江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)樹人中學(xué)2019-2020學(xué)年九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2021學(xué)年九年級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)試卷選擇題共8小題A.抽到“大王B.抽到“ Q'C.抽到“小王D.抽到“紅桃2.方程 x (x+2) =0的解是)A. x= 0B. x= 2C.x = 0 或 x = 2D.x= 0 或 x=- 23.在 Rt ABC中,./ C= 90°，假設(shè)BC= 1, AC= 2,貝U sin A的值為)A.-B.：C.1D.25521 從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，以下事件與抽到“ A'的概率相同的是)4.把二次函數(shù)y = 3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是()2B. y =

2、3 ( x+2)- 12D. y = 3 ( x- 2) +12A. y= 3 (x+2) +1C. y= 3 (x - 2) 2 - 15.如圖，點(diǎn) A B、C在OO上，過點(diǎn)A作OO的切線交 OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,/ B= 30°, OP6.對(duì)于二次函數(shù) y =-+乂- 4,4F列說法正確的選項(xiàng)是A. 當(dāng)x > 0時(shí)，y隨x的增大而增大B. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2, - 7C. 當(dāng)x = 2時(shí)，y有最大值-3D. 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A, B, C, D都在這些小正方形的格7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A.-B.丄C.D.152& 如圖，AB是OO的一

3、條弦，點(diǎn) C是OO上一動(dòng)點(diǎn)，且/ ACB= 30°，點(diǎn)E、F分別是ACBC的中點(diǎn)，直線EF與OO交于GH兩點(diǎn)，假設(shè)OO的半徑為8,那么GEFH的最大值為C. 16D. 20二.填空題共10小題9假設(shè)/ A為銳角，且tanA=1,那么/ A的度數(shù)為.10. 一組數(shù)據(jù)：5、4、3、4、6、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .11. 關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+m- 3= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 m的取值范圍是 12. 如圖，O 0是厶ABD的外接圓，AB是O O的直徑，CD是O O的弦，/ ABD= 58°13. 直角三角形 ABC中，假設(shè) tanA=，貝U sin A=.414.

4、如圖是二次函數(shù) yi=aK2+bx和一次函數(shù)y2= kx+t的圖象，當(dāng)y1> y時(shí)，x的取值范圍是Jk：n2 215. 關(guān)于x 的方程 ax+bx+2 = 0的兩根為xi = 2,X2=3.那么方程 a(x-1)+b(x - 1) +2=0的兩根分別為.16. 拋物線 y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=- 1,假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一個(gè)根為2,那么該方程的另一個(gè)根為 .17. 如圖，在O O中，C是弦AB上一點(diǎn)，AC= 2, CB= 4.連接0C過點(diǎn)C作DCL OC與O OE為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，那么 sin / E

5、AB的值為219. (1 )解方程：x - 2x = 2(2)計(jì)算：2sin60 ° + :cos45 ° - tan30 °20. 如圖，圓0的半徑為1，過點(diǎn)A (2, 0)的直線與圓 0相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn) C.(1 )求AB的長(zhǎng)；(2)求直線AB的解析式.T、yM/上A 一版畫，B 一機(jī)器人，C21. 某校為了豐富學(xué)生課余生活，方案開設(shè)以下課外活動(dòng)工程:一航模，D 一園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)工程)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)答復(fù)以下問題:數(shù)所占圓心角的度數(shù)是人；扇形

6、統(tǒng)計(jì)圖中，選“ D 一園藝種植的學(xué)生人(2 )請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)假設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為1000人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人和最喜歡“航模工程的總?cè)藬?shù).22. 某地鐵站有3個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車, 任意選擇一個(gè)出站口出站.(1) 小華從1號(hào)出站口出站的概率是 ;(2) 列表或畫樹狀圖求兩人不從同個(gè)出站口出站的概率.23. 如圖，在 ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1 )求此拋物線的表達(dá)式;求AD的長(zhǎng).3, 5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (1 , 3).(1) 求證：AC= BD(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱

