西工大LPC線性預測編碼 實驗報告

1、LPC線性預測編碼10011206 2012302516鄒維韜一、 LPC基本原理基本原理：線性預測編碼就是利用過去的樣值對新樣值進行預測，然后將樣值的實際值與其預測值相減得到一個誤差信號，顯然誤差信號的動態(tài)范圍遠小于原始語音信號的動態(tài)范圍，對誤差信號進行量化編碼，可大大減少量化所需的比特數(shù)，使編碼速率降低。設語音信號的樣值序列為s(n),n=1,2,n，其中語音信號的當前取樣值，即第n時刻的取樣值s(n)。而p階線性預測，是根據(jù)信號過去p個取樣值的加權(quán)和來預測信號當前取樣值s(n)，此時的預測器稱為p階預測器。設(n)為s(n)的預測值，則有 (1) 式中，a1,a2,ap，稱為線性預測系數(shù)

2、，式(1)稱為線性預測器，預測器的階數(shù)為p階。p階線性預測器的傳遞函數(shù)為 (2)信號s(n)與其線性預測值(n)之差稱為線性預測誤差，用e(n)表示。則e(n)為 (3)可見，預測誤差e(n)是信號s(n)通過具有如下傳遞函數(shù)的系統(tǒng)輸出 (4) 圖一 LPC誤差濾波器如圖一所示。稱系統(tǒng)A(z)為LPC誤差濾波器，設計預測誤差濾波器A (z)就是求解預測系數(shù)a1,a2,ap，使得預測器的誤差e(n)在某個預定的準則下最小，這個過程稱為LPC分析。 Levinson-Durbin算法遞推求解自相關(guān)法求解式據(jù)線性預測分析的原理可知，求解p個線性預測系數(shù)的依據(jù)，是預測誤差濾波器的輸出方均值或輸出功率最

3、小。可稱這一最小方均誤差為正向預測誤差功率Ep，即 (17)已知上式的第二項為0。再將式（3）代入上式可得 （18） 將式（18）與式（12）組合起來可得 （19） 式（19）方程的系數(shù)矩陣是對稱的，且沿著任一與主對角線平行的斜對角線上的所有元素相等，系數(shù)矩陣大小為p×p,這樣的矩陣稱為Toeplitz(特普利茨)矩陣。式（19）稱為Yule-Walker方程，其中R(p)為根據(jù)式（9）確定的待分析語音信號s(n)的自相關(guān)序列?？梢姡瑸榱私獾镁€性預測系數(shù)，必須先計算出R（k），然后解式（19）即可。經(jīng)典的線性預測求解方法之自相關(guān)法，該方法假定語音信號序列s(n)在間隔0nN-1以外為

4、0；用窗函數(shù)從語音序列中截取出選定的序列部分，截取出的序列記為s(0),s(1),s(N-1)。 用對稱Toeplitz矩陣的性質(zhì)，自相關(guān)法求解式( 19)可用Levinson-Durbin(萊文森一杜賓)遞推算法求解。算法的計算復雜度為O（p2），利用Levinson-Durbin算法遞推時，從最低階預測器開始，由低階到高階進行逐階遞推計算。其遞推過程如下： （20） （21） （22） （23） （24）由式（20）到式（24）可對i=1,2,p進行遞推求解，其最終解為 在上面的一組式子中，i表示預測器階數(shù)，如表示i預測器的第j個預測系數(shù)。對p階預測器，在上述求解預測器系數(shù)的過程中，階數(shù)低

5、于p的各階預測器系數(shù)也同時得到。二、 LPC的代碼實現(xiàn) % Levinson's method %初始化矩陣 R=zeros(1,order+1); pc=zeros(1,order); az=zeros(order,order); N=size(frameData,1); %計算自相關(guān)系數(shù)R的矩陣 for h=1:order+1 R(h)=0; for f=h:N R(h)=R(h)+frameData(f)*frameData(f-h+1); end end %開始計算初值 pc(1)=R(2)/R(1); az(1,1)=pc(1); E=(1-pc(1)2)*R(1); tem

6、p=0; for h=2:order temp=0; for f=1:h-1 temp=temp+az(h-1,f)*R(h-f+1); end %計算反射系數(shù)pc與預測系數(shù)az pc(h)=(R(h+1)-temp)/E; az(h,h)=pc(h); for f=1:h-1 az(h,f)=az(h-1,f)-pc(h)*az(h-1,h-f); end E=E*(1-pc(h)2); end %得出預測系數(shù)矩陣z z=-az(order,:); %計算增益，使用的是pdf中的公式 gain=R(1); for h=1:order gain=gain+z(h)*R(h+1); end ai

7、(:,nframe) = z; % a1,a2,.,a20 G(nframe) =sqrt(6898403*gain); % gain，系數(shù)6898403 三、 編碼客觀評價A、波形與聲譜圖比較：aslp_zhy_00001.wav與aslp_zhy_00001.wav比較波形圖大致吻合，部分細節(jié)有所出入，為LPC導致的失真。聲譜圖吻合。播放效果除了音質(zhì)有所下降外，無明顯失真。B、信噪比與壓縮比計算inspeech, Fs1, bits1 = wavread('wavaslp_zhy_00001.wav');outspeech, Fs2, bits2 = wavread('lpcWavaslp_zhy_00001.wav');%計算信噪比duration1 = length(inspeech);duration2 = length(outspeech);up=0;down=0;for i=1:duration1 up=up+inspeech(i)2;endfor i=1:duration2 down=down+(inspeech(i)-outspeech(i)2;endSNR=10*log10(