人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

1、人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9 有理數(shù) 1.正數(shù)和負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 2有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） .正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。 3有理數(shù)的分類 按有理數(shù)的意義分類 按正、負(fù)來(lái)分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 總結(jié)： 整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）； 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為

2、非正整數(shù)； 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)； 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。 -a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； p不是有理數(shù)。 4數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一； 5有理數(shù)比大?。?（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大； （2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??； （3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小； （5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 6數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) 最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)； 最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)； 最大的負(fù)整

3、數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù) 7相反數(shù)：符號(hào)相反，數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0 。 相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù). 相反數(shù)的非零兩數(shù)商為-1，即a，b互為相反數(shù)，那么= -1(a0,b0) 8相反數(shù)的表示方法：要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-” 9多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 10絕對(duì)值的代數(shù)定義： (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 (2) 絕對(duì)值可表示為：或 ； 11倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意：0沒(méi)有倒數(shù)；假設(shè) a0，那么的倒數(shù)是； 假設(shè)ab=1? a、b互為倒數(shù)

4、；假設(shè)ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù)。 12有理數(shù)加法法那么： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). （4）相反兩數(shù)相加得0。 有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 13有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 14有理數(shù)乘法法那么： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積

5、為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，乘積為正。 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 15有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)不為0數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 注意：零不能做除數(shù)，. 16（1）乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。 17有理數(shù)乘方的法那么： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。 18有理數(shù)的

6、混合運(yùn)算法那么：先乘方，后乘除，最后加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。 19科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 20近似數(shù)的精確位： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 21有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 整式 1代數(shù)式：用根本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 2單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 3單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)

7、式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。 4單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 5多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。 6整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 7同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的法那么：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 8去括號(hào)法那么： 括號(hào)

8、前面是+號(hào)，去掉括號(hào)和+號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。 括號(hào)前面是號(hào)，去掉括號(hào)和號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)要變號(hào)。 9整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 一元一次方程 1方程：含有數(shù)的等式叫做方程。 2方程的解：能使方程兩邊相等的數(shù)的值叫做方程的解。 3等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 4一元一次方程：只含有一個(gè)數(shù)，并且數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。 5一元一

9、次方程解法的一般步驟： 方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）. 6移項(xiàng)法那么：移項(xiàng)要變號(hào) 7列方程解應(yīng)用題的常用公式： （1）行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ； （2）工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ； （3）順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； （4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤(rùn)=售價(jià)-本錢， ； （5）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：c圓=2r，s圓=r2，c長(zhǎng)方形=2(a+b)，s長(zhǎng)方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s環(huán)形=(r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ，v正方體=

10、a3，v 圓柱=r2h ，v圓錐=r2h. 圖形的認(rèn)識(shí)初步 1 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 （1）立體圖形的平面展開(kāi)圖： 把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形。 （2）從不同方向看： 主（正）視圖-從正面看 幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊看 俯視圖-從上面看 （3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系 幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成. 3.直線，射線與線段的

11、區(qū)別與聯(lián)系 4點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： 點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 5. 根本性質(zhì) (1)直線公理:兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段公理:兩點(diǎn)之間，線段最短 (3)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離. 6.線段的中點(diǎn)： 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如以下圖，有： 7角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. 8.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，端點(diǎn)的字母寫在中間；二是用

12、角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示；三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如以下圖： 注意：當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示. 9.角度制及角度的換算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制. 10.角的分類 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 090° =90° 90°<<180° =180° =360° 11.角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如

13、以下圖，因?yàn)閛c是aob的平分線，所以1=2=aob，或aob=21=22. 類似地，還有角的三等分線等. 12余角、補(bǔ)角 （1）假設(shè)1+2=90°，那么1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角. （2）假設(shè)1+2=180°，那么1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角. （3）余角和補(bǔ)角的性質(zhì): 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角也相等 13方位角 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 要點(diǎn)詮釋： （1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其

14、旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小. （2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. 相交線與平行線 1鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。 2對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 3垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。 性

