靜力學(xué)基礎(chǔ)—扭轉(zhuǎn)與彎曲-學(xué)時(shí)

1、2021-11-251工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)基礎(chǔ)第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)第二章第二章 平面匯交力系平面匯交力系第三章第三章 平面一般力系平面一般力系第四章第四章 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮第五章第五章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)第六章第六章 彎曲彎曲2021-11-252第五章第五章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2021-11-2535-1 5-1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的外力和內(nèi)力一、桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn)一、桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn)1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，其兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，其作用面與桿軸線垂直。作用面與桿軸線垂直。2. 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)MM 桿橫截面繞軸線桿橫截

2、面繞軸線 相對(duì)轉(zhuǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，縱向直線變成螺旋線。動(dòng)，縱向直線變成螺旋線。2021-11-254二、二、n(轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速)、N (功率功率) 、M (力偶矩力偶矩)的關(guān)系的關(guān)系 受扭的桿件稱為軸。軸受扭的桿件稱為軸。軸可傳遞運(yùn)動(dòng)可傳遞運(yùn)動(dòng)n(轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速) 、功、功率率N和外力和外力M (力偶矩力偶矩) ，其關(guān)系如下：，其關(guān)系如下： M=9550N/n 式中：式中：M 力偶矩，力偶矩，Nm；N功率，功率，kW； n轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速，rpm或或min-1。三、軸純扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力三、軸純扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力1.純扭轉(zhuǎn)純扭轉(zhuǎn) 軸的外載只有力偶軸的外載只有力偶M。2021-11-2552. 內(nèi)力內(nèi)力 由截面法可知，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，由截

3、面法可知，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其截面上的其截面上的內(nèi)力內(nèi)力只只有力偶矩，稱為有力偶矩，稱為扭矩扭矩Mn。MM11M11Mn1 則則Mn1=M取左段取左段3. 內(nèi)力內(nèi)力扭矩的計(jì)算扭矩的計(jì)算 截面上的扭矩截面上的扭矩Mn等于一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，等于一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，而方向與外力偶矩的合力偶矩的轉(zhuǎn)向相反。而方向與外力偶矩的合力偶矩的轉(zhuǎn)向相反。2021-11-256扭矩的符號(hào)扭矩的符號(hào)按按右手螺旋法則右手螺旋法則：拇指與外法線方向一致為正。拇指與外法線方向一致為正。 Mn =mi MMnMMnM11Mn12021-11-257例例5-3 如圖所示軸上有四個(gè)皮帶輪，其中輪如圖所示軸上有四個(gè)皮帶輪，其

4、中輪1為為輸入輪輸入輪，其余為輸出，其余為輸出，n=80rpm，N1=7.5kW，N2=1.5kW，N3=4.5kW，N4=1.5kW，不計(jì)摩擦，求軸各段扭矩，并畫，不計(jì)摩擦，求軸各段扭矩，并畫出扭矩圖。出扭矩圖。N4N3N1N2AB解：解：M1=9550N1/n =95507.5/80 =895Nm2021-11-258 M2=9550N2/n =95501.5/80=179Nm M3=9550N3/n =95504.5/80=537Nm M4=9550N4/n =95501.5/80=179NmN4N3N1N2ABMn12= M2 =179NmMn13= M2 - M1 =179-895

5、=-716NmMn34=- M4 =-179Nm-179Nm-716Nm179Nm2021-11-2595-2 5-2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)一、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn) 取一等截面圓軸，在軸的表面畫一條平行于軸線取一等截面圓軸，在軸的表面畫一條平行于軸線的的縱向縱向 線線(oab)，和與軸線垂直的，和與軸線垂直的圓周線圓周線(mam、nbn) ，如圖所示。，如圖所示。對(duì)軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)：對(duì)軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)：施加力偶施加力偶M1和和M2觀察結(jié)果觀察結(jié)果nnoM1mymabxM22021-11-2510 所有的圓所有的圓 周線只沿軸線轉(zhuǎn)過了不同的角度，周線只沿軸線轉(zhuǎn)過了不同的角度，各圓周線的形

