平面任意力系的簡化及重心

1、FF(a)(b)問題提出問題提出F 當(dāng)釘子打偏的時(shí)候，當(dāng)釘子打偏的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 使釘子彎曲的作使釘子彎曲的作用來自哪里呢？用來自哪里呢？ 兩個(gè)問題的相同之處在于：兩個(gè)問題的相同之處在于：如何將一個(gè)力等效地平移到另外一點(diǎn)？如何將一個(gè)力等效地平移到另外一點(diǎn)？ 1.1.力的平移定理力的平移定理ABdAB 可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。(b)FF(a)(b)MF實(shí)例實(shí)例分析分析F 若物體上作用的不止一個(gè)力，若物體上作用的不止一個(gè)力，如何確定其最終的作用效果？如何確定其最終的作用效果？F3F

2、1F2O2.2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化OOFRMOF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3)主矢主矢FRMO主矩主矩OxyMOFR 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個(gè)力和一簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個(gè)個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對

3、于點(diǎn)力偶的矩等于力系對于點(diǎn)O的主矩。的主矩。平面固定端約束平面固定端約束（插入端）（插入端）實(shí)例實(shí)例分析分析約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)：既不能移動(dòng)，又不既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)。能轉(zhuǎn)動(dòng)。固定端約束簡圖固定端約束簡圖= 選擇題：選擇題： 當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡化中心的選擇當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡化中心的選擇 (a(a）有關(guān)）有關(guān) （b b）無關(guān)）無關(guān) （c c）不能確定）不能確定O FRO 合力的作用線通過簡化中心合力的作用線通過簡化中心 FROO dFRFRdFROMoO 一句話總結(jié)：什么情況下，平面任意力系簡化為一個(gè)合力？ 原力系平衡原力系平衡主主 矢矢主主 矩矩合成結(jié)果合成結(jié)果說說

4、 明明合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力為原力系的合力，合力的作用線此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離合力作用線離簡化中心的距離此力偶為原力系的合力偶，在這種情此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)匯總結(jié)果1.1.合力大?。汉狭Υ笮。篽xdxlx應(yīng)用：求分布載荷的簡化結(jié)果應(yīng)用：求分布載荷的簡化結(jié)果q(x)AB已知：問題：平面平行分布載荷的簡化結(jié)果是什么？合力矩定理例題求向求向O點(diǎn)簡化結(jié)果點(diǎn)簡化結(jié)果xxFFR30 cos60 cos432FFFkN 598. 0yyFRF30 sin60

5、sin421FFFkN 768. 0kN 794. 0 2R2RRyxFFF FOOMMmkN 5 . 030 sin3260 cos2432FFFm 51. 0RFMdO614. 0cosRRRFFxi , F789. 0 , cosRRRFFyjF1 .52Ri , F9 .37Rj , FRRFF. 重心的概念及其坐標(biāo)公式重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiCVixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得由合力矩定理，得若物體是均質(zhì)的，得若物體是均質(zhì)的，得曲面：曲面：曲線：曲線：均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱形心形心3. 確定物體重心的方法確定物體重心

6、的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心）簡單幾何形狀物體的重心解解: 取圓心取圓心 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求：半徑為求：半徑為R，圓心角為，圓心角為2 的均質(zhì)圓弧線的重心。的均質(zhì)圓弧線的重心。yoxABdld（2）用組合法求重心）用組合法求重心(a) 分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=15, y1=45, A1=300 x2=5, y2=30, A2=400 x3=15, y3=5, A3=300解解: 建立圖示坐標(biāo)系建立圖示坐標(biāo)系求：求：Z 形截面重心形截面重心。(b)負(fù)面積法（負(fù)體積法）負(fù)面積法（負(fù)體積法）40mm50mmxyo20mm解：解：建立圖示坐標(biāo)系，由對建立圖示坐標(biāo)系，由對稱性可知：稱性可知：yC=0求：求：圖示截面重心。圖示截面重心。（3）用實(shí)驗(yàn)方法測定重