[gbk]力矩(2)

1、一、力對點的矩一、力對點的矩（力矩）：（力矩）：1、解決力對物體轉動、解決力對物體轉動效果的大小的量。效果的大小的量。MO(F) = Fd“+”:“-”:O、O1點的不同，點的不同， MO(F) 不同，不同，這點的位置不同，這點的位置不同， MO(F) 不同，不同，O矩心。矩心。2、力矩的幾何意義：、力矩的幾何意義： O點及點及力力F所組成的三角形面積所組成的三角形面積的兩倍。的兩倍。1dF3、單位：、單位：Nm， kNm4、特性：、特性： a、力沿其作用線移動，力對點的矩不變；、力沿其作用線移動，力對點的矩不變； b、力通過矩心，力矩為零。、力通過矩心，力矩為零。0.6m0.4mCBAF30

2、0例例1、已知：機構如圖，、已知：機構如圖，F(xiàn) = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 cos30033236方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos30033236Fx = Fcos300 MA(Fx)33Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 二、合力矩定理二、合力矩定理 合力對某點的矩等于所有分力對該點合力對某點的矩等于所有分力對該點取矩的代數(shù)和。取矩的代數(shù)和。 若用公式表示：若用公式表示：MO(FR

3、) = MO(F) 一、一、力偶力偶 2 2、實例：、實例：2-3 平面力偶平面力偶3 3、力偶作用面：、力偶作用面：力偶中兩個力的作力偶中兩個力的作用線所在的平面。用線所在的平面。4 4、力偶臂：兩力、力偶臂：兩力作用線的距離作用線的距離d d。力偶作用面力偶作用面 : : 二力所在平二力所在平面。面。力偶臂力偶臂: : 二力作用線二力作用線之間的垂直距之間的垂直距離。離。5、力偶矩：、力偶矩： 對力偶轉動效應的度量。對力偶轉動效應的度量。用用M表示。通常用表示。通常用力偶力偶中的中的兩個力對兩個力對O O點之矩的代數(shù)和點之矩的代數(shù)和來計算。來計算。MO = MO(F) + MO(F ) =

4、 Fx - F (x + d) = - F d = - F d AFBFdOx由此可見，力偶矩與由此可見，力偶矩與O點位置無關。點位置無關。其大小等于力偶中任一力的大小與其大小等于力偶中任一力的大小與力偶臂的乘積，符號由轉向決定。力偶臂的乘積，符號由轉向決定。逆時針為正，順時針為負。逆時針為正，順時針為負。二、二、力偶的性質：力偶的性質：1 1、力偶無合力、力偶無合力, ,即主矢即主矢FFR R=0.=0.問：能否說：問：能否說：力偶的合力等于零？力偶的合力等于零？ 力偶是最簡單的一個力系，不能將它力偶是最簡單的一個力系，不能將它簡化為一個力，或者說它不能與一個力等簡化為一個力，或者說它不能與

5、一個力等效，力偶也不能用一個力來平衡，效，力偶也不能用一個力來平衡，力偶只力偶只能用另一個力偶來平衡。能用另一個力偶來平衡。2、力偶等效定理：、力偶等效定理： 同一平面，矩相等，轉向相同的二同一平面，矩相等，轉向相同的二力偶彼此等效。力偶彼此等效。由此定理可得到兩個推論：由此定理可得到兩個推論： 推論一推論一 推論二推論二 F1F1d1F1F1d1F2F2d2F2d2 = F1d1 mm = F1d1 三、三、力偶系及其合成力偶系及其合成F1F1d1F2F2d2m2 2、力偶系的合成、力偶系的合成四、四、力偶系的平衡力偶系的平衡思考題：思考題：帶有不平行二槽的矩形平帶有不平行二槽的矩形平板上作

6、用一力偶板上作用一力偶m。今在。今在槽內插入兩個固定于地面槽內插入兩個固定于地面的銷釘，若不計摩擦則的銷釘，若不計摩擦則 。 平板保持平衡平板保持平衡; 平板不能平衡平板不能平衡; 平衡與否不能判斷。平衡與否不能判斷。ABm例例 已知：機構如圖所示，各構件自重不計，主動力偶已知：機構如圖所示，各構件自重不計，主動力偶M1為已知，求：支座為已知，求：支座A、B的約束反力及主動力偶的約束反力及主動力偶M。ABCDEMM1450a解：解： “BD”BDEM1FEFB M = 0M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / aFBFA“系統(tǒng)系統(tǒng)”系統(tǒng)受力偶作用，又只在系統(tǒng)受力偶作用，又只在

7、A、B兩點受力，則該兩點的力必兩點受力，則該兩點的力必形成一力偶。形成一力偶。 FA = FB = M1 / a M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450aFBFA 結構受力如圖所示結構受力如圖所示,圖中圖中M, r均為已均為已知知,且且l=2r.畫出畫出AB和和BDC桿的受力圖桿的受力圖; 求求A,C二處的約束力二處的約束力. am1ADB60600 0Cm2a 已知桿已知桿AB和桿和桿CD的自的自重不計，且在重不計，且在C處光滑接觸處光滑接觸，若作用在桿，若作用在桿AB上的力偶上的力偶的矩為的矩為m1 ，則欲使系統(tǒng)保，則欲使系統(tǒng)保持平衡，作用在持平衡

8、，作用在CD桿上的桿上的力偶的矩的力偶的矩的m2 轉向如圖示轉向如圖示，其矩為，其矩為 。 m2 = m1; m2 = 4 m1 / 3; m2 = 2 m1。 鉸接四連桿機構鉸接四連桿機構O1ABO2在圖示位置平在圖示位置平衡。已知衡。已知O1A=40cm, O2B=60cm，作用在桿，作用在桿O1A上的力偶的力偶上的力偶的力偶矩矩m1=1Nm。試求桿。試求桿AB所受的力所受的力F和力偶和力偶矩矩m2的大小。各桿重的大小。各桿重量不計。量不計。BAm1O1O2m2300力與力偶比較力與力偶比較 力力平面力偶平面力偶1、要素、要素大小、方向、大小、方向、作用線作用線大小、轉向大小、轉向2、定理

9、描述、定理描述矢量矢量代數(shù)量代數(shù)量3、在軸上投、在軸上投影影與坐標軸方向與坐標軸方向有關有關對任意軸恒等對任意軸恒等于零于零4、對點取矩、對點取矩與矩心有關與矩心有關與矩心無關與矩心無關5、等效條件、等效條件等值、同向、等值、同向、共線共線力偶矩相等力偶矩相等6、性質、性質 力的大小、方力的大小、方向、作用線都向、作用線都不能改變、不不能改變、不能平行移動能平行移動可在作用平面可在作用平面內移動，內移動， 只只要保持力偶矩要保持力偶矩不變，可改變不變，可改變力偶中的力的力偶中的力的大小和力偶臂大小和力偶臂的長短。的長短。受力分析和受力圖受力分析和受力圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定圖示結構試確定圖示結構A、O處約束力的方向處約束力的方向受力分析和受力圖受力分析和受力圖FB試確