淺析安培環(huán)路定理與電磁感應定律矛盾

1、淺析安培環(huán)路定理與電磁感應定律矛盾朱昱昌摘要：本文從什么是螺線管這個基本概念出發(fā)，根據電磁感應定律逐步搞i=k清楚了螺線管作為導體回路時的全磁通與作為磁場源時的全磁通是等價的。并 由螺線管全磁通是發(fā)散的導出螺線管內部磁場也是發(fā)散的。本文不僅找出了安 培環(huán)路定理的具體反例，而且還指出了由分割疊加法導致螺線管內部軸線磁場 收斂的錯誤根源，就是分割疊加法只注意了電流元與所激發(fā)磁場的正交性，而 忽略了該磁場與電流元所在電流環(huán)整體的正交性。關鍵詞：螺線管 磁通量 全磁通原理分割疊加法在高教出版社出版的電磁學教材中，關于螺線管內部磁場讓人撲朔迷離, 琢磨不透。應用安培環(huán)路定理推導長直螺線管內部磁場，b三山

2、111,與線圈總個 數n無關，顯然是收斂的。但是，螺線管等價于n個相同線圈或電流環(huán)的串聯(lián) 結構。它的全磁通曾=n0>是發(fā)散的。由此可以推出螺線管內部磁場也是發(fā)散的。 可是，同一物理過程只能有同一種結果，不可能有兩種截然相反的結果。這就 說明安培環(huán)路定理和全磁通原理之間存在著矛盾和沖突。100多年來，教授姑妄 講之，學生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然。這個矛盾曾讓我困惑多年。近幾 年，才找到矛盾的證據和根源。下面，我們對安培環(huán)路定理與電磁感應定律的 矛盾做一些粗淺分析。onk螺線管就是線圈因為，電磁感應定律是關于線圈的。所以，只要證明螺線管也是線圈，就 能在螺線管上應用電磁感應定律。趙凱華說

3、：“繞在圓柱面上的螺線形線圈叫做螺線管?！保姶艑W/趙凱華、 陳熙謀.北京：高等教育岀版社，2003o p99）美國的robert c. 0 handley在現(xiàn)代磁性材料原理和應用一書把螺線 管直接稱作“螺管線圈”。他說：“螺管線圈在實驗中常用作磁場來源，有時為（我認為應該是加強所產生的磁場在中間填充一個軟鐵芯（“>>“。）”">>1）（美robert c. o.handley著.周禮洽等譯.現(xiàn)代磁性材料原理和應用（m）.北京:化學工業(yè)出版社,2002.p13o）o可以說：電磁學教材在“螺線管就是線圈”這個問題上沒有錯。但是，電磁 學教材沒有進一步應用法拉第電

4、磁感應定律推導螺線管的全磁通及其內部磁場。 這是為什么呢？如果說是粗心大意忽略了，顯然對于電磁學家來說這種可能性不 大。而更大的可能性就是為了回避矛盾和掩蓋矛盾。例如在教材中，要求應用安 培環(huán)路定理只能推導無限長螺線管中間部分的磁場。為什么不能推導有限長螺線 管內部的磁場呢？就是怕產生孑盾。其實，安培環(huán)路定理就是一個木頭眼睛，看 什么都一樣。2. 螺線管的全磁通及其發(fā)散性螺線管屮每一周導線所圈圍的面積都是相等的，結構簡單，常用作實驗線圈。 其磁通量及全磁通也易丁計算。螺線管的全磁通，就是螺線管任何一個與每周導 線平行截面（當然任何截面都一樣，這樣只是為了計算方便）的磁通量都與n 周導線有關；都

5、是n周導線在這個截面上的總磁感應強度再在這個截面上的積 分。根據法拉第電磁感應定律，螺線管的全磁通就是每周導線的磁通量的代數疊 加。顯然，線圈的全磁通滿足代數疊加，必然導致線圈屮n周導線的磁感應強 度也滿足代數疊加（指共線的b矢量）。趙凱華的電磁學在第156頁闡述法拉第電磁感應定律時說：“精確的實d驗表明，導體冋路中感應電動勢e的人小與穿過冋路磁通量的變化率dt成正比。如果不是單匝線框而是多匝線圈，那么當磁通量變化時，每匝中都將產生感應電動勢。由于匝與匝之間是互相串聯(lián)的，整個線圈的總電動勢就等于各 匝所產生的電動勢之和。令|、 n分別是通過各匝線圈的磁通量，則o,2ov_ （|+2+ +河dt

