物理競賽電學(xué)講義

1、靜電場精選范本無限長均勻帶電直線（電荷線密度為入）：E =2k -r、電場強度1、實驗定律a、庫侖定律：內(nèi)容條件：點電荷，真空，點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件和均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進行彳正（如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認為k' = k / £,）。只有條件，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點（但這一點又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的）。b、電荷守恒定律 c、疊加原理2、電場強度 a、電場強度的定義（使用高斯定理）電場的概念；試探電荷（檢驗電荷）；定義意味著一種適用于

2、任何電場的對電場的檢測手段;電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具（電場線的基本屬性）。b、不同電場中場強的計算：決定電場強弱的因素有兩個，場源（帶電量和帶電體的形狀）和 空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出點電荷：E = k QQ-結(jié)合點電荷的場強和疊加原理，我們可 r以求出任何電場的場強均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P: E = kQr 3 ,其（r2 R2） 2中r和R的意義見圖。均勻帶電球殼 內(nèi)部：E內(nèi)=0外部：£外=k g ，其中r指考察點到球心的距離 r如果球殼是有厚度的的（內(nèi)徑R、外徑R2）,在殼體中（RiVrvR）： 43 _R3E = 4冗昧JR1 ,其中p為

3、電荷體密度。這個式子的物理意義可3 r以參照萬有引力定律當(dāng)中（條件部分）的“剝皮法則”理解 1式r3 -R3）即為圖中虛線以內(nèi)部分的總電量。無限大均勻帶電平面（電荷面密度為（T ） : E = 2兀k（T二、電勢1、電勢：把一電荷從P點移到參考點P0時電場力所做的功 W與該電荷電量q的比值，即U =W參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠或大地為參考點。和場強一樣，電勢是屬于場本 q身的物理量。 W則為電荷的電勢能。2、典型電場的電勢 a、點電荷 以無窮遠為參考點，U = k Q rb、均勻帶電球殼以無窮遠為參考點，U外=k Q , U內(nèi)=k QrR3、電勢的疊加：由于電勢的是標量，所以電勢的疊加

4、服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷 電勢的表達式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。4、電場力對電荷做功 Wab= q(U a Ub尸qU ab三、靜電場中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)一靜電平衡(狹義和廣義)一靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強 為零；表面的合場強 不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是 垂直導(dǎo)體表面。b 、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。2、靜電屏蔽導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)不接地時，可以實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)接地后，既可實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，

5、也可實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。四、電容1、電容器：孤立導(dǎo)體電容器一一般電容器2、電容a、定義式C = Q b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置U關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容一一(1)平行板電容器 C=至=更，其中£為絕對介電常數(shù)(真空中£0=，其它介質(zhì)中 4冰d d4冰£ = J , er則為相對介電常數(shù)，&尸三4 *0(2)球形電容器：C= &R1R2k(R2 -Ri)3、電容器的連接 a、串聯(lián)工=2 +上+ 工b、并聯(lián) C = Ci + C 2 + C 3 + C C Ci C2 C3Cn4、電容器的能量用圖表征

6、電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能 E=lq0U0=lCU2= -q2-/222 C二."電場的能量：電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E表示。對平行 /W ；.板電容器E總= 對甘認為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的”“8*電場儲能w = E2 0而且，這以結(jié)論適用于非勻強電場。 8 *五、電介質(zhì)的極化重要模型與專題一、場強和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零。【模型變換】半徑為 R的均勻帶電球面，電荷的面密度為（T，試求球心處的電場強度。R思考1

7、如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為（T ,那么，球心處的場強又是多少？【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在。點，半徑為R ,電荷體密度為 p ,球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O'點，半徑為 R' , OO'= a ，試求空腔中各點的場強。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為 入， 圓心在。點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有 P點，PO = r ,以無窮遠 為參考點，試求 P點的電勢 ”。R思考1將環(huán)換成半徑為 R的薄球殼，總電量仍為 Q，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時，球心 電勢為多少？球內(nèi)（