6、狀、大小及間距均未變。各圓周線的形狀、大小及間距均未變。 平面假設(shè)平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面如剛性平：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面如剛性平面一樣繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，仍保持平面、大小、面一樣繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，仍保持平面、大小、形狀，且其上徑向線仍為直線。形狀，且其上徑向線仍為直線。nn b aoM1mymabxM2可見橫截面只受到了剪切作用，而無拉壓，可見橫截面只受到了剪切作用，而無拉壓，從而從而得出圓軸扭轉(zhuǎn)的本質(zhì)。得出圓軸扭轉(zhuǎn)的本質(zhì)。nnoM1mymabxM22021-11-2511二、圓軸扭轉(zhuǎn)的本質(zhì)二、圓軸扭轉(zhuǎn)的本質(zhì) 本質(zhì)本質(zhì)上是上是剪切剪切，應(yīng)力為剪應(yīng)力應(yīng)力為剪應(yīng)力(切應(yīng)力切應(yīng)力)。 (縱向纖維

7、無伸長縱向纖維無伸長)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 1 計(jì)算式的推導(dǎo)計(jì)算式的推導(dǎo) 推導(dǎo)過程從略推導(dǎo)過程從略2021-11-25122. 特點(diǎn)特點(diǎn) 在橫截面上分布不均，某點(diǎn)應(yīng)力在橫截面上分布不均，某點(diǎn)應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，成正比，圓心處為圓心處為o，圓周表面最大，圓周表面最大，如，如右圖所示。右圖所示。O3. 計(jì)算式計(jì)算式任一點(diǎn)應(yīng)力任一點(diǎn)應(yīng)力 式中：式中：橫截面上某點(diǎn)到圓橫截面上某點(diǎn)到圓心之距。心之距。JMn2021-11-2513JMn式中式中 ：J為橫截面的極慣性矩為橫截面的極慣性矩。max在圓周上在圓周上(最大，為半徑最大，為半徑R)，則，則nnnnW

8、MRJMJMmaxmaxmaxmaxmax/式中：式中：Wn=J/R 稱為抗扭截面模量稱為抗扭截面模量。O2021-11-25145-3 5-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算和剛度計(jì)算一一 、Wn的計(jì)算的計(jì)算 推導(dǎo)過程從略，推導(dǎo)過程從略， 直接給出公式：直接給出公式：163DWn1. 實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸2021-11-2515DdDWn16)(443. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算maxmaxnnWM2. 空心圓軸空心圓軸2021-11-25164. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角:GJlMn扭轉(zhuǎn)角，弧度扭轉(zhuǎn)角，弧度(rad)；l長度，長度，m； GJ 抗

9、扭剛度?？古偠?。MnMn2021-11-2517單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角:GJMn剛度條件：剛度條件：GJMn(rad/m)或：或：180GJMn(/m)許用扭轉(zhuǎn)角。許用扭轉(zhuǎn)角。2021-11-2518例例5-4 一傳動(dòng)軸如圖一傳動(dòng)軸如圖5-12所示，電機(jī)將功率輸入所示，電機(jī)將功率輸入B輪，輪，A、C為輸出輪。為輸出輪。NB=7kW，NA=4.5kW，NC=2.5kW，軸徑軸徑d=40mm ，n=50rpm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=80MPa，許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角=0.5 /m ，G=8104MPa。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。NANBNC2021-11-2519解：解

10、：（1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 左段扭矩為：左段扭矩為： MnAB=MA =9550NA/n=95504.5/50=859. 5N . m 右段扭矩為：右段扭矩為： MnBC=MC =9550NC/n=95502.5/50=429. 7N . m 所以所以 Mnmax = MnAB = 859. 5N . m NANBNC2021-11-2520（2）剛度校核）剛度校核MPaWMnn11.6804. 0165 .8593maxmax因 max=68.11MPa，所以剛度不夠。，所以剛度不夠。2021-11-2521工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)基礎(chǔ)第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)第二章第二章 平面匯交力系

