創(chuàng)新、開放與探究型問題--鞏固（提高）

1、word中考沖刺：創(chuàng)新、開放與探究型問題穩(wěn)固練習(xí)提高【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1.2022重慶校級二模以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有1個空心小圓圈，第個圖形中一共有6個空心小圓圈，第個圖形中一共有13個空心小圓圈，按此規(guī)律排列，那么第個圖形中空心圓圈的個數(shù)為A61 B63 C76 D782如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設(shè)P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與

2、AD交于點P3；設(shè)Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pnn2，那么AP6的長為 A BC D3下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，假設(shè)積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，假設(shè)積為兩位數(shù)，那么將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，那么這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是( )A495 B497 C501 D503二、填空題4.2022合肥校級三模如圖，一個3×2的矩形

3、即長為3，寬為2可以用兩種不同方式分割成3或6個邊長是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個數(shù)最多是6個，最少是3個1一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是 個，最少是 個；2一個7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 個，最少是 個；3一個2n+1×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 個；最少是 個n是正整數(shù)5. 一園林設(shè)計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最正確，

4、還須使得扇環(huán)面積最大 (1)使圖花圃面積為最大時Rr的值為 ，以及此時花圃面積為 ，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑； (2)假設(shè)L160 m，r10 m，使圖面積為最大時的值為 6如下圖，ABC的面積，在圖(a)中，假設(shè)，那么；在圖(b)中，假設(shè)，那么；在圖(c)，假設(shè)，那么按此規(guī)律，假設(shè)，那么_三、解答題72022丹東模擬，點D為直線BC上一動點點D不與點B、C重合，BAC=90°，AB=AC，DAE=90°，AD=AE，連接CEl如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：BDCE，CE=BCCD；2如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE、BC、C

5、D三條線段之間的關(guān)系；3如圖3，當(dāng)點O在線段BC的反向延長線上時，且點A、E分別在直線BC的兩側(cè)，點F是DE的中點，連接AF、CF，其他條件不變，請判斷ACF的形狀，并說明理由8.如圖(a)、(b)、(c)，在ABC中，分別以AB，AC為邊，向ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE，CD相交于點O(1)如圖(a)，求證：ADCABE； 探究：圖(a)中，BOC_；圖(b)中，BOC_；圖(c)中，BOC_；(2)如圖(d)，：AB，AD是以AB為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊BE，CD的延長相交于點O猜測：圖(d)中，BOC_；

6、(用含n的式子表示)根據(jù)圖(d)證明你的猜測9. 如圖(a)，梯形ABCD中，ADBC，ABC90°， AD9，BC12，ABa，在線段BC上任取一點P(P不與B，C重合)，連接DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點E (1)試確定CP3時，點E的位置； (2)假設(shè)設(shè)CPx(x0)，BEy(y0)，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；(3)假設(shè)在線段BC上能找到不同的兩點P1，P2，使按上述作法得到的點E都與點A重合，試求出此時a的取值范圍 10. 點A，B分別是兩條平行線m，n上任意兩點，在直線n上找一點C，使BCk·AB連接AC，在直線AC上任取一點E，作BEFABC

7、，EF交直線m于點F(1)如圖(a)，當(dāng)k1時，探究線段EF與EB的關(guān)系，并加以說明；說明：如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒有解決問題，請寫出探索過程(要求至少寫三步)； 在完成之后，可以自己添加條件(添加的條件限定為ABC為特殊角)，在圖(b)中補全圖形，完成證明(2)如圖(c)，假設(shè)ABC90°，kl，探究線段EF與EB的關(guān)系，并說明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】第個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×13+1×0=1個；第個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×24+2×1=6個；第個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×35+3×2=

8、13個；第個圖形中空心圓圈的個數(shù)為：4×79+7×6=61個；2.【答案】A；【解析】由題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=.應(yīng)選A. 3.【答案】A；【解析】根據(jù)題意，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，按操作要求得到的數(shù)字是3624862486248，從第2位數(shù)字起每隔四位數(shù)重復(fù)一次6248，因為(100-1)被4整除得24余3，所以這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之間和是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24495，答案選A二、填空題4.【答案】14；10；25；14；34n+2

