專題十一平面向量的線性運(yùn)算

1、隴西二中2013 級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)專題十一平面向量的線性運(yùn)算（一）知識(shí)梳理：1、平面向量的基本概念：（ 1 ）定義： _叫做向量(2) 向量的表示法：用有向線段表示(3) 模： _叫做模，記作_(4) 零向量： _ 叫做零向量，記作 _ 。零向量的方向 _(5) 單位向量： _叫做單位向量。（ 6 ）平行向量： _叫做平行向量，記做 _平行向量也叫 _。（ 7 ）相等向量： _叫做相等向量，記做 _(相等向量一定要在同一個(gè)起點(diǎn)嗎？)（ 8 ）相反向量： _叫做相反向量，記做 _(特別地，零向量0 的相反向量是 _)2、平面向量的線性運(yùn)算（運(yùn)算的結(jié)果都是_ ）：（ 1 ）向量的加法

2、運(yùn)算ab 及幾何意義：bb（法則）（法則）aa運(yùn)算法則：交換律： _、結(jié)合律： _(2) 向量的減法運(yùn)算 a b 及幾何意義：b（法則）a特別地， aa_(3) 向量的數(shù)乘運(yùn)算a (R) 及幾何意義：、定義：a 的 長 度 與 方 向 規(guī) 定 如 下 ： 長 度_方向 _故，數(shù)乘向量a 與原向量 a 之間的位置關(guān)系： _、應(yīng)用：向量共線的充要條件：b/ a(a0)_ 、 運(yùn) 算 法 則 ： _、 _、_（二）例題講解：考點(diǎn) 1 ：向量的概念例 1（ a 級(jí)）、“ ba ”是“ b/ a ”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D 、既不充分也不必要條件例 2（ b 級(jí)）、（ 1

3、）若 ab ，則 ab 。（ 2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（ 3）若 AB DC，則 ABCD 是平行四邊形。（ 4）若 ABCD 是平行四邊形，則 ABDC 。（ 5）若 a b,bc ，則 ac 。（6）若 a / b,b / c ，則 a/ c 。其中正確的有考點(diǎn) 2 ：向量的線性表示與線性運(yùn)算例 3（ b 級(jí)）、如圖，在ABC 中， BC 邊上的中點(diǎn)為M，設(shè) ABa ,AC、表示下列向量：b ，用 a bBC _ ， MB_ ， AM_例 4（ b 級(jí)）、已知 a 、 b 方向相反，且 | a |=3 ，|b |=7 ，則 |2a b |=( )A 、1B、

4、-1C、13D、 4考點(diǎn) 3 ：向量的共線定理例 5 （ a 級(jí)）、已知 e1，e2不共線，則下列每組中a 、 b 共線的有 _.（1 ） a2e1 , b3e1(2) a2e1 ,b3e2（3 ） a2e1e2 , be11(4)ae1e2 ,be1e2e22（三）練習(xí)鞏固：一、選擇題1 、下列說法正確的是（）A、零向量沒有方向B、零向量和任意向量平行C、單位向量都相等D 、相反向量一定不相等2 、下列各式的運(yùn)算結(jié)果為向量的是（）(1)ab(2)ab(3)2a(4) |a b |(5) 0aA、（1）（2）（ 3）（4）B、（1）（ 2）（3）C、（3）（5）D、（ 1）（2）（3）（5）3

5、、化 簡 ABDEBCAD =（）A、 0B 、 0C、 ECD、 CE4、已知 a 、b 是單位向量， 則下列式子一定成立的是（）A、 a = bB、 a - b = 0C、 a + b =2D、 | a |+|b |=25、點(diǎn) C在線段 AB 上，且 AC5，則BC_ AB（）CB2A 、2B、 5C、 2D、257776、已知 | a |=1 ， |b |=2 ， a =b ，則 | a - b |=（）A 、 1B、 3C、1或3D、| |二、填空題8、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC ，BD 交于 O 點(diǎn)，設(shè) ABa ,ADb ，用 a,b 表示下列向量：AC _ ，BD_ ，

6、CO_， OB_.9 、已知 ae1 2e2 ， b3e1 2e2 ，則 a + b =_ ， a - b =_ ，3 a -2 b =_10、向量 a 、 b 的長度分別為4 和 3，夾角為600，則 | a +b |=_專題十二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（一）知識(shí)梳理：1、平面向量的基本定理：如果 e1 ,e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量 a ， _一對(duì)實(shí)數(shù) 1 ,2 ，使得 a =_ 。其中 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組_。2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（ 1）平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i, j

