銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與復(fù)習(xí)1

1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與復(fù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB2、 如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°

2、;45°60°90°011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法) 2、應(yīng)用舉例：(1) 仰角：視線在水平線上方的角；(2) 俯角：視線在水平線下方的角。(3)坡面的鉛直

3、高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如圖4：OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 銳角三角函數(shù)（1） 基礎(chǔ)掃描1.求出

4、下圖中sinD，sinE的值2 把RtABC各邊的長度都擴(kuò)大2倍得RtABC，那么銳角A、A的正弦值的關(guān)系為（ ）AsinAsinA B sinA2sinA C2sinAsinA D不能確定3在RtABC中，C90°，若AB5，AC4，則sinB的值是（ ） A B C D 4 如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=24 求sinA的值5 計(jì)算：sin30°·sin60°+sin45°能力拓展6 如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成60°的角，在直線上取一點(diǎn)P，連接AP、PB，使sinAPB=，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)

5、是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 不存在 7如圖，ABC中，A是銳角，求證：（第6題圖）（第7題圖）8等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB 創(chuàng)新學(xué)習(xí)9. 如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinBAC等于（ ） A B C D 銳角三角函數(shù)（2）基礎(chǔ)掃描1 在RtABC中，C=90°，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，若b=3a，則tanA= 2 在ABC中，C90°，cosA，c4，則a_3 如果是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則的值是（） 4 如圖，P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則sin=_，cos=_，tan=_ 5

6、如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，若，則tanACD的值為（ ） 6 已知是銳角，且cos=，求sin、tan的值能力拓展7 若為銳角，試證明：（第8題圖）8 如圖，在RtABC中，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值創(chuàng)新學(xué)習(xí)9如圖，RtABC中，C=90°，D為CA上一點(diǎn)，DBC=30°，DA=3，AB=，試求cosA與tanA 的值 銳角三角函數(shù)（3）基礎(chǔ)掃描1 已知sin，則銳角= 度 2 若，則= 3 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A2 BC1 D4 如圖，已知等腰梯形ABCD中，A BCD，A=60

7、°，AB=10，CD=3，則此梯形的周長為（ ）A 25 B 26 C 27 D 285 計(jì)算：（1）計(jì)算：(2) 先化簡，再求值:+1，其中， (3)已知tanA=2236，用計(jì)算器求銳角A（精確到1度）能力拓展6如圖，小明利用一個(gè)含60°角的直角三角板測量一棟樓的高度，已知他與樓之間的水平距離BD為10m，眼高AB為1.6m （即小明的眼睛距地面的距離），那么這棟樓的高是（ ） A（）m B21.6m C m Dm7如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）第6題圖第7題圖 Asin BCOS Ctan D8如圖，O的半徑為3，弦A

8、B的長為5求cosA的值創(chuàng)新學(xué)習(xí)9如圖，C=90°，DBC=45°，AB=DB，利用此圖求tan225°的值 10、如圖10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去， 圖 10 得到了一組線段CA1，A1C1，則CA1= ， 11、如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90° B60° C45° D30°（第12題） 12、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa