河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級下學(xué)期一調(diào)考試文數(shù)試卷(含解析)(1)

1、河北省衡水中學(xué)2021-2021學(xué)年度高三年級下學(xué)期一調(diào)考試文數(shù)試卷一、選擇題本大題共 12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題 意，請將正確答案的序號填涂到答題卡上1.復(fù)數(shù)z= ?+?其中a R, i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-；,那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)3-?2對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.全集U = R,A =x|x2-3x- 4> 0 ,B=x|-2<x<2那么如下圖的陰影局部所表示的集合為n被3除余2，被5除余3,被7除余C. 158D. 263A . x| - 24B . x|

2、x<2或 x> 4C. x| 21D.x| 123. a, b, c R,b2- 4acv 0是 函數(shù)f (x)= ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方的)A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D .既非充分又非必要條件4.明朝數(shù)學(xué)家程大位將孫子定理也稱 中國剩余定理編成易于上口的?孫子口訣?：三人同行七十稀,五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知.正整數(shù)4，求n的最小值.按此口訣的算法如圖，那么輸出 n的結(jié)果為5. 斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有，圖一圖二是斗拱實物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的 斗的幾何體，本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽(

3、長方體去掉一個小長方體)組成假設(shè)棱臺兩底面面積分別是400cm2, 900cm2,高為 9cm,長方體形凹槽的體積為4300cm3，斗的密度是1 0.70g/cm3 .那么這個斗的質(zhì)量是()注：臺體體積公式是 ？?= - (? + V ?+ ?.3囹一圖二團三A . 3990gB. 3010gC. 7000gD. 6300g6. 在 ABC 中，a2+b2+c2= 2v3absinC,那么厶 ABC 的形狀是()A .直角三角形B .銳角三角形C.鈍角三角形D.正三角形? ?7. 雙曲線 C:囲-?2= 1(?>0 , ?> 0)的左、右頂點分別為A, B, P為雙曲線左支上一點，

4、 ABP為等腰三角形且其外接圓半徑為v5?那么雙曲線的離心率為()V15V5V5D.1 1&a> 1,設(shè)函數(shù)f (x)= ax+x- 2的零點為 m, g (x)= logax+x-2的零點為n,那么? + -的取值范圍是( )A . (2, +8)C. (4, +8)9D.(2 , + 89.函數(shù)f (x)x3+x+1+sinx, 假設(shè) f (a- 1) +f (2a2)<2那么實數(shù)a的取值范圍是(3A . -1 ,23B. - 2 , 1C. -1 ,12D.1-2 , 110. 如圖，在 ABC 中，AD 丄 AB, ?= 3? |?= 1,那么?的值為A . 1B

5、. 2C. 3D.111. 在三棱錐 P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，F(xiàn)A= -PB = 1, Q是棱BC上一個動點，假設(shè)直線 AQ與平面PBC所成角的正切的最大值為 守，那么該三棱錐外接球的外表積為()A . 6 nB . 7 nC. 8 nD. 9 n12. 關(guān)于x的方程f (x) 2 - kf (x) +1 = 0恰有四個不同的實數(shù)根，那么當(dāng)函數(shù)f (x)= x2ex時，實數(shù)k的取值范圍是()4?A .(- a, - 2)U( 2, +x)B .(訶+ 怎，+ m)84?C. (? , 2)D . (2， ? + 才)二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答

6、題卡的相應(yīng)位置.)2?- 1 0 < 113. f(x)是定義域為 R的偶函數(shù)，對？x R，都有f(x+4) = f( - x),當(dāng)00W22寸，？?(?= ''?+ 1，1 < ?< 2小,9那么?(- 2) + ?(21) =14. 假設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b = 1,那么以下選項中正確的選項是 (2) V?+ J?有最小值 v21(1) ab有最大值41 1(3) ?+ ?有最小值4(4) a2+ b2有最小值15. 在 ABC中，D是AB的中點，/ ACD與/ CBD互為余角，AD = 2，AC = 3，貝U si nA的值為.16. 如圖，曲線y2=