7、作 為 基 底， 則 對(duì)平面 內(nèi) 任 一向 量 a ， 由 平 面向 量 的 基 本 定 理 得，_一對(duì)實(shí)數(shù) x、y，使得 a =_，我們把 (_ ，_) 叫做向量a 的坐標(biāo)，記作 _。顯然， i _ ， j_ ， 0 _ 。（ 2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：向量坐標(biāo)的加減、數(shù)乘運(yùn)算：設(shè) a( x1 , y1 ), b(x2,y2 ) 則 ab(_ ，_),a =(_ ，_).向量坐標(biāo)與向量起點(diǎn)、終點(diǎn)的關(guān)系：若 O（ 0， 0）， A（ x， y），則 OA =（ _， _） . 知，從原點(diǎn)出發(fā) 的向量，向量的坐標(biāo)等于 _。若 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，則 AB =(_ ，

8、_). 知，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于 _ 。(3) 向量平行的坐標(biāo)表示：設(shè)a ( x1 , y1 ),b( x2 , y2 ) ，則 a / b_3、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ， C 是線段 AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) C=（ _， _）（二）例題講解：考點(diǎn) 1：平面向量的基本定理例 1（ a 級(jí)）、已知 e1 ,e2是兩個(gè)不共線的向量， 則下列幾組向量中， 可以作為基底的是 （）A. a 2e1 , b3e1B. a 0 ， b e1C. a 2e1 e2 , be1 1 e2D.a e1e2 , b e1 e22例 2（ a 級(jí)）、實(shí)數(shù) x,y 滿足 3xa(

9、10 y)b(4 y7) a 2xb ，求 x,y 的值 .考點(diǎn) 2：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例 3（ a 級(jí)）、若向量 a(1,1), b(1,1) , c ( 1,2) , 則 c 等于()A 、1 a3 bB 、 1 a3 bC、 3 a1 bD 、3 a1 b22222222例 4（ b 級(jí)）、已知a(3,2)b( 2,1)，若 ab與 ab 平行，則 = （），A 1B -1C1 或-1D 12（三）練習(xí)鞏固：一、選擇題1、已知點(diǎn) P ( 1，0) ，Q(2 ，5) ，則線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)是2 ,()(A) (1,5)(B) (22(C) (2(D) (221 ,5 )35)3 ,5

10、)2、若 AB (3,4),A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2, 1), 則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（5，5）B（ 5， 5）C（1，3）D（ 5， 5）3、已知向量 a =(-2，4) ，b =(2 ，-4) ，則 a與 b 的關(guān)系是（）A共線B相等C同向D以上都不對(duì)4、已知 MA =(-2 ，4) ， MB =(2 ，6) ，則 1 AB =()2A(0，5)B(0，1)C(2，5)D(2，1)二、填空題5、已知 A（ 0，0）、B（ 1,1）、C（1 , 2），則向量 ACAB 的坐標(biāo)是 _，2323向量 ABAC 的坐標(biāo)是 _ 6、已知 a(1,2k), b(2, 1) ，當(dāng) a, b 共線時(shí)， k=

11、_7、已知 A(1,2), B(2,4) , C (x,3) , 且 A,B, C 三點(diǎn)共線，則 x=_.8、已知 a(2,3), b(1, 1) ，則 2a b =_ ，9、已知向量 a =(-1 ， 3) ， b =(4 ， 2) ， c =(-3 ， 12) ，且 a = b + c ，則 =， =三、解答題10 、已知向量 a=(2 xy+1， x+y2) ， b =(2 ， 2)， x、 y(1) ab；(2) a / / b11、已知向量a = （1， 2 ）， b =（ x， 1 ）， e1 = a +2 b ， e2 =2 a - b 且 e1 e2 ，求 x專題十三平面向量的

12、數(shù)量積（一）知識(shí)梳理：1、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（ 1 ）向量 a, b 的夾角的規(guī)定： _向量 a, b 垂直（ ab ）的規(guī)定： _（2 ）平面向量的數(shù)量積定義：設(shè)a,b 是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則a b_，叫做 a 和 b 的數(shù)量積（數(shù)量積的計(jì)算結(jié)果為_ ）(3) 平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)： a與 b垂直時(shí) , a b_ ； a與b反向時(shí) ,a b_ ； a與 b同向時(shí) , a b2_ ；_ ，特別地， a a a（4 ）平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律交換律： _ ；結(jié)合律： _；分配律： _2、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1 ）設(shè) a (x1, y1 ), b(x2 , y2 )

