滬科教材適用八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理在幾何中應(yīng)用PPT課件

1、第第1818章章 勾股定理勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理第第3 3課時(shí)課時(shí) 勾股定理在幾何勾股定理在幾何 中應(yīng)用中應(yīng)用第第1頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)1課堂講解課堂講解2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)用勾股定理解幾何問題用勾股定理解幾何問題第第2頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)1. 已知直角三角形已知直角三角形ABC的三邊為的三邊為a、b、c ， C 90，則，則 a、b、c 三者之間的關(guān)系是三者之間的關(guān)系是_；2. 若一個(gè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)是若一個(gè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)是3和和2，那么第三條，那么第三條 邊

2、長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是_ ；3. _叫做無(wú)理數(shù)叫做無(wú)理數(shù).第第3頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)用勾股定理在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)知知1 1講講例例1 如圖如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為所表示的數(shù)為a，則，則a的的 值是值是() A. 1 B 1 C. 1 D.5555C第第4頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知1 1講講先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三角形的兩直角邊為角形的兩直角邊為1和和2，斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為1到到A的距離是的距離是 . 那么點(diǎn)那么

3、點(diǎn)A所表示的數(shù)為所表示的數(shù)為 1. 故選故選C.解析：解析：22125，55第第5頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)的符號(hào)后，點(diǎn)A所表所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離.第第6頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)利用利用 a 可以作出可以作出如圖如圖2，先作出與已知線段，先作出與已知線段AB垂直，垂直，且與已知線段的端點(diǎn)且與已知線段的端點(diǎn)A相交的直線相交的直線l，在直線在直線l上以上以A為端點(diǎn)截取長(zhǎng)為為端點(diǎn)截取長(zhǎng)為2a的線的線段段AC，連接，連接B

4、C，則線段，則線段BC即為所求即為所求如圖如圖2，BC就是所求作的線段就是所求作的線段例例2 如圖如圖1，已知線段，已知線段AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為a，請(qǐng)作出長(zhǎng)為，請(qǐng)作出長(zhǎng)為 a的的 段段(保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）圖圖1圖圖255222aa （）導(dǎo)引：導(dǎo)引：解：解：第第7頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長(zhǎng)長(zhǎng)( (為整數(shù)為整數(shù)) )是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）

5、第第8頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)1 (中考中考臺(tái)州臺(tái)州)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O，A，B分別表示分別表示 數(shù)數(shù)0，1，2，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作PQAB，以點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，為圓心，AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)于點(diǎn)C，以原點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，為圓心， OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的表示的 數(shù)是數(shù)是() A. B. C. D.知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）3567第第9頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是表示的數(shù)是() A1 B. C1.5 D.知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）23第第10頁(yè)頁(yè)/共共

6、24頁(yè)頁(yè)如圖，長(zhǎng)方形如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，中，AB3，AD1，AB在在數(shù)軸上，若以點(diǎn)數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為表示的數(shù)為()A2 B. 1C. 1 D.知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）51035第第11頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于的橫坐標(biāo)介于()A4和和3之間之間 B3和和4之間之間C5

7、和和4之間之間 D4和和5之間之間知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4第第12頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用勾股定理解幾何問題用勾股定理解幾何問題知知2 2講講 對(duì)于一些非直角三角形的幾何問題、日常生活對(duì)于一些非直角三角形的幾何問題、日常生活實(shí)際中的應(yīng)用問題，首先要將它們建立直角三角形實(shí)際中的應(yīng)用問題，首先要將它們建立直角三角形模型，然后利用勾股定理構(gòu)造方程或方程組解決模型，然后利用勾股定理構(gòu)造方程或方程組解決第第13頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2講講已知：如圖已知：如圖, 在在Rt ABC中，兩直角邊中，兩直角邊AC = 5, BC = 12. 求斜邊上的高求斜邊上的高CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)在

