三角形中位線教案

1、1 三角形的中位線定理隆堯縣實驗中學張淑霞一、教學目標1、知識目標：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會運用定理進行簡單的論證和計算。2、能力目標：通過定理證明，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，滲透對比轉(zhuǎn)化的思想。 3、情感目標：通過教學，培養(yǎng)主動探究精神與合作意識。二、重點、難點重點：三角形中位線的概念、性質(zhì)及其應用。難點：探索三角形中位線性質(zhì)的過程。三、課前資料的準備：學生準備：1、三角板、直尺、鉛筆等作圖工具。2、剪刀、一張任意的銳角三角形紙片。教師準備：1、作圖工具、一張任意的銳角三角形紙片。2、多媒體課件。四、教學過程（一）知識回顧1、兩組對邊（）的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊

2、（）的四邊形是平行四邊形。3、一組對邊（）的四邊形是平行四邊形。4、對角線（）的四邊形是平行四邊形。5、三角形的頂點到對邊的（）的線段是三角形的中線。以填空的形式復習平行四邊形的判定方法和三角形中線的定義，為下面的教學打基礎(chǔ)。（二）創(chuàng)設情境、引入課題如圖， a，b 兩地被建筑物阻隔，要測量a，b 兩地間的距離，你有什么2 方法呢？借助多媒體演示引例，創(chuàng)設懸念，如何測算被建筑物隔開的a、b 兩地的距離。學生會想到用勾股定理來算，教師出示一種方法：王師傅在地面選一點 c，連接 ca 、bc ，分別取 ca 、cb的中點 d、e，測量 de的長度就解決了問題。理由何在？引出課題 （板書） ，教師給出

3、三角形中位線的定義（板書） 。問：三角形的中位線與三角形的中線有何區(qū)別？各有幾條？學生回答，教師展示課件。（三） 畫圖猜想、獲得新知在三角形紙片上作一條中位線，猜想這條中位線與第三邊有何位置關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？（可以用直尺量）學生獨立觀察并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論。教師板書：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（四）啟發(fā)探究、驗證新知如何證明這個命題？1、教師畫出圖形，學生寫出已知和求證。2、做游戲讓學生拿出已經(jīng)作好中位線的三角形，沿中位線把三角形剪成兩部分，這兩部分能不能拼成平行四邊形？（小組合作）3、學生把原來的三角形和拚好后的圖形一起貼在黑板上，并說明拼

4、成平行四邊形的道理。4、分組討論證明命題的方法。5、學生板演，教師點評。已知：如圖所示，在 abc中，ad=db ，ae=ec 求證： de bc ，de=1/2 bc。證明：延長 de到 f，使 ef=de ，連結(jié) cf ，ae=ce ，aed= cef （對頂角相等），ed=ef ade cfe （sas ）ad=cf （全等三角形的對應邊相等）ade= f（全等三角形的對應角相等）3 ad cf （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ad=db ，cf=db 所以四邊形 bcfd 是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）于是 df bc ，df=bc ，即 de bc ，de=1/2

5、bc。還有其它的證明方法嗎 ?( 學生敘述，教師板書 ) ( 五）、運用新知，體驗成功 1 、練習鞏固：已知：如果，點 d、e、f 分別是 abc的三邊的中點（1）若 ab=8cm ，求 ef的長；（2）若 de=5cm ，求 bc的長（3）若增加 m 、n分別是 bd 、bf的中點，問 mn與 ac有什么關(guān)系？為什么？（學生口答，教師板書結(jié)論，并請學生說明理由）2、學以致用：回應引例里的道理。(1) 如果 de的長為 36 m，求 a，b兩地間的距離；(2) 如果 d，e兩點間還有障礙物阻隔，你該如何解決? 3 、延伸拓展：已知: 四邊形 abcd ，e、f、g 、h分別是 ab 、bc 、

6、cd 、da的中點 . 求證：四邊形 efgh 是平行四邊形 . 證明：連結(jié) ac e、f 是 ab 、bc的中點ef= ，ef ac 同理， gh= ，gh ac efgh ，ef=gh 四邊形 efgh 是平行四邊形學生分組討論、講解。最后得出結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形。（六） 反思與小結(jié)：4 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲、體會或想法？（學生回顧本節(jié)課的內(nèi)容后回答，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力)。（七）布置作業(yè)課本 67 頁練習 1,2 ，習題 2,3 課后反思：本節(jié)課我主要采取“知識回顧創(chuàng)設情境畫圖猜想、得到概念合作學習、驗證新知解決問題”的教學模式，