光的干涉2013

1、一、光源一、光源13-113-1 光源光源 光的相干性光的相干性光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射能級(jí)躍遷輻射普通光源普通光源：自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立( (不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光) )獨(dú)立獨(dú)立( (同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) ) 發(fā)光的隨機(jī)性發(fā)光的隨機(jī)性 發(fā)光的間歇性發(fā)光的間歇性波列波列波列長(zhǎng)波列長(zhǎng)L = c秒秒810 1. 1. 光源的發(fā)光機(jī)理光源的發(fā)光機(jī)理可見光頻率范圍可見光頻率范圍2. 2. 光的顏色和光譜光的顏色和光譜Hz.141410931077 可見光波長(zhǎng)范圍可見光波長(zhǎng)范圍0A7600 3

2、900 可見光顏色對(duì)照可見光顏色對(duì)照紅紅紫紫 即波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)即波在介質(zhì)中的波長(zhǎng) n比在真空中的波長(zhǎng)比在真空中的波長(zhǎng) 短短 光在不同的介質(zhì)中傳播時(shí)具有相同的頻率，但具有不同的光在不同的介質(zhì)中傳播時(shí)具有相同的頻率，但具有不同的傳播速度，光在真空中的傳播速度傳播速度，光在真空中的傳播速度c與在介質(zhì)中的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度u之比稱為這種介質(zhì)的折射率之比稱為這種介質(zhì)的折射率n。ucn 即：即：nn nn 光波是電磁波。光波是電磁波。 光波中參與與物質(zhì)相互作用光波中參與與物質(zhì)相互作用 （感光作用、生理作用）的（感光作用、生理作用）的是是 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量。光矢量。 E 矢量的振動(dòng)

3、稱為矢量的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。光振動(dòng)。3. 光強(qiáng)光強(qiáng)20EI 20EI 在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在同在波動(dòng)光學(xué)中，主要討論的是相對(duì)光強(qiáng)，因此在同一介質(zhì)中直接把一介質(zhì)中直接把光強(qiáng)光強(qiáng)定義為：定義為：光強(qiáng)：光強(qiáng)：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)，用在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強(qiáng)，用 I I 表示。表示。2221AIu平面電磁波示意圖平面電磁波示意圖vEH1S2Sp1E2E1r2r二、光的相干性二、光的相干性 cos22121IIIII 兩頻率相同，光矢量方向相同的兩頻率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p p點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇1. 1. 非相干疊加非相干疊加21III 獨(dú)立光源的兩

4、束光獨(dú)立光源的兩束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所發(fā)出所發(fā)出的光的位相差的光的位相差“瞬息萬(wàn)變瞬息萬(wàn)變”, , 疊加后光強(qiáng)等與兩疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，無(wú)干涉現(xiàn)象。光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，無(wú)干涉現(xiàn)象。 cosIIIII21212 2. 2. 相干疊加相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加后滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現(xiàn)象位相差恒定，有干涉現(xiàn)象21II 若若2412211 cos)cos(III 142IIk 012 Ik )(干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消1S2Sp1E2E1r2r1 1 分波前的方法分波前的方法 如楊氏干涉如楊氏干涉2 2 分振幅的

5、方法分振幅的方法 如等傾干涉、等厚干涉如等傾干涉、等厚干涉普通光源獲得相干光的途徑（方法）普通光源獲得相干光的途徑（方法）S1S2SE 13-2 分波前干涉分波前干涉一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉S1S2S*楊氏干涉條紋楊氏干涉條紋D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng) 明紋明紋位置位置: :, , dDkxkk 2) 1 2( ,2) 1 2( ) 12(dDkxkkS1S2SD xd1r2rpo 干涉減弱干涉減弱 暗暗紋紋位置位置: :Dxdantd 210 ,k 2 , 1 k dDxxxkk 1(1)(1)明暗相間的條紋明暗相間的條紋對(duì)稱分布于中心對(duì)稱分布于中心O