8、包括表面）各點電勢為多少？ （2）當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多 少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？【相關(guān)應(yīng)用】如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為 Ri和R2 , 帶有凈電量+q ,現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為 r的地方放一個電量為+Q的點 ;廣 電荷，試求球心處的電勢。R練習(xí)1如圖所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B,半徑分別為R和R ,現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個_電量為+q的點電荷。試求：（1）A球殼的感應(yīng)電荷量；（2）外球殼 3 三（« :） 的電勢?！疚锢砬樾?】圖中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣 細棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時

9、完全 相同。點A是A abc的中心，點B則與A相對bc棒對稱，且 已測得它們的電勢分別為 5和U 。試問：若將ab棒取走，A B兩點的電勢將變?yōu)槎嗌伲縍練習(xí)1電荷q均勻分布在半球面 ACB上，球面半徑為 R , CD 為通過半球頂點 C和球心。的軸線，如圖所示。P、Q為CD軸線 上相對。點對稱的兩點，已知 P點的電勢為Up，試求Q點的電 勢UQ ?！疚锢砬樾?】如圖所示，A B兩點相距2L ,圓弧oCd是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為一q的點電荷。試問：（1）將單位正電荷從 O點沿OCD移到D點，電場力對它做了多少功？（2）將單位負電荷從 D1點沿AB的延長

10、線移到無窮遠處去，電場力對它做多少功？,一上一一、.iV1A O B 口【相關(guān)應(yīng)用】在不計重力空間，有 A B兩個帶電小球，電量分別為qi和q2 ,質(zhì)量分別為m和m2 ,被固定在相距L的兩點。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多 少？（2）若同時解除兩球的固定， 它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？ri2、23和r3i ,則這個點R思考設(shè)三個點電荷的電量分別為qi、q2和q3 ,兩兩相距為電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？R反饋應(yīng)用1如圖所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m、電量均為q ,用長度為L的三根絕緣輕繩連接著， 系統(tǒng)

11、 放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_ 始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)【物理情形】 兩塊平行放置的很大的金屬薄板 A和B,面積都是S，間距為d（d遠小于金屬 板的線度），已知A板帶凈電量+Q , B板帶盡電量+Q ,且QvQ ,試求：（1）兩板內(nèi)外表 面的電量分別是多少；（2）空間各處的場強；（3）兩板間的電勢差。【模型變換】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為 S ,其上半部為真,Q空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為5的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和-Q的電量后，試求：（1）板上自由電荷的分布；（2）兩板之間的場強；（3） Qi 介質(zhì)

12、表面的極化電荷。55R思考應(yīng)用1 一個帶電量為 Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)為 e r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。四、電容器的相關(guān)計算【物理情形1】由許多個電容為 C的電容器組成一個如圖所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問： （1）在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容 C',可使整個網(wǎng)絡(luò) 的A B兩端電容也為 C' ? （2）不接C',但無限地增 加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？【物理情形 2】如圖所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電 動勢s i = 3.0V , £ 2 = 4.5V,開關(guān)Ki和&接通前電容器均未帶

13、電, 試求Ki和K2接通后三個電容器的電壓ua。、Uo和UCo各為多少?！揪毩?xí)】1 .把兩個相同的電量為 q的點電荷固定在相距 l的地，方，在二者中間放上第三個質(zhì)量為 m的電量亦為q的點 ;_._.1.烏電荷，現(xiàn)沿電荷連線方向給第三個點電荷一小擾動，證明隨之發(fā)生的小幅振動為簡諧運動并求其周期T.2 .均勻帶電球殼半徑為 R,帶正電，電量為 Q,若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為 q.試求球殼的其余部分對它的作用力.3 . 一個半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢為Uo-將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心 O位于球面上，如圖.試求球 上感應(yīng)電荷的電量 .4 .半徑分別為Ri和R2的兩

14、個同心半球相對放置，如圖所示，兩個半球面均勻帶電，電荷密度分別為5和 必試求大的半球面所對應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢的分布5 .如圖，電場線從正電荷+ 中出發(fā)，與正點電荷及負點 電荷的連線成“角，則該電場線進入負點電荷一 q2的角度 3是多大？6 .如圖，兩個以。為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R.現(xiàn)在離。為l (rvlvR)的地方放一個點電荷 q.問兩個球 殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？7 .半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為 R的金屬球，金屬球原來具有電 勢為U,如果讓球殼接地，則金屬球的電勢變?yōu)槎嗌伲? .兩個電量q相等的正點電荷位于一無窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d,兩點

