（寒假總動(dòng)員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專(zhuān)題14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）（學(xué)）

1、專(zhuān)題14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論1.可導(dǎo)函數(shù)的極值（1）極值的概念：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或），則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)極大（小）值，稱(chēng)為極大（?。┲迭c(diǎn).（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:求導(dǎo)數(shù)。求方程的根. 求方程的根.檢驗(yàn)在方程的根的左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正，左側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值.溫馨提醒：在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，應(yīng)注意：（以下將導(dǎo)函數(shù)取值為0的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，注意一定要是可導(dǎo)函數(shù)。例如函數(shù)在點(diǎn)處有極小值=0，可是這里的根本

2、不存在，所以點(diǎn)不是的駐點(diǎn).(1) 可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處有，即點(diǎn)是的駐點(diǎn)，但從在上為增函數(shù)可知，點(diǎn)不是的極值點(diǎn).(2) 求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.2.函數(shù)的最大值和最小值（1）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行.求在內(nèi)的極值.將在各極值點(diǎn)的極值與、比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.（2）若函數(shù)在上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值.溫馨提醒：極

3、大（?。┲蹬c最大（小）值的區(qū)別與聯(lián)系：極值是局部性概念，最大（?。┲悼梢钥醋髡w性概念，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的.極大（小）值不一定是最大（?。┲?，最大（?。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大（小）值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值.3. 生活中的優(yōu)化問(wèn)題解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是：溫馨提醒：在求實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值時(shí)，一般是先找出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域.如果定義域是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（其實(shí)只要是初等函數(shù)，它在自己的定義域內(nèi)必然可導(dǎo)），并且按常理分析，此函數(shù)在這一開(kāi)區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大（?。┲担ㄈ绻x域是閉區(qū)間，那么只要函

4、數(shù)在此閉區(qū)間上連續(xù)，它就一定有最大（?。?記住這個(gè)定理很有好處），然后通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么立即可以斷定在這個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大（?。┲?。知道這一點(diǎn)是非常重要的，因?yàn)樗趹?yīng)用上較為簡(jiǎn)便，省去了討論駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，求函數(shù)在端點(diǎn)處的值，以及同函數(shù)在極值點(diǎn)處的值進(jìn)行比較等步驟. 學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1求函數(shù)的極值，最值極值與極值點(diǎn)在概念上的區(qū)別，這是解題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn);在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，要養(yǎng)成求導(dǎo)之后列表的好習(xí)慣一個(gè)常用的結(jié)論：如果函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則該極值就是它的最值例1已知函數(shù)， （1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值，無(wú)極小值;（2）;（3）不存在符合題意的兩點(diǎn).【解析】（1）的定義域?yàn)椋?故單調(diào)遞增；單調(diào)遞減， 2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)例2、已