《高等數(shù)學基礎(chǔ)》2018年01月期末試題及答案

1、試卷代號：2332座位號匚口國家開放大學（中央廣播電視大學）2017年秋季學期“開放專科''期末考試高等數(shù)學基礎(chǔ)試題2018年1月題號四總分分數(shù)積分基本公式:導數(shù)基本公式:(c)'=oodr =xa+xx° dx = +c (。共一1)a -r 1az ina ( > 0 且。尹 1)dx =c(<2>。且 q#：1)ina733(ex)，=esinrr dr = cosh + cex dx = ex h- c、， 1(logg = x ina(lnr )，=上(sinx )' =cosx(cosh )' = sinxcosx

2、 dx = sinx +c/v1(tanx )=；cos i1_sir?工(arcsinx)=， 一 ,/、， i(arccosx ) =_j _ x1(arctanx )' =r11 + j；?clr =tanz +c cos工(cotjr )(arccotz )dx = cotx + c sin x1 , ；dx = arcsmx +c-r dr = arctanx +c1 +得分評卷人一、單項選擇題（每小題4分，本共20分）1. 下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等.a. /（x） = （/x"）2, g（x ） = xc /（x） =1心'，g（z） =21n

3、x2. 當工-0時，變量（）是無窮小量.a.1xc.2，3. 函數(shù) y =x2 x 6 在區(qū)間（一2,0）a.單調(diào)下降c.先單調(diào)上升再單調(diào)下降4. 下列等式成立的是（）.a.=/（了）c. dj/（x）dz = /（x）5. 下列無窮限積分收斂的是（b /(x) =/xt , g(x) =xd /(x ) =lnx3, g& ) =31nrb.xd. ln(x + 1)內(nèi)滿足().b.先單調(diào)下降再單調(diào)上升d.單調(diào)上升b./，()& = /(x)d. |d/(x)=/(x)得分評卷人二、填空題（每小題4分，共20分）6. 函數(shù) /(x l)=x2 2x + 7>則/(z)=

4、.7. 函數(shù)/ (工)=<1 1，若/&)在(0, -foo)內(nèi)連續(xù)，則=a x = 18. 曲線/&)=j7+1在(1,2)處的切線斜率是.9. 函數(shù)y = arctanx的單調(diào)增加區(qū)間是.10. (sinx )，dx =. .評卷人三、計算題（每小題11分，共44分） i aa- 5. . sir）3«x11-計算極限hm - - . x o sinox12. ® y =-/x sinx2 y .13. 計算不定積分14. 計算定積分inxdr .1得分i評卷人四、應用題（本題16分）15. 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半

5、徑與高各為多少時用料最??？試卷代號：2332國家開放大學（中央廣播電視大學）2017年秋季學期“開放?？啤逼谀┛荚嚕篿：高等數(shù)學基礎(chǔ)試題答案及評分標準(供參考)2018年1月一、單項選擇題(每小題4分，本題共20分)i. d2. d3. a二、填空題(每小題4分，本題共20分)6. x2 +67. 28- 79. ( 00, co)10. siirr + c三、計算題(每小題11分，共44分)sin3xii. 解:lim 7 = lim=-|x-*o sino.r x-*o 5 sinoj： 512. 解：由導數(shù)四則運算法則得y' =(x/x sinj;2 )z = (vx*)' (sinjr2)z=cosx2 (x2)z22x cosx2 11分2 /jc13. 解：由換元積分法得rr i 1dx = e； d( ) = ett du = ett + cj xx j4. a5. bi. sin3xsin5x lim 11分11分14.解：由分部積分法得j imdr =xlaz xd(lnr)=e j dr =1 11分四、應用題(本題16分)15.解：設(shè)容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為2vs =7tr2 + 2nr