15、電荷之間的距離為 2d.求在兩點電荷聯(lián)線的中點處電場強度的大小與方向.9 .在極板面積為S,相距為d的平行板電容器內(nèi)充滿三種不同的介質(zhì)， 如圖所示.如果改用同一種介質(zhì)充滿板間而電容與之前相同，這種介 質(zhì)的介電常數(shù)應(yīng)是多少？如果在3和q、2之間插有極薄的導(dǎo)體薄片,問的結(jié)果應(yīng)是多少？10 .球形電容器由半徑為 r的導(dǎo)體球和與它同心的球殼構(gòu)成，球殼內(nèi)半徑為R,其間一半充滿介電常數(shù)為e的均勻介質(zhì)，如圖所示，求電容.11.入點電荷 如何？如圖所示的兩塊無限大金屬平板q,使它距A板r距B板R.A、B均接地，現(xiàn)在兩板之間放 求A、B兩板上的感應(yīng)電荷電量各12. 如圖所不'的電路中，Ci = 4C0,

16、 C2=2C0, C3= C0,電池電動勢為，不計內(nèi)阻，Co與為已知量.先在斷開 S4的條件下，接通Si、S2、S3,令電池給三個電容器充電；然后 斷開Si、S2、S3,接通S4,使電容器放電，求：放電過程中， 電阻R上總共產(chǎn)生的熱量及放電過程達到放電總量一半時， R上的電流.13. 如圖所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在O點.球殼通過一細導(dǎo)線與端電壓U =90 V的電池的正極相連，電池負極接地.在球殼外 A點有一電量為q1=10Ml0-9C的 B點電荷，B點有一電量為q2 =16父109 C的點電荷。OA之間的 距離di=20cm, OB之間的距離d2 =40 cm.現(xiàn)設(shè)想球殼的

17、半徑從 a=10cm開始緩慢地增大到50 cm,問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量k=9x109N m2 C2 .假設(shè)點電荷能穿過球殼壁進入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。穩(wěn)恒電流、歐姆定律順電流方向電勢降落（逆1、電阻定律a、電阻定律R = p - Sb、金屬的電阻率p = p 0（1 + at）2、歐姆定律a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落b、含源電路歐姆定律在如圖所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：遇電阻,電流方向電勢升高）遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正 極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到關(guān)系式：Ua - IR - &#

18、163; -Ir = U b這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖中，若將 A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR - £ + Ir = U b = U a即 £ = IR + Ir或I =4r這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路 ）；電 源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)； 外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。二、復(fù)雜電路的計算1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端

19、網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”一一這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值 時的等效電阻。 2、基爾霍夫（克?？品颍┒蒩、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。例如，在上圖中，針對節(jié)點 P ,有I2 + I 3 = I 1基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一 “包容塊”的電流強度

20、的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻(在交流電路中為阻抗)與電流強度乘積的代數(shù)和。例如，在上圖中，針對閉合回路 ，有 e 3 - & 2 = I 3 ( r 3 + R 2 + r 2 ) - I 2R2基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體3、Y-A變換在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y型-A型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖所示的電路中RlR3R2R3Rc - R b - R1 R2 R3Ri R2 R3R , R1R2 2 =Ri R2 R3Y-A的變換

21、稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉 =RaRbRbRcRcRaRbRaRb RbRcRCRRaRb RbRc - RcRaa b bc c aa b bc c aRcRaR - R 3 - 三、電功和電功率1、電源：使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵?、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置， 如整流器等，作為電源看待。電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、 并

22、聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。例如，電動勢、內(nèi)阻分別為e 1、ri和£2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢e和內(nèi)阻r分別為£ =上空r = 工 r1 r2n . r22、電功、電功率：電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率 P。計算時，只有 W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I 2Rt = U-t和P = I 2R = U-。RR對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。重要模型和專題一、純電阻電路的簡化和等效1、等勢縮點法：將電路中電勢相等