15、質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 5同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。 6命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題（分真命題與假命題）。每個(gè)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成。命題的常見(jiàn)形式：如果.那么.。 7命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯(cuò)誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 8平移：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿

16、某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 9對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 10平移的性質(zhì)： （1）平移前后兩個(gè)圖形的形狀、大小完全相同。 （2）平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段平行（或在同一直線上）且相等。 11平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“abcd”，讀作“ab平行于cd”。 12平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行。 13平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

17、等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 14平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 15同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 16公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)

18、踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 17定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 18證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 19證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出、求證。 （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 平面直角坐標(biāo)系 1有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b） 2平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 3橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸； 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 4坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任

19、一點(diǎn)p，過(guò)p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b別叫點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 5象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)局部，右上局部叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙?、第四象限?6坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)為0； y軸上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為0. 7各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)p(x,y)在第一象限； 點(diǎn)p(x,y)在第二象限； 點(diǎn)p(x,y)在第三象限； 點(diǎn)p(x,y)在第四象限。 8關(guān)于坐標(biāo)的對(duì)稱 （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反。 （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反。 （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，它們

20、的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 （4）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同。 （5）第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 9和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 10關(guān)于點(diǎn)的平移規(guī)律： （1）把一個(gè)點(diǎn)向上平移所得的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)加平移單位。 （2）把一個(gè)點(diǎn)向下平移所得的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)減平移單位。 （3）把一個(gè)點(diǎn)向右平移所得的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)加平移單位。 （4）把一個(gè)點(diǎn)向左平移所得的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)減平移單位。 實(shí)數(shù) 1算術(shù)平方根：

21、正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。 0的算術(shù)平方根為0； 從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。 2平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。即假設(shè)x2=a，那么x叫做a的平方根。 3一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0，；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 4一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a 的三次方根）。 5一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 6有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)。 7無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)

22、之，歸納起來(lái)有四類： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等 8實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 9實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0 二元一次方程組 1二元一次方程：含有兩個(gè)數(shù)，并且數(shù)的指數(shù)都是1的方程整式方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 2二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。 3二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊

23、的值相等的數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。 5消元：將數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6代入消元：將一個(gè)數(shù)用含有另一個(gè)數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 7加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 不等式與不等式組 1用不等號(hào)“”“”“ ”“”表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式。 2不等式的解：使不等式成立的數(shù)的值，叫做不等

24、式的解。 3不等式的解集：一個(gè)含有數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 4一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)數(shù)，并且數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 5一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 6不等式的性質(zhì)： 不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式的根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 7不等式的解法：一元一次不等式的解法的一般步驟：

25、 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 . 8不等式解集在數(shù)軸上的表示方法：含或，用空心圓圈，含或用實(shí)心圓點(diǎn)。 9一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個(gè)不等式組的解集。 10求不等式組解集的規(guī)律： 不等式組的解集有四種情況: 假設(shè)a>b：當(dāng)時(shí),那么不等式的公共解集為x>a; 時(shí),不等式的公共解集為b 數(shù)據(jù)的收集、與描述 1全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù)，根據(jù)局部來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 3總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。 4個(gè)體：總體中每一個(gè)

26、考察對(duì)象叫做個(gè)體。 5樣本：從總體中所抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 6樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 7樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 8總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 9數(shù)據(jù)描述的方法：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、直方圖。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)工程的具體數(shù)目； 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比。 10頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。 11頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n

27、）的比值叫做這一小組的頻率。 12圓心角的度數(shù)=頻數(shù)與總數(shù)的比×360°或百分比×360° 13.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成假設(shè)干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。 14畫(huà)直方圖的步驟: (1)計(jì)算最大值與最小值的差； (2)決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn) (4)列頻數(shù)分布表；(5)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖。 三角形 1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足

28、間的線段叫做三角形的高。 4中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。 5角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 6三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 7多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 8多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 9多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫多邊形的外角。 10多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 11

29、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 12多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180° 13多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。 14公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180° 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。 （2）n邊形共有條對(duì)角線。 15三角形的面積：三角形的面積=×底

30、5;高 16三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 全等三角形 1全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的表示 全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如abcdef，讀作“三角形abc全等于三角形def”。 注

31、：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 3全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 4三角形全等的判定定理： （1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”） （2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”） （3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss”）。 5直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”

32、或“hl”） 軸對(duì)稱 1對(duì)稱軸：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果它與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。 2對(duì)稱軸圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形； 這條直線叫做對(duì)稱軸。 3軸對(duì)稱的性質(zhì)： （1）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 （2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 （3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 （4）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 4等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角） 5等腰三

33、角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。 6等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。 7等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°， 8等邊三角形的判定：（1） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 （2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 （3）有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。 9角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。反之，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 10 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。反之，與一條

34、線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 11在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 12三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 13三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 整式的乘除與分解因式 1同底數(shù)冪的乘法法那么：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2冪的乘方法那么：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 冪的乘方法那么可以逆用：即 3積的乘方法那么：（是正整數(shù)）。 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 4同底數(shù)冪的除法法那么：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)

35、不變，指數(shù)相減。 5零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即（a0） 6負(fù)整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù))。 7單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 8單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 即(都是單項(xiàng)式)。 9多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 10平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。即 11完全平方和公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)

36、數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。 13單項(xiàng)式的除法法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 14多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。 15添括號(hào)法那么： 括號(hào)前面是+號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。 括號(hào)前面是號(hào)，放

37、進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。 三、因式分解 1因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2因式分解的方法 （1）提公因式法 （1）找公因式的方法：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 相同字母取指數(shù)最低的； （2）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的 （2）公式法 平方差公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 （3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 分解因式的步驟： (1

38、)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,假設(shè)有,那么先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否那么不是因式分解；(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 。 分式 1分式的定義：形如a/b，a、b是整式，b中含有數(shù)且b不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。(也可以說(shuō)，分母中含有字母的式子，叫做分式) 2分式有意義的條件：分母不等于0 3分式值為0的條件：分子等于0，但分母不等于0. 4分式的性質(zhì) （1）分式的根本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子

39、表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c （a,b,c為整式，且c0） （2）分式的變號(hào)法那么： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 5約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 6通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。 注意：不管通分還是約分，假設(shè)果分子分母為多項(xiàng)式，要先分解因式。 7最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。 8分式的四那么運(yùn)算： （1）同分母分式加減法那么:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減. （2）異分母分式加減法那么:異

40、分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行計(jì)算 （3）分式的乘法法那么:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. （4）分式的除法法那么:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘即：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù) 分式的運(yùn)算法那么： 9分式方程的定義：分母中含有數(shù)的方程叫做分式方程. 10解分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （2）解所得的整式方程 （3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，假設(shè)等于零，就是增根，原

41、分式方程無(wú)解；假設(shè)不等于零，就是原方程的根。 二次根式 1二次根式：形如式子（0）叫做二次根式。（或是說(shuō)，表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）。 2二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)0 3二次根式的性質(zhì)： （1）是非負(fù)數(shù)； （0） （0） 0 （=0）； （2）（）2= （0）； （3） （4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積， 即 = · （a0,b0）。 （5）非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a0,b>0）。 反之， 4最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足以下條件： 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； 被開(kāi)方數(shù)中

42、不含分母； 分母中不含根式。 5同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假設(shè)被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 6分母有理化：分母有理化就是通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過(guò)分母有理化而進(jìn)行的。 7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。 8有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。 9找有理化因式的方法： （1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的局部。如： 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 。 （2）分母為多項(xiàng)

43、式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一局部。即的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ，的有理化因式為 10二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式分別合并。 一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行： i）將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式 ii）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組 iii）合并同類二次根式 11 二次根式的乘法 兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（0，0）。 兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（0，0）。 勾股定理 1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

