荷運(yùn)動(dòng)此式只適用于電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直的情況方向與磁場(chǎng)方向垂直的情況.若兩方向成若兩方向成角，角，洛倫茲力大小為洛倫茲力大小為F=qvBsin，當(dāng)，當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=0，當(dāng)當(dāng)=90時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=qvB). 3.方向：由左手定則判定方向：由左手定則判定(注意正、負(fù)電注意正、負(fù)電荷的不同荷的不同).F一定垂直一定垂直B、v所決定的平面，但所決定的平面，但B與與v不一定垂直不一定垂直.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力F=qvB在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)

2、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的，帶電粒子的速率均為速率均為v，帶電荷量均為，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向的大小，并指出洛倫茲力的方向2 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力洛倫茲力電場(chǎng)力電場(chǎng)力定義定義磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生產(chǎn)生條件條件磁場(chǎng)中靜止電荷、沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中靜止電荷、沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷均不受洛倫茲力作用的電荷均不受洛倫茲力作用電場(chǎng)中的電荷無(wú)論靜止，還是沿任

3、電場(chǎng)中的電荷無(wú)論靜止，還是沿任何方向運(yùn)動(dòng)都要受到電場(chǎng)力作用何方向運(yùn)動(dòng)都要受到電場(chǎng)力作用方向方向由左手定則判定由左手定則判定洛倫茲力方向一定垂直于磁場(chǎng)方洛倫茲力方向一定垂直于磁場(chǎng)方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向(電荷運(yùn)動(dòng)方電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不一定垂直向與磁場(chǎng)方向不一定垂直)方向由電荷正負(fù)、電場(chǎng)方向決定方向由電荷正負(fù)、電場(chǎng)方向決定正電荷受力方向與電場(chǎng)方向一致，正電荷受力方向與電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反大小大小f=qvB(vB)與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)F=qE與電荷運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)與電荷運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)做功做功情況情況一定不做功一定不做功可能

4、做正功，可能做負(fù)功，也可能可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功不做功注意注意事項(xiàng)事項(xiàng)B=0,f=0；f=0，B不一定為零不一定為零電荷正負(fù)電荷正負(fù)E=0,F=0；F=0,E=0電荷正負(fù)電荷正負(fù) (1)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而電場(chǎng)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而電場(chǎng)力的方向與速度方向無(wú)必然聯(lián)系。力的方向與速度方向無(wú)必然聯(lián)系。 (2)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不而安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。做

5、功。對(duì)洛倫茲力的理解對(duì)洛倫茲力的理解【例【例1】如圖所示，表面粗糙的斜面】如圖所示，表面粗糙的斜面 固定于地面上，并處于方向垂直固定于地面上，并處于方向垂直 紙面向外、強(qiáng)度為紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，質(zhì)量為中，質(zhì)量為m、帶電荷量為、帶電荷量為+Q的的 小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。 在滑塊下滑的過(guò)程中，下列判斷正確的是在滑塊下滑的過(guò)程中，下列判斷正確的是( ) A.滑塊受到的摩擦力不變滑塊受到的摩擦力不變 B.滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無(wú)關(guān)的大小無(wú)關(guān) C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下

6、D.滑塊最終可能會(huì)沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)滑塊最終可能會(huì)沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng) 【解析【解析】本題將洛倫茲力知識(shí)與物體的本題將洛倫茲力知識(shí)與物體的平衡、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合考查，要求學(xué)生有平衡、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合考查，要求學(xué)生有比較強(qiáng)的分析能力和推理能力?；瑝K下滑比較強(qiáng)的分析能力和推理能力?；瑝K下滑的過(guò)程中，受力分析如圖所示，的過(guò)程中，受力分析如圖所示，C對(duì)；摩擦對(duì)；摩擦力力f= FN，而，而FN=G2+F洛洛=G2+qvB，由于，由于G2不變，不變，v增大，故增大，故FN增大，增大，f增大，增大，A錯(cuò)；由于摩擦力的大小錯(cuò)；由于摩擦力的大小與與B有關(guān)，而滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與重力做功和摩擦力做有關(guān)，而滑塊到達(dá)

