FIR濾波器的設計ppt課件

1、FIR濾波器的設計FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：MnnMznhzMhzhhzH01)()() 1 ()0()(FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較)： 優(yōu)點優(yōu)點 ： 1很容易獲得嚴厲的線性相位，防止被很容易獲得嚴厲的線性相位，防止被處置的信號處置的信號 產(chǎn)生相位失真；產(chǎn)生相位失真；2極點全部在原點永遠穩(wěn)定，無穩(wěn)定極點全部在原點永遠穩(wěn)定，無穩(wěn)定 性問題；性問題；3任何一個非因果的有限長序列，總可以經(jīng)任何一個非因果的有限長序列，總可以經(jīng)過一定的延時，轉變?yōu)橐蚬蛄校^一定的延時，轉變?yōu)橐蚬蛄校?所以因果性總所以因果性總是滿足；是滿足；4無反響運算，運算誤差小。無反響運算，運算誤差小。缺陷

2、：缺陷： 1由于無極點，要獲得好的過渡帶特性，需由于無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；以較高的階數(shù)為代價；2無法利用模擬濾波器的設計結果，普通無無法利用模擬濾波器的設計結果，普通無解析設計公式，要借助計算機輔助設計程序完成。解析設計公式，要借助計算機輔助設計程序完成。假設希望得到的濾波器的理想頻率呼應為)(jdeH那么 FIR濾波器的設計就在于尋覓一個頻率呼應10)(NnjnjenheH去逼近去逼近)(jdeH，逼近方法有三種：窗函數(shù)設計法時域逼近窗函數(shù)設計法時域逼近頻率采樣設計法頻域逼近頻率采樣設計法頻域逼近最優(yōu)化設計法等波紋逼近最優(yōu)化設計法等波紋逼近一、一、FIR數(shù)字濾波

3、器的線性相位特性數(shù)字濾波器的線性相位特性 線性相位是指 是 的線性函數(shù) )(jeH)(第一類線性相位)(第二類線性相位dd)(可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖呼應應滿足下面條件： 為實序列，且滿足 ，N為長度，即， 關于 偶對稱或奇對稱。 )(nh21N)1()(nNhnh)(nh分四種情況：分四種情況：1 h(n) 偶對稱，偶對稱， h(n) = h(N-1-n) N 為奇數(shù)為奇數(shù) 2 h(n) 偶對稱，偶對稱， h(n) = h(N-1-n) N 為偶數(shù)為偶數(shù)3. h(n) 奇對稱，奇對稱， h(n) = - h(N-1-n) N為奇數(shù)為奇數(shù)4. h(n) 奇對稱，奇對稱， h(n

4、) = - h(N-1-n) N為偶數(shù)為偶數(shù)四種線性相位四種線性相位FIR DF特性：特性：第一種情況第一種情況 ，偶、奇，四種濾波器都可設計。，偶、奇，四種濾波器都可設計。第二種情況，偶、偶，可設計低、帶通濾波器，第二種情況，偶、偶，可設計低、帶通濾波器， 不能設計高通和帶阻。不能設計高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設計帶通濾波器，第三種情況，奇、奇，只能設計帶通濾波器， 其它濾波器都不能設計。其它濾波器都不能設計。第四種情況，奇、偶，可設計高通、帶通濾波器，第四種情況，奇、偶，可設計高通、帶通濾波器， 不能設計低通和帶阻。不能設計低通和帶阻。例例1 N=5, h (0) = h (1)

5、 = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函數(shù)，求幅度函數(shù)H ( )。解：解： 為奇數(shù)并且為奇數(shù)并且 h(n)滿足偶對稱關系滿足偶對稱關系a (0) = h (2) = 2a (1) = 2 h (3) = -1a (2) = 2 h (4) = -1H ( ) = 2 - cos - cos2 = 2- (cos +cos2)小結：小結：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關；幅度特性取決于h(n)的值；設計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只需完成幅度特性的逼近即可。二、窗函數(shù)設計法二、窗函數(shù)設計法設計思

