二次函數(shù)圖象的幾何變換

1、二次函數(shù)圖象的幾何變換二次函數(shù)圖象的幾何變換知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)撥（1）具體步驟：一、二次函數(shù)圖象的平移變換先利用配方法把二次函數(shù)化成y a(xh) k的形式，確定其頂點(diǎn)(h,k)，然后做出二次函數(shù)y ax的圖像，將拋物線y ax平移，使其頂點(diǎn)平移到(h,k).具體平移方法如圖所示：222（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減”.二、二次函數(shù)圖象的對稱變換二、二次函數(shù)圖象的對稱變換二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于x軸對稱y ax2bx c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y ax2bxc；y ax h k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y ax hk；222. 關(guān)

2、于y軸對稱y ax2bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y ax2bxc；y ax h k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y ax h k；223. 關(guān)于原點(diǎn)對稱y ax2bx c關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y ax2bxc；y ax h k關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y ax hk；4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱b2y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y ax bxc；2a22y ax h k關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y ax h k2222n對稱5. 關(guān)于點(diǎn)m，y ax h k關(guān)于點(diǎn)m， n對稱后，得到的解析式是y ax h 2m 2n k22根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換

3、，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式1一、二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】 函數(shù)y 3(x 2)21的圖象可由函數(shù)y 3x2的圖象平移得到，那么平移的步驟是： （）a.右移兩個單位，下移一個單位b.右移兩個單位，上移一個單位c.左移兩個單位，下移一個單位d.左移兩個單位，上移一個單位【例2】 函數(shù)y 2(x 1)21的圖象可由函數(shù)y 2(x 2)23的圖象平移得到，那么平移

4、的步驟是（）a.右移三個單位，下移四個單位b.右移三個單位，上移四個單位c.左移三個單位，下移四個單位d.左移四個單位，上移四個單位22【例3】 二次函數(shù)y 2x 4x 1的圖象如何移動就得到y(tǒng) 2x的圖象（）例題精講例題精講a.向左移動1個單位，向上移動3個單位.b.向右移動1個單位，向上移動3個單位.c.向左移動1個單位，向下移動3個單位.d.向右移動1個單位，向下移動3個單位.【例4】 將函數(shù)y x2 x的圖象向右平移aa 0個單位，得到函數(shù)y x23x2的圖象，則a的值為（）a1b2c3d4【例5】 把拋物線y ax2bxc的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析

5、式是y x23x5，則a bc _2n11【例6】 對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y x2與x軸交于an、bn兩點(diǎn)，以anbn表示xnn1nn1這兩點(diǎn)間的距離，則a1b1 a2b2 a2009b2009的值是（）2009200820102009abcd2008200920092010【例7】 把拋物線y x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為ay x 13cy x 1322by x 13dy x 1322【例8】 將拋物線y 2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（）ay 2x 122by 2x 12cy 2x21dy 2x21【例9】 將拋物線y 3x向上平移2個

6、單位，得到拋物線的解析式是（）d.y 3x2 2【例10】一拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得拋物線y 2x24x，則平移前拋物線的解析式為_a.y 3x22b.y 3x2c.y 3(x 2)2【例11】已知二次函數(shù)y 3x 6x 5，求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）圖象關(guān)于x軸對稱； （2）圖象關(guān)于y軸對稱； （3）圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于x軸的直線對稱22【例12】如圖，abcd中，ab4，點(diǎn)d的坐標(biāo)是(0，8)，以點(diǎn)c為頂點(diǎn)的拋物線y ax2bxc經(jīng)過x軸上的點(diǎn)a，b 求點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo) 若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)d，求平移后拋物線的解析式dcoab4【例13】

7、拋物線y ax25x 4a與x軸相交于點(diǎn)a、b，且過點(diǎn)c5， 求a的值和該拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo) 請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式二、二次函數(shù)圖象的對稱變換22【例14】函數(shù)y x與y x的圖象關(guān)于_對稱，也可以認(rèn)為y x2是函數(shù)y x2的圖象繞_旋轉(zhuǎn)得到【例15】已知二次函數(shù)y x22x1，求：關(guān)于x軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于原點(diǎn)對稱的二次函數(shù)解析式【例16】在平面直角坐標(biāo)系中， 先將拋物線y x2 x2關(guān)于x軸作軸對稱變換， 再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為ay x

8、2 x2by x2 x2【例17】已知二次函數(shù)y ax2 4ax 4a 1的圖象是c10成中心對稱的圖象c2的函數(shù)解析式； 求c1關(guān)于r1， 設(shè)曲線c1、c2與y軸的交點(diǎn)分別為a， b，當(dāng)ab 18時(shí)，求a的值【例18】已知拋物線y x26x5，求 關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式；3cy x2 x2dy x2 x2 關(guān)于x軸對稱的拋物線的表達(dá)式； 關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的表達(dá)式【例19】設(shè)曲線c為函數(shù)y ax2bx ca 0的圖象，c關(guān)于y軸對稱的曲線為c1，c1關(guān)于x軸對稱的曲線為c2，則曲線c2的函數(shù)解析式為_【例20】對于任意兩個二次函數(shù)：y1 a1x2b1x c1，y2 a2x2b2x c

9、2a1a2 0，當(dāng)a1 a2時(shí)，0，b1， 0，記過三點(diǎn)的二我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線， 現(xiàn)有abm，a1，次函數(shù)拋物線為“cymaonb”（“”中填寫相應(yīng)三個點(diǎn)的字母） ymymxaobxaobx圖1圖2圖31，abm abn（圖 1） 若已知m0，請通過計(jì)算判斷cabm與cabn是否為全等拋物線； 在圖 2 中，以a、b、m三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形n，求拋物線cabm的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點(diǎn)且 若已知m0，能與cabm全等的拋物線解析式n，當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線cabm？根據(jù)以上的探究結(jié)果，判 若已知mm，斷是否存在過平行四邊形中三個頂點(diǎn)且能與cabm全等的拋物線 若存在， 請寫出所有滿足條件的拋物線“c”；若不存在，請說明理由【例21】已知：拋物線f : y (x 2)25試寫出把拋物線f向左平行移動2個單位后，所得的新拋