7、地面時(shí)的動(dòng)能與重力做功和摩擦力做功有關(guān)，故功有關(guān)，故B錯(cuò)；如果斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)錯(cuò)；如果斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)F=G1時(shí)，滑塊將會(huì)沿時(shí)，滑塊將會(huì)沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。正確。(1)用左手定則判斷出洛倫茲力的方向。用左手定則判斷出洛倫茲力的方向。(2)滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小與它對(duì)斜面的正壓力成正比?；瑝K受到的滑動(dòng)摩擦力大小與它對(duì)斜面的正壓力成正比。(3)滑塊到達(dá)地面的動(dòng)能與克服摩擦力做的功有關(guān)。滑塊到達(dá)地面的動(dòng)能與克服摩擦力做的功有關(guān)。 1一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)

8、磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為，水平射程為s1，著地速度為，著地速度為v1，撤，撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程，水平射程為為s2，著地速度為，著地速度為v2，則下列論述正確的是，則下列論述正確的是( )A.s1s2 B.t1t2C.v1和和v2大小相等大小相等 D.v1和和v2方向相同方向相同A B C圖圖3答案答案勻速勻速直線直線 勻速圓周勻速圓周 m2r 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1

9、.半徑及周期的求解半徑及周期的求解 質(zhì)量為質(zhì)量為m，帶電荷量為，帶電荷量為q，速率為，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即即qvB=mv2/r，可得半徑公式，可得半徑公式r=mv/(qB)，再由，再由T=2 r/v得周期公得周期公式式T=2 m/(qB)。 (1)圓心的確定圓心的確定 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，一定帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，一定做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度方向一定沿圓周做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度方向一定沿圓周的切線方向，因此圓心的位置必是兩的切線方向，因此圓心的位置必是兩速度方

10、向垂線的交點(diǎn)或某一速度方向速度方向垂線的交點(diǎn)或某一速度方向的垂線與圓周上兩點(diǎn)連線中垂線的交的垂線與圓周上兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)，方向如圖所示。點(diǎn)，方向如圖所示。2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路 (2)運(yùn)動(dòng)半徑大小的確定運(yùn)動(dòng)半徑大小的確定 一般先作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔一般先作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大小。助三角形，然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大小。 (3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 首先利用周期公式首先利用周期公式T=2 m/(qB)，求出運(yùn)動(dòng)周期，求出運(yùn)動(dòng)周期T，然后求

11、出粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，然后求出粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角 ，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= T/(2 )。 在同一磁場(chǎng)中，同一帶電粒子的速率在同一磁場(chǎng)中，同一帶電粒子的速率v變化時(shí)，變化時(shí)，T不變，其不變，其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 (4)圓心角的確定圓心角的確定 帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向間的夾角速度方向間的夾角 叫偏向角。偏向角等于圓心角叫偏向角。偏向角等于圓心角即即 = ，如圖所示。，如圖所示。 某段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是這段圓弧弦切角的二倍，某段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是這段

12、圓弧弦切角的二倍，即即 =2 。3.3.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)(1)直線邊界直線邊界( (進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖甲甲).).甲甲(2)(2)平行邊界平行邊界( (存在臨界條件，如圖乙存在臨界條件，如圖乙). ). 乙乙(3)(3)圓形邊界圓形邊界( (沿徑向射入必沿徑向射出，如圖丙沿徑向射入必沿徑向射出，如圖丙).).丙丙【例【例1】在真空中，半徑】在真空中，半徑r=310-2 m的圓的圓 形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示， 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，一個(gè)帶正電的粒，一個(gè)帶正電的粒

13、 子，以初速度子，以初速度v=106 m/s從磁場(chǎng)邊界上從磁場(chǎng)邊界上 直徑直徑ab的一端的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒子射入磁場(chǎng)，已知該粒子 的比荷的比荷q/m=108 C/kg，不計(jì)粒子重力。，不計(jì)粒子重力。 求：求： (1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？ (2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v方向方向 與與ab的夾角的夾角 及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角 。帶電粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題帶電粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題 挖掘隱含的幾何條件是解本題的關(guān)鍵，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周挖掘隱含的幾

