排列組合方法歸納全集

1、a排列組合方法歸納大全解決排列組合綜合性問題的一般過程如下：1. 認(rèn)真審題弄清要做什么事2. 怎樣做才能完成所要做的事，即采取分步還是分類，或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行，確定分多少步及多少類。3. 確定每一步或每一類是排列問題（有序）還是組合（無序）問題，元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素?4. 解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一. 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1.由 0,123,4,5 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題 :7 種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二. 相鄰元素捆綁策略例 2.

2、7 人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法練習(xí)題：某人射擊 8 槍，命中 4 槍，4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為_ 三. 不相鄰問題插空策略例 3. 一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4 個(gè)舞蹈，2 個(gè)相聲，3 個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為_ 四. 定序問題倍縮空位插入策略例 4.7 人排隊(duì)，其中甲乙丙 3 人順序一定共有多少不同的排法a練習(xí)題 :10 人身高各不相等，排成前后排，每排5 人，要求從

3、左至右身高逐漸增加，共有多少排法? 五. 重排問題求幕策略練習(xí)題：1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目?如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為_ 2?某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法_ 六. 環(huán)排問題線排策略例 6. 8 人圍桌而坐，共有多少種坐法？練習(xí)題： 6 顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七. 多排問題直排策略例 7.8 人排成前后兩排，每排 4 人,其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11 個(gè)座位，后排12 個(gè)座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3 個(gè)座位不能坐，

4、并且這2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是_ 八. 排列組合混合問題先選后排策略例 8.有 5 個(gè)不同的小球，裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球，共有多少不同的裝法練習(xí)題：一個(gè)班有6 名戰(zhàn)士，其中正副班長各1 人現(xiàn)從中選 4 人完成四種不同的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且正副班長有且只有1 人參加，則不同的選法有192 種九?小集團(tuán)問題先整體后局部策略例 9.用 1,2,3,4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1, 5在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？練習(xí)題：1. 計(jì)劃展出 10 幅不同的畫，其中 1 幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的必須連例 5

5、.把 6 名實(shí)習(xí)生分配到7 個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法a在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _ 2. 5 男生和5女生站成一排照像，男生相鄰，女生也相鄰的排法有種_ 十.元素相同問題隔板策略例 10.有 10 個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7 個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案? 練習(xí)題：1. 10 個(gè)相同的球裝5 個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法？ _ 2 . x y z w 100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) _ 十一 .正難則反總體淘汰策略例 11.從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10 的偶數(shù)，不同的取法有多少種？練習(xí)題：我們班

6、里有43 位同學(xué)，從中任抽 5 人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？十二 .平均分組問題除法策略例 12. 6 本不同的書平均分成3 堆，每堆 2 本共有多少分法 ? 練習(xí)題：1 將 13 個(gè)球隊(duì)分成 3 組,一組 5 個(gè)隊(duì),其它兩組 4 個(gè)隊(duì)，有多少分法？2.10 名學(xué)生分成 3 組,其中一組 4 人，另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組，有多少種不同的分組方法3. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為 _ 十三 .合理分類與分步策略例 13.在一次演唱會(huì)上共10 名演員，其中 8 人能能

7、唱歌 ,5 人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2 人唱歌 2 人伴舞 的節(jié)目，有多少選派方法練習(xí)題：1. 從 4 名男生和 3 名女生中選出4 人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 _ - 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 號(hào)船最多乘 3 人，2 號(hào)船最多乘 2 人,3 號(hào)船只能乘 1 人，他們?nèi)芜x 2 只船a或 3 只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這 3 人共有多少乘船方法本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：十四?構(gòu)造模型策略例 14.馬路上有編號(hào)為123,4,5,6,7,8,9 的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3 盞，但不能關(guān)掉相鄰的2盞或 3 盞,也不能關(guān)掉兩端的2 盞，求滿足條件的

8、關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10 個(gè)座位，若 4 人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（ 120）十五 .實(shí)際操作窮舉策略例 15.設(shè)有編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子，現(xiàn)將 5 個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少投法練習(xí)題：1. 同一寢室 4 人，每人寫一張賀年卡集中起來，然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的4 i分配方式有多少種？2. 給圖中區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有 4 種可選顏色，則不同的著色方法有十七 .化歸策略例 17.:某城市的街區(qū)由12 個(gè)全

9、等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從 a 走到 b 的最短路徑有多少種? 十八 ?數(shù)字排序問題查字典策略例 18. 由 0, 1, 2, 3, 4, 5 六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比練習(xí)：用 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù)，將這些數(shù)字從小到大排列起來，第 71 個(gè)數(shù)是_ 解決排列類應(yīng)用題的主要方法(1) 直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算；(2) 特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3) 捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁72 種a元素的內(nèi)部排列；(4) 插空法：不相鄰問題插空處

10、理的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；(5) 分排問題直排處理的方法；(6) “小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法；(7) 定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列. 1. 一位老師和 5 位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法() a. 450 b. 460 c . 480 d. 500 2. 排一張有 5 個(gè)歌唱節(jié)目和4 個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單. (1) 任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2) 歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？例 2要從 5 名女生， 7 名男生中選出5 名代表，按下列要

11、求，分別有多少種不同的選法? (1) 至少有 1 名女生入選；(2) 至多有 2 名女生入選；男生甲和女生乙入選；男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選. 組合兩類問題的解法(1) “含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取. a(2) “至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解?用直接法或間接法都可以求解?通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理 . 3?某校開設(shè)a類選修課 3 門，b類選修課 4 門，一位同學(xué)從中選3 門

12、?若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有() a. 30 種b. 35 種 c ? 42 種 d ? 48 種例 3的選法數(shù)：有 5 個(gè)男生和 3 個(gè)女生，從中選出5 人擔(dān)任 5 門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列(1) 有女生但人數(shù)必須少于男生；(2) 某女生一定擔(dān)任語文科代表；(3) 某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；(4) 某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表. 求解排列、組合綜合題的一般思路排列、組合的綜合問題，一般是將符合要求的元素取出(組合 )或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列 ?其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”

13、的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn). 4. 4 個(gè)不同的球， 4 個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi). (1) 恰有 1 個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2) 恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球，共有幾種放法？(3) 恰有 2 個(gè)盒不放球，共有幾種放法？a1. （2012 ?遼寧高考）一排 9 個(gè)座位坐了3 個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）3 4a. 3x 3! b. 3x （3 ! ）c. （3 ! ）d. 9!2. （2012 ?新課標(biāo)全國卷）將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成 2 個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1 名教師和2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）a. 12 種

14、 b . 10 種 c . 9 種d. 8 種3?在“神九”航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6 個(gè)程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）a. 24 種 b . 48 種 c . 96 種d. 144 種4. 如圖所示 2x2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4 中任何一個(gè)，允許重復(fù). 若填入a方格的數(shù)字大于b方格的數(shù)字，則不同的填法共有（）a. 192 種 b . 128 種 c . 96 種 d . 12 種5. 兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3 局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不

15、同視為不同情形）共有（）a. 10 種 b . 15 種 c . 20 種d. 30 種6 . （2012 ?山東高考）現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4 張. 從中任取 3 張，要求這3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1 張，不同取法的種數(shù)為（）a. 232 b . 252 c . 472 d. 4847 . 12 名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，大賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，則不同的獲獎(jiǎng)種數(shù)是（）3 12 3a. 12 b . 3 c. a2 d. 12 + 11 +10&異面直線a, b上分別有 4 個(gè)點(diǎn)和 5 個(gè)點(diǎn)，由這

16、9 個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）a. 20 b . 9 c . c9 d. dd + c5d9. 將 7 名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）a. 252 種 b . 112 種 c . 20 種 d. 56 種10 . 從 4 名男生和 3 名女生中選出4 人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4 人中既有男生又有女生，則a不同的選法共有 _種. 11. 如圖m n, p, q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方法有_ 種. 12 . 某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3 個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的

17、項(xiàng)目不超過2 個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是_ （用數(shù)字作答） . 13. (2013 ?武漢模擬)某車隊(duì)有 7 輛車，現(xiàn)要調(diào)出4 輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)?要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有 _ 種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)?14. (2013 ?宜昌模擬)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展?某校高一新 生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)?若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為 _ (用數(shù)字作答). 15?已知 10 件不同的產(chǎn)品中有4 件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有4 件次品為止.(1)若恰在第 5 次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第 5 次測試后，就找出了所有4 件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少? 16 . 從 1 到 9 的 9 個(gè)數(shù)字中取 3 個(gè)偶數(shù) 4 個(gè)奇數(shù)，試問：(1) 能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中，