23、的點縮為一點，是電路簡化的途徑 之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析【物理情形1在圖所示的電路中，R1 = R 2 = R3 = R 4 = R5 = RA B兩端的等效電阻Rab o【物理情形2在圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為 R , 試求A、B兩點之間的等效電阻 Rab 。3、電流注入法【物理情形】對圖所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點間的電阻FAb 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻 值均為R，試求A、B兩點間的電阻FAb?！揪C合應(yīng)用】 在圖所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點之間AB的導(dǎo)體電阻均為 R，試求 A B兩點間的等效電阻 FA

24、b。二、含源電路的簡化和計算1、戴維南定理的應(yīng)用【物理情形】在如圖所示電路中，電源 s = 1.4V ,內(nèi)阻不計, R = R 4 = 2 Q , R = R 3 = R 5 = 1 ，試用戴維南定理解流過電阻 R的電流。用基爾霍夫定律解所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）。2、基爾霍夫定律的應(yīng)用【物理情形1在圖所示的電路中， s i = 32V , & 2 = 24V ,兩 電源的內(nèi)阻均不計， R = 5 Q , R2 = 6 Q , R = 54 Q ,求各支路 的電流。【物理情形2求解圖所示電路中流過30 a電阻的電流。練習(xí)：1 .如圖所示，一長為 L的圓臺形均勻?qū)w，兩底面

25、半徑分別 為a和b ,電阻率為p.試求它的兩個底面之間的電阻.2 .如圖所示，12個阻值都是 R的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻Rac、AB間的電阻Rab與AG間的電阻Rag.3 .如圖所示的一個無限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個結(jié)點的導(dǎo) 線的電阻為 ,如果將A和B接入電路，求此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻Rab .4 .有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R。，求間位結(jié)點a、b間的等效電阻.5 .如圖是一個無限大導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由無數(shù)個大小相同的正三角形 網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為 r,求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的 兩點接入電路中時，AB間的電阻Rab

26、.6 .如圖所示的平行板電容器極板面積為S,板間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們的厚度分別為 di和d2,介電常數(shù)為 q和電電 阻率分別為 例和明 當(dāng)板間電壓為 U時，求通過電容器的 電流；電容器中的電場強度；兩介質(zhì)交界面上自由電荷面密度.7 .有兩個電阻1和2,它們的阻值隨所加電壓的變化 而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比 關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）。假設(shè)電阻1和電阻2 的伏安特性圖線分別如圖所示?，F(xiàn)先將這兩個電阻并聯(lián)，然后接在電動勢 E=9.0V、內(nèi)電阻=2.0 的電源上。試 利用題給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進而分別求出電阻 1和電阻2上消耗的功率 Pi和 P2

27、.要求：i .在題圖上畫出所作的圖線.（只按所畫圖線評分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii .從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是：;iii .求出電阻Ri消耗的功率Pi=,電阻R2消耗的功率P2=8.如圖所示，電阻 R =R2 =1 kC,電動勢E =6V ,兩個相同的二極管 D串聯(lián)在電路中, 二極管D的Id -Ud特性曲線如圖所示。試求:1. 通過二極管D的電流。2. 電阻R消耗的功率。9.在圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路 上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路 交點的電勢值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標在圖 上）。請你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出 含有電阻Rx的支路上的電流值Ix及其

28、方 向。10Ii=3A-CZR7Vi=7VC2=4 科 F10 Q0.25a6V5V16 = 10VI3=2A£ 3=7VI2=6A小5西=2VS2=10V 6U6V10 QX2V圖復(fù)15 - 610.如圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變 成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流 倍壓電路。D1和D2是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），G和C2是理想電容器，它們的電容都為 C,初始 時都不帶電，G點接地?，F(xiàn)在 A、G間接上一交 變電源，其電壓uA,隨時間t變化的圖線如圖 2 所示.試分別在圖 3和圖4中準確地畫出 D點的 電壓Ud和B點的電壓Ub在t=0到t=2T時間

29、間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓Ua 的周期。I一1 一 . =# 尹一時0 jE .月-1 4TE¥-H丁 -4 埠T4! i 中g(shù)T4.-L1 .F mLl1411T 4y* +rr-J*1K1Hr匚.耳bri*-TTL，.+ Ll .HUhn- ±TLk一，1-r-1L- 卜一:二一1-1-L-Li-1iTd-Lr-工1±1-年 11-，-J - 土 *L 1/一Hr-l tt |-| 芋1 1 4L ffiII 4-K H 已ffi ffi三二T- .17-肝1十卜 二世 rL， T- 1.，二一一亡/ T U-L-I ,+ - 王+-U1-U-WB