11、平面匯交力系第三章第三章 平面一般力系平面一般力系第四章第四章 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮第五章第五章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)第六章第六章 彎曲彎曲2021-11-2522第六章第六章 彎彎 曲曲2021-11-2523起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁2021-11-2524鏜刀桿鏜刀桿2021-11-2525車削工件車削工件2021-11-2526火車輪軸火車輪軸2021-11-25276-1 6-1 平面彎曲及梁的類型平面彎曲及梁的類型一、受彎桿件的特點(diǎn)一、受彎桿件的特點(diǎn)1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 在通過桿軸線的在通過桿軸線的縱向平面縱向平面內(nèi)，受到內(nèi)，受到橫向橫向力或力偶的作力或力偶的作用。用。(橫向力相距較橫

12、向力相距較大大)2021-11-2528二、梁與平面彎曲二、梁與平面彎曲 以以彎曲彎曲為主要變形的桿件叫為主要變形的桿件叫梁梁。 平面彎曲平面彎曲：梁在承受橫向載荷時(shí)，軸線彎曲后：梁在承受橫向載荷時(shí)，軸線彎曲后在縱向平面內(nèi)仍為一平面曲線。在縱向平面內(nèi)仍為一平面曲線。2. 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)任意兩橫截面繞垂直任意兩橫截面繞垂直于軸線的軸作相對(duì)轉(zhuǎn)于軸線的軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)，軸線由直線變?yōu)檩S線由直線變?yōu)榍€曲線，如右圖。，如右圖。aammmbPmb2021-11-2529三、示例三、示例四、梁的類型四、梁的類型 簡支梁簡支梁：一端固定鉸鏈支座，另一端可動(dòng)鉸鏈：一端固定鉸鏈支座，另一端可動(dòng)鉸鏈支座。如天車

13、。支座。如天車。起重機(jī)橫梁起重機(jī)橫梁(天車天車)q(自重）G(重物）塔器塔器qG物料自重物料自重G風(fēng)載荷風(fēng)載荷q2021-11-2530五、作用在梁上的載荷五、作用在梁上的載荷集中力集中力： (作用范圍很小作用范圍很小) ，如上圖中的，如上圖中的P。分布載荷分布載荷：(分布在長的一段內(nèi)分布在長的一段內(nèi)) ，如左上圖中的，如左上圖中的q。集中力偶集中力偶：作用范圍很小。：作用范圍很小。外伸梁外伸梁：簡支梁一端或兩端外伸。如：簡支梁一端或兩端外伸。如臥式容器。臥式容器。q懸臂梁懸臂梁：一端固定，一端自由。：一端固定，一端自由。Pm2021-11-25316-2 6-2 梁彎曲時(shí)的內(nèi)力梁彎曲時(shí)的內(nèi)力

14、剪力和彎矩剪力和彎矩一、梁彎曲時(shí)的內(nèi)力一、梁彎曲時(shí)的內(nèi)力1. 內(nèi)力內(nèi)力 同拉壓相似，梁在承受外載荷時(shí)，它的橫截面同拉壓相似，梁在承受外載荷時(shí)，它的橫截面上存在內(nèi)力。要求取內(nèi)力，首先要作上存在內(nèi)力。要求取內(nèi)力，首先要作受力圖受力圖，用，用截面法截面法利用利用靜力平衡方程靜力平衡方程來求來求外力引起的內(nèi)力外力引起的內(nèi)力。 AlBP簡支梁受力圖簡支梁受力圖。2021-11-2532在距在距A端端x處有截面處有截面m-m，取，取左段左段進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。AlBPPYAYBmmx由平衡關(guān)系知，在由平衡關(guān)系知，在m-m處必處必存在力存在力Q和力矩和力矩MYAxQM(Q與與YA平衡，平衡，M與與Q和和YA

