第二章統(tǒng)計是定義

1、統(tǒng)計的定義統(tǒng)計的定義 用以收集用以收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)、分析、分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)和由和由數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一組概得出結(jié)論的一組概念、原則和方法念、原則和方法。統(tǒng)計應(yīng)用引例統(tǒng)計應(yīng)用引例 我國東部和西部的概念是一個比較籠統(tǒng)的概念。如何能夠根據(jù)需要，選擇一些指標(biāo)來把各省，或各市縣甚至村進(jìn)行分類呢？ 一個從來沒有研究過紅樓夢的統(tǒng)計學(xué)家如何根據(jù)比較寫作習(xí)慣得出紅樓夢從哪一章節(jié)開始就不是曹雪芹的手筆了呢？如何理解下面說法？如何理解下面說法？“明天降水概率為40%”“支持率為95的置信區(qū)間為(25%,30%)”“甲藥物比乙藥物的療效顯著”“判斷某動物屬于雜食偏草食動物”“該結(jié)果統(tǒng)計意義顯著”“身高與體重有顯著的相關(guān)性”統(tǒng)

2、計的一個重要但又往往不易為人所統(tǒng)計的一個重要但又往往不易為人所理解的特點是統(tǒng)計從來不絕對地說理解的特點是統(tǒng)計從來不絕對地說“是是”或者或者“不是不是”。統(tǒng)計只能夠說可能，而且往往提供某統(tǒng)計只能夠說可能，而且往往提供某事可能發(fā)生的概率。事可能發(fā)生的概率。統(tǒng)計只說可能性是實際世界的真實體統(tǒng)計只說可能性是實際世界的真實體現(xiàn)。真實世界充滿了不確定性?，F(xiàn)。真實世界充滿了不確定性?？傮w（總體（population）：）：具有相同性質(zhì)的個具有相同性質(zhì)的個體所組成的集合稱為總體，或述為研究體所組成的集合稱為總體，或述為研究對象的全體。對象的全體。個體（個體（individual）：）：組成總體的基本單元組成總

3、體的基本單元稱為個體。稱為個體。樣本（樣本（sample）：）：從總體中抽取的若干個體所構(gòu)成的集合稱為從總體中抽取的若干個體所構(gòu)成的集合稱為樣本。它作為總體的代表，是用來估計總樣本。它作為總體的代表，是用來估計總體一般特性的。體一般特性的。組成樣本的每個個體叫組成樣本的每個個體叫樣本單元（樣本單元（sample unit），樣本中個體的數(shù)目稱為樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量（樣本容量（sample size），也叫，也叫樣本含量樣本含量，用字母，用字母n來表示，來表示，在生物學(xué)研究中，在生物學(xué)研究中，n30的樣本叫大樣本，的樣本叫大樣本，n30的樣本叫小樣本。的樣本叫小樣本。 總體與樣本的關(guān)系總

4、體與樣本的關(guān)系樣本是總體的縮影，統(tǒng)計分析的任務(wù)就是樣本是總體的縮影，統(tǒng)計分析的任務(wù)就是由樣本推斷總體，因此任何試驗都存在由樣本推斷總體，因此任何試驗都存在抽樣問題。為使樣本正確地反映總體，抽樣問題。為使樣本正確地反映總體，抽樣時必須采用隨機的方法，即隨機抽抽樣時必須采用隨機的方法，即隨機抽樣。樣。參數(shù)：參數(shù)：描述總體特征的數(shù)量叫參數(shù)。一般用希臘字母表示。參數(shù)是恒定不變的常量，常用希臘字母表示。如總體平均數(shù)，總體標(biāo)準(zhǔn)差。參數(shù)是反映事物的總體規(guī)律性的數(shù)值，科學(xué)研究的目的就在于求得對總體參數(shù)的了解。統(tǒng)計數(shù)統(tǒng)計數(shù)：描述樣本特征的數(shù)量叫統(tǒng)計數(shù)。一：描述樣本特征的數(shù)量叫統(tǒng)計數(shù)。一般用拉丁字母表示。般用拉丁

5、字母表示。 統(tǒng)計數(shù)是估計值，根統(tǒng)計數(shù)是估計值，根據(jù)樣本不同而不同，常用小寫拉丁字母表據(jù)樣本不同而不同，常用小寫拉丁字母表示，如樣本平均數(shù)（示，如樣本平均數(shù)（ x ）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）。）。 x主效應(yīng)（主效應(yīng)（main effect）：）：試驗因素相對獨立的作用稱為主效應(yīng)，簡稱主效或效應(yīng)（effection）。互作效應(yīng)（互作效應(yīng)（interaction effect）：兩個或兩個以：兩個或兩個以上處理因素間相互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，簡稱互上處理因素間相互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，簡稱互作或連應(yīng)（作或連應(yīng)（interaction）x誤差的分類：誤差的分類：隨機誤差隨機誤差(random erro