30、 |-1士。1，丁:工:c_ i.nn» .-j Lr "'臺 ；T.-H -H LziL.J1*井一-4x卞士+一“-¥ 斗T7+i 并 '丁在 t J,1 , 1-LL77回1-i-：1 _ d11.如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點與其右方由 1.0 的電阻 和2.0 的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接.求 圖中10的電容器與E點相接的極板上的電W旦 何10-101。101。l-rZhy-CZH 二 20NF30'.120 . 10NF一口才CZHiCZI2.0q 2.0C 1 2.0Q10V ,18c 24V磁場一、磁場

31、與安培力1、磁場a、永磁體、電流磁場一磁現(xiàn)象的電本質(zhì)b、磁感強度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場：畢奧薩伐爾定律（Biot-Savart law）對于電流強度為I、長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應(yīng)強度”為 dB 。矢量式dB=k里二，（d表 r示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB =k空嶼結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0 X 10 -7N/A2。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量 r疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強度。畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k -Ir畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論

32、：B = 2兀knI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。2、安培力a、對直導(dǎo)體，矢量式為F= I Lmb；或表達為大小關(guān)系式 F = BILsin 0再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（。為B與L的夾角）。b、彎曲導(dǎo)體的安培力整體合力：折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、f=qvx：B,或展開為f = qvBsin 0再結(jié)合左、右手定則確定方向 （其中0為B與V的夾 角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。b、能量性質(zhì)：由于f總垂直B與V確定的平面，故f總垂直v ,只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論一一洛侖茲力可對帶電粒子形成沖

33、量，卻不可能做功（或洛侖茲力可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變）問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功?2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動a、CB時，勻速圓周運動，半徑 r= mv ,周期T=到qBqBb、7與B成一般夾角0時，做等螺距螺旋運動，半徑 r= mv sin 9 ,螺距d=2加vcos8qBqB3、磁聚焦黃KMa、結(jié)構(gòu)：如圖，K和G分別為陰極和控制極， A為陽 極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角 0極小，各粒子 做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在

34、熒光屏上的P點。4、回旋加速器 a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時間應(yīng)忽略） b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系：因回旋周期T和交變電場周期必相等，故絮一C、最大速度 V max = qBR = 2兀Rf m典型例題解析一、磁場與安培力的計算【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm, a -通過電流的大小都是 3.0A,方向相反。試求位于兩根 導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與 a導(dǎo)線相距h腎亡10cm的P點的磁感強度。【例題2】半徑為R ,通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。二、帶電粒子在勻強磁場中的運動【例題3】電子

35、質(zhì)量為m、電量為q ,以初速度vo垂直磁場進入口口 丁. r、磁感強度為B的勻強磁場中。某時刻，電子第一次通過圖9-12所示的P點，0為已知量,試求：（1）電子從。到P經(jīng)歷的時間（2）0-P過程洛侖茲力的沖量。三、帶電粒子在電磁復(fù)合場中的運動一般考慮兩種典型的復(fù)合情形：B和E平行，B和E垂直。對于前一種情形，如果 V0和B（E）成0角，可以將V0分解為v0T和von ,則在n方向粒子做 勻速圓周運動，在 t方向粒子做勻加速運動。所以，粒子的合運動是螺距遞增（或遞減）的螺線運動。對于后一種情形（垂直復(fù)合場），難度較大，必須起用動力學(xué)工具和能量 （動量）工具共同求解。一般結(jié)論是，當(dāng)V0和B垂直而和

36、E成一般夾角時，粒子的軌跡是擺線（的周期性銜接）?！纠}】在三維直角坐標中，沿 +z方向有磁感強度為 B的勻強磁場，沿-z方向有電場強度 為E的勻強電場。在原點 。有一質(zhì)量為m、電量為-q的粒子（不計重力）以正x方向、大小 為v的初速度發(fā)射。試求粒子再過 z軸的坐標與時間?！纠}】在相互垂直的勻強電、磁場中，E、B值已知，一個質(zhì)量為 m、電量為+q的帶電微粒（重力不計）無初速地釋放，試定量尋求該粒子的運動規(guī)律。電磁感應(yīng)一、楞次定律1、定律：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點：阻礙“變化”而非阻礙原磁場本身；兩個磁場的存在。2、能量實質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身一一能量