13、，則 a b_ ，特別地 a2=_(2)距離公式：若 a(x, y) ，則 | a | =_ ；若設(shè) A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ，則 | AB |=_(3)夾角公式：設(shè) 是向量 a與b 的夾角， a( x1 , y1 ), b (x2 , y2 ) ，則 cos=_(4)a b 的充要條件：設(shè) a ( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) ，則 a b _（二）例題講解：考點(diǎn) 1 ：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算例 1（ a 級(jí)）、下列命題： a · 0 0 ； 0· a 0 ； 0 AB BA ； a · b a b ；若 a 0

14、，則對(duì)任一非零 b 有 a · b ； a · b ，則 a 與 b 中至少有一個(gè)為 0 ；對(duì)任意向量a ， b ， c 都有（ a · b ） c a （ b · c ）； a 與 b 是兩個(gè)單位向量，則a b 其中正確的是（把正確的序號(hào)都填上）例 2 （ a 級(jí)）、在ABC中 , 若 BA3, AC4,BAC600,則 BA AC()A、 6B、 4C、 -6D、 -4考點(diǎn) 2 ：平面向量的垂直運(yùn)算例 3（ b 級(jí)）、已知向量 a(1 , 1) ，b( 2 ,3) ，若 ka2b 與 a 垂直，則實(shí)數(shù) k =（）A 1B 1C 0D 2例 4（ b

15、級(jí)）、已知 | a |=1 ，| b |=2 ， a 與 b 的夾角為60 0 且 (3 a + b ) (m a - b ) ，則實(shí)數(shù) m的值為()A 、 7B 、7C 、 7D 、72244考點(diǎn) 3 ：平面向量的模長運(yùn)算例 5（b 級(jí)）、已知 a 、 b 均為單位向量 , 它們的夾角為60°, 那么 |a +3 b | =（）A 7B 10C 13D 4（三）練習(xí)鞏固：一、選擇題1、已知 a3 ， b23 ， a b3，則 a 與 b 的夾角是()A、150B、120C、 60D、302、已知 a b122 ， | a | 4 ， a和b的夾角為135 0，則 | b | =（）

16、A 、12B 、 3C 、 6D 、 93、已知向量 a(1,2) ，則 | a |（）A 1B 2C 5D 54、已知點(diǎn) M（ 2, 3 ），N ( 2, 0 ) ，則 MN =（）（ A）3（B） 5（C）9（D）255、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（ cos80 o ,sin80 o），B(cos20 o,sin20 o)，則 AB 的值（）A.1；B. 2；C. 3；D1；2226、已知 | a | =1, |b | =2, 且 ( a - b )與 a 垂直，則 a 與 b 的夾角是（）A、60°B、30°C、135 °D、45°7、已知 a

17、 =( ， )， b =(-3,5) ，且 a 與 b 的夾角為鈍角，則 的取值范圍是（）A. 10B. 10C. 10D. 1033338、已知兩點(diǎn) A(4 ，1)，B(7 ，-3) ，則與向量AB 同向的單位向量是（）A ( 3，- 4)B(- 3，4)C(3 ，-4)D(-3 ， 4)5555二、填空題9、已知 a = （2 ， 1 ）， b =（ ，-2 ），若 a b ，則 =_10 、已知 |a |=6 ， | b |=4 ， a 與 b 的夾角為60°，則（ a +2 b ）· ( a -3 b )=11、已知 | a |3,| b |4,a與b的夾角為 30

18、, 則 | a1 b |_212 、已知 a =(2 ，4) ， b =( 1， 3) ， 則|3a +2b |=_ 13 、若 a =(2,-1)， b =(1,2) ，且 | a +t b |=15 ，則實(shí)數(shù) t=；專題十四不等式的性質(zhì)（一）知識(shí)梳理：1、不等式的性質(zhì)：（ 1）對(duì)稱性： ab；（ 2）傳遞性： ab, b c；（ 3）加法法則： ab；（ 4 ）乘法法則：ab,c0； ab, c0；（ 5 ）同加原理：ab,cd；（ 6）同乘原理：ab0,cd 0；（ 7）倒數(shù)法則：ab0, ab；（ 8）乘方法則：a b 0；（ 9）開方法則：ab0；（二）例題講解：考點(diǎn) 1：不等式的性質(zhì)例 1（a 級(jí)）、若 a>b>c, 則（）cc(B) ac >bc(C) a- c>b- c(D) a- b>b - c(A)ba例 2（ a 級(jí)）、若 a b 0，給出下列不等式， 其中正確的是()(A)ac bc(B) 1 1(C) a b 2 ab(D) ccabba（三）練習(xí)鞏固：一、選擇題1