第2章暫態(tài)分析(1)

1、東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月第 2 章 線性電路的暫態(tài)分析東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月UtCu 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021cuidtuWtCUSR+_CuC2.1 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場能量，電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021LidtuiWtLSRU+_t=0iLtLiRU東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月一種穩(wěn)態(tài)一種穩(wěn)態(tài) 另一種另一種新穩(wěn)態(tài)新

2、穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C 電路處于一種電路處于一種穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uc =0SRU+_Cu開關(guān)開關(guān)S閉合閉合2.2 2.2 電路的暫態(tài)過程與換路定律電路的暫態(tài)過程與換路定律電路處于另一電路處于另一穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uc =URU+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概念念:過渡過程過渡過程 uc(t) =？稱暫態(tài)分析稱暫態(tài)分析東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0UR+_IS電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。因?yàn)殡娐反嬖谝驗(yàn)殡娐反嬖趦?chǔ)能元件儲(chǔ)能元件，并且其，并且其能量發(fā)生變化

3、能量發(fā)生變化時(shí)，時(shí)，需要一個(gè)過程，需要一個(gè)過程，才產(chǎn)生過渡過程。才產(chǎn)生過渡過程。為什么會(huì)為什么會(huì) 產(chǎn)生過渡過程？產(chǎn)生過渡過程？東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月?lián)Q路定律換路定律換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月?lián)Q路定律換路定律:在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。0設(shè)：設(shè)：t=0 時(shí)換路時(shí)換路0表示表示換路前瞬間換路前瞬間表示表

4、示換路后瞬間換路后瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii則：則：SRU+_t=0iLUSR+_CuC+_)0(),0(),0(),0(RRLCuiui 注意：注意： 是可以突變的。是可以突變的。東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月 問題：問題：換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流 為什么不能突變？為什么不能突變？ 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時(shí)間。所以釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感電感 L 儲(chǔ)存的磁場能量儲(chǔ)存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不

5、能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C存儲(chǔ)的電場能量存儲(chǔ)的電場能量）（221CCuWc 東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月*若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，dtduci不可能不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析SRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUS 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)(dtduCiC東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月2.3 2.3 初始值及穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算初始值及穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算求解過程求解過程：1初始值初始值(起始值起始值)：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時(shí)時(shí)的大小

6、。的大小。)0()0()0()0(LLCCiiuu1. 首先根據(jù)換路定律確定首先根據(jù)換路定律確定)0 (f2.根據(jù)根據(jù) 畫出畫出換路后瞬間的等效電路換路后瞬間的等效電路。)0(),0(LCiu若若，0)0(Cu電容相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于短路；，0)0(0UuC電容相當(dāng)于恒壓源電容相當(dāng)于恒壓源若若0)0 (0IiL0)0(Li，電感相當(dāng)于斷路；，電感相當(dāng)于斷路；，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源若若若若3.根據(jù)換路后的等效電路根據(jù)換路后的等效電路和電路的基本定律和電路的基本定律，確定其它電量確定其它電量的初始值。的初始值。等)0(),0(),0(),0(RRLCuiui東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春

7、俐2004年7月例例1：求圖示各量的初始值求圖示各量的初始值V0)0()0(Ccuu則根據(jù)換路定律：則根據(jù)換路定律：設(shè)：設(shè)：V0)0(cuRURuiR)0()0()0(RuUuUC)0(SRU+_CCuit=0Ru?)(?)(iuCU0在在t=0+時(shí)，電容相時(shí)，電容相當(dāng)于短路當(dāng)于短路在在t= 時(shí)，電容時(shí)，電容相當(dāng)于斷路相當(dāng)于斷路東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月SR1U+_CCuCit=0R2U=12V R1=2k R2=4k C=1 F)0(cuV842412212 RRRU根據(jù)換路定律：根據(jù)換路定律：V8)0()0(ccuu在在t=0+時(shí)，電容相時(shí)，電容相當(dāng)于一個(gè)恒壓源當(dāng)于一個(gè)恒壓源

8、例例2：求圖示各量的初始值求圖示各量的初始值R18V+_CuCit=0+等效電路等效電路R2)0 (CimA248)0(2RuC0)(0)(CCiuV8)0(cumAiC2)0 (東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月例例3換路時(shí)電壓方程換路時(shí)電壓方程 :)0()0()0()0(LLLRuRiuuU根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律A 0)0()0(LLii解解:V20020)0()0(RiUuLL求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時(shí)開關(guān)閉合時(shí)開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUSt=0uLuRRL?)(Li?)(Lu20mA0東北大學(xué)

9、 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) S 在在 t = 0 時(shí)打開。時(shí)打開。求求: S打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端的電壓。的電壓。 換路前換路前mA20120)0(RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLii例例4S.ULVRiL東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033注意注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施實(shí)際使用中要加保護(hù)措施在在t=0+時(shí)，電感相當(dāng)于一時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)恒流源個(gè)恒流