6、 O點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)。 dxDxx1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)：(2)(2)相鄰明相鄰明條紋條紋和相鄰暗條紋和相鄰暗條紋等間距等間距，與干涉級(jí)，與干涉級(jí)k無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。兩兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距。條紋間距。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) (3) D,dD,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。, dDkx dDx （4 4）光強(qiáng)分布：）光強(qiáng)分布：d和和d不變時(shí)不變時(shí),x與與的

7、關(guān)系的關(guān)系和和d不變時(shí)不變時(shí),x與與d的關(guān)系的關(guān)系白光入射的楊氏雙縫干涉照片白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置1、菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙面鏡Dd 虛光源虛光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明條紋中心的位置明條紋中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對(duì)上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離點(diǎn)的偏離 x為為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光欄C2、 洛埃鏡洛埃鏡1S2

8、SMLdpQ pQD光欄光欄EE E 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到到 L點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失存在。失存在。解：已知：解：已知：m106000m3m102-103 Dd得：得： dDx mm9 . 0m10910600010234103解：顯然有解：顯然有： dDx NDND 解解: 由于鏡面的反射使反射光出由于鏡面的反射使反射光出現(xiàn)半波損失現(xiàn)半波損失,因而在屏幕因而在屏幕E上原來(lái)上原來(lái)的明條紋會(huì)變成暗條紋的明條紋會(huì)變成暗條紋,原來(lái)的暗原來(lái)的暗條紋變成了明條紋條紋變成了明條紋

9、.D/N解：在介質(zhì)中時(shí)解：在介質(zhì)中時(shí)：mm43nxndDdDx 0.75n13-3 光程與光程差光程與光程差 干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差 兩束相干光通過(guò)不同的介質(zhì)時(shí)，位相差兩束相干光通過(guò)不同的介質(zhì)時(shí)，位相差不能單純由幾何路程差決定。不能單純由幾何路程差決定。 光在介質(zhì)中傳播幾何路程為光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r時(shí)時(shí)，相應(yīng)的位相變化為，相應(yīng)的位相變化為 rn 2nn 在折射率為在折射率為n 的介質(zhì)中光波波長(zhǎng)為：的介質(zhì)中光波波長(zhǎng)為： 即光在介質(zhì)中傳播即光在介質(zhì)中傳播r 距離與在真空中距離與在真空中傳播傳播nr 的距離產(chǎn)生相同的相位差的距離產(chǎn)生相同的相位差nr 2

10、1S2Sp1E2E1r2r即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算為光即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程，折算為光在真空中的路程在真空中的路程. .因而通過(guò)比較不同介質(zhì)中的光程即可確因而通過(guò)比較不同介質(zhì)中的光程即可確定位相間的關(guān)系。定位相間的關(guān)系。定義定義:光在介質(zhì)中傳播的距離光在介質(zhì)中傳播的距離r與介質(zhì)折射率與介質(zhì)折射率n的乘積的乘積nr為光程為光程221121222221rnrnrrnn1S2S1n1r2r2nP如右圖中兩光源的如右圖中兩光源的初相相同，則兩光初相相同，則兩光源在源在P點(diǎn)處引起的點(diǎn)處引起的振動(dòng)的相位差為：振動(dòng)的相位差為：)(22211rnrn光程差光程差)(11

11、22rnrn 2 光在真空中的波長(zhǎng)光在真空中的波長(zhǎng) ,k 212 ) ( k加加強(qiáng)強(qiáng)（明明）210 ,k 兩同位相相干光源的干涉條件為：兩同位相相干光源的干涉條件為：減減弱弱（暗暗）210 ,k )(22211rnrn1S2S1n1r2r2nP iiirn光光程程當(dāng)光在不同的介質(zhì)中傳播時(shí)當(dāng)光在不同的介質(zhì)中傳播時(shí),其總的光程為其總的光程為:如圖，當(dāng)在真空中相距如圖，當(dāng)在真空中相距 r 的兩點(diǎn)間加入一厚度的兩點(diǎn)間加入一厚度為為d、折射率為、折射率為n的介質(zhì)時(shí)的介質(zhì)時(shí)rdndrnd) 1()(rdn則光程變?yōu)閯t光程變?yōu)?即當(dāng)在真空中相距即當(dāng)在真空中相距 r 的兩點(diǎn)間加入一厚度為的兩點(diǎn)間加入一厚度為d