7、點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是 C點(diǎn)，求 ABC的面積.25.小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如下圖的平面圖形.吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高 OO = 2米，當(dāng)?shù)醣垌敹擞?A點(diǎn)抬升至A點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變) 時(shí)，地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B'處，緊崩著的吊纜 A' B = AB AB垂直地面OB于點(diǎn)B, AB垂直地面 OB于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度 0A = OA= 10米，且cosA=魚,5sin A =(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離BCBC.(結(jié)果保存根號(hào))26如圖，等邊 ABC中, AB= 12.以AB為直徑的半O O與邊

8、AC相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D 作DEL BC垂足為E;過點(diǎn)E作EF丄AB,垂足為F,連接DF.(1) 求證：DE是O O的切線；(2) 求EF的長(zhǎng)；27. 如圖，二次函數(shù) y = ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 4)與B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上 A, B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x ( Ov xv 2),寫出四邊形ACOB勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.28. 如圖，點(diǎn) C為厶ABD勺外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) C不在'di上，且不與點(diǎn) B, D重合)，/ACB=Z ABD= 45°(1) 求證：BD是該外接圓的直

9、徑；(2) 連結(jié) CD 求證：V2AC= BGCD(3) 假設(shè)厶ABC關(guān)于直線 AB的對(duì)稱圖形為 ABM連接DM試探究DM, aM, bM三者之 間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案與試題解析選擇題共8小題1從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，以下事件與抽到“ A'的概率相同的是A. 抽到“大王B.抽到“ QC.抽到“小王D.抽到“紅桃【分析】利用概率公式計(jì)算出各事件的概率，然后進(jìn)行判斷.I解答】解：從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“ A的概率為從一副完整的撲克牌中任意抽取應(yīng)選：B.1張，抽到“ Q的概率為54272.方程x (x+2)= 0的解是()A. x= 0B. x=

10、 2C. x = 0 或 x = 2D. x = 0 或 x = - 2【分析】利用因式分解的方法得到【解答】解：x= 0或x+2= 0,所以 Xi= 0, X2= 2.x = 0或x+2= 0，然后解兩個(gè)一次方程即可.應(yīng)選：D.A.' B.C.-D. 25523.在 Rt ABC中,/ C= 90°，假設(shè) BC= 1, AC= 2，那么 si nA 的值為()【分析】首先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，然后利用三角函數(shù)的定義求解.【解答】解：在直角 ABC中, AB= f_人. _ =., 那么 sin A='= 一='.AB V5 5應(yīng)選：A.2B. y =

11、3 ( x+2)- 12 2C. y= 3 (x - 2) - 1D. y = 3 (x-2) +1【分析】直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減解題.【解答】解：二次函數(shù) y= 3x4.把二次函數(shù)y = 3x的圖象向右平移 2個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是2A. y= 3 x+2 +1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位,2 y = 3 (x - 2)- 1 .應(yīng)選：C.,OP【分析】連接 OA根據(jù)圓周角定理求出/AOP根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ OAP= 90°,解直角三角形求出AP即可.5如圖，點(diǎn) A B、C在OO上，過點(diǎn)A作OO的切線交 0C

12、的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,/ B= 30°連接OA/ B= 30°,/ AOC= 2 / B= 60 ° ,過點(diǎn)A作O O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,/ OAP= 90 °, OP= 3, AP= OPin60 ° = 3xXJl = l,2 2應(yīng)選：D.6. 對(duì)于二次函數(shù) y =-*x2+x-4，以下說法正確的選項(xiàng)是()A. 當(dāng)x > 0時(shí)，y隨x的增大而增大B. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, - 7)C. 當(dāng)x = 2時(shí)，y有最大值-3D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】先把函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再逐個(gè)判斷即可.【解答】解： A y =-丄x2+

