（寒假總動員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題06 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（測）（含解析）

1、專題6 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【測一測】一選擇題（5*10=50）1已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()Ay±2x By±xCy±x Dy±x2.已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為( )3. 命題甲：雙曲線C的方程為1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y±x；那么甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為()A

2、2x24y21 B2x24y22C2y24x21 D2y24x235已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.6. 已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A B C D.【答案】A【解析】試題分析：本題要求我們用橢圓、雙曲線的定義解決問題，設(shè)等邊ABC的邊長為，對橢圓來講，對雙曲線來講，故7. 已知A，B是雙曲線的兩個頂點，P為雙曲線上（除頂點外）的一點，若直線PA，PB的斜率乘積為，則雙曲線的離心率e( )A. B. C. D. 8.

3、已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】試題分析：因為雙曲線的漸近線為，所以=1，解得.所以雙曲線的方程為.又因為點在曲線上，所以.又因為.所以.故選C.9. 已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A . B C. 2 D .10. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D

4、.二、填空題（4*5=20）11.雙曲線(n1)的左、右兩個焦點為F1,F2,P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=則PF1F2的面積為_.【答案】1【解析】試題分析：不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，則又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90°,12. 已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為_ .13. 已知雙曲線的右焦點到其漸進線的距離為,則此雙曲線的離心率為_.14. 過雙曲線上任意一點，作與實軸平行的直線，交兩漸近線、兩點，若，則該雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】三解答題（2*15=30）15. 已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，（1）求雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.試題解析：（1）設(shè)，則，變形為，（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點為到漸近線的距離為，由（1），因此雙曲線方程為16. 已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.()