6、r)：由于試驗中許多無法控制的偶然因素所造成的觀測值偏離真值的差異。完全是偶然的，找不出確切原因引起的誤差，也稱偶然性誤差(accidental error)。特點：不可避免，無法控制?？赏ㄟ^增加抽樣或試驗次數(shù)降低隨機誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)：有一定原因引起的誤差，也稱偏差(bias)。特點：有一些相對固定的因素引起。在某種程度上可以控制，需要精細(xì)試驗錯誤（mistake）是指在試驗過程中，人為因素所引起的差錯。如：測量儀器校正不準(zhǔn) 藥品配制比例不當(dāng) 稱量不準(zhǔn)確、數(shù)據(jù)抄錯、計算錯誤注意： 降低隨機誤差 避免系統(tǒng)誤差 杜絕錯誤準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確性（accuracy）：）

7、：指在調(diào)查或試驗中某一試指在調(diào)查或試驗中某一試驗指標(biāo)或性狀的觀測值與真值接近的程度，也驗指標(biāo)或性狀的觀測值與真值接近的程度，也稱準(zhǔn)確度稱準(zhǔn)確度精確性（精確性（precision）：）：指調(diào)查或試驗中同一試驗指調(diào)查或試驗中同一試驗指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近程度的大小。指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近程度的大小。特點：準(zhǔn)確性不等于精確性，準(zhǔn)確性反映測定值特點：準(zhǔn)確性不等于精確性，準(zhǔn)確性反映測定值與真值符合程度的大小，而精確性反映多次測與真值符合程度的大小，而精確性反映多次測定值的變異程度定值的變異程度目的與要求目的與要求 目的：根據(jù)生物統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法， 能正確設(shè)計科學(xué)試驗，正確處理試驗結(jié)

8、果，從中得出較為客觀的結(jié)論，從而解決在生產(chǎn)與科研實踐中諸多單純依靠生物學(xué)知識所不能解決的問題。 要求：能掌握生物統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法，合理地設(shè)計試驗和總結(jié)試驗結(jié)果，對試驗所獲得的數(shù)據(jù)能夠熟練地進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計分析。 教學(xué)的重點在于：各項統(tǒng)計分析方法的理論依據(jù)和適用范圍。第 二章 試驗資料的整理與特征數(shù)計算2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集與整理 數(shù)據(jù)的不齊性： 1、變異性是自然界存在的客觀規(guī)律(生物體的變異性主要由遺傳因素、環(huán)境因素和發(fā)育差異造成)。 2、生物學(xué)研究的對象都是很大的群體，不可能研究全部對象，只能通過研究其中的一部分，來推斷全部對象。 2.1.1 數(shù)據(jù)類型一、一、 數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 定（數(shù)）量變

9、量（數(shù)量性狀資料）：可測量或計數(shù)的變量，可用具體數(shù)值與特定計量單位表達(dá)的數(shù)據(jù)稱為定量變量。離散型數(shù)據(jù)（又稱離散型變量）：由記錄不同類別個體的數(shù)目所得到的數(shù)據(jù)，又稱計數(shù)數(shù)據(jù)。如脈搏計數(shù)、血細(xì)胞計數(shù)、電泳譜帶數(shù)、動物死亡個數(shù)、孵化個數(shù)等。各個觀察值只能以整數(shù)表示連續(xù)型數(shù)據(jù)（又稱連續(xù)型變量）：是用連續(xù)性的數(shù)值大小反映某項特征的變量，又稱度量數(shù)據(jù)。如試驗中測得的植物的株高，動物體的體長、重量，某化學(xué)物質(zhì)的吸光度等。 各個觀測值不一定是整數(shù)定性變量（質(zhì)量性狀資料）：指能觀察到而不能直接測量的變量。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示。名義變量：如:性別（男女）、血型（a、b、ab、o）、反應(yīng)陰性與陽性等有序（

10、等級）分類變量：通過相對的優(yōu)劣差異等級、大小差異等級分類所定義的測量尺度。如，療效（顯效、有效、好轉(zhuǎn)、無效）、動物偏草食程度（完全草食性、雜食性偏草食性、雜食性偏肉食性、完全肉食性）等、植物感病程度定性變量（質(zhì)量性狀資料）為便于統(tǒng)計分析，需先把質(zhì)量性狀資料數(shù)量化，方法如下：統(tǒng)計次數(shù)法（frequency counting）:于一定總體內(nèi)，根據(jù)某一質(zhì)量性狀的類別統(tǒng)計其次數(shù)或頻數(shù)，以次數(shù)或頻數(shù)來作為該質(zhì)量性狀的數(shù)據(jù)評分法（point system）:用數(shù)字級別表示某現(xiàn)象在表現(xiàn)程度上的差別生物統(tǒng)計學(xué)的用途 生物統(tǒng)計學(xué)是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法來分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗調(diào)查資料的一門科學(xué)，是一門

11、應(yīng)用數(shù)學(xué)。 在生物學(xué)研究中具有重要的作用:對試驗設(shè)計有重要的指導(dǎo)作用提供數(shù)據(jù)整理分析的方法提供由樣本推論總體的方法提供分析變異因素的方法幫助分析現(xiàn)象之間的關(guān)系直觀的圖表展示,有助于理解和接受2.1.2 試驗資料的搜集試驗資料的來源有兩個：一是調(diào)查，二是試驗。統(tǒng)計試驗資料的來源有兩個：一是調(diào)查，二是試驗。統(tǒng)計學(xué)對原始資料都要求完整和準(zhǔn)確學(xué)對原始資料都要求完整和準(zhǔn)確調(diào)查（survey）普查：是指對研究對象的每一個個體都進(jìn)行測量或度量的一種全面調(diào)查要求：在一定時間或范圍內(nèi)進(jìn)行，目的是摸清研究對象的基本情況。不常用抽樣調(diào)查（sampling survey）：根據(jù)一定的原則對研究對象抽取一部分個體進(jìn)行測

12、量或度量，把得到的數(shù)據(jù)資料作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計處理，然后利用樣本特征數(shù)對總體進(jìn)行推斷。抽樣是抽樣是從總體中獲得樣本的過程。從總體中獲得樣本的過程。 隨機抽樣（random sample）：是指總體中的每一個個體都有同等的機會被抽取組成樣本。 從有限總體中抽樣，可分為放回式抽樣和非放回式抽樣 放回式抽樣：從總體中抽出一個個體，記下特征后放回總體中，再做第二次抽樣； 非放回式抽樣：從總體中抽出個體后，不再放回。 對于無限總體來說，放回式抽樣和非放回式抽樣實際上是沒有區(qū)別的。抽樣抽樣2.1.2 試驗資料的搜集隨機抽樣必須滿足兩個條件：隨機抽樣必須滿足兩個條件：總體中每個個體被抽中的機會是均等的總體中任意

13、一個個體是否被抽中是相互獨立的，即個體是否被抽中不受其他個體的影響特點：生物學(xué)研究中要完全符合隨機樣本的理論要求非常困難，要求抽樣盡量不受人為影響2.1.3 試驗資料的整理原始資料的檢查與核對：三方面數(shù)據(jù)本身是否有錯誤取樣是否有差錯不合理數(shù)據(jù)的訂正方法：核對原始資料的測量和記載有無差錯檢查原始資料有無遺失特大、特效異常值的出現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)估計、刪除或訂正重復(fù)錯誤和異常值要求：在統(tǒng)計處理中非常重要，保證數(shù)據(jù)完整、真實、可靠。必要時要進(jìn)行復(fù)查或重新試驗二、二、 頻數(shù)（率）表和頻數(shù)（率）圖的編繪頻數(shù)（率）表和頻數(shù)（率）圖的編繪 通常，當(dāng)觀測值不多(n30)時，不必分組，直接進(jìn)行統(tǒng)計分析； 當(dāng)觀測值較多(

14、n30)時，宜將觀測值分成若干組，以便統(tǒng)計分析。 將觀測值分組后，制成頻數(shù)分布表，可直觀看到資料的集中和變異情況。 頻數(shù)分布：一個隨機試驗的所有結(jié)果事件與對應(yīng)的頻數(shù)的排列。 離散型數(shù)據(jù)與連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)表和頻數(shù)圖略有不同。1 、離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)（率）表和圖的編繪方法（1）、確定觀察值的個數(shù)；（2）、將每個觀察值確定為一組，該觀察值即為該組的組值；（3）、將原始數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)，用唱票的方式填入頻數(shù)表中，計算出和組的頻數(shù)和頻率。例例1-1 1-1 調(diào)查調(diào)查5050枚受精枚受精種種蛋孵化出蛋孵化出雛雞雛雞的天的天數(shù)數(shù). . 表11 50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)的頻數(shù)（率）分布表圖圖11 50枚受精種蛋

15、孵化出雛雞的天數(shù)的頻數(shù)分布圖枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)的頻數(shù)分布圖注意：有些離散型數(shù)據(jù)，觀察值較多，變異范圍較大，若以每一觀察值為一組，則組數(shù)太多，每組包含的觀察值太少，數(shù)據(jù)的規(guī)律性顯示不出來。對于這樣的數(shù)據(jù)，可擴大將幾個相鄰觀察值合為一組，適當(dāng)減少組數(shù)。100只蛋雞每年產(chǎn)蛋數(shù)的次數(shù)分布表2 、連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)（率）表和圖的編繪、連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)（率）表和圖的編繪例1-2 ：（1）、從原始數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，并求出極差r。（2）、決定劃分的組數(shù)，分組數(shù)是由數(shù)據(jù)的多少決定的，在數(shù)據(jù)較少時，如50100個數(shù)，可分為710組。數(shù)據(jù)較多時，可分為15-20組。（3）、確定組距 組距i：極差/組數(shù)=（

16、組上限-組下限)（4）、根據(jù)極差與決定劃分的組數(shù)、組距，確定各組組限及組中值。 a:第一組的組中值以接近或等于資料中的最小值為好。b.確定第一組的下限：組中值ic.確定第一組的上限：下限i以此類推，直到上限大于資料的最大值（5）、將原始數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)，用唱票的方式填入頻數(shù)表中，計算出各組的頻數(shù)和頻率。155 153 159 155 150 159 157 159 151 152159 158 153 153 144 156 150 157 160 150150 150 160 156 160 155 160 151 157 155159 161 156 141 156 145 156 153 1

17、58 161157 149 153 153 155 162 154 152 162 155161 159 161 156 162 151 152 154 157 162158 155 153 151 157 156 153 147 158 155148 163 156 163 154 158 152 163 158 154164 155 156 158 164 148 164 154 157 165158 166 154 154 157 167 157 159 170 158表表12 某樹種苗高測量結(jié)某樹種苗高測量結(jié)果（共果（共100個數(shù)據(jù)）個數(shù)據(jù)） 圖圖12 某樹種苗高直方圖某樹種苗高直方圖

18、 橫軸表示組界，縱軸表示頻數(shù)（頻數(shù)圖）或頻率（頻率圖）橫軸表示組界，縱軸表示頻數(shù)（頻數(shù)圖）或頻率（頻率圖）圖圖13 “三尺三三尺三”株高多邊形圖株高多邊形圖 橫軸為中值，縱軸為頻數(shù)（率），標(biāo)上各點，連接各點構(gòu)成多邊形圖。橫軸為中值，縱軸為頻數(shù)（率），標(biāo)上各點，連接各點構(gòu)成多邊形圖。中值中值累積頻數(shù)（率）累積頻數(shù)（率） 中值中值累積頻數(shù)（率）累積頻數(shù)（率）142 1 15771145 3 16086148 7 16396151 20 16699154 43 169100表表14 苗高的累計頻數(shù)分布表苗高的累計頻數(shù)分布表 圖圖14 苗高累計頻數(shù)分布圖苗高累計頻數(shù)分布圖 三、研究頻數(shù)（率）分布的意義

19、 根據(jù)頻數(shù)（率）表或圖，可以看出數(shù)據(jù)的三個重要特征。集中情況：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)變異情況：反映分散在平均數(shù)兩側(cè)的程度，越分散在平均數(shù)附近說明數(shù)據(jù)越不整齊圖形的形狀：對稱與不對稱顯示異常分布：可以顯示一些不規(guī)則的情況，以便尋找原因。01020304029分以下30-3940-4950-5960-6970-7980-8990-100百分比(100%)下面請做習(xí)題：下面請做習(xí)題： p22，2.52.2 2.2 試驗資料特征數(shù)的計算試驗資料特征數(shù)的計算集中位置集中位置分散程度分散程度形狀形狀數(shù)量數(shù)據(jù)特征數(shù)量數(shù)據(jù)特征一、平均數(shù)一、平均數(shù)meanmean（或或x x）算術(shù)平均數(shù)（arithmetic m