44、a2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 4、我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 直角三角形的性質(zhì)： (1). 直角三角形的兩銳角互余； (2). 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； (3). 直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半； (4). 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 直角三角形的判定： (1).有一個(gè)角等于90°的三角形是直角

45、三角形 (2). 兩銳角互余的三角形是直角三角形 (3). 兩條邊的平方和等于另一邊的平方的三角形是直角三角形 (4). 有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形 四邊形 1平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“abcd”表示，如平行四邊形abcd記作“abcd”，讀作“平行四邊形abcd”。 2平行四邊形的性質(zhì)： （1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3平行四邊形的判定： （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對(duì)邊平行且相

46、等的四邊形是平行四邊形； （4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 4平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah 矩形 1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角； （2）矩形的對(duì)角線平分且相等。 3矩形判定定理： （1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； （3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 4矩形的面積：s矩形=長(zhǎng)×寬=ab 菱形 1菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等； （2

47、）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3、菱形的判定定理： （1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （3）四條邊相等的四邊形是菱形。 4菱形的面積：s菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半 正方形 1正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2正方形的性質(zhì)： （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)； （2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等； （3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； （4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸； （5）正方形的一條對(duì)角線把正方

48、形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形； （6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。 3正方形的判定 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。即有一組鄰邊相等的矩形是正方形 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 4正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b ，s正方形= 梯形 1梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形 3等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 4等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形同

49、一底邊上的兩個(gè)角相等； （2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 5、等腰梯形判定定理：（1）同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 （2）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 6梯形的中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。 7梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 一次函數(shù) （一） 函數(shù) 1變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。 2函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取

50、值確定的時(shí)候，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 3函數(shù)自變量取值范圍：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫函數(shù)自變量取值范圍。 4確定函數(shù)自變量取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 5函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 6函數(shù)的三種表示法 （1）解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表

51、示，這種表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 7.函數(shù)的圖像 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 8由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 （二） 一次函數(shù) 1一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)

52、，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。 2一次函數(shù)的圖像：是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 3一次函數(shù)的性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象主要經(jīng)過(guò)第一、三象限；此時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象主要經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)，y隨x的增大而減?。?（3）當(dāng)b>0時(shí)，直線交y軸于正半軸； （4）當(dāng)b<0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸。 4. 用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為數(shù)的方程；（3）解方程得出系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)

53、關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. （三）正比例函數(shù) 1一正比例函數(shù)的定義 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù) 2正比例函數(shù)的圖像：是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 3正比例函數(shù)的性質(zhì) （1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小 4正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移） 數(shù)據(jù)

54、的分析 1平均數(shù)的概念 （1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。 2平均數(shù)的計(jì)算方法 （1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比擬分散時(shí)，一般選用定義公式： （2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。 3中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

55、中位數(shù)。 4眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 5極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 6方差：一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 7方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大； 方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 8當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)， ，那么， 9標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即 一元二次方程 1一元二次方程：只含有一個(gè)數(shù)（一元），并且數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫做一元二

56、次方程 2一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0） 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng) 3. 一元二次方程的解法 （1）直接開(kāi)平方法。解形如（x+m）2=n（n0）的方程； （2）配方法。用配方法解一元二次方程的一般步驟： 將方程化為一般形式； 化二次項(xiàng)系數(shù)為1； 常數(shù)項(xiàng)移到右邊； 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無(wú)實(shí)根 （3）求根公式法：x= (4)因式分解法。把方

57、程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 4一元二次方程根的判別式：(1) b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； (2) b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)； (3) b2-4ac<0一元二次方程沒(méi)有實(shí)根 5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根為x1、x2 ， 那么 x1+x2=， 即：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)； x1x2= ， 即：兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)。 二次函數(shù) 1二次函數(shù)的概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，那么稱y為x的二次函數(shù)。拋物線叫做二次函數(shù)的一般式。 2二次函數(shù)的圖像： 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 3拋物線的主要特征： （1）有開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下。 （2）有對(duì)