6、 dtdtdtdt式中<h+ 4）2+ 4）n叫做磁通匝鏈數或全磁通。如果穿過每匝線圈的磁通 量相同，均為e,則w二n©。”賈起民的電磁學第208頁說：“若回路由n匝導線組成，當磁場對每 一匝導線回路所圈圍面積的磁通量都是m時，則n匝回路中感應電動勢為e = _n ” （電磁學/賈起民，鄭永令，陳暨耀2版.一一北京：高教 dt出版社，2001p208）應該如何理解螺線管的全磁通呢？當螺線管作為導體回路時（沒有載流），是說通過每一周導線的磁通量均為4>, y=n4）o當載流螺線管作為磁場源時，是說每一周導線所產生的磁通量均為4>,t=n4>o這兩種說法是等價的。

7、此時，載流螺線管中任何一個截面的 磁通量都是全磁通。當磁通量變化時，任何一個截面的磁通變化率都 是 d屮/dt。我們打一個不恰當的比喻，假設1周導線的磁通量就 是通過1條直線。n周導線串聯(lián)在一起就是一個螺線管，其全磁通就 是通過n條直線。這樣，螺線管的任何一個截面都是通過n條直線。在螺線管中每一周導線所圍成的面積都等于所密繞的圓柱體的 垂直截面，設為s。而且電流相同，故每一周導線所形成的磁通量也 相同。這樣，我們根據法拉笫電磁感應定律就能導岀長直螺線管的全 磁通屮=n.而且，長直螺線管上任何一個垂直截面的磁通量都等 于n周導線在該垂直截面上的總磁感應強度再在這個垂直截面上的 積分。并且都是全磁

8、通，都是。接著，我們再根據磁通量定n周導線在任何一個垂直截面上的總磁感應強度，b為變量。（根據定 義二jj ds,其中0只表示一個電流環(huán)獨立存在時的磁通量，b只表示這個電流環(huán)獨立存在時內部的磁場分布。b是個變量，不是逐 點相同的。應該首先跳出安培環(huán)路定理這個圈子，走出螺線管內部磁 場處處勻強這個誤區(qū)。）這個結果說明什么呢？說明n周導線在螺線 管內部任何一個場點所激發(fā)的磁感應強度，都是其中一周導線所激發(fā) 磁感應強度的n倍。同時也說明，每一周導線在螺線管內部任何一個 場點所激發(fā)的磁感應強度都是共線、方向一致，都與軸線平行（包括 與軸線重合），而且還相等。所以，在螺線管內部的共線磁場滿足代 數疊加。

9、我們應該清楚：如果兩個矢量之間存在夾角的，必須用三角 形法則；如果兩個矢量方向相同而且共線，就不能用三角形法則，而 是直接進行代數疊加！ ！式中軻+©2+" n叫做線圈的全磁通。它是一個分解式，不要 與各周導線之間的磁場疊加攪在一起。此時，每周導線都視為獨立的, 彼此之間沒有聯(lián)系。它們是依靠自己的電流在自己所圍成的圓平面上 激發(fā)自己的磁場和磁通量。4）i只表示第i周導線自己獨立形成的磁通 量，而與其它周導線無關！其中匸1,2no我們知道：在圓柱面上，把導線沿軸線方向密繞n周就是一個 螺線管。在圓柱面上，把導線沿同心直徑方向密繞n周就是一個螺 線盤。如果在圓柱面上，把導線沿一

10、個橢圓的長軸和短軸方向密繞n 周也是一個螺線盤。螺線盤也是一個螺線形線圈。由于螺線盤各周導 線所圍成的面積不同，故各周導線的磁通量也不能相等。例如，第1 周導線的半徑為1厘米，則面積為兀平方厘米；第n周導線的半徑 為3厘米，則面積為9兀平方厘米，是第1周導線面積的9倍。這樣 還能近似相等嗎？大家應該明白，法拉第電磁感應定律是一個精確表 述，不能誤解為近似的或者粗略的描述。在螺線盤中，各周導線所圍 成的面積是不等的。只有在螺線管中各周導線才是電流相等、形狀相 同、所圍成的面積也一樣。故在螺線管中每周導線的磁通量均為（|）, 全磁通f=n。由于螺線管的全磁通隨7的增加而增加，故螺線管 的全磁通是發(fā)