7、 x(y>0) 上的點P1與x軸的正半軸上的點 Qi及原點0構(gòu)成一系列正三角形， OP1Q1, Q1P2Q2， Qn -1PnQn 設(shè)正三角形Qn- 1PnQn的邊長為an，n N* (記 Qo 為O)，Qn( Sn，0).數(shù)分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(一)必考題17. (12分)設(shè)an是等差數(shù)列，公差為 d，前n項和為Sn.(1 )設(shè)a1= 40，a6 = 38，求Sn的最大值；(2)設(shè)? = 1，?= 2?(?)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，且對任意的n N*，都有hw 20求d的取值范圍.18. 12分如圖，三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱長都是 2, AAi

8、丄面ABC, D, E分別是 AC, CC1的中點.1求證：AE丄平面A1BD ；19. 12分某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 個和溫度xC的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如下圖：£ 300 '< 201150ion 50 *0T R p *418202224262230*23436 進(jìn)晦代根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y= ebx+a來擬合，令z= Iny,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：?E?=1 Xi-? 2H?=1 Xj-? 2篤?=1 xi-? Xi-?27

9、743.53718211.946.418表中 Zi = lnyi，?= 7E7?=1 ?.1 求z和溫度x的回歸方程回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001;2求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；假設(shè)該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26C36C之間包括26C與36C，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.參考數(shù)據(jù)：e3.28227e3.792 44 e5.832341 e6.087 440 e6.342 568附：對于一組數(shù)據(jù)C01，V1 ，32，V2，wn，vn，其回歸直線？?= ?+ ?7?勺斜率和截距的最小二? ,乘估計分別為？?=少工?:;?；?，?= ?- ? ?20. ( 12分)設(shè)橢圓？百+亍=1，過點A

10、(2, 1)的直線AP, AQ分別交C于相異的兩點 P, Q,直線PQ恒過點B ( 4, 0).(C)證明：直線 AP, AQ的斜率之和為-1;(C)設(shè)直線 AP，AQ分別與x軸交于M，N兩點，點 G( 3，0)，求|GM|?GN|.121. (12 分)函數(shù) f (x) = ( x+a- 1) ex，g (x) = qx2+ax，其中 a 為常數(shù).(1 )假設(shè)a = 2時，求函數(shù)f ( x)在點(0，f (0)處的切線方程；(2)假設(shè)對任意x 0，+8)，不等式f (x)司(x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.(二)選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分

11、作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22. ( 10分)曲線C的參數(shù)方程為?= 2?#/DEL/# ?= v3?#?DEL/# ('/為參數(shù))，平面直角坐標(biāo)系中，將曲,1 ?= - ?線C上的點按坐標(biāo)變換21得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.?= ? v3(C)求曲線C'的極坐標(biāo)方程;(C)假設(shè)過點？?2，?)(極坐標(biāo))且傾斜角為 6的直線I與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求上2L的值.|?|?|?|選修4-5;不等式選講23.設(shè)函數(shù) f (x)= k|x|- |2x- 1|.

12、(1 )當(dāng)k = 1時，求不等式f (x)> 0的解集；(2)當(dāng)x( 0，+8)時，f (x) +b>0恒成立，求k+b的最小值.、選擇題(本大題共 12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題，請將正確答案的序號填涂到答題卡上)1.【詳解詳析】?+? (?+?)(3+?) 3?-1?+3 _'/ 7=+?3-?(3-?)(3+?)1010 ' r由題意可得?+31=一，即卩 a = 2，10 2' ，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1，1)，位于第一象限.應(yīng)選：A.2. 【詳解詳析】陰影局部所表示的集合為 BQ?uA，

13、/ A= x|x2 3x - 4> 0 = x|xv 1,或 x> 4, U = R,二？uA = x| 1 夯4又 B= x| 2X 2, BA?uA = x| 1 X 2應(yīng)選：D.3. 【詳解詳析】 假設(shè)a工0欲保證函數(shù)f (x)= ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方，那么必須保證拋物線開口向上， 且與x軸無交點；貝U a>0 且厶=b2 4acv 0.但是，假設(shè)a = 0時，如果b= 0, c> 0,那么函數(shù)f (x)= ax2+bx+c= c的圖象恒在x軸上方，不能得到=b2 4acv 0;反之，b2 4acv 0并不能得到 函數(shù)f (x)= ax2+bx+c的