20、ean）: 簡稱也叫平均數(shù)。常用簡單算術(shù)平均數(shù)方法，實際應(yīng)用中也常用加權(quán)平均的方法來計算。是最常用的平均數(shù)。 簡單 加權(quán)幾何平均數(shù)：資料中有n個觀測數(shù)（正數(shù)），其乘積開n次方所得的數(shù)值為幾何平均數(shù)。一般，處于穩(wěn)定消長過程中生物群體的數(shù)量變化呈幾何級數(shù)，如在細(xì)菌、藻類等培養(yǎng)，求平均消長率應(yīng)采用幾何平均數(shù)，若用算術(shù)平均數(shù)則偏高（幾何平均數(shù)小于算術(shù)平均數(shù)）。nxnxxxxniin121mmmfffxfxfxfx212211nnxxxg 21中位數(shù)：位于有序數(shù)列中點上的數(shù)。 中位數(shù)反映觀測值在位次上的集中與平均特性，它對極值不敏感。 樣本容量為奇數(shù)時，中位數(shù)為第（n+1）/2位的變量值；樣本容量為偶數(shù)

21、時，中位數(shù)則取與中點位置相鄰的兩個變量值的算術(shù)平均數(shù)，即 (xn/2+x(n/2)+1)/2。眾數(shù)：具有最高頻數(shù)的組值或中值。 均勻分布的數(shù)據(jù)并不存在眾數(shù)；而某些數(shù)據(jù)可能存在兩個或三個眾數(shù)。二、二、 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（或或s s表示表示 ）范圍(或極差)（r）max x min x平均離差(md):離均差絕對值的平均數(shù)。樣本方差(s2)：離均差平方的和（離差平方和）除以n，即標(biāo)準(zhǔn)差(sd)或(s)：樣本方差的開平方注意：樣本標(biāo)準(zhǔn)差不用n，而是用n-1為除數(shù)。因為(x-x)2是一最小平方和，如果以n為除數(shù)，則所得的s是的偏小估計，如果用n-1替代n，則可避免偏小估計的弊端，提高樣本估計總體變異的精

22、確度。nxxmd |1)(22 nxxs1)(2 nxxs三、 標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法：簡化計算方法 非頻數(shù)資料的簡化計算公式： 頻數(shù)資料的簡化計算公式：離散型數(shù)據(jù)：連續(xù)型數(shù)據(jù)：用中值代替，類似離散型數(shù)據(jù)計算方法1)(1122nnxxsniniii1)()(1122nnfxfxskikiii1)()(1122nnfdfdskikiii四、變異系數(shù)四、變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度，如果在兩個樣本之間進(jìn)行比較，還要考慮標(biāo)準(zhǔn)差是在什么樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行的波動，即需要考慮兩個樣本平均數(shù)的大小。例如馬和狗體重的標(biāo)準(zhǔn)差相同，那么誰更整齊呢？一定是馬，因為馬的體重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于狗。 定義式： 考慮標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)兩者

23、關(guān)系 用來表明樣本標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的變異幅度。 可以用來判斷數(shù)據(jù)整齊程度，變異系數(shù)比較小的數(shù)據(jù)組比較整齊。xscv 做習(xí)題：做習(xí)題： 某苗木10粒種子發(fā)芽天數(shù)分別為9，8，7，10，12，10，11，14，8，9天，試計算這10粒種子發(fā)芽的平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 某地20歲男子100人，其身高平均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm;其體重平均數(shù)為53.72kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.93kg。試比較其身高與體重的變異情況。答案 x=9.8天，r=7天，s2=4.4天2，s=2.098天，cv=21.41% 身高變異系數(shù)為cv=4.95/166.06*100%=2.98% 體重變異系

24、數(shù)為 cv=4.93/53.72*100%=9.18% 所以該地20歲男子體重的變異大于身高的變異2.4 本章內(nèi)容所用的excel的功能一、直方圖工具（作頻數(shù)分布表和分布圖）abcdefghijk47.267.789.5108.553.031.560.784.062.268.215.957.151.670.597.858.27864.684.850.568.723.940.556.85841.585.558.551.860.591.863.731.978.229.323.567.862.596.5843674.579.639.958.241.563.867.380.711.66434.4286

25、547.975.959.879.557.276.534.549.667.518.45355.961.263.371.765.8103.51258.569.840.25563.985.066.539.875.555.5104.78555.2104.275.371.966.096.720.515.72026.379.377.4102.495.179.983.056.070.876.874118.542.422.686.85387.943.883.071.83667.872.590.510141.776.195.989.065.010031.471.894.570.188.756.427.9103.981.536.788.579.469.579.572.165.523.240.2111.949.981.041.576.97282.164.469.854.168.6119.940.586.759.52562.87090.667.156.773.862.372.311390.357.886.13439.449.74150.467.579.568.338.368.63414.625.554.394.388.48560.88152.51177323.371.785.178.08174.572.96480.5108.672.587.556.090.889.4