10、源SLVR20mAt=0+等效電路等效電路uVS.ULVRiL東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月求解過程求解過程：2.根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路和電路的基本定律和電路的基本定律，求各個(gè)電量求各個(gè)電量的穩(wěn)態(tài)值。的穩(wěn)態(tài)值。1.首先根據(jù)首先根據(jù)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，畫出畫出穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路。電感相當(dāng)于短路電感相當(dāng)于短路電容相當(dāng)于斷路電容相當(dāng)于斷路)0(),0(LCiu如如 -換路前的穩(wěn)態(tài)值換路前的穩(wěn)態(tài)值 或或 -換路后的穩(wěn)態(tài)值等。換路后的穩(wěn)態(tài)值等。)(),(),(RLCiiu2、穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算：、穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算： 電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中

11、 u、i 的大小。的大小。 如換路前的如換路前的 或換路后的或換路后的 等。等。 )0 (),0 (LCiu)(),(LCiu東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；0)0 (0IiL電感相當(dāng)于恒流源電感相當(dāng)于恒流源3. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(Li，電感相當(dāng)于斷路；，電感相當(dāng)于斷路；2. 換路瞬間，若換路瞬間，若，0)0(Cu電容相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于短路；，0)0(0UuC電容相當(dāng)于恒壓源電容相當(dāng)于恒壓源若若4.電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路處于

12、穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路電感相當(dāng)于短路電容相當(dāng)于斷路電容相當(dāng)于斷路東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月CCCudtduRCuRiUSRU+_CCuit=02.4 RC2.4 RC一階電路暫態(tài)分析一階電路暫態(tài)分析?)(tuC求解方法求解方法(一一) 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二二) 三要素法三要素法: 求求初始值初始值f(0+)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f()時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月一、一、 經(jīng)典法經(jīng)典法UudtduRCCC一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程此微分方程的解由兩部分組成：此微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程

13、的特解Cu對應(yīng)齊次方程的通解對應(yīng)齊次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(SRU+_CCuit=0Ru0)0(Cu東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月UutuCC)()()(Cu作特解，故此特解也稱為作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強(qiáng)強(qiáng) 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 制分量制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： (1) 求特解求特解 CuUudtduRCCC將此特解代入方程，成立將此特解代入方程，成立SRU+_CCuit=0東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月Cu(2)求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0CCudtduRC通解

14、即：通解即： 的解。的解。Cu隨時(shí)間變化，故通常稱為隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量自由分量或或暫態(tài)分量暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：RCtCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)其中其中:東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月RCtCCCAeUuutu)(RC時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 0)0(UuC代入電路的起始條件代入電路的起始條件UUA0tCeUUUtu)()(0所以所以東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月當(dāng)當(dāng) t=5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。002 .63)( UuCt當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):CutU t023456Cu00.632U 0.865U

15、0.950U 0.982U 0.993U 0.998U)1 ()(tCeUtu時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 物理意義物理意義 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 2 東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月tU0.632U123 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。結(jié)論：結(jié)論：tCUeUtu)(123321東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月/)()(tCRUetuUtuSRU+_CCuit=0Ru)1 ()(/ttCeUUeUtutURUuCuRiRC一階電路的一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)/ tCeRUdtduCi或或/)(tRUeiR

16、tu東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月RC一階電路的一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+-URCuRuCit=0UuuCC)0()0(0)(Cu/ tCUeu/tRUeiRuRC/ tCeRUdtduCi東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月+-URCuRuCit=0/ tCUeu/ tRUeiRuRC/ tCeRUdtduCi一階一階RC電路的電路的放電過程放電過程(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))曲線曲線RUUUCuRuit0放電放電東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月3. RC電路的全響應(yīng)（非電路的全響應(yīng)（非0狀態(tài)）狀態(tài)）SRU+_CCuit=00)0(UuC0)0(UuC根據(jù)換路定律根據(jù)

17、換路定律UuC)(UudtduRCCCRCtCCCAeUuutu)(?)(tuC代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0(UuC得得:UUA0東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月tCCCeUUUuutu)()(0tCeUUUtu)()(0RC)1 (1tCeUu/02tCeUu（1）狀態(tài)為）狀態(tài)為0，即，即U0=0時(shí)時(shí)為零狀態(tài)響應(yīng)：為零狀態(tài)響應(yīng)：（2）輸入為）輸入為0，即，即U=0時(shí)時(shí)為零輸入響應(yīng)：為零輸入響應(yīng)：/0/21)1 (ttCCCeUeUuuu零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響零輸入響應(yīng)應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)分解為：分解為：RC電路的全響應(yīng)電

18、路的全響應(yīng)東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)0)0(UuCUuC)(/0)(tCeUUUu/)()0()(tCCCeuuu初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值一般形式：一般形式：/)()0()()(teffftfSRU+_CCuit=0Ru東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月2.5 一階電路一階電路 暫態(tài)暫態(tài)過程的三要素法過程的三要素法teffftf)()0()()(一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：SRU+_CCuit=0Ru其中三要素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -初始值初始值 -)0(f時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)- =RC)(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中R為從為從C兩端看二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻兩端看二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻東北大學(xué) 信息學(xué)院 吳春俐2004年7月三要素法求解過渡過程要點(diǎn)：三要素法求解過渡過程要點(diǎn)：終點(diǎn)終點(diǎn))(f起點(diǎn)起點(diǎn))0 (ft分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)