15、形形成的力偶平衡成的力偶平衡)則截面上的力則截面上的力Q稱為稱為剪力剪力(使使梁剪斷的趨勢梁剪斷的趨勢) ，力矩，力矩M稱為稱為彎矩彎矩(使梁彎曲使梁彎曲) 。故故內(nèi)力為內(nèi)力為： 剪力剪力(切力切力) Q、 彎矩彎矩M。2021-11-25332. 內(nèi)力的求取內(nèi)力的求?。?）截面法）截面法作分離體的受力圖作分離體的受力圖用截面法利用靜力學(xué)平衡方程求解用截面法利用靜力學(xué)平衡方程求解適用所有基本變形的內(nèi)力求取，但較繁瑣。適用所有基本變形的內(nèi)力求取，但較繁瑣。（2）計(jì)算法）計(jì)算法 剪力剪力Q：等于左或右段所有外力的代數(shù)和。等于左或右段所有外力的代數(shù)和。 外力的符號(hào)外力的符號(hào)規(guī)定為：左段向上的外力為正

16、，右段規(guī)定為：左段向上的外力為正，右段向下的外力為正，即：向下的外力為正，即：“左上右下為正左上右下為正”。2021-11-2534 彎矩彎矩M：等于左等于左(上上)或右或右(下下)段所有外力對(duì)截面形段所有外力對(duì)截面形心取矩的代數(shù)和。心取矩的代數(shù)和。 力矩的符號(hào)規(guī)定力矩的符號(hào)規(guī)定：外力對(duì)截面形心之矩，左段順時(shí)外力對(duì)截面形心之矩，左段順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，右段逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，針轉(zhuǎn)向?yàn)檎叶文鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，即：即：“左順左順右逆為正右逆為正”?PP(a)正剪力正剪力QQmmMM(c)正彎矩正彎矩所有向上的外力在橫截面上形成正彎矩所有向上的外力在橫截面上形成正彎矩2021-11-25356-3 6-3

17、 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 梁橫梁橫截面上截面上的剪力和彎矩，一般是隨截面的位置的剪力和彎矩，一般是隨截面的位置而變化的，即而變化的，即Q=Q(x)，M= M (x)，稱為，稱為剪力方剪力方程程和和彎矩方程彎矩方程。 若將若將Q、 M 在在Qx， M x圖上表示出來，則稱圖上表示出來，則稱為為剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。一、剪力圖和彎矩圖的繪制過程一、剪力圖和彎矩圖的繪制過程 分離體的受力圖分離體的受力圖剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程剪力圖剪力圖和彎矩圖和彎矩圖。2021-11-2536二、分析與討論二、分析與討論（1）畫圖時(shí)一般應(yīng)分段，）畫圖時(shí)一般應(yīng)分段，分段的原則分段的原則是：

18、各段內(nèi)各段內(nèi)的外載規(guī)律不變的外載規(guī)律不變。（2）剪力圖和彎矩圖上往往有突變）剪力圖和彎矩圖上往往有突變。 （集中力、集中力偶處，突變值即集中力、集中集中力、集中力偶處，突變值即集中力、集中力偶的大小力偶的大?。?）從圖中可知）從圖中可知Qmax、Mmax，從而確定危險(xiǎn)截面，從而確定危險(xiǎn)截面，為強(qiáng)度校核作準(zhǔn)備為強(qiáng)度校核作準(zhǔn)備。2021-11-2537三、示例三、示例 如圖所示，畫出該梁的剪力圖和彎矩圖，并找如圖所示，畫出該梁的剪力圖和彎矩圖，并找出出Qmax、Mmax。XAYBYADCABP1=200NP2=150N解解（1）分離體的受力）分離體的受力圖圖，求反力，如右圖。，求反力，如右圖。00AxXF060201000)(21PPYFmBA解得：解得： YB =130N0021PPYYFBAy解得：解得： YA =P1+P2-YB=220N2021-11-2538（2）剪力方程和彎矩方程）剪力方程和彎矩方程 AC段（取左段）：段（取左段）：XAYBYADCABP1=200NP2=150NxQ(x)=YA=220N (0 x20) M(x)=YAx=220 x (0 x20) xQ(x)=YA P1=20N (20 x60) M(x