6、想：窗函數(shù)設計法是從單位脈沖呼應序列設計思想：窗函數(shù)設計法是從單位脈沖呼應序列著手，使著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖呼應序列逼近理想的單位脈沖呼應序列hd(n)。)()()()(nwnhnheHddjd)()(nheHj以一個截止頻率為以一個截止頻率為 c的線性相位理想低的線性相位理想低通濾波器為例通濾波器為例ccjjdeeH01)(：低通濾波器的延時)()(sin(2121)(nndeedeeHnhcnjjnjjddcc那么：理想低通濾波器特性的理想低通濾波器特性的hd(n)和和Hd()是無限時寬的，且是非因果的，無法實現(xiàn)的為其它值nNnonhnwnhnhdRd01)()()()(其中)

7、()(nRnwNR)(*)()(jRjdjeWeHeH 2/sin2/sinNWR|0|1)(ccdH卷積卷積4個特殊頻率點看卷積結果：個特殊頻率點看卷積結果：1. =0時, H(0)近似等于Hd(0)2. = c時， H(c)=0.5H(0);3. = c2/N時，出現(xiàn)正肩峰；4. = c +2/N 時，出現(xiàn)負肩峰。窗口函數(shù)對理想特性的影響：窗口函數(shù)對理想特性的影響：改動了理想頻響的邊沿特性，構成過渡帶，寬為4/N ，等于WR()的主瓣寬度。決議于窗長過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振帶內(nèi)、帶外起伏，取決于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強 ，與 N無關。決議于窗口外形N添加,過渡帶

8、寬減小,肩峰值不變。 8.95% ，吉布斯Gibbs效應xxNNNNNWRsin2/)2/sin()2/sin()2/sin()(N的改動不能改動主瓣與旁瓣的比例關系，只能改的改動不能改動主瓣與旁瓣的比例關系，只能改動動WR( )的絕對值大小和起伏的密度。的絕對值大小和起伏的密度。肩峰值的大小決議了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。0.04680.0895-0.08950.0468cc10 改動窗函數(shù)的外形，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對于主瓣幅度，旁

9、瓣要盡能夠小，使能量盡量相對于主瓣幅度，旁瓣要盡能夠小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就集中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實踐上這兩點不能兼得，普通總是經(jīng)過添加主但實踐上這兩點不能兼得，普通總是經(jīng)過添加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。幾種常用的窗函數(shù)：幾種常用的窗函數(shù)：1. 矩形窗：主瓣寬度為4/N 2. 三角形窗：主瓣寬度為8/N 3. 漢寧窗升余弦窗：主瓣寬度為8/N 4.漢明窗改良的升余弦窗：主瓣寬度為8/N 5.布萊克曼窗三階升余弦窗：主瓣寬度為 12/N )12()12(25.

10、0)(5 . 0)(NWNWWWRRR5 . 051cN窗函數(shù)旁瓣大致幅度/ dB過渡帶寬阻帶最小衰減/ dB矩形窗13 4/N21三角窗25 8/N25漢寧窗31 8/N44漢明窗41 8/N53 凱塞窗凱塞窗其他窗是添加主瓣寬度為代價來降低旁瓣；凱塞窗那么可自在選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。 101/211)(2NnINnInwooI0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)；是零階修正貝塞爾函數(shù)；可自在選擇，決議主瓣寬度與可自在選擇，決議主瓣寬度與 旁瓣衰減。旁瓣衰減。越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。普通取 49。=5.44 接近漢明；=8.5 接近布萊克曼=0 為矩形過渡帶通帶波紋（dB

11、）阻帶最小衰減(dB)2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.08647-404.5385.86/N0.0274-505.6587.24/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-707.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的步驟：n根據(jù)技術要求確定濾波器的頻響特性確定其對應的單位脈沖呼應。n根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減目的的要求，選擇窗函數(shù)方式，并估計窗口長度N。n計算濾波器的單位取樣呼應n計算濾波器頻率呼應njNnjenheH)()(1

12、0)(jeH)()()(nnhnhddeeHhnjjdd)(21)n(例：試用窗口法設計一個FIR低通濾波器。知2,020,)(jjdeeH6求： 1求 的長度N ； 2在矩形窗口條件下，求出的表達式 ； 3寫出過渡帶寬 。)(nh )(nh解：121N1312N(2) N為奇數(shù)。且是低通濾波器， 故屬于第一類廣義線性相位FIR濾波器，截至頻率2/c)(nhd)6()6(2sin)()(sinnnnnc)()6()6(2sin)()()(13nRnnnRnhnhNd120 n三、利用頻率采樣法設計三、利用頻率采樣法設計FIR濾波器濾波器n頻域采樣法就是一種頻域設計方法。n它的根本思想是使所設計

