2015屆高考數(shù)學(xué)（浙江專用理科）必考題型過關(guān)練：專題6 第22練（含答案）

1、第22練空間幾何體的三視圖及表面積與體積題型一三視圖識圖例1將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()破題切入點(diǎn)根據(jù)三視圖先確定原幾何體的直觀圖和形狀，然后再解題答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線題型二空間幾何體的表面積和體積例2如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為()A36() B36(2)C108 D108(2)破題切入點(diǎn)先根據(jù)三視圖的結(jié)構(gòu)特征確定幾何體的構(gòu)成半圓錐與棱錐的組合體，然后把三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為該組合體的數(shù)字特征，分別求出對應(yīng)幾

2、何體的體積，則兩者體積之和即該組合體的體積- 2 - / 13答案B解析由俯視圖，可知該幾何體的底面由三角形和半圓兩部分構(gòu)成，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是由半個圓錐與一個三棱錐組合而成的，并且圓錐的軸截面與三棱錐的一個側(cè)面重合，兩個錐體的高相等由三視圖中的數(shù)據(jù)，可得該圓錐的底面半徑r6，三棱錐的底面是一個底邊長為12，高為6的等腰三角形，兩個錐體的高h(yuǎn)6，故半圓錐的體積V1××62×636.三棱錐的底面積S×12×636，三棱錐的體積V2Sh×36×672.故該幾何體的體積VV1V2367236(2)故選B.題型三立體幾

3、何中的計算綜合問題例3(2014·陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四面體EFGH是矩形破題切入點(diǎn)由三視圖和幾何體得知原幾何體中各元素的量和性質(zhì)來求解(1)解由該四面體的三視圖可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面體ABCD體積V××2×2×1.(2)證明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，F(xiàn)GEH.同理EFAD，HGAD

4、，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四邊形EFGH是矩形總結(jié)提高(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣(3)立體幾何中有關(guān)表面積、體積的計算首先要熟悉幾何體的特征，其次運(yùn)用好公式，作好輔助線等1(2013·四川)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由三視圖可知上部是一個圓臺，下部是一

5、個圓柱，選D.2如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B. C. D.答案C解析由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個圓柱的組合體其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1×22×4×32×2161834(cm3)，原毛坯體積V2×32×654(cm3)，則所求比值為.3(2014·浙江)某幾何體的三視

6、圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2答案D解析該幾何體如圖所示，長方體的長、寬、高分別為6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm，所以表面積S2×(4×64×3)3×63×39939138(cm2)4(2014·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A54 B60C66 D72答案B解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底

7、面垂直的棱柱)截取得到的在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中，直角梯形ABPA1的面積為×(25)×414，計算可得A1P5.直角梯形BCC1P的面積為×(25)×5.因為A1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，所以A1C1A1P，故RtA1PC1的面積為×5×3.又RtABC的面積為×4×36，矩形ACC1A1的面積為5×315，故幾何體ABCA1PC1的表面積為1461560.5兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)部，且互相外切

8、，若球O1與過點(diǎn)A的正方體的三個面相切，球O2與過點(diǎn)C1的正方體的三個面相切，則球O1和球O2的表面積之和的最小值為()A(63) B(84)C(63) D(84)答案A解析設(shè)球O1，O2的半徑分別為r1，r2，由題意知O1AO1O2O2C1，而O1Ar1，O1O2r1r2，O2C1r2，r1r1r2r2.r1r2，從而S1S24r4r4(rr)4·(63).6已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30°，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D1答案C解析如圖，過A作AD垂直SC于D，連接BD.由于SC是球的直徑，所以SACSBC90

9、76;，又ASCBSC30°，又SC為公共邊，所以SACSBC.由于ADSC，所以BDSC.由此得SC平面ABD.所以VSABCVSABDVCABDSABD·SC.由于在RtSAC中，ASC30°，SC4，所以AC2，SA2，由于AD.同理在RtBSC中也有BD.又AB，所以ABD為正三角形，所以VSABCSABD·SC××()2·sin 60°×4，所以選C.7(2014·遼寧)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82 B8C8 D8答案B解析這是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何

10、體，如圖，幾何體的高為2，V23××12×2×28.8已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為()A. B.C. D.答案C解析由三視圖確定該幾何體是一個半球體與三棱錐構(gòu)成的組合體，如圖，其中AP，AB，AC兩兩垂直，且APABAC1，故AP平面ABC，SABCAB×AC，所以三棱錐PABC的體積V1×SABC×AP××1，又RtABC是半球底面的內(nèi)接三角形，所以球的直徑2RBC，解得R，所以半球的體積V2

11、15;×()3，故所求幾何體的體積VV1V2.9(2014·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為_答案2解析根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐PABC.由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA平面ABC，且PA2.底面為等腰三角形，ABBC，設(shè)D為AC的中點(diǎn)，AC2，則ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最長的棱為PC，PC2.10已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_答案解析如圖，作PM平面ABC，設(shè)PAa，則ABa，CMa，PMa.設(shè)球的半徑為R，所以22R2，將R

12、代入上式，解得a2，所以d.11已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？解(1)作圓錐的軸截面，如圖所示因為，所以rRx，所以S圓柱側(cè)2rx2Rxx2(0<x<H)(2)因為<0，所以當(dāng)x時，S圓柱側(cè)最大故當(dāng)x，即圓柱的高為圓錐高的一半時，圓柱的側(cè)面積最大12(2014·北京)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積(1)證明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因為ABBC，所以AB平面B1BCC1，又因為AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.因為E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)，所以F