材料力學(xué)公式匯總完全版

1、1截面幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明(1.1)截面形心位置RdA；ydA乙，ycz為水平方向 丫為豎直方向(1.2)截面形心位置送A送VAZ)=， yc =:Z A乞 A(1.3)面積矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4)面積矩Sz =無 Ay， Sy =送 Az(1.5)截面形心位置SySzzc =， yc =八AA(1.6)面積矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7)軸慣性矩lz=Jy2dA，ly = Jz2dAAA(1.8)極慣必矩I p= JP2dAA(1.9)極慣必矩lp=lz+ly(1.10)慣性積1 zy = J zydAA(1.11)軸慣性矩iz

2、T", lytA(1.12)慣性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑）(1.13)面積矩 軸慣性矩 極慣性矩慣性積Sz =三 Sz， Sy =Sy1 z = £l z，丨 y = W l y丨 p = £ l P，丨 zy = £ l zy(1.14)平行移軸公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2應(yīng)力與應(yīng)變i=r. 序號公式名稱公式符號說明(2.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力NCJ =A(2.2)危險截面上危 險點(diǎn)上的應(yīng)力N。maxa(2.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變1z -l(2.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應(yīng)變Al

3、 =丨h(huán) = e(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = EE ff z =E(2.5)胡克定律ANd =EA(2.6)胡克定律也lNiilEAi(2.7)橫向線應(yīng)變心 b 0 b呂=bb(2.8)泊松比（橫向 變形系數(shù)）z1& = -A/S(2.9)剪力雙生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力TP s Ip(2.12)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）I pWT =R(2.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力T%" W(2.15)圓截面

4、扭轉(zhuǎn)軸的 變形TGI p(2.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形申一送 _送TilGI卩(2.17)單位長度的扭轉(zhuǎn) 角半T日=，日=11GI p(2.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力TT貳 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(2.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力吊1 =為max(2.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn)角日T_GIt Gb4I T是矩形截 面的It相當(dāng)極慣 性矩(2.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角Gb4與截面咼寬比h/b有關(guān)的參數(shù)(2.22)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)變P(2.23)平面彎曲梁上任 一點(diǎn)上的線應(yīng)力旦P(2.24)平面彎曲梁的

5、曲 率丄 M 廿Elz(2.25)純彎曲梁橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng)力一血Iz(2.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力M° max = _Wz(2.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力*VSzT =Izbs；被切割面 積對中性軸的面積矩。(2.30)中性軸各點(diǎn)的剪 應(yīng)力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31)矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力t3V” max .2bh(2.32)工字形和T形截 面的面積矩* * *

6、 Sz =A yci(2.33)平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下為正X向右為正(2.34)平面彎曲梁的撓曲 線上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程Elzv =Elf = -(M(x)dx + C(2.35)平面彎曲梁的撓曲 線上任一點(diǎn)撓度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)雙向彎曲梁的合成 彎矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距2iyaz Zo -zpZp, yp是集中力作用點(diǎn)的 標(biāo)(2.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y 軸上的截距2 iz ay = y

7、76; =yp3應(yīng)力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明(3.1)單元體上任 意截面上的 正應(yīng)力+cos2o jsin 2ota 2 2 x(3.2)單元體上任 意截面上的 剪應(yīng)力j -sin 2g 十 j cos 2aa 2 x(3.3)主平面方位 角2可tan2c(o =(ao與ix反號)6J(3.4)最大主應(yīng)力 的計(jì)算公式口Jx+jjmax2V< 2丿22 + t x(3.5)最小主應(yīng)力 的計(jì)算公式1<T=max 2 y"心x "y '< 2 丿22 + T 首X(3.6)單元體中的 最大剪應(yīng)力* v max 2(3.7)主單元體的 八面體面上