13、的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點上的值，準確地等于所需的濾波器在這些頻率點處的值，在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設計那么有較好的逼近。確定頻率特性目的 )(jdeH頻率采樣IDFTZT)()(/2kHeHdNkjd)(nh)(/ )(jeHzH頻率采樣設計的根本方法存在兩個問題頻率采樣設計的根本方法存在兩個問題n用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件n頻率采樣法的設計誤差及其改良用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件用頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣呼應是實序列，且滿足條件 ，由此推導出第一類線性相位濾波器傳輸函數(shù)應滿足的條件是：)1()

14、(nNhnh)()()(jgjdeHeH) 1(21)(N將 寫成幅度 和相位 的方式)(kH)(kHg)(k)()()(kjgdekHkH1, 2 , 1 , 0Nk)()(ggHkHNk /2|)()(kkNNNk1|/2式中)()(kNHkHgg)()(kNHkHggN為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必需滿足的線性相位的條件頻率采樣法的設計誤差及其改良頻率采樣法的設計誤差及其改良jkkeHkHH)(,由上述設計過程得到的 與 的逼近程度，以及 與 的關系？jeHjdeHjeH kH)2()()(10kNkHeHNkj21)2/sin()2/sin(1)(NjeNN式中在每個采樣點上， 逼近誤差為零

15、，頻響 嚴厲地與理想頻響的采樣值 H(k)相等;)()(kHeHkj)(jeH在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而構成，因此有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率呼應的曲線外形有關，理想特性平滑，那么誤差?。环粗?，誤差大。在理想頻率呼應的不延續(xù)點附近， 會產(chǎn)生肩峰和波紋)(jeHN增大，那么采樣點變密，逼近誤差減小。為了減小逼近誤差，可以在理想頻率呼應的邊緣加上一些過渡的采樣點。但這樣處置卻會使得過濾帶加寬。 添加采樣點數(shù)N來提高所需濾波器的性能，使得濾波器的過渡帶是窄帶。但是太大會使濾波器本錢和運算復雜度添加。從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔 2/33，而最小阻帶衰減略

16、小于20dB。 對大多數(shù)運用場所，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人稱心的。增大阻帶衰減兩種方法：1加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的添加。 例如在本例中可在k=9和k=24處各添加一個過渡帶采樣點H9=H24=0.5，使過渡帶寬添加到二個頻率采樣間隔4/33，其阻帶衰減添加到約 -40dB。2)增大N 假設要進一步添加阻帶衰減，但又不添加過渡帶寬，可添加采樣點數(shù)N。 例如，同樣截止頻率c=0.5 , 以N=65采樣，并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H17=H48=0.1065 ,

17、 這時得到的 H(ej)， 過渡帶為6/65， 小于33點采樣時插入一個過渡帶采樣點的過渡帶寬 4/33 ，而阻帶衰減添加了20多分貝，達-60dB以上，當然，代價是濾波器 階數(shù)添加，運算量添加。小結：小結：頻率采樣設計法優(yōu)點：頻率采樣設計法優(yōu)點： 直接從頻域進展設計，物理概念清楚，直觀方便；直接從頻域進展設計，物理概念清楚，直觀方便； 適宜于窄帶濾波器設計，這時頻率呼應只需少數(shù)幾個適宜于窄帶濾波器設計，這時頻率呼應只需少數(shù)幾個非零值。非零值。 缺陷：截止頻率難以控制。缺陷：截止頻率難以控制。 因頻率取樣點都局限在因頻率取樣點都局限在2/N的整數(shù)倍點上，所以在的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶

18、截止頻率時，這種方法遭到限制，比較指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法遭到限制，比較死板。死板。 充分加大充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復雜性添加。算量和復雜性添加。 判別題1 . 雙線形變換法不能設計高通濾波器。 2 . 并聯(lián)型構造可以單獨調(diào)整極點位置。3 . 矩形窗設計的FIR濾波器的過渡帶最窄。 4.頻率采樣法設計的FIR濾波器，添加過渡帶采樣點可以添加過渡帶衰減。 5. 雙線性變換法的頻率坐標變換是線性關系。 6. FFT可以用來計算IIR濾波器，以減少運算量。 7. 等波紋逼近是一種滿足最大誤差最小化準那么的FIR濾波器設計。 8. 用矩形窗設計FIR濾波器，添加長度