8、在RtABC中中，AB2 =AC2 +BC2 = 52 + 122 = 169,AB = = 13又又 RtABC的面積的面積例例3 ABC解解：1691122ABCSAC BCAB CD,560131123AC BCCD.AB （來(lái)自（來(lái)自教材教材）第第14頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 同一直角三角形的面積的不同求法的結(jié)果是同一直角三角形的面積的不同求法的結(jié)果是一致的，稱為等積法。求直角三角形斜邊上的高一致的，稱為等積法。求直角三角形斜邊上的高常用這種方法常用這種方法第第15頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2講講例例4 如圖，在如圖，在ABC中，中，C60，AB14，AC 10. 求

9、求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)題中沒有直角三角形，可以通題中沒有直角三角形，可以通過作高構(gòu)建直角三角形；過點(diǎn)過作高構(gòu)建直角三角形；過點(diǎn)A作作ADBC于于D，圖中會(huì)出現(xiàn)，圖中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形RtACD和和RtABD，這兩，這兩個(gè)直角三角形有一條公共邊個(gè)直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，借助這條公共邊，可建立起直角三角形之間的聯(lián)系可建立起直角三角形之間的聯(lián)系導(dǎo)引：導(dǎo)引：第第16頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2講講如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A作作ADBC于于D.ADC90，C60， CAD30， CD AC5. 在在RtACD中，中， AD 在在RtABD中，中， BDBCBDCD11516.（來(lái)

10、自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1222221055 3.ACCD2222145 311.ABAD（）解解：第第17頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）利用勾股定理求非直角三角形中線段的長(zhǎng)的方法：利用勾股定理求非直角三角形中線段的長(zhǎng)的方法： 作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三作三角形一邊上的高，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推角形，然后利用勾股定理并結(jié)合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題理或列方程的方法解決問題第第18頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）1 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1

11、，則，則ABC中，中， 長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊有長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊有() A0條條 B1條條 C2條條 D3條條第第19頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC 6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn) A重合，折痕為重合，折痕為DE，則，則BE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm第第20頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將的正方形紙片，將其沿其沿MN折疊，使點(diǎn)折

12、疊，使點(diǎn)B落在落在CD邊上的邊上的B處，點(diǎn)處，點(diǎn)A的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且，且BC3，則，則AM的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是()A1.5 B2 C2.25 D2.53第第21頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)1勾股定理與三角形三邊平方關(guān)系的綜合應(yīng)用：勾股定理與三角形三邊平方關(guān)系的綜合應(yīng)用：?jiǎn)我粦?yīng)用：?jiǎn)我粦?yīng)用：先由三角形三邊平方關(guān)系得出直角三角形后，先由三角形三邊平方關(guān)系得出直角三角形后， 再求這個(gè)直角三角形的角度和面積：再求這個(gè)直角三角形的角度和面積：綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：先用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再由三角形先用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)，再由三角形 平方關(guān)系確定三角形的形狀，進(jìn)而解決其他問題；平方關(guān)系確定三角形的形狀，進(jìn)而解決其他問題；逆向應(yīng)用：逆向應(yīng)用：如果一個(gè)三角形兩條較小邊長(zhǎng)的平方和不等于如果一個(gè)三角形兩條較小邊長(zhǎng)的平方和不等于 最大邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形就不是直角三角形最大邊長(zhǎng)的平方，那么這個(gè)三角形就不是直角三角形.第第22頁(yè)頁(yè)/共共24頁(yè)頁(yè)2應(yīng)用勾股定理解題的方法：應(yīng)用勾股定理解題的方法：(1)添線應(yīng)用添線應(yīng)用，即題中無(wú)直角三角形，可以通過作垂線，構(gòu)，即題中無(wú)直角三角形，可以通過作垂線，構(gòu) 造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求解；造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求解；(2)借助方程應(yīng)用借助方程應(yīng)用，即題中雖有直角三角形，但已