階躍與沖激函數(shù)

1、3 4 單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù)單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù) 一一. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù):0 00 1)(tttt = 0，函數(shù)值不確定，函數(shù)值不確定 1)0(0)0( tt 1. 定義定義)(t表示的等效電路模型表示的等效電路模型直流電壓源和任意網(wǎng)絡(luò)接通直流電壓源和任意網(wǎng)絡(luò)接通)(t等效表示電路的輸入示例等效表示電路的輸入示例)(),(tt的波形的波形()t ( ) t 2. 移位的單位階躍函數(shù)移位的單位階躍函數(shù) 0000 00 1ttttttttt即即即即 00t 3. f(t)為任意函數(shù)為任意函數(shù) 0 00 )()(tttfttf 000( ) ( )0 f tttf ttttt

2、例例1. 矩形脈沖函數(shù)分解矩形脈沖函數(shù)分解 0)()(ttAtAtf 例例2. 試寫出下圖的時間函數(shù)表達式試寫出下圖的時間函數(shù)表達式f(t) ( )10 (1)102i ttt ( )()222i tttt4.階躍函數(shù)的作用：階躍函數(shù)的作用：(1)階躍函數(shù)可以作為開關(guān)的數(shù)學(xué)模型，所以有階躍函數(shù)可以作為開關(guān)的數(shù)學(xué)模型，所以有 時也稱為開關(guān)函數(shù)。時也稱為開關(guān)函數(shù)。(2)表示某些分段函數(shù)。表示某些分段函數(shù)。(3)起到分解波形的作用。起到分解波形的作用。二. 單位沖激函數(shù)(unit-impulse function) 0 0( )( )1t dtt dt 1.定義定義 ( )0 0( )1ttt dt

3、 2.(t-t0)定義為 0 0( )( )At dtAt dtA 000 0 ( )0 0( )1ttttttt dtttdt 即即 3.A為常數(shù) 0 0 0 0( ) ( )( ) ( )(0)( )(0)f tt dtf tt dtft dtf 單位沖激函數(shù)的采樣性質(zhì)單位沖激函數(shù)的采樣性質(zhì)(sampling property) 0000 00 00 ( ) ()( ) ()( )( )( )ttttf ttt dtf ttt dtf tt dtf t 三. 單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)之間的關(guān)系 0lim( )( )f tt 0lim( )( )ftt ( )( )dttdt ( )( )ttt dt 例例3. 如圖所示電路，如圖所示電路，uc(0) =0, 求電容電壓和電流求電容電壓和電流解：解：( )( )CsutUt ( )( )( )( )Cssdutdti tCCUCUtdtdt 電容電荷的跳變量為：電容電荷的跳變量為：0000( )( )ssqi t dtCUt dtCU 解二解二(0 )(0 )CCsqC uuCU 例例4. 如圖所示電路，如圖所示電路，iL(0) =0, 求電感電壓和電流求電感電壓和電流解：解：( )( )LsitIt ( )( )( )( )LLssditdtutLLILItdtdt 電感磁通的跳變量