11、散的。3、電磁學教材中三個與螺線管相關的結論及其矛盾。高等教育出版社2003年出版的趙凱華、陳熙謀編寫的電磁 學具有三個與螺線管內部磁場相關的結論。結論1:圓線圈圓心o處的磁感應強度b=|i（）i/2r （詳見第 97頁）。這是根據畢奧-薩伐爾定律推導的一個結論。這個結論可以用來推導螺 線管每周導線軸心處的磁感應強度。推論1： “如果圓電流是由n匝導線所組成，通過每匝的電流強度仍為i, 圓心處的磁感應強度的量值b = pni/2r”（程守洙、江之永.普通物理學第二 冊人民教育出版社.1964年出版.p112-113）o結論2：對于無限長螺線管內部軸線上的磁感應強度b=|k）ni；半無限長 螺線

12、管內部軸線一端磁場b=p（）ni/2（詳見第101頁）。這也是根據畢奧-薩伐爾定 律推導的一個結論。根據這個結論可以推得有限長螺線管內部軸線上的磁場應小 于 b=p0nlo結論3：根據安培環(huán)路定理推導無限長螺線管內部磁場處處b=gonl（詳見 第108頁例題7） o根據這個結論可以推得有限長螺線管內部磁場處處小于 b=|i（）nlo對于結論1,我認為它是正確的。因為它是單個圓線圈，是處在開放空間, 不是在串聯(lián)結構內部。它的量綱也是正確的。特點是軸心磁場與線圈半徑存在反 比關系。根據結論1和右手定則及法拉第電磁感應定律，螺線管的n周導線都 應該在自己所對應的軸心處激發(fā)出b=mi/2r的磁感應強度

13、。而且，這n個 b=|ioi/2r磁感應強度矢量方向相同，都是指向螺線管的等效n極，并且與軸線 重合。所以，這n個b二皿i/2r磁感應強度矢量完全滿足代數疊加條件。即螺線 管內部軸線磁場處處b=n|i0i/2ro顯然，b將隨n的增加而增加，是發(fā)散的。而 且依然保持b與r的反比關系。結論2和結論3的量綱是錯誤的。普通物理的作者劉銀春回復中說n是 有量綱的。真是不可思議，難道高等教材真要寫成天書嗎？真要讓人琢磨不透 嗎？其實，即便把n視為n/m,也是不能成立的。這兩個結論都與r無關，而與 所謂線圈密度1】有關。那么，我們令螺線管內直徑2r<m/n,則有l(wèi)/2r>n/m。 進一步推得go

14、i/2r>|i（）nl /mo不等式左邊是螺線管單周導線圓心o處的磁感應 強度，不等式右邊是無限長螺線管內部軸線的磁感應強度。根據右手定則，螺線 管的n周導線在軸線上的n個b矢量都是大于0的，而且與軸線重合，怎么疊 加后會比其中一周導線在軸心處的磁感應強度還小呢！這就是整體小于個體的邏 輯錯誤！這個錯誤說明結論2和結論3都是不能成立的。此時，螺線管的導線 可以使用很薄的帶狀導線；也可以利用超導材料制作成n個相同的小電流筒串 聯(lián)在一起。我們應該清楚，無限長螺線管只具有理論意義，不具有實際意義。如 果螺線管內部磁場是發(fā)散的，那么構思無限長螺線管還有意義嗎？ ！另外，我們用半徑為r=0.1m的

15、圓柱形軟鐵芯做一個矩形閉合磁路，鐵芯 的磁導率卩>>1。然后，在矩形閉合磁路的一條長邊的屮間繞上1周載流導線, 電流為i；導線直徑為d=0.01m；線圈密度n=m/d= 100o此時，磁感應線只能在 磁路內部。而且，在矩形閉合磁路的長邊中，磁感應線都與軸線平行。根據結論 1 ,載流導線應該在其所對應的磁路軸線處激發(fā)出磁感應強度 b=mioi/2r=mio5 i /mo但是，利用安培環(huán)路定理導出載流導線在其所對應的磁路 軸線處的磁感應強度是b二mionl/m=|4iol（）（）i/m。二者相差甚遠。由此可見，安培 環(huán)路定理確實是一個木頭眼睛，看什么都一樣。應用安培環(huán)路定理推導的具體作

16、 圖方法，請你參考趙凱華電磁學第108頁例題7。圖1在磁路上應用安培環(huán)路定理示意圖（張f1軍作圖）具體做法如上圖：一周載流導線所激發(fā)的磁感應線都集中在磁路內部，而 且與軸線平行。根據右手定則，在矩形閉合回路abcda中，磁感應線與邊ab、 cd垂直；磁路外部磁感應強度為0,即邊bc不在磁場中；邊da與軸線和磁 感應線重合。所以b環(huán)流結果在邊ab、bc、cd上都是0,只有在邊da上的 結果是bd。即§ b dl = 0 + 0 + 0 + bd = “ i ou）°因為邊 bc=da=d=0.01m代人上式得 b=m4ol/d=p,|iol/0.01 m= 1 oo|i|io