12、、折、折射率為射率為n的介質(zhì)時(shí)的介質(zhì)時(shí), 光程增加了光程增加了(n-1)d不同光線通過(guò)透鏡要改變傳播方向，不同光線通過(guò)透鏡要改變傳播方向，會(huì)不會(huì)引起附加光程差？會(huì)不會(huì)引起附加光程差？ABCabcFA、B、C 的位相相同，的位相相同，在在F F點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)A、B、C 各點(diǎn)到各點(diǎn)到F點(diǎn)的光程都相等。點(diǎn)的光程都相等。AaF比比BbF經(jīng)過(guò)的幾何路程長(zhǎng)，但經(jīng)過(guò)的幾何路程長(zhǎng)，但BbF在透鏡中經(jīng)過(guò)的在透鏡中經(jīng)過(guò)的路程比路程比AaF長(zhǎng)，透鏡折射率大于長(zhǎng)，透鏡折射率大于1 1，折算成光程，折算成光程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。解解釋釋使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的

13、附加光程差。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。?問(wèn)：?jiǎn)枺涸瓉?lái)的零級(jí)條紋向哪移原來(lái)的零級(jí)條紋向哪移動(dòng)？若移至原來(lái)的第動(dòng)？若移至原來(lái)的第 k 級(jí)明級(jí)明條紋處，其厚度條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？例例 、已知：、已知：S2 縫上覆蓋的介縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為質(zhì)厚度為 h ，折射率為，折射率為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 hnrnhhr) 1()(22解：在解：在S2 2縫上覆蓋介質(zhì)后這條光路上附加的光程為：縫上覆蓋介質(zhì)后這條光路上附加的光程為：1S2S1r2rh00所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移原來(lái)原來(lái) k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置滿足：krr21有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條

14、紋移到原來(lái)第有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第 k 級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：12) 1(rhnr1nkh解：在介質(zhì)中時(shí)解：在介質(zhì)中時(shí)： 3r2r1 34412nrrn33. 134n1.33 31.33 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向射，可在反射方向( (或透射方向或透射方向) )獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1 1中放入上下中放入上下表面平行表面平行, ,厚度為厚度為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì)n2( ( n1) )，用擴(kuò)展光源照射薄膜，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反

15、射和透射光如圖所示其反射和透射光如圖所示 13-4 薄膜干涉薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：212/)( ADnCBACn半波損失半波損失由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD 2222122 isinnneABCD1n1n2neia1a2a（暗）（明）, 2 , 1 , 02) 12(, 2 , 12sin222122kkkkinne反射光干涉條件反射光干涉條件: :同理可得透同理可得透射光干涉條件射光干涉條件: :對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)

16、，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射對(duì)同樣的入射光來(lái)說(shuō)，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射方向就干涉減弱。反之亦然方向就干涉減弱。反之亦然. .反射光與透射光強(qiáng)度互補(bǔ)反射光與透射光強(qiáng)度互補(bǔ). .b2b1ABCD1n1n2neia1a2a（暗）（明）, 2 , 1 , 02) 12(, 2 , 1sin222122kkkkinne討論討論: :1. 1. 干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)表面反射時(shí)無(wú)論入射角如何表面反射時(shí)無(wú)論入射角如何額外程差的確定額外程差的確定滿足滿足n1n3( (或或n1 n2 n2n3( (或或n1 n2 n2 2

17、n3 3，則兩束反射光在相，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為遇點(diǎn)的位相差為en24en22en24en22(A)(B)(C)(D)321nnn解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)楣噬舷卤砻娼詿o(wú)半波損失，則光程差：故上下表面皆無(wú)半波損失，則光程差：enen22422位相差為：位相差為：en22例、例、已知用波長(zhǎng)已知用波長(zhǎng) ，照相機(jī)鏡頭，照相機(jī)鏡頭 n3=1.5=1.5，其上涂一，其上涂一層層 n2=1.38 =1.38 的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。若反射光相消的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。若反射光相消干涉的條件中取干涉的條件中取 k=1=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)

