人教A版高中數(shù)學選修1-1同步檢測模塊綜合評價(二)

1、模塊綜合評價（二）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“存在x0gr, 2x）w0”的否定是（）a.不存在兀2兀（）>0 b.存在兀（）wr, 2兀（）m0c.對任意的xr, 2”w0 d對任意的xgr, 2x>0解析：特稱命題的否定是把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定.答案：d2 “sina=$ 是 “a=30?！?的（ ）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件解析：因為sin 30° =|,所以“sina=+”是

2、“a=30。”的必要條件，又150°, 390°等角的正弦值也是故“sina=f”不是“4=30?！钡某浞謼l件.答案:b7t3已知f（x）=sin x+cos則幾引等于（）tt tta一1+b邁+1 c1 d一1解析：f（x）=cos 兀一sin 兀,所以fcos |-sin=-1.答案:d4.關(guān)于命題/若a-b>0,則a與b的夾角為銳角；命題g：3存在兀wr,使得sin x+cosx=2.下列說法中正確的是（）a"q"是真命題b"p是假命題c.綁p為假命題d.続q為假命題解析：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷.當a-b>0

3、時，a與b的夾角為銳角或0。，所以命題p是假命題；因為sin x+ cos兀=711（兀+j w寸iv所以 命題g是假命題.答案:b2 25.橢圓盒+$= 1的焦距為2,則加的值等于（）a. 5 b5或8 c5或3 d20解析：由焦距為2,得c=l,討論焦點在兀軸上，還是在y軸上.當 4>加 時，由 1=4m,得 /n=3;當4v/n時，由1=加一4,得m=5.故m的值為5或3答案：c6已知函數(shù)j=/（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)丿= fd）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）abcd解析：由函數(shù)/u)的導函數(shù)y=f(x)的圖象自左至右是先增后減,可知函數(shù)y=f(x)圖象的切

4、線的斜率自左至右先增大后減小.答案:b7.已知函數(shù)f(x)=xpx2qx的圖象與兀軸切于點(1, 0),則心)的()a.極大值為尋，極小值為0b.極大值為0,極小值為務(wù)c. 極小值為一寺，極大值為0d. 極小值為0,極大值為一務(wù)解析=由題意可知“f =0 f =0,所以解得所以=x3px2qx=x32x2+x,進而可求得/(1)=0是極小值，(月=尋是極大值.答案:a2 28.已知橢£：食+$=1的左、右焦點分別為fi，f2,點p則點p的橫坐標為(a.5c萌)b. 2d1為橢圓上一點，若以(1, 0)為圓心的c與直線pf1，卩碼均相切,解析：由已知得，pc為zfjpf2的平分線，因此

5、pf. : pf2=fxc : f2c=3 : 1, pfi+pf2=2a = 4y29 所pf2=y29 設(shè)p(x, y)9則(x-2)2+/=2,與橢圓方程聯(lián)立可解得x=2或兀=6(舍 去)，故點p的橫坐標2,選b.答案:b2 29.若直線y=2x與雙曲線寺一缶=l(a>0, b>0)有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為()a(1, 5)b(5, +8)c(1,詬d5, +8)解析：雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為y=x.由條件1+匕丿 >伍厶亠小“c yl+b2知，應(yīng)有訐2,故&產(chǎn)°答案:bio.己知定義在r上的函數(shù)yu),其導函數(shù)尸(兀)的大

6、致圖象如圖 所示，則下列敘述正確的是()c. f(c)>f(b)>(a) 解析：依題意得,d. f(c)>f(e)>f(d)當兀丘(一8, c)時，f (x)>0:當 x(c9 e)時， f (x)<0:當 xe(e, +8)時，f (x)>0.因此，函數(shù)冗r)在(一8, c) 上是增函數(shù)，在(c, £)上是減函數(shù)，在(0, +8)上是增函數(shù)，又qv方vc, 所以 m>f(b)>f(a)f 選 c答案:c11若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有八性質(zhì).下列函數(shù)中具有t 性

7、質(zhì)的是()a. y=sin 兀b y=lnxc j=e vd j=x3解析：若y=f(x)的圖象上存在兩點(曲，/(xi),(兀汛兀2),使得函數(shù)圖象在這兩點處的切線互相垂直，則尸(xo - f (x2)=-l.對于 a: jr=cos x,若有 cos xi cos x2= 1,則當 xi=2jt n , 兀2=2氐n + n (kz)時，結(jié)論成立；對于b: yf=k 若有 7-= 1,即xix2= 1,因為兀0,所xx 兀2以不存在兀1,兀2,使得兀1兀2=一 1；對于 c: yf =e“，若有 exi ex2= 1,即 exi+x2= 1,顯然 不存在這樣的xi,兀2；對于d: yf =

8、3x2,若有3卅3x2=-1,即9兀：£=一1,顯然不 存在這樣的兀,兀2綜上所述，選a答案:a12.已知點o為坐標原點，點f是橢圓c：寺+話=l(a0)的左焦點，點a, 分別為c的左、右頂點.點p為橢c上一點,過點a的直線/與線段pf交于點m,與丿軸交于點e若直線bm經(jīng)過0e的中點，則橢c的離心率為(解析：如圖所示，設(shè)oe的中點為n,在aoe中,因為 mf/oe,在mfb中，因為on/mf, yamfbfa+c mf9mf_a+c oe 2a ©由可得=茫,解得a=3c, 從而得£=2=3答案:a二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫

9、線上）13綁a是命題a的否定，如果b是綁a的必要不充分條件,那么綁b是a的條件.解析：ba且繹a vbbb=>a,“'則繍b是a的充分不必要條件.a 伽，答案：充分不必要14.已知雙曲線川2-2=l(a>0, z»0).矩形abcd的四個頂點在e上，ab, cd的中點為雙曲線e的兩個焦點，且2ab=3bc9則雙曲線e的離心率是2丹2解析：如圖，由題意知ab=-9bc=2c.又 2|ab|=3|bc|,所以2x=3x2c,即 2b2=3ac,所以2(c2a2)=3ac9兩邊同除以a29 整理得2,-302=0,解得0=2(負值舍去).答案：215.若函數(shù) f(x)=

10、kx3+3(k-l)x2-k2-1 在區(qū)間(0, 4)上是減函數(shù)，則農(nóng)的取值范圍是解析：f(x)=+6(k 1 )x.由題意知><0,屮(4)co) w0,解得k.答案：16.已知f是拋物線c： y2=4x的焦點，a, b是c上的兩個點,線段的中點為m(2, 2),則aabf的面積等于解析：根據(jù)圖形綜合分析(草圖略)，設(shè)adi, ji), b(x2, j2),線段ab所在的直線方程為y=k(x-2)+29由<宀仇得,y=k (x2) +24所以+丿2=呂=2x2所以k=l.所以 線段ab所在的直線方程為y=x.所以 線段4b的兩端點坐標分別為(0, 0), (4, 4),不妨

11、令a點 坐標為(0, 0), b點坐標為(4, 4),則 sabf=qof jb=2.答案：2三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知命題pt lg(x2-2x-2)0,命題g：vi若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)兀的取值范圍.解：由p是真命題，知lg(x22x2)0, 所以兀2-2兀一2m10兀2一2工一3$0, 解得xw 1或兀$3.由q是假命題知yyy1_2 1,故 1一扌w 1 或 1一專21,解得x4或xwo.所以兀的取值范圍是x|x 1或工$4 18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-2.求兀r)的單調(diào)區(qū)

12、間;(2)當 xe-3, 2時,求函數(shù)的解:(l)f(x)=ex-l,令/(x)=ex-l>o, ex>l, x>0;令/(x)=ex-l<0, ex<l, x<0.所以幾兀)的單調(diào)增區(qū)間為(0, +8),單調(diào)減區(qū)間為(一 8, 0).(2)x>0, f (x)>0,兀vo, f (x)<0,所以/(0)=e°02= _1,為函數(shù)的極小值.所以/(-3)=e"3+3-2=e"3+l,介2)=疋一22=疋一4比較可知，當xe-3, 2時，/u)最大值為e2-4,最小值為一 1.19.(本小題滿分12分)河上有拋物

13、線型拱橋，當水面距拱頂5 米時，水面寬度為8米，一小船寬為4米，高2米，載貨后船露出水 面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開 始不能通行？解：建立平面直角坐標系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=-2py(p>0)將b(4, 一5)代入得p = 1.6.所以x2=3.2y船兩側(cè)與拋物線接觸時不能通過.則 a(2, ya)9 由 22=-3.2ja,得*=一 125因為船露出水面的部分高075米，所以方=少川+075=2(米)，即當水面上漲到與拋物線拱頂距2米時，小船開始不能通行.20.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x)=axi-bx2-cx9 在 x=l9 x =

14、一1處有極值且/(l)=-b求a、b、c的值及函數(shù)/u)的極彳解：f(x)=3ax2+2bx+c,因為在x=l,兀=1處有極值且/(!)= 1,(l) =0, 所以 < f (-1) =0,/ (1) =-1,13所以 a=,方=0, c=2933所以 /(x)=2x22-令尸(兀)=°,得兀=±1當x變化時，f(x)x /u)的變化情況如下表:21.(本小題滿分12分)已知橢c經(jīng)過點a 1, |兩個焦點為x(一 8, -1)-1(一1, 1)1(1，+8)/(x)+00+/(x)7極大彳白1 1極小值/所以丁極大值=/(i)=i,丿極小值=/(i)=1(-l 0)&

15、gt; (1, 0).(1)求橢圓c的方程;(2)e、f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與4f的斜率互為相反數(shù)，證明直線ef的斜率為定值，并求出這個定值.解：由題意，c=l9可設(shè)橢圓方程為芳護+缶=1因為a在19橢圓上，所以j護+4護二1，解得2=3, b=3 2 2一親舍去)，所以橢圓方程為牙+十=13 2 2(2)證明：設(shè)直線4e的方程為y=k(x-1)+9代入專+十=1得設(shè) e(畑 ye)9 f(xf9 yf).(3、因為點斗1,引在橢圓上,所以xp;=ye=kxe+k.又直線4f的斜率與ae的斜率互為相反數(shù)，在上式中以一/1代替匕4(1+j2_12可得"=3+4/所以

16、直線ef的斜率kef=yp =xpxek兀+2氐 1當兀變化時，f (x), yu)的變化情況如下表:是減函數(shù).(2) f (x)=x(4x24-3ax+4),顯然 x=0 不是方程 4x2+3«x+4=0 的根.由于/u)僅在x=0處有極值，則方程4x2+3ax+4=0有兩個相 等的實根或無實根，=9/-64w0,qq解此不等式，得一詐a卷.這時，f)=b是唯一極值.-_8_ _8_因此滿足條件的a的取值范圍是3 ° 3(3) 由(2)知，當 aw2, 2時，4x2+3ax+4>0 恒成立.所以 當兀v0時，尸(x)<0, f(x)在區(qū)間(一8,0上是減函數(shù).因 此函數(shù)/u)在一 1, 0上的最大值是/(-i)又因為對任意的ae2, 2,不等式血:)w 1在一1, 0上恒成 立，所以 1)w1,即 3a+wl于是bwa2在ae2, 2上恒成立.所以bw_2_2,即bw4因此滿足條件的b的取值范圍是(°°, 4.xfxet即直線e