17、i/m。這個結果與根據結論lb=p（）i/2r推導的結果b=|i|i（）i/2r=|4i（）5 i /m相弟甚遠!按照右手定則，在上面圖一1那個電流環(huán)一側再緊密串聯(lián)若干個同樣的電流環(huán)。這樣，原來那個電流環(huán)就相當于半無限長螺線管的一端。根據結論2,半 無限長螺線管軸線一端磁場應該是收斂于b=|i（ionl/2o為什么還是b=|4k）ril呢?這說明安培環(huán)路定理與結論2也是孑盾的。同樣，在上面圖一1那個電流環(huán)兩側 緊密串聯(lián)若干個同樣的電流環(huán)。安培閉合環(huán)路所包圍的電流的磁場還是b=mr）ni!這個矩形閉合回路就像金剛附體一樣，刀槍不入！根據磁場疊加原理，兩個電流環(huán)緊密串聯(lián)在一起，軸心處的磁場就是其中

18、一個電流環(huán)獨立存在時的2倍。也就是說：原來那個電流環(huán)內部磁場會與所有 串聯(lián)在一起的電流環(huán)中的電流有關。但是，安培環(huán)路定理對此不會有反應。為 什么呢？因為安培環(huán)路定理推導的結果只與閉合環(huán)路所包圍的電流有關，而與 閉合環(huán)路以外的電流無關！所以，不管你串聯(lián)多少個同樣的電流環(huán)，安培環(huán)路 定理都不會在乎。它依然是b=ppol/d二mioi/oolm=loojip（）i/in。可見，安培環(huán)路 定理真是一個荒謬絕倫的定理?？梢哉f，螺線管內部磁場是比較簡單的。但是，簡單的問題被結論2和結論3搞復雜了。這兩個結論完全把人們搞糊涂啦！其實，在結論1中沒有要求導 線的直徑大小及導線的形狀。磁感應強度b只與導線中的電

19、流i成正比、與線圈 內半徑r成反比關系！這樣，我們就可以把導線變成帶狀，或者干脆就把單周 線圈（即單匝線圈）變成一個電流筒。另外，再把電流筒屮的電流i變成ni。這樣，就可以導出電流筒端面圓心o處的磁場b=n|i()i/2ro在電磁學教材中，我 們只要注意就能找到螺線管內部軸線磁場滿足代數疊加的根據。例如趙凱華在其電磁學第98頁例題4中，分析“亥姆霍茲線圈”時指出：“b二b1+b2”(因 為bi和b2方向一-致，可以代數疊加)。在第98頁例題4中，如果令x=0,a=0, 就可以得出兩個相同線圈緊密串聯(lián)在一起軸線連接處的磁場b=2h0i/2ro還有，“如果圓電流是由n匝導線所組成，通過每匝的電流強

20、度仍為i,圓心處的磁感 應強度的量值b=pni/2r”(程守洙、江之永.普通物理學第二冊.人民教育 出版社.1964年出版.p112-113)。綜合以上論述，可以證明“螺線管內部磁場方 向及疊加的四個準則”是正確的?！案鶕沂侄▌t：1、螺線管內部的b欠量方 向相同，都是指向螺線管的等效n極；2、b矢量都是與軸線平行的(包括重 合)；3、互相平行而不共線的b矢量，不能互相疊加；4、彼此共線的b矢量滿 足代數疊加條件?！蔽覀兛梢酝ㄟ^精確的電磁實驗，來驗證一下：螺線管的電動勢是不是其中1 周導線獨立電動勢的n倍？如果是，就說明螺線管的全磁通也是其中1周導線 獨立磁通量的n倍。這樣，由螺線管的全磁通是

21、發(fā)散的就能導出螺線管內部磁 場也是發(fā)散的。從而徹底否定了安培環(huán)路定理關于螺線管內部磁場收斂的結論。 如果螺線管的電動勢不是其中1周導線獨立電動勢的n倍，就說明我關于“安 培環(huán)路定理與法拉第電磁感應定律矛盾”的判斷是錯誤的。我的相關論述就成 了一堆臭狗屎！1=1仍為1周導線。這樣，當載流螺線管的磁通變化率為d屮/dt時，看看1周導體這個電磁實驗可以這樣設計：用一個半徑為r的軟鐵芯做一個矩形閉合磁 路。在矩形閉合磁路的一條直邊上繞上1周載流導線，電流為i,作為磁場源； 在矩形閉合磁路的另一條直邊上繞上1周導線，沒有電流，作為導體回路。在 理想狀態(tài)下，當作為磁場源的1周載流導線的磁通量為d時，導體回