14、圖象恒在x軸上方如av 0時.從而，b2 4acv 0是 函數(shù)f (x)= ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方的既非充分又非必要條件.應(yīng)選：D.4. 【詳解詳析】【法一】正整數(shù)n被3除余2,得n = 3k+2, k N ;被 5 除余 3，得 n = 5l+3, l N;被 7 除余 4，得 n = 7m+4 , m N;求得n的最小值是53.【法二】按此歌訣得算法如圖，那么輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得 n = 263 105 105= 53,即輸出n值為53.應(yīng)選：A.5. 【詳解詳析】 依題意，？臺=3 X (400 + 900 +也00 X 900) X 9

15、 = 5700 ,又長方體形凹槽的體積為 4300, 故 斗"的體積為10000cm3,其質(zhì)量為 10000X 0.7= 7000g.應(yīng)選：C.6. 【詳解詳析】 由余弦定理得 a2+b2 c2= 2abcosC,又? + ?+ ?= 2 V3?將上兩式相加得 ？ + ? = ?(?)八，?+?鄉(xiāng) 2?化為?(?) = ? >跖?= 1，當(dāng)且僅當(dāng)a= b時取等號.?(?)? ?C( 0, n, (?- -) (- ?,? ?- ?-廠0，解得？?=亍，又a= b, ABC是正三角形.應(yīng)選：D.7.【詳解詳析】 由厶ABP的外接圓的半徑為v5?且 PA = AB= 2a,設(shè)/PB

16、A = 0,那么莎?=?2R= 2v5a，即有 sin =邁,cos 0=52 v5V，4sin2 = 2sin 0 cos 0,cos2 0= 1 - 2sin2(=35,11? 8? T, 丁)應(yīng)選：C.那么 P 的坐標(biāo)為(2acos2 0- a, 2asin2 )即(12164?以?代入雙曲線方程可得# -籌=1,可得易=3,?？V15即有e= ?= “ +用=&【詳解詳析】 函數(shù)f (x)= ax+x- 2的零點是函數(shù)y= ax與函數(shù)y = 2 - x圖象交點A的橫坐標(biāo),函數(shù)g (x)= log ax+x - 2的零點是函數(shù)y= logax與函數(shù)y= 2 - x圖象交點B的橫坐

17、標(biāo),/ a> 1 ; m> 0, n>0,由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y= x對稱，直線y= 2 - x與直線y= x垂直，故直線y= 2 - x與直線y= x的交點(1, 1)即是A, B的中點, m+n= 2, m >0, n> 0,111111?1? ?丄 + 1= 1 ( m+ n) ? (1+ _) = - (2+1 (2+2“-?_)= 2，當(dāng) m= n = 1 等號成立,? ? 2? ? 2?2?'1 1而 m，故?+ ?>2,故所求的取值范圍是(2, +8).應(yīng)選：A.9. 【詳解詳析】 令 g (x)= f (x

18、)- 1 = x3+x+sinx, x R.貝y g (- x)=- g (x), g (x)在R上為奇函數(shù).g'( x)= 3x2+1+cosx >0,函數(shù)g ( x)在R上單調(diào)遞增.f ( a- 1) +f (2a2) <2 化為：f (a - 1)- 1+f (2a2)- 1W0,即 g (a - 1) +g (2a2) <0 化為：g (2a2) <- g (a - 1) = g (1 - a), 2a2< 1- a,即 2a2+ a 1 <0解得-1 <a<丄.2實數(shù)a的取值范圍是-1, 1.應(yīng)選：C.10. 【詳解詳析】/ A

19、D 丄 AB, ?= 3?,? |?= 1, ?=(? ?=(? 3? / /=?+ 3?= 3? = 3.應(yīng)選：C.11. 【詳解詳析】Q是線段BC上一動點，連接 PQ,/ PA、PB、PC互相垂直， / AQP就是直線AQ與平面PBC所成角，當(dāng)PQ短時，即PQ丄BC時直線AQ與平面PBC所成角的正切的最大.?歸此時莎?= I5,所以PQ=2v5，在 Rt PBQ 中，BQ= V?*?. ?= V22-竽2 =三5,又因為 PQ2 = BQ?BC，貝U BC= V5，所以 PC= V? ?= 1,如圖，將三棱錐 P - ABC擴充為長方體，那么長方體的對角線長為V12 + 22 + 12 =