13、x-4=-丄x-2 2- 3,當(dāng)x V 2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；B頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,- 3,故本選項(xiàng)不符合題意；C當(dāng)x = 2時(shí)，y有最大值是-3,故本選項(xiàng)符合題意；D 頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,- 3,函數(shù)圖象開口向下，圖象和x軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C.7. 如圖，在由邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A, B, C, D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB CD相交于點(diǎn)E,貝U cos / AEC勺值為【分析】連接格點(diǎn)D F交AB于H,如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB= 3 :, CD= II,那么At；,再根據(jù)平行線分線段成比例定理,由AC BD得到工卄可計(jì)算出AE=DE=

14、 葺1。,那么計(jì)算出HE后可求出cos / DEH從而得到cos / AEC的值.【解答】解：連接格點(diǎn) D F交AB于H,如圖,AB= ： .； l ：= 3 打 CD= | ：二=j J.U, A*/ AC/ BDAECEAC1AB =DE= BD =3 AE=AB=p, DE=CD= HE= AH- AE=!_ = _J ,244V2在 Rt DEH中，cos / DEHk=XL,DE 3VLO 54 cos / AEC= cos / DEH=.5應(yīng)選：B.5D8. 如圖，AB是OO的一條弦，點(diǎn) C是OO上一動(dòng)點(diǎn)，且/ ACB= 30°，點(diǎn)E、F分別是BC的中點(diǎn)，直線EF與OO交

15、于GH兩點(diǎn)【分析】連接 OA OB根據(jù)圓周角定理, 為等邊三角形；然后根據(jù)O O的半徑為 定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦 的最大值是多少即可.C. 16D. 20求出/ AOB= 2/ ACB= 60°,進(jìn)而判斷出 AOB 8，可得AB= OA= OB= 8,再根據(jù)三角形的中位線GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GEFH【解答】解：連接 OA OB如下圖：/ ACB= 30°,/ AOB= 2/ ACB= 60°,/ OA= OB AOB等邊三角形，O O的半徑為8, AB= OA= OB= 8,點(diǎn)E, F分別是AC BC的中點(diǎn), EF=_AB= 4,2

16、要求GEhFH的最大值，即求 GFHEF (弦GH的最大值,當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：8X 2= 16, GFH的最大值為：16- 4= 12.9. 假設(shè)/ A為銳角，且tanA=1,那么/ A的度數(shù)為 45 °.【分析】直接根據(jù)tan45 ° = 1進(jìn)行解答即可.【解答】解：/ A為銳角，且tanA= 1, tan45 ° = 1,/ A= 45°.故答案為：45 °.10. 一組數(shù)據(jù)：5、4、3、4、6、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5 .【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、4、4、5、6、8

17、,最中間的數(shù)是4和5,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 寺(4+5)= 4.5 ;故答案為：4.5 .11. 關(guān)于x的一元二次方程 X2- 2x+m- 3= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 m的取值范圍是me 4 .【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.【解答】解：關(guān)于 x的一元二次方程 X2 - 2x+m- 3 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2=(- 2) - 4X 1 x( rrr 3 )= 16 - 4rr> 0,解得：me 4.故答案為：me 4.12. 如圖，O 0是厶ABD的外接圓，AB是O O的直徑，CD是O O的弦，/ ABD= 58 那么/

18、 BCD的度數(shù)是 32°.【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到/ADB= 90°，求出/ A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.【解答】解： AB是O O的直徑，/ ADB= 90°,/ ABD= 58°,/ A= 32°,:丄 BCD= 32°,故答案為：32°.13. 直角三角形 ABC中，假設(shè) tanA=，貝U sin A=-.4【分析】直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：如下圖：ta nA='=,AC 4設(shè) BC= 3x，那么 AC= 4x,- AB= 5x,那么sin A亍丁