22、路中通過 的磁通量也必然為當磁場源的磁通變化率為dd/dt時，根據楞次定律導體 回路中的感應電動勢e=-d4)/dto但是，當作為磁場源的1周載流導線的磁通 量為4>時，如果導體回路為n周導線構成的螺線管，則每周導體回路中通過的 磁通量必然均為4),故當磁場源的磁通變化率為dd/dt時，整個n周 導體回路(即螺線管)的總感應電動勢e= - n(d 4)/dt)= - (d n d/dt)= - d曾/dt。 反過來，把這1周載流導線換成n周載流導線(即一個載流螺線管)；導體回路載流螺線管的全磁通滿足代數疊加，就可以倒推出載流螺線管內部的磁場也滿 足代數疊加。這樣，就說明安培環(huán)路定理與法拉

23、第電磁感應定律是矛盾的。就 徹底推翻了安培環(huán)路定理和關于螺線管內部磁場收斂的理論。否則，就證明我 關于螺線管內部磁場發(fā)散的全部論述都是錯誤的。回路中的電動勢多大？是不是磁場源為1周載流導線時的n倍？如果是，即1 周導體回路中的感應電動勢 e=-n (d4>/dt) =- (dn4)/dt) =-dt/dt,就 說明載流螺線管的全磁通¥=n4>。這就說明，當螺線管作為導體回路時，是說 通過每一周導線的磁通量均為e, w=n4>。當載流螺線管作為磁場源時，是說 每一周導線所產生的磁通量均為4), t=n4)o這兩種說法是等價的。這樣，由4、產生螺線管內部軸線磁場收斂的錯

24、誤根源受亥姆霍茲線圈啟發(fā)，兩個和同的圓形線圈緊密串聯(lián)在一起軸線連接處的磁 場b=2noi/2ro根據結論1和推論1,知道內部軸線兩端的磁場也是b二2皿1/2匕 如此這樣，把n個相同圓形線圈一個一個地串聯(lián)在一起，并反復運用結論1和 推論1及磁場疊加原理，就可以得岀螺線管內部軸線磁場(包括兩個端點)b = nm0i/2ro因為這些個b矢量都是方向一致而且共線，可以代數疊加。對于內部 軸線上的任意一個場點p處的磁場b,我們可以取一平面在場點p處與軸線垂直 把螺線管分成兩段。假設左邊一部分的電流為kl,右邊一部分的電流為(n-k)l則 b二bp左+bp右=k|k)i/2r+(n-k)goi/2r=ng

25、oi/2ro 其屮 0<k<n。由此可以看岀，在螺線管內部應用磁場疊加法與分割疊加法的結果是截然不同的。結論2是應用分割疊加法導出無限長螺線管內部軸線磁場收斂于 b=|k）nl特別當nv vn時，這兩個結果相差甚遠！我們令螺線管內直徑2r<m / n,則有l(wèi)/2r>n / m。進一步推得ml/2r>p（）ni /m。不等式左邊是螺線管單周導線圓心o處的磁感應強度，不等式右邊是無限 長螺線管內部軸線的磁感應強度。根據右手定則，螺線管的n周導線在軸線上 的n個b矢量都是大于0的，而且與軸線重合，怎么疊加后會比其中一周導線 在軸心處的磁感應強度還小呢！這就是整體小于個體

26、的邏輯錯誤！這個錯誤說 明結論2和結論3都是不能成立的。結論1和結論2都是由分割疊加法導岀的結果。為什么結論1是對的而結 論2是錯誤呢？我認為：結論1是由電流環(huán)的外部逐漸回縮到圓心0處，此時 電流元與磁場的正交性和電流環(huán)與磁場的正交性取得了一致！ ！結論1的磁場是與所對應的電流環(huán)正交的。確切說是與所對應的電流環(huán)圍成的圓平面正交的。結 論2是在每個電流環(huán)的外部，其至是在無窮遠處計算磁場。結論2只注意了電流 元與磁場的正交性，而忽略了電流環(huán)本身與磁場的正交性！ ！可以說，在結論2 中幾乎任何一個電流元所激發(fā)的磁場都不會與任何一個電流環(huán)止交！ ！ ！應該清楚 的是：我們是在假設的理想狀態(tài)下討論螺線管內部磁場。一是假設電阻為0,二 是假設每周導線都是閉合的電流環(huán)。這樣會使問題變得簡單。我認為螺線管內部磁場與電流方向是正交的（確切說是與電流所圍成的平 面正交），