9、；n+2【解析】 1一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；2一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；3第一個圖形：是一個3×2的矩形，最少可分成1+2個正方形，最多可分成1×4+2個正方形；第二個圖形：是一個5×2的矩形，最少可分成2+2個正方形，最多可分成2×4+2個正方形；第三個圖形：是一個7×2的矩形，最少可分成3+2個正方形，最多可分成3×4+2個正方形；第n個圖形：是一個2n+1×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個正方形，最少可分成

10、n+2個正方形故答案為：14；10；25；14；34n+2；n+25.【答案】1Rr的值為，以及此時花圃面積為； 2值為【解析】要使花圃面積最大，那么必定要求扇環(huán)面積最大設(shè)扇環(huán)的圓心角為，面積為S，根據(jù)題意得：，S在時取最大值為花圃面積最大時Rr的值為，最大面積為(2)當(dāng)時，S取大值，(m)，(m)，6.【答案】【解析】三、解答題7【答案與解析】1證明：如圖1中，BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，ABD=ACE=45°，BD=CE，ACB+ACE=90°ECB=90°，BDCE，CE=BCCD2如圖2中，結(jié)論：CE

11、=BC+CD，理由如下：BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，CE=BC+CD3如圖3中，結(jié)論：ACF是等腰三角形理由如下：BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，ABD=ACE，ABC=ACB=45°，ACE=ABD=135°，DCE=90°，又點F是DE中點，AF=CF=DE，ACF是等腰三角形8【答案與解析】 (1)證法一：ABD與ACE均為等邊三角形，ADAB，ACAE，且BADCAE60°BAD+BACCAE+BAC，即DACBAEADCABE

12、證法二：ABD與ACE均為等邊三角形，ADAB，ACAE，且BADCAE60°ADC可由ABE繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABEADC120°，90°，72°(2)證法一：依題意，知BAD和CAE都是正n邊形的內(nèi)角，ABAD，AEAC，BADCAEBADDAECAEDAE，即BAEDACABEADCABEADCADC+ODA180°，ABO+ODA180°ABO+ODA+DAB+BOC360°BOC+DAB180°BOC180°DAB證法二：延長BA交CO于F，證BOCDAF180

13、6;-BAD證法三：連接CE證BOC180°CAE9【答案與解析】 解：(1)作DFBC，F(xiàn)為垂足 當(dāng)CP3時，四邊形ADFB是矩形，那么CF3 點P與點F重合又BFFD，此時點E與點B重合 (2)(i)當(dāng)點P在BF上(不與B，F(xiàn)重合)時，(見圖(a)EPB+DPF90°，EPB+PEB90°，DPFPEB RtPEBARtDPF 又 BEy，BP12-x，F(xiàn)Px-3，F(xiàn)Da，代入式，得，整理，得 (ii)當(dāng)點P在CF上不與C，F(xiàn)重合時，見上圖(b)同理可求得由FP3-x得 (3)解法一：當(dāng)點E與A重合時，yEBa，此時點P在線段BF上由式得整理得 在線段BC上能

14、找到兩個不同的點P1與P2滿足條件， 方程有兩個不相等的正實根 (-15)24×(36+a2)0 解得又a0， 解法二：當(dāng)點E與A重合時，APD90°，點P在以AD為直徑的圓上設(shè)圓心為M，那么M為AD的中點 在線段BC上能找到兩個不同的點P1與P2滿足條件， 線段BC與M相交即圓心M到BC的距離d滿足 又ADBC，da由式得10【答案與解析】解：(1)EFEB證明：如圖(d)，以E為圓心，EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EMEMEA，EMAEAMBCk·AB，k1，BCABCABACBmn，MACACB，F(xiàn)ABABCMACCABCABEMABEFABC，BEFFABAHFEHB，AFEABE AEBMEF EFEB探索思路：如上圖(a)，BCk·AB，k1，BCABCABACBmn，MACACB添加條件：ABC90°證明：如圖(e)，在直線m上截取AMAB，連接ME BCk·AB，k1， BCAB ABC90°， CABACB45° mn， MAEACBCAB45°，F(xiàn)AB90° AEAE，MAEBAE