19、z +'-和一次函數(shù)y2= kx+t的圖象，當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值Jk：pv1【分析】根據(jù)圖象可以直接答復(fù)，使得yi >y2的自變量x的取值范圍就是直線 yi= kx+m落在二次函數(shù)y2= ax2+bx+c的圖象上方的局部對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.【解答】解：根據(jù)圖象可得出：當(dāng)yi> y2時(shí)，x的取值范圍是：- K x< 2.故答案為：-K x < 2.15. 關(guān)于 x 的方程 ax +bx+2 = 0 的兩根為 xi = 2, X2= 3.那么方程 a (x- 1)+b (x - 1) +2=0的兩根分別為_ i = 3, x = 4.【分析】觀察給出

20、的兩個(gè)方程，得到2、3也是關(guān)于(x - 1)的方程a (x - 1) 2+b (x- 1)+2= 0的兩個(gè)根，求出x即可.【解答】解：兩個(gè)方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)相同，2所以2、3也是關(guān)于(x- 1)的方程a (x- 1) +b (x- 1) +2= 0的兩個(gè)根，x - 1 = 2 或 x - 1 = 3,X1= 3, X2= 4.故答案為：X1= 3, X2= 4.16. 拋物線 y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=- 1,假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一個(gè)根為2,那么該方程的另一個(gè)根為-4 .【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4, 0),

21、2然后根據(jù)拋物線與 X軸的交點(diǎn)問題得到關(guān)于 X的一元二次方程 ax +bx+c= 0的另一個(gè)根.【解答】解：T關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0的一個(gè)根為2，即x= 2, y= 0,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=- 1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 0),該方程的另一個(gè)根為-4.故答案為-4.17. 如圖，在O O中，C是弦AB上一點(diǎn)，AC= 2 , CB= 4.連接OC過點(diǎn)C作DCL OC與O O交于點(diǎn)D DC的長(zhǎng)為_2 :；【分析】延長(zhǎng)DC交O O于點(diǎn)E.由相交弦定理構(gòu)建方程即可解決問題.DC= CE AC?CB= DC?CE相

22、交弦定理，可以證明 AD&A EBC得到，.dC= 2X 4 = 8,/ DC> 0, DC= 2 ,故答案為2:.18. 如圖，正方形 ABCD中, E是BC邊上一點(diǎn)，以 E為圓心，EC為半徑的半圓與以 A為圓 心，AB為半徑的圓弧外切，那么 sin / EAB的值為 3 .【分析】利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義、兩圓相外切，圓心距等于兩圓半徑的和.【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y, EC= x,由題意知，aE=aB+bE,即x+y 2= y2+ y - x 2,由于y豐0,丄 EA二一化簡(jiǎn)得y= 4x, sin三.解答題(共10小題)219. (1 )解方程：x - 2x =

23、 2(2) 計(jì)算：2sin60 ° + cos45 ° - tan30 °【分析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案.(2)根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.2【解答】解：(1 ) x - 2x= 2, x2- 2x+1 = 3,(x - 1) 2= 3,工1 士涇升20. 如圖，圓0的半徑為1，過點(diǎn)A (2, 0)的直線與圓 0相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn) C.(1 )求AB的長(zhǎng)；(2)求直線AB的解析式.、yM/【分析】(1 )由于直線AC是O O的切線，B為切點(diǎn)，所以需連接 OB利用切線的性質(zhì)得OBL AB在Rt AO沖，利用勾股定理，求出 AB的長(zhǎng).(2

24、)要求直線 AC的解析式，需知 A C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)解析式為 y = kx+b，將A C兩 點(diǎn)代入求出k、b的值.【解答】解：(1)連接OB那么厶OAB為直角三角形,2/ A=Z 代/ AB=Z AOC AB®A AOC即一 一.AO OC 2 OC解得：OC=± ,3點(diǎn)C坐標(biāo)為0,二_丄.3設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y = kx+一 ：,3將點(diǎn)A2，0代入，解得：k,以直線AB為圖象的一次函數(shù)的解析式為：y =-Ux邑.m rs21某校為了豐富學(xué)生課余生活，方案開設(shè)以下課外活動(dòng)工程：A 一版畫，B 一機(jī)器人，C一航模，D 一園藝種植為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)工程，隨機(jī)抽取了局