37、守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠}1】在圖所示的裝置中，令變阻器R的觸頭向左移動，判斷移動過程中線圈的感應(yīng)電流的方向。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動勢和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比，即 £ = N”物理意義：N為線圈匝數(shù)；孚有瞬時變化率和平均變化率之 ."t分，在定律中的 £分別對應(yīng)瞬時電動勢和平均電動勢。時變化率 二,對應(yīng)圖線切線的斜率。 ;t圖象意義：在 4 t圖象中，瞬【例題】面積為 S的圓形（或任彳S形）線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場的 軸勻速轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B ,線圈轉(zhuǎn)速為w，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖所示位置的瞬時電動勢和從圖

38、示位置開始轉(zhuǎn)過90。過程的平均電動勢。2、動生電動勢：磁感應(yīng)強度不變而因閉合回路的整體或局部運動形成的電動勢成為動生電動勢。在磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中，當(dāng)長為 L的導(dǎo)體棒一速度 v平動切割磁感線，且 B L、v 兩兩垂直時，s = BLv ,電勢的高低由“右手定則”判斷。這個結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑 設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場力平衡。 導(dǎo)體兩端形成固定電勢差后， 導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場，且 自由電子不在移動， 此時，對于不在定向移動的電子而言，洛侖茲力 f和電場力F平衡，即=E 所以 e = BLv LF=f即qE=qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強電場，即當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動，

39、或 B L、v并不兩兩垂直時，我們可以分以下四種情況討論（結(jié)論推導(dǎo)時建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律 ）直導(dǎo)體平動，L,B , L±v，但v與B夾a角（如圖所示），則e = BLvsin a直導(dǎo)體平動，v,B , L±B，但 v與L夾3角（如圖所示），則e = BLvsin 3推論：彎曲導(dǎo)體平動，端點始末連線為L , v,B , L±B，但v與L夾丫角（如圖所示），則 e = BLvsin 丫直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行 已垂直L且過導(dǎo)體的端點，角速度為3 （如圖所示），則£ =Bco L2 2推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行 已垂直L、但不過導(dǎo)體的端點（和導(dǎo)體一端相距 s

40、）,角速度為3 （如圖所示），則e 1=BLW （s+ L ）（軸在導(dǎo)體外部）2e 2 = 1Bco （L22s尸B（L 2s） 3 （s + 上空）（軸在導(dǎo)體內(nèi)部） 22直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行日和L成一般夾角。、且過導(dǎo)體的端點，角速度為3（如圖所示），則 e =- Bw L2sin 2 02推論：彎曲導(dǎo)體（始末端連線為L）轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角0、且過導(dǎo)體的端點，角速度為 W （如圖所示），則£ =1 Bw L2sin 2 02£ =BLv，而日L、v應(yīng)彼此統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實表明，動生電動勢可以這樣尋求一一即 垂直的（分）量。【例題】一根長為L的直導(dǎo)體，繞過

41、端點的、垂直勻強磁場的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動，而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾 0角，已知磁感應(yīng)強度 B和導(dǎo)體的 角速度3 ，試求導(dǎo)體在圖所示瞬間的動生電動勢。一、感生電動勢造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強度B不變回路面積S改變（部分導(dǎo)體切割磁感線）；回路面積S不變而磁感應(yīng)強度 B改變。對于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠 求出（整個回路的）感應(yīng)電動勢的大?。ㄇ耙环N情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋）。但是，在解決感應(yīng)電動勢的歸屬 問題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難（而且洛 侖茲力角度也不能解釋其大小 ）。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動生電動 勢，后一種叫感生電動勢。感生電動勢的形