14、何條件是解本題的關(guān)鍵，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵之處要正確找出粒子軌道的圓心和半徑，畫(huà)出軌跡圓弧，運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵之處要正確找出粒子軌道的圓心和半徑，畫(huà)出軌跡圓弧，由幾何形狀明確弦切角、圓心角和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，從而就可進(jìn)一步求由幾何形狀明確弦切角、圓心角和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，從而就可進(jìn)一步求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題。出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題。 【解析解析】 (1)粒子射入磁場(chǎng)后，由于不計(jì)重力，所以粒子射入磁場(chǎng)后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。 根據(jù)牛頓第二定律有：根據(jù)牛頓第二定律有：qvB=mv2/R 所以所以R=

15、mv/(qB)=510-2 m。 (2) 粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的軌跡為一段半徑粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的軌跡為一段半徑R=5 cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對(duì)應(yīng)的弦最的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)，即為場(chǎng)區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心長(zhǎng)，即為場(chǎng)區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O在在ab弦中垂線上，弦中垂線上，如圖所示：如圖所示： 由幾何關(guān)系可知：由幾何關(guān)系可知：sin =r/R=0.6， 所以所以 =37 粒子的最大偏轉(zhuǎn)角粒子的最大偏轉(zhuǎn)角 =2 =74。一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

16、，矩形區(qū)域的左邊界直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)現(xiàn)從從ad中點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與中點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為邊夾角為30，大小為大小為v0的帶正電粒子，如圖所示，已知粒子電荷量為的帶正電粒子，如圖所示，已知粒子電荷量為q，質(zhì)量為質(zhì)量為m(重力不計(jì)重力不計(jì)). (1)若要求粒子能從若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，邊射出磁場(chǎng)，v0應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件?(2)若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處上何處?最長(zhǎng)時(shí)間是多少最長(zhǎng)時(shí)間

17、是多少?(1)若粒子速度為若粒子速度為v0，則則 ，所以有所以有R= ，如下圖所示，如下圖所示.200vqv BmR 0mvqB設(shè)圓心在設(shè)圓心在O1處對(duì)應(yīng)圓弧與處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)邊相切，相應(yīng)速度為速度為v01，則，則R1R1sin= ，將將R1=代入上式可得，代入上式可得，v01=類似地，設(shè)圓心在類似地，設(shè)圓心在O2處對(duì)應(yīng)圓弧與處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相邊相切，相應(yīng)速度為切，相應(yīng)速度為v02，則，則R2-R2sin=，將將R2=代入上式可得，代入上式可得，v02=所以粒子能從所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足應(yīng)滿足v02L01mvqB3qBLmqBLm2L02mvqB3

18、qBLmqBLm(2)由由 及可知，及可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng).由由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為(2-2)，所以最長(zhǎng)時(shí)間為所以最長(zhǎng)時(shí)間為t 2tT 2 mTqB (22 )53mmqBqB 解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑和軌跡，找粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑和軌跡，找圓心的方法是根據(jù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初圓心的方法是根據(jù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初始條件和射出磁場(chǎng)時(shí)的邊界條

19、件始條件和射出磁場(chǎng)時(shí)的邊界條件.確定確定粒子半徑要用到幾何知識(shí)，根據(jù)邊角關(guān)粒子半徑要用到幾何知識(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系確定系確定.【例【例3 3】(15(15分分) )如圖所示如圖所示, ,在空間有一直在空間有一直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOyxOy, ,直線直線OPOP與與x x軸正方向的夾角軸正方向的夾角為為3030, ,第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和和,直線直線OPOP是是它們的理想邊界它們的理想邊界,OP,OP上方區(qū)域上方區(qū)域中磁場(chǎng)的中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.B.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,m,電荷量為電荷量為q q的質(zhì)子的質(zhì)子(

20、(不計(jì)重力不計(jì)重力, ,不計(jì)質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響不計(jì)質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響) )以速度以速度v v從從O O點(diǎn)沿與點(diǎn)沿與OPOP成成3030角的角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域,質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域和和后后, ,恰好垂直打在恰好垂直打在x x軸上的軸上的Q Q點(diǎn)點(diǎn)( (圖中未畫(huà)出圖中未畫(huà)出),),試求試求: :帶電粒子在不同有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在不同有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)(1)區(qū)域區(qū)域中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小; ;(2)Q(2)Q點(diǎn)到點(diǎn)到O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離. . 【解題指南【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下四點(diǎn)解答本題應(yīng)注意以下四點(diǎn): :

21、(1)(1)根據(jù)邊界條件和粒子入射方向確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)根據(jù)邊界條件和粒子入射方向確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心、圓心角等的軌跡、圓心、圓心角等. .(2)(2)根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑. .(3)(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力列出關(guān)系式確定區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力列出關(guān)系式確定區(qū)域的磁的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度. .(4)(4)根據(jù)幾何關(guān)系確定根據(jù)幾何關(guān)系確定Q Q點(diǎn)到點(diǎn)到O O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域設(shè)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和和中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為的軌道半徑分別為r r1

22、1和和r r2 2, ,區(qū)域區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度為中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,B,由牛頓第二定由牛頓第二定律得律得 (2(2分分 (2(2分分) ) 21vqvBmr22vqvBmr 質(zhì)子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示質(zhì)子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何由幾何關(guān)系可知關(guān)系可知,質(zhì)子從質(zhì)子從A點(diǎn)出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域點(diǎn)出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)時(shí)的速度方向與的速度方向與OP的夾角為的夾角為30,故質(zhì)子在故質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為為=60則則O1OA為等邊三角形為等邊三角形,即即OA=r1 (2分分)r2=OAsin30= r1 (2分分)解得區(qū)域解得區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度為中磁感應(yīng)強(qiáng)

23、度為B=2B (2分分)(2)Q點(diǎn)到點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 (5分分)12231 mvxOAcos30r().2qB【總結(jié)提升【總結(jié)提升】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的規(guī)范求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的規(guī)范求解1.1.一般解題步驟一般解題步驟(1)(1)分析磁場(chǎng)的邊界條件分析磁場(chǎng)的邊界條件, ,結(jié)合粒子進(jìn)出磁場(chǎng)的條件畫(huà)出帶結(jié)合粒子進(jìn)出磁場(chǎng)的條件畫(huà)出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡, ,確定圓心確定圓心. .根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等角等. .(2)(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立動(dòng)力學(xué)方程, ,分析已知量分析已知量和未知量

24、的關(guān)系和未知量的關(guān)系. .(3)(3)求解未知量求解未知量, ,并進(jìn)行必要的分析驗(yàn)證并進(jìn)行必要的分析驗(yàn)證. .2.2.應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題(1)(1)不同邊界條件不同邊界條件, ,粒子運(yùn)動(dòng)臨界條件不同粒子運(yùn)動(dòng)臨界條件不同, ,應(yīng)畫(huà)圖加以說(shuō)應(yīng)畫(huà)圖加以說(shuō)明明. .(2)(2)所用幾何關(guān)系不需要進(jìn)行證明所用幾何關(guān)系不需要進(jìn)行證明. .(3)(3)多個(gè)粒子參與運(yùn)動(dòng)多個(gè)粒子參與運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜時(shí), ,各物理量符各物理量符號(hào)要提前設(shè)定號(hào)要提前設(shè)定, ,以免混淆以免混淆. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,在直角坐標(biāo)系的第在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限和第象限中象限

25、中的直角三角形區(qū)域內(nèi)的直角三角形區(qū)域內(nèi), ,分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0B=5.01010-3 -3 T T的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng), ,方向分別垂直紙面向外和向里方向分別垂直紙面向外和向里. .質(zhì)量為質(zhì)量為m=6.64m=6.641010-27-27kgkg、電荷量為電荷量為q=+3.2q=+3.21010-19-19 C C的的粒子粒子( (不計(jì)不計(jì)粒子的重力粒子的重力),),由靜止由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為開(kāi)始經(jīng)加速電壓為U=1 205 VU=1 205 V的電場(chǎng)的電場(chǎng)( (圖中未畫(huà)出圖中未畫(huà)出) )加速后加速后, ,從坐標(biāo)從坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)M(-4, )M(-4, )處平行于處平