8、的剪應(yīng)力弋=3 J(w - f +(s -s2 +(f(3.8)«面上的線 應(yīng)變十名y名x gy，xy電一+cos2o( -sin 2。2 22(3.9)«面與0+90°面之間的角應(yīng)變?xy = Gx Ey)si n2a +?xyC0s2a(3.10)主應(yīng)變方向公式y(tǒng)tan2% = 叭"y(3.11)最大主應(yīng)變z + z hE = xy +Jmax2lYy Y 十 Zxy2.2丿4(3.12)最小主應(yīng)變e + eJ,%x=亠J2飛電-"'卡 Yxy2.2丿4(3.13)7xy的替代公式爲(wèi)=2備0 _零一£(3.14)主應(yīng)變方向

9、 公式tan名x 名y(3.15)取大主應(yīng)變1名 maxJ2斗名 4502+呂y - S4502< 2丿< 2丿(3.16)最小主應(yīng)變FJ “ y |max%卜x -豔50廠+z_ _名 y 一 ®45022 丫< 2丿< 2丿(3.17)簡單應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理名 X ，名 y V，呂 z VEyEE(3.18)空間應(yīng)和狀 態(tài)下的虎克 定理名X =丄T(CTy +6 9E名y = £ky -吩z+j P 野=*z ¥(6+6 9(3.19)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)變形 式）zx =己(°y)1 /、科 *6 -5 S

10、Ex+by)(3.20)平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)力形 式）Ex2(JWy)1 -V62 2y+x)1 -Vz =0(3.21)按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫 出廣義虎克 定理可=1_V(CT2 +CT3 )J1s =三毎_呻3 y jl %=丄切何性yE(3.22)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理1冒評1 叫1%十化一叫E® = _工（5 7）E(3.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理6 =E 2 (名1 +誼2)1 -VCJ 2 少(名2 +®"1 )1-V6 = 0T G了* xy _ 中 xy(3.24)剪切虎克定 理l zx = G ?zx4內(nèi)力和內(nèi)力圖序號

11、公式名稱公式符號說明(4.1a)(4.1b)外力偶的 換算公式Te = 9.55-Nk nNpTe =7.02 n（4.2）分布何載集度 剪力、彎矩之 間的關(guān)系dV(x)(、 ' =q(x) dxq（x）向上為正（4.3）dx（4.4）2dMfx)dx25強(qiáng)度計(jì)算序號公式名稱公式(5.1)第一強(qiáng)度理論：最大拉 應(yīng)力理論。當(dāng)仃1 = fut （脆性材料）時6 = fu*.（塑性材料）' ' 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.2)第二強(qiáng)度理論：最大伸 長線應(yīng)變理論。當(dāng)CT1 7伍2 +電）=fut（脆性材料）1時6 -¥（6 +廿3）= fu*（塑性材料）' &

12、#39; 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。(5.3)第三強(qiáng)度理論：最大剪 應(yīng)力理論。當(dāng)1_<l3 = fy（塑性材料）時 W - 3 = fuc（脆性材料）' '材料發(fā)生剪切破壞。(5.4)第四強(qiáng)度理論：八面體 面剪切理論。當(dāng)2 +(<r2 <J3 f 】=fy(塑性材料)j*1 -口 2 Y +6 -口 3 2 +（6 - jfL fuc（脆性材料） 2時，材料發(fā)生剪切破壞。(5.5)第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*(5.6)第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力( 2 +G(5.7)第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力*% = 口1 口3(5.8)第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力1； = J <1 2 丫 十(1

13、_坊3 +(2-3 2(5.9a)由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度 條件宀Q(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度 條件btmax 蘭<cmaj 中c臨ax蘭可(5.10a)(5.10b)軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件6 t maxac maxN .r n =二十JAIn蘭叭A(5.11a(5.11b(5.11c(5.11d由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn) 軸的強(qiáng)度條件*T5 =6 =max = 蘭°(適用于脆性材料) WTC 2 = C1 V ( O" 2 + C 3)=max 十(0 £ max) = (1 + 菲)忑 max 蘭° tEmax = T蘭舊&q