25、部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)工程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)答復(fù)以下問題：介人數(shù)人SCDA S C D項(xiàng)同0(2)1 這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“ D 一園藝種植的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是72 °2 請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為1000人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人和最喜歡“航模工程的總?cè)藬?shù).【分析】1從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以得出A局部占整體的衛(wèi)-，從條形統(tǒng)計(jì)圖中， A局部360的有20人，從而求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；D局部占整體的-一，可求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2) 求出C組的人數(shù)，可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 先求出樣本中

26、最喜歡“機(jī)器人和最喜歡“航模工程占樣本總數(shù)的百分比，即可 求出1000人中最喜歡“機(jī)器人和最喜歡“航模工程的人數(shù).【解答】解：(1) 20十 茨 =200人；360° X 迎|= 72°,360200故答案為：200, 72 .(2) 200- 20 - 80 - 40= 60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖；(3) 1000x826° = 700 人，200答：該校1000名學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人和最喜歡“航模工程人數(shù)有700人.22.某地鐵站有3個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車,任意選擇一個(gè)出站口出站.(1) 小華從1號(hào)出站口出站的概率是一

27、；(2) 列表或畫樹狀圖求兩人不從同個(gè)出站口出站的概率.【分析】(1 )直接利用概率公式計(jì)算可得.再根(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩人不從同個(gè)出站口出站的情況數(shù), 據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：(1 )T共有3個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)，小華從1號(hào)出站口出站的概率是寺故答案為：丄3(2)根據(jù)題意畫圖如下:開始Zl /1 ZT1號(hào)】號(hào)了號(hào)1號(hào)二號(hào)吝號(hào)1號(hào)?號(hào)3號(hào)共有9種等情況數(shù)，其中兩人不從同個(gè)出站口出站的有6種,那么兩人不從同個(gè)出站口出站的概率是629323.如圖，在ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1)求證:AC= BD求AD的長(zhǎng).【分析】

28、(1)由于tan B= cos / DAC所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC= BD(2)設(shè)AD= 12k, AC= 13k,然后利用題目條件即可解直角三角形.【解答】(1)證明：T AD是BC上的高, ADL BCADB= 90°,/ ADC= 90° ,在 Rt ABD和 Rt ADC中,tan B= 亠，cos / DAC= VBDAC又/ tan B= cos / DAC(2)解：在 Rt ADC中,故可設(shè) AD= 12k, AC= 13k,/ BC= BBCD 又 AC= BDBC= 13k+5k = 18k由BC= 12,18k = 12,3AD= 12k = 1

29、2X_= 8.324. ：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3, 5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (1 , 3).(1 )求此拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是 C點(diǎn)，求 ABC的面積.【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)= a (x-3) 求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC 求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B C.(結(jié)果保存根號(hào))+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a即可得到拋物線的解析式；(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5, 3),再確定出 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 y= a (x - 3) 2+5,將A (1, 3)代入上式

30、得 3 = a (1 - 3) $+5,解得a=-二，2拋物線的解析式為 y =丄：(x- 3) 2+5,(2)T A (1, 3)拋物線對(duì)稱軸為：直線 x= 3 B (5, 3),1 2 1 1令 x = 0, y=-二(x- 3) +5=，那么 C( 0，二), ABC的面積=二( 5 - 1)X( 3-丄)=5.2 225. 小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如下圖的平面圖形吊車吊臂的支點(diǎn)0距離地面的高 OO = 2米，當(dāng)?shù)醣垌敹擞?A點(diǎn)抬升至A點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí)，地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B'處，緊崩著的吊纜 A' B = AB AB垂直地面0B