18、有沒有增反？圍內(nèi)有沒有增反？nm550 21222/)( kdn解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?，所以反射光經(jīng)歷兩次，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：半波損失。反射光相干相消的條件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜對(duì)反射光相干加強(qiáng)的條件為：此膜對(duì)反射光相干加強(qiáng)的條件為： kdn 22nmk541222. 可見光波長(zhǎng)范圍可見光波長(zhǎng)范圍 390-760nm,390-760nm,波長(zhǎng)波長(zhǎng)412.5nm412.5nm的可見光有增反。的可見光有增反。一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夾角很小的兩

19、個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜rad 101054 ： 空氣劈尖空氣劈尖棱邊棱邊平行單色光平行單色光垂直照射垂直照射空氣劈尖上，上、空氣劈尖上，上、下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為下表面的反射光將產(chǎn)生干涉，厚度為e 處，兩相干光的光程差為處，兩相干光的光程差為: :22 e 13-513-5 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán) nn空氣劈尖空氣劈尖e干涉條件干涉條件暗明2 , 1 , 02) 12(3 , 2 , 122kkkke劈尖上厚度相同的地方，兩相干劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對(duì)應(yīng)一定光的光程差相同，對(duì)應(yīng)一定k值值的明或暗條紋。的明或暗條紋。等厚干涉等厚干

20、涉棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，出現(xiàn)暗條紋，出現(xiàn)暗條紋有有“半波損失半波損失”實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖 1n2n1n實(shí)心劈尖實(shí)心劈尖暗明2 , 1 , 02) 12(3 , 2 , 1222kkkken ke1kehl空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：空氣劈尖任意相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：21/eekk sinsineelkk21 任意相鄰明任意相鄰明( (暗暗) )條紋之間的距離條紋之間的距離 l 為：為：在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角在入射單色光一定時(shí)，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l 愈大，干涉條愈大，干涉條紋愈疏；紋愈疏； 愈大，則愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。當(dāng)用白光

21、照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。暗明2 , 1 , 02) 12(3 , 2 , 122kkkke劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用-干涉膨脹儀干涉膨脹儀利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)利用空氣劈尖干涉原理測(cè)定樣品的熱膨脹系數(shù)樣品樣品平板平板玻璃玻璃石英石英圓環(huán)圓環(huán) 空氣劈尖空氣劈尖 樣品上表面向上平移樣品上表面向上平移 /2的距離，上下表面的兩反射的距離，上下表面的兩反射光的光程差減少光的光程差減少 。如果觀如果觀察到某處干涉條紋移過(guò)了察到某處干涉條紋移過(guò)了N條，即表明劈尖的下表面平條，即表明劈尖的下表面平移了移了N /2

22、/2的距離。的距離。2 Nd暗2 , 1 , 02) 12(22kke2ke LeLLkLe22L解：由劈尖干涉的暗紋條件可得：解：由劈尖干涉的暗紋條件可得：二二、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)暗條紋2 , 1 , 02) 12(3 , 2 , 122明條紋kkkke空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e 處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件：oR曲率半徑曲率半徑reeoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：各級(jí)明、暗干涉條紋的半徑：明3 , 2 , 1)21(kRkr暗2 , 1 , 0kkRr隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。

23、隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來(lái)越密。e=0,兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = = /2/2，為，為暗斑暗斑。牛頓環(huán)照片牛頓環(huán)照片暗環(huán)2 , 1 , 02) 12(22kke解解: 暗環(huán)條件為暗環(huán)條件為:24ke 則第四個(gè)暗環(huán)對(duì)應(yīng)則第四個(gè)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為的空氣膜厚度為:m2 . 1m101200026000410解解: : 如圖如圖, ,此裝置中左邊無(wú)半波此裝置中左邊無(wú)半波損失損失, ,因此左邊為明斑因此左邊為明斑; ;而右邊有而右邊有半波損失半波損失, ,因此右邊為暗斑因此右邊為暗斑. .1.2例、例、已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)級(jí)明環(huán)的半徑的半徑 , ,k 級(jí)往上數(shù)級(jí)往上數(shù)第第16 16 個(gè)明環(huán)半徑個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mR=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波長(zhǎng)？求：紫光的波長(zhǎng)？解：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：根據(jù)明環(huán)半徑公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m