14、uot;(適用于脆性材料)Wt1 +v*3 口1一D3 可 max (可 max ) 2 max 乞。為ax= T <(適用于塑性材料)Wt2*j1222 14 =/?&1 _2)+(1_坊3)+(23)= £kmax 一Of +(O + Jax2 +(Jax 一Sax 尹=J3max 蘭貯Tmax=工蘭導(dǎo)(適用于塑性材料)Wt<3(5.ne由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度 條件max蘭可wt(5.12a(5.12b)平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng) 度條件M 】 btmax =百蘭bj Wz|mcmax =蘭 Pcwz(5.13)平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng) 度條件*VSz max V 代 I

15、 v max L TIzb(5.14a)(5.14b)平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng) 度條件CT； = lb2 + 4 2 蘭cr CT； = ¥右2 +3三2 蘭CT(5.15a圓截面彎扭組合變形構(gòu) 件的相當(dāng)彎矩*Jm；+m；+t2m3C3=WW(5.15a)* J 12 2 t2 162 ) +阿 _石3 ) +(6JM；+M：+O.75T2 M4-W- W(5.16)螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4Nr ,t = < k nud(5.17)螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件bN” r b 1Gc _ l蘭<cd送t(5.18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條 件N小e 蘭 Nf 0.7hf送 lw6剛度校核序號公

16、式名稱公式符號說明（6.1）構(gòu)件的剛度條件包 maxA l（6.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件%x=c蘭日Gl p（6.3）平面彎曲梁的剛度條件vmax < V l - l7壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明(7.1)兩端鉸支的、細(xì)長 壓桿的、臨界力的歐拉 公式c兀2EI巳r 1I取最小值l° 計(jì)算長度。4 長度系數(shù)；(7.2)細(xì)長壓桿在不同 支承情況下的臨界力公 式算2ei丘-(比|)2Io = »一端固定，一端自由：4 =2一端固定，一端鉸支：卩=0.7兩端固定：卩=0.5(7.3)壓桿的柔度A =ii是截面的慣 A性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑）(7.4)壓桿的臨界應(yīng)力CT =空

17、cu A兀2E° CU -一.2扎(7.5)歐拉公式的適用 范圍丸蘭九p =兀 fPf出，” ,-tE -n-4- 0.57 fyfy 壓桿材料的屈(7.6)拋物線公式%r = fy 叫丁)2丸2Pcr =%rA= fy %) .AK服極限；口一常數(shù)，一般取a = 0.43(7.7)安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式p蘭良=R kw(7.8)折減系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定性CT = < P.p ® 折減系數(shù)申=，小于1G動荷載9能量法和簡單超靜定問題公式名稱骨口' 序號公式名稱公式骨口 序號公式名稱公式符號說明(8.1)動荷系數(shù)KPd肌 ad 亠P N j c j A

18、1 jIN jjj jP-何載 N-內(nèi)力 0 -應(yīng)力 -位移 d-動 j-靜(8.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動荷系數(shù)aKd =1 十一ga-加速度g-重力加速度（8.3）構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動應(yīng)力a% =Kd =(1 g(8.4)動應(yīng)力強(qiáng)度條 件 d max Kd j max 蘭° 桿件在靜荷載作用下的容許應(yīng)力（8.5）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù)Kd十L2H /糾H-下落距離（8.6）構(gòu)件受驟加荷 載時的動荷系 數(shù)Kd =1 +J1+0 =2H=0（8.7）構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動荷系數(shù)Kd"gdjv-沖擊時的速度（8.8）疲勞強(qiáng)度條件CT < Q 回=f-Pmax L 阿Kp-疲勞極限Bp-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)(9.1)外力虛功：We = P街+ F2也2十M e3日3十=無Rl(9.2)內(nèi)力虛功：W = _Z JMdT-E (VdAY-E(Ndd-瓦Td護(hù)(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是： We + W = 0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：We = _W(9.5)莫爾定理：=工Md日中送VdAY+送 NdAI十送（T d(9.6)莫爾定理：M MKVVfdx+瓦 Jdx+Z