20、 V6,三棱錐P - ABC的外接球的半徑為 R=三,三棱錐P - ABC的外接球的外表積為 4共=6n應(yīng)選：A.12. 【詳解詳析】 函數(shù) f'(x)= 2xex+x2ex =(x+2) xex,由f' (x)> 0得(x+2) x>0,得x> 0或xv- 2,此時f (x)為增函數(shù),由f ( x)v 0得(x+2) xv 0,得-2v xv 0，此時f (x)為減函數(shù)，即當(dāng)x= 0時，函數(shù)f ( x)取得極小值，極小值為 f (0)= 0,當(dāng)x=- 2時，函數(shù)f ( x)取得極大值，極大值為 f (- 2) = ?,當(dāng) xt0 , f (x)> 0，

21、且 f (x) t0 ,作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：44設(shè)t= f ( x),那么當(dāng)0 v tv 時 方程t = f (x)有3個根，當(dāng)t= 時 方程t = f (x)有2個根,當(dāng)t= 0或t > ?時方程t = f (x)有1個根，那么方程f (x) 2 - kf (x) +1 = 0 等價為 t2- kt+1 = 0, 假設(shè)f (x) 2 - kf (x) +1 = 0恰有四個不同的實數(shù)根， 等價為t2- kt+1 = 0有兩個不同的根，當(dāng)t= 0,方程不成立，即f44其中0v t1 v囲或t2> ?,設(shè) h (x)= t2- kt+1,那么滿足?(0) = 1 > 0

22、？?小.-? = 一?>022一(一一)v 0?> 0，侍(一一)2 - ?一2)+ 1 v 0?> 0 2 即(一2)2+14 一務(wù)即 k> 一2+,?> 42=?+?即實數(shù)k的取值范圍是(?2+ ? , + © ,一一 -應(yīng)選：B.二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)13. 【詳解詳析】 根據(jù)題意，f (x)是定義域為R的偶函數(shù)，對9x R,都有f ( x+4 )= f (- x), 那么有f (x+4)= f (x),即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，9911那么有 f (- 2)= f (2) =

23、f (4+ 2) = f ()，f (21 )= f (1+4X5) = f (1),299- 10 w 9V 1又由當(dāng)0WcW2時，,?r? 1 , 1 w 99w 2那么 f (2)=說-1, f (1)= 1,91那么99(-2)+ 99(21) = f (2) +f (1 ) = ( - 1) +1= V ;故答案為：Q.?2?/_k乙abHu貝14. 【詳解詳析】正實數(shù)a, b滿足a+b = 1,4，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時取等號，此時ab取得最大值-,(1)正確;當(dāng) a=b= 3時，V?+ V?= 專 V 邁;(2)錯誤；1199+991?+ ?9= 詬?= 99?嚴(yán)，當(dāng)且僅當(dāng)a= b

24、時取等號，(3)正確;由(竺)92三99+99可得 a2+b2>1即最小值1, (4)錯誤.2 1 2 2 2故答案為：(1) (3)?/ CBD= -'2-在厶ADC中，設(shè)/ ACD = 0,利用余弦定理：32+-?-45+-?-?-?- -2-3-6-那么:- ?在厶ADC中，利用正弦定理:-)-故:- -所以:解得:- 25+?12 =-cosA=10+2-6-，在厶ACD中，利用余弦定理:22+32-/2-2-2-3'所以：10+2-13-?-6- ' 12 ，整理得：CD4 - 9CD2+20 = 0解得：-=2或.當(dāng)CD = 2時,10+2-2 23c

25、osA=忌2 =4.所以：sinA=4CD= 5時，cosA=10+2-5 _6-5=所以：sinA=.3故答案為：二或54316.【詳解詳析】 由條件可得 PiOQi為正三角形，且邊長為 ai,二-(1- , -), P1 在曲線上，代入 y2= x (y>0 中，得扌-=2?-,1 13t a1> 0 ,. a1= 3，根據(jù)題意得點-?-+1(-+ - -+1, -+1),2 22代入曲線y2= x (y>0并整理，得 各二彳-罷+仁1 -+1.1即 2(-/-+1 + -=當(dāng) n>2 n N 時,an= Sn- Sn- 1=(#-?+1- g-+1) -(&quo