42、成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理論解釋的。1、概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場的理論，變化的磁場激發(fā)（渦旋）電場。渦旋電場力作用于單位電荷，使 之運動一周所做的功，叫感生電動勢，即值得注意的是，這里的渦旋電場力是一種比較特殊的力，它和庫侖電場力、 洛侖茲力并稱為驅(qū)動電荷運動的三大作用力，但是，它和庫侖電場力有重大的區(qū)別，特別是：庫侖電場力可以引入電位、電場線有始有終，而渦旋電場不能引入電位、電場線是閉合的（用數(shù)學(xué)語言講,前者是有源無旋場，后者是有旋無源場）?？淳哂邢鄬u旋2、感生電動勢的求法：感生電動勢的嚴謹求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程即dS在一般的情形下，解這個方程有一定的難度。但是,中心

43、的軸對稱性，根據(jù)這種對稱性解體則可以是問題簡化。【例題】半徑為R的無限長螺線管，其電流隨時間均勻增加時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強度也隨時 間均勻增加，由于“無限長”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認為磁感應(yīng)強度恒為零。設(shè)內(nèi)部 里=k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場。 .1【應(yīng)用】半徑為 R螺線管內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率更已知。求長為L的直導(dǎo)體在 ；t圖中a、b、c三個位置的感應(yīng)電動勢大小分別是多少？二、電勢、電流、能量和電量1、只要感應(yīng)電路閉合，將會形成感應(yīng)電流，進而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、 能量和電量的計算，可以借助穩(wěn)恒電流一章中閉合電路歐姆定律的知識。但是，在處理 什么

44、是“外電路”、 什么是“內(nèi)電路”的問題上，常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納：如果發(fā)電是“動生”的，內(nèi)電路就是（切割）運動部分；如果發(fā)電是“感生”的，內(nèi)、外電路很難分清，需要具體問題具體分析，并適當(dāng)運用等效思想。（內(nèi)電路中的電動勢分布還可能不均勻。）【例題】如圖所示，均勻?qū)w做成的半徑為 R的形環(huán)，內(nèi)套半徑 為R/2的無限長螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場隨時間正比例地增大， B=kt，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端 M N的電勢差Umnn.【例題】在圖所示的裝置中，重 G = 0.50N、寬L = 20cm 的n型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄（恰好覆蓋住導(dǎo)體）的、磁感應(yīng)強度 B = 2.0T的

45、勻強磁場?，F(xiàn)將開關(guān) K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h =3.2cm ,重力加速度g = 10m/s 2 ,忽略電源內(nèi)阻。若通電時間t = 0.01s ,忽略導(dǎo)體加速過程產(chǎn)生的感應(yīng)電 動勢，求通電過程流過導(dǎo)體的電量；R2=9.0 Q , R=15Q, L=2.0H?！纠}】在圖所示的電路中，e =12V, r=1.0 Q , Ri=2.0 Q ,現(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至 B ,求自感線圈上可產(chǎn)生 的最大自感電動勢。練習(xí)：，、 一、J01 .長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)磁場具有軸對稱性，離軸r處的磁感應(yīng)強度 B = j r?，F(xiàn)2有半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩圓柱

46、體的軸線平行，相距 d,如圖所示.電流I沿軸線方向通過，且均勻分布在柱體的截面上，試求空心部分中的磁感應(yīng)強 度.2 .在半彳5為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均 勻增大，即B=Bo+bt. 一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA,上底長為a,下底長為2a,總電阻為R,放置如圖所示：試求： 梯形各邊上的感生電動勢，及整個回路中的感生電動勢；B、C兩點間的電勢差.3 .兩個同樣的金屬環(huán)半徑為 R,質(zhì)量為m ,放在均勻 磁場中，磁感應(yīng)強度為 B0,其方向垂直于環(huán)面，如圖所 示.兩環(huán)接觸點 A和C有良好的電接觸，角 ”=兀/3若 突然撤去磁場，求每個環(huán)具有的速度.構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo) 線的電阻為r,環(huán)的電感不計，在磁場消失時環(huán)的移動 忽略不計，沒有摩擦 .4 .如圖所示為一 “電磁槍”，它有一軌距為1、電阻可以忽略的水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與 個電容為C、所充電壓為Uo的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻道放在導(dǎo)軌上，將開關(guān)翻轉(zhuǎn)到b,求導(dǎo)體棒獲得的最大速度Vmax及這個“電磁槍”的最大效率.的豎直的磁感