26、行于x x軸向右運(yùn)動(dòng)軸向右運(yùn)動(dòng), ,并先后通過(guò)兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并先后通過(guò)兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域. . 2(1)(1)求求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑; ;(2)(2)在圖中畫(huà)出在圖中畫(huà)出粒子從直線粒子從直線x=-4x=-4到直線到直線x=4x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡之間的運(yùn)動(dòng)軌跡, ,并在圖并在圖中標(biāo)明軌跡與直線中標(biāo)明軌跡與直線x=4x=4交點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo); ;(3)(3)求出求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間所用的總時(shí)間. . 【解析【解析】(1)(1)粒子在電場(chǎng)中被加速粒子在電場(chǎng)中被加速, ,由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn), ,由

27、牛頓第二定律得由牛頓第二定律得聯(lián)立解得聯(lián)立解得21qUmv22vqvBmr271912mU12 6.64 101 205r2(m).Bq0.0053.2 10(2)(2)由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得,粒子恰好垂直穿過(guò)分界線粒子恰好垂直穿過(guò)分界線, ,故正確圖象如故正確圖象如圖所示圖所示. . (3)(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為 在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：時(shí)間：答案：答案：(1) m (2)(1) m (2)見(jiàn)解析見(jiàn)解析 (3)6.5(3)6.51010-6 -6 s s 2r2mTvqB1

28、mtT42qB2761933.14 6.64 106.5 10 (s).2 3.2 105 10 2,4圖圖5 交流交流 相等相等 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 半徑半徑r r 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 【例證【例證4 4】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)器，其核心部分是兩個(gè)D D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底

29、面，粒子源置于盒的圓速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m，粒子最大回旋半徑，粒子最大回旋半徑為為R Rm m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,B,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問(wèn)：其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問(wèn)： 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用(1)(1)粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)？粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)？(2)(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動(dòng)

30、角速度為多大？運(yùn)動(dòng)角速度為多大？(4)(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大？粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大？(5)(5)設(shè)兩設(shè)兩D D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U U，盒間距離為，盒間距離為d d，求加速到上，求加速到上述能量所需的時(shí)間述能量所需的時(shí)間. . 【解題指南【解題指南】在回旋加速器中，粒子處于電磁場(chǎng)中，在電場(chǎng)中在回旋加速器中，粒子處于電磁場(chǎng)中，在電場(chǎng)中被加速做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)被加速做直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng). .粒子在電場(chǎng)粒子在電場(chǎng)中被加速的時(shí)間極短，磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)和所加交變中被加速的時(shí)間極短，磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)和所加交變電壓周

31、期一致電壓周期一致.D.D形盒的半徑?jīng)Q定粒子的最大速度，粒子每旋轉(zhuǎn)形盒的半徑?jīng)Q定粒子的最大速度，粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為一周增加能量為2qU2qU，由最終的能量可求出粒子被加速的次數(shù)，由最終的能量可求出粒子被加速的次數(shù). . 【自主解答【自主解答】(1)D(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場(chǎng)形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場(chǎng), ,因而盒因而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)內(nèi)無(wú)電場(chǎng). .盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場(chǎng)，故粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做勻盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場(chǎng)，故粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速圓周運(yùn)動(dòng). .(2)(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且粒子速度方向與電場(chǎng)方向在兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且粒子速度方向與電場(chǎng)方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng). .(3)(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率回旋頻率回旋頻率回旋頻率角速度角速度1qBfT2mqB2f.m(4)(4)因粒子最大回旋半徑為因粒子最大回旋半徑為R Rm m, ,故故(5)(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU2qU，設(shè)粒子在加速器中回旋次，設(shè)粒子在加速器中回旋次數(shù)為數(shù)為n n，則，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為mmmmmvqBRR,v.qBm即2m1mvn 2qU2 22