26、t;4-2?-,34(?-+1 + - ?(?-+1 -).-an+1 > an> 0,. 2 an+1 an= 3,當(dāng) n= 1 時，S1= 4-? - 2?,. ? = 3或? = - 3 (舍). 2a2 - ai= 3,故 an+1 an=二數(shù)列an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，二an=冀.3 33故答案為：令.(一)必考題三、解答題：(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【詳解詳析】(1)ai= 40,a6= 38,可得 d=?-?i5202120當(dāng) dv 0 時，Tn=?2(1-2 )v1-2 -2?,1-2可得 Si = 40n

27、- ：n (n- 1) ?： = - 1 (n- 201)2552由n為正整數(shù)，可得 n= 100或101時，Sn取得最大值2021 ；(2)設(shè)? = 1 , ?= 2?(?)，數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn,可得an= 1+ (n - 1) d,數(shù)列bn為首項為2,公比為2d的等比數(shù)列,假設(shè)d = 0，可得bn = 2; d>0，可得bn為遞增數(shù)列，無最大值;對任意的n N*，都有Tn< 20可得20?一%?，且d v 0,1-2解得 d< Iog0.9.18.【詳解詳析】(1)證明：T AB = BC= CA, D是AC的中點, BD 丄 AC,三棱柱 ABC - A1B

28、1C1中，AA1丄平面ABC,平面 AA1C1C丄平面 ABC，且平面 AA1C1C門平面ABC = AC, BD 丄平面 AA1C1C,/ AE?平面 AA1C1C,： BD 丄 AE .又在正方形 AA1C1C中，D, E分別是AC, CC1的中點，- A1D 丄 AE,(2 )解(割補法)又 A1DQBD = D, AE丄平面 A1BD .?-?= ?-? - Vb ace-?-?=Saabc XAA1-13 x 正方形？?？ XBD19.【詳解詳析】(1)由題意，z和溫度x可以用線性回歸方程擬合，設(shè) ？宙?+ ?那么?=E7?=M?)(?) _ 46.418X7?=1(?z?)2182

29、-0.255,?= ? ?= 3.537 - 0.255 X 27 = -3.348 ,故z關(guān)于x的線性回歸方程為？?= 0.255?- 3.348 ;(2)由(1)可得，Iny = 0.255X 3.348 ,于是產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為y= e.當(dāng)x=26時,w_ qO.255 X 26 3.348_ 3.282 y心27當(dāng) x= 36 時，y= e0.255X 36 3.348e5.832341.函數(shù)y= e°.255x3348為增函數(shù),27, 341的正整數(shù).氣溫在26C36C之間時，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍是20.【詳解詳析】(C)證明：設(shè)P (y1), Q (X

30、2, y2),直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k, k1, k2,?= ?(? 4)由?+4?字=8得(1+4k2)x2-32k2x+64k2- 8= 0, > 0,可得:? V 1，?+ ?=32?1+4?2，?=64?字-81+4?2 ，?+ ?=?-1?-1?(?<?-4)-1+ =?-2 ?-2 ?-2?(?-4)-1?-22?2-(6?+1)(? 1 +?盤)+16?+4?-2(?1+?)+46472-832?*2?+-(6?+1)?予+16?+4-16?2+4 _64?*-8 2? 32?：|4=16?孚-4 = -1 ；1+4?21+4?2(C)設(shè) M (X3 , 0

31、) , N (X4 , 0),1 1由 y- 1同理？ = 2 -扁,即N (2-扁,0),設(shè)x軸上定點G (3 , 0),1 1 1 1 1那么 |?|?|?= |3 - (2 -刃| ?|3 - (2 - ?)| = |1 + 石+ 厲+ 帀| k1 (x- 2),令 y0 ,得 X32-厲,即 M (2- ? , 0),=|1?+?, + ?| T1 +-1+?喬1 = 121 【詳解詳析】(1) a= 2 時，f (x) = ( x+1) ex, f' (x) = ( x+2) ex, f( 0 )= 2,又因為切點(0, 1),所以切線為2x- y+1 = 0;(2)令 h (x)= f (x)- g (x),由題得h ( x) min>0在x 0 , +s)恒成立，h (x) = ( x+a - 1