高考數(shù)學(xué)備忘錄

1、高考數(shù)學(xué)易誤點(diǎn)提示1求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則2函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：3原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)4 判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？5根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)6. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！7.  解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意

2、到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.8.  你知道判斷對(duì)數(shù)符號(hào)的快捷方法嗎？9.  “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略10. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？11. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣

3、泛的應(yīng)用12.  你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）13. 你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()14. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是15. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）16. 解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？

4、（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）17. 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？18.  在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是20. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則； 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則21. 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）22. 等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為

5、常數(shù)）其公差是2a.23. 你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）24. 用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到了嗎？25. 你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如 .）26. 解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合27. 解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法28. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定

6、平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.29. 求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積法）30. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）31. 你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見32. 設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）33. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）34

7、.   對(duì)不重合的兩條直線，有； 35. 直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.36. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷37. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.38. 在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形.39.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？40.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？41. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順

8、序？42離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？43. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.44. 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）45. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.46.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)47. 解答開放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系48. 

9、解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提49. 解答多參型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問(wèn)題的通性通法 50在應(yīng)用條件AB AB時(shí)，易忽略是空集的情況51用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等四同”這一條件52用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性53求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示54用到角公式時(shí)，易將直線1、2的斜率1、2的順序弄顛倒55在做應(yīng)用題時(shí), 運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答

10、”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時(shí), 不要忘了單位56在分類討論時(shí),分類要做到“不重不漏、層次分明”,最后還要進(jìn)行總結(jié)57在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒(méi)有的重要結(jié)論，那么在解題過(guò)程中要給出簡(jiǎn)單的證明58在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示59兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”60分組問(wèn)題要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問(wèn)題易忘除以n！同時(shí)還要注意區(qū)分是定向分組還是非定向分組；分配問(wèn)題也注意區(qū)分是平均分配還是非平均分配，同時(shí)還要注意區(qū)分是定向分配還是非定向分配61二項(xiàng)式(

11、)n展開式的通項(xiàng)公式中與的順序不變62使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R63恒成立問(wèn)題不要忘了主參換位以及驗(yàn)證等號(hào)是否成立64概率問(wèn)題要注意變量是否服從二項(xiàng)分布從而使用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求期望和方差65 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大66函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+

12、5（）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2xy+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k67兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行易混, 兩個(gè)向量平行(也稱向量共線)包含兩個(gè)向量重合, 兩條直線平行不包含兩條直線重合68二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混.69幾何平均數(shù)與等比中項(xiàng)易混.正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)為；正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)為.70點(diǎn)P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中PF1F 2的面積b 2tan與雙曲線中PF1F 2的

13、面積b 2cot易混(其中點(diǎn)F1F 2是焦點(diǎn)).71. 熟練掌握、靈活運(yùn)用以下結(jié)論：(1)a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,dR);(2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：z=a+biR b=0 (a,bR);zR z= ;zR z20;復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件: z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b0(a,bR); z是純虛數(shù) z 0（z0）;z是純虛數(shù) z2<0;72答題策略：選擇題:宜采用速?zèng)Q戰(zhàn)（基礎(chǔ)較弱的考生用50分鐘較好）。 填空題與解答題:宜采用游擊戰(zhàn)，打得贏就打，打不贏就走，吃多少是多少，盡快掃完全卷（靈活機(jī)動(dòng)）?；剡^(guò)頭再光顧遺留的尚未攻克的“堡壘”，這時(shí)宜改變角度，有選擇的對(duì)較為容易攻克的“堡壘”采用陣地戰(zhàn)。角范圍兩條異面直線所成的角0°<90°直線與平面所成的角0°90°斜線與平面所成的角0°<< 90°二面角0°180°兩條相交直線所成的角(夾角)0°<90°l 1到l 2的角0°<