31、于點(diǎn)B, AB垂直地面 0B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度 0A = 0A= 10米，且cosA= ,5sin A =【分析】(1 )作OHL AB于H,交A C于G根據(jù)余弦的定義求出 AH根據(jù)勾股定理求 出OH根據(jù)正弦的定義求出 OG結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；(2)根據(jù)勾股定理求出 A G結(jié)合圖形計(jì)算得到答案.【解答】解：(1 )作OHL AB于H,交A C于G那么 BH= CG= OO = 2 , GH= BC在Rt AO沖,8如片丄即O解得,AH= 8 ,由勾股定理得，OH= |= 6 ,在 Rt A OG 中,si nA =專,OG= 5 ,BC= GH= OH- OG= 6 - 5= 1 ,答：重物在

32、水平方向移動(dòng)的距離BC為1米；(2)由勾股定理得，A G=| ； ： = 5 1：,A B' = AB= 10 , B' C= A &GC- A B'= 3- 8 ,答：豎直方向移動(dòng)的距離為(5 一：- 8)米.26如圖，等邊 ABC中, AB= 12.以AB為直徑的半O O與邊AC相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D 作DEL BC垂足為 E;過點(diǎn)E作EFl AB 垂足為 F,連接 DF.(1) 求證：DE是O O的切線；(2) 求EF的長(zhǎng)；【分析】(1)先判斷出厶AOD是等邊三角形，進(jìn)而得出 OD/ BC即可得出結(jié)論；(2) 先求出CD= 6,進(jìn)而求出CE即可求出BE即可得出

33、結(jié)論；(3) 先求出OG DG再求出BF,即可求出FG利用勾股定理求出 DF,即可得出結(jié)論. 【解答】解：(1)如圖1,連接OD/ A=Z ADO ABC是等邊三角形，-Z A=Z B= 60° ,/ A=Z ADO- 60° , AOD!等邊三角形，/ AO= 60°=/ B, OD/ BCDEL BC DEL OD點(diǎn)D在OO上 , DE是O O的切線；(2 )由(1 )知，OD/ BC/ OA= OB AD= CD/ AC= 12,CD= 6,在 Rt CDE中/ C= 60/ CD匡 30°,CE=CD= 3,2 BE= BC- CE= 9,在 R

34、t BEF中，/ B= 60/ BEF= 30°, EF= BE?cos / BEF= 9X cos30(3)如圖2，連接DF, OD過點(diǎn)D作DGLAB于G/ EF± AB/ EFD=Z GDF AOD!等邊三角形，- OG= -OA= 3 ,2- DG= OGan / AOD=：,在 Rt BEF中 , / BEF= 30° , BE= 9 , BF=- -BE=-L,2 2g 3 OF= OB- BF= 6=2 2 FG= O(+OF=-,2在Rt DGF中 ,根據(jù)勾股定理得，DF=QfgJdg2=3號(hào)2二 sin / EFD= sin / GD=DP27.

35、如圖，二次函數(shù) y = ax+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 4)與B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上 A, B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x ( Ov xv 2),寫出四邊形ACOB勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.4<123457 8J【分析】(1 )將A (2, 4)與B ( 6, 0)代入y= ax2+bx，得關(guān)于a和b的方程組，求解即可；(2 )過A作x軸的垂線，垂足為 D ( 2, 0),連接CD過C作CEL AD, CF丄x軸，垂足分別為E F,分別表示出 Saoad Saacd和 Sabcd 再根據(jù)S= Saoa+Sa ACD+Sa BCD得出S關(guān)于x 的二次函數(shù)關(guān)系式，然后將其寫成頂點(diǎn)式，那么可得答案.【解答】解：(1 )將A (2, 4)與B (6, 0)代入y= ax2+bx,得：I36a+6b=0(2)如圖，過 A作x軸的垂線，垂足為 D( 2, 0),連接CD過C作CEL AD CF丄x軸,垂足分別為E, F,Sa oad O!?AD=1 X 2 X 4 4;22Sa acd= 2aD?CE=-Lx 4 x( x -2) 2x - 4;22Sa bcd=丄 BD?CF=Lx4x(-2 、 2x +3x)=- x +6x,222