三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)_第1頁
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文檔簡介

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)學(xué)習(xí)目標1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.蜥理自主學(xué)習(xí)知識點一誘導(dǎo)公式一四(1)公式一:sin( a+ 2k nt H sin a, cos( a+ 2k nt H cos a,tan(a+ 2k nt X tan a,其中 kCZ.(2)公式二: sin( + a) = sin a, cos(# o)= cos a,tan(卡 t = tan %(3)公式二: sin( a)= sin a, cos(一 a=cos 二, tan( o)= tan o.(4)公式四: sin

2、( 關(guān) 心=sin a, cos(優(yōu) o) = cos a,tan(戈 c) = 一 tan a思考1任意角a與兀+ a, 一 a,兀一 a的終邊之間有怎樣的對稱關(guān)系?思考2 設(shè)任意角a的終邊與單位圓交于點P(xo, yo),分別寫出 兀+%飛兀一a的終邊與單位圓的交點坐標.知識點二誘導(dǎo)公式的記憶2k 7t+ a(kCZ),兀+ a,兀一a, 一 a的三角函數(shù)值,等于 a的同名函數(shù)值,前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變,符號看象限”.思考你能用簡潔的語言概括一下誘導(dǎo)公式一四的作用嗎?題型探究重點突破題型一給角求值例1求下列各三角函數(shù)值.8 、 (1)sin( 3 nt

3、)19(2)cos 6 兀;2 (3)sin(2n+1)亡 4 nt316解 (1)sin( 0 nt 4一 sin 0兀=sin(2 4t7 nt) 333=-sin 1%= sin(3一 sin R一堂 32 .19(2)cos 6771= cos(2 # 6 nt )= cos(計 6)=兀 亞 _cos 6 _ "2".)22(3)sin(2 n+1)廣 3nt*sin2nTt+ (廣 3兀 = sin跟蹤訓(xùn)練1求下列三角函數(shù)值.(1) sin43兀.6,29(2)cos 兀;(3)tan( 855 ° .)解(1)sin7卡 6 nt )4343&quo

4、t;6-兀=sin 6 k sin(67一 sin 6.兀兀=sin 兀+ 6 = sin兀16=2;29(2)COS -6 h COS(4 # 6 nt )=cos 5 兀=cos 兀£ 66兀J3=-cos 6=一萬;(3)tan( 855°一tan 855 =-tan(2X 360 + 135° )=-tan 135 =- tan(180 -45羊 tan 45=1.題型二給值求值問題,一,一,1例 2 已知 cos(a 753且“為第四象限角,求 sin(105。+ o)的值.解.cos(a 75°壬一1<0,且a為第四象限角,3:“一75

5、°是第三象限角.sin( a1_ _12一手 .sin(105 °+ 4=sin180 + a 75=-sin( a- 75° 羊斗.3跟蹤訓(xùn)練2 已知COS( # a)=兀<a<2 ti,求 sin( a 3 nt 并 cos( a nt 的值.3解 cos(方 o)= cos a=一二5 .cos,= 3, 5c . 3兀,4兀 <0<2 兀,-2< a<2 ti, Sin a= - 5. sin( a 3 nt 并 COS( a nt 并一Sin(3 市 o) + COS(亡 a)=sin(信 0+(COS o)= sin

6、 a COS a=(sin、4 31a+ COS a)= 二十二=-5 55'題型三三角函數(shù)式的化簡例3化簡下列各式.(1)tan 2 兀一a Sin 一 2 兀一a cos 6 兀一 acos a兀 sin 5 兀-a(2)1l + 2sin 290 ° cos 430sin 250 4 cos 790 一解(1)原式=sin 2 koe- sin- a COS aCOS 2 兀一aCOS 兀一a sin 711 asin a sin a cos aSin atan (%.COS a COS a Sin a COS a4 + 2sin 36070 ° cos 36

7、0 °+ 70 °()八工= sin 180 +70° +cos 720°+ 70°yjl 2sin 70 ° cos 70|cOs 70 - sin 70 ° |一 sin 70 4 cos 70 cos 70 sin 70sin 70 - cos 70 °,1.COS 70 - sin 70跟蹤訓(xùn)練3化簡:(1)sin 540 0+ a cos- &tan a-180°(2)COS (+ 4 兀 cOse+ 兀 s2n3 兀 sin 0 4 usin 5 兀+ 0 cos2 兀+ 0(1)原式

8、=sin360 平 180 °+ cos一 tan 180 一 asin 180 + a cos &tan a一cos2 a.一sin ocos a:sin acos a_ coscOsh sine,、工 sin 0 - sin 0 . c(2s =cos 0.同 ,、t口口2sin a+ n ucos a- n u / 、n例4證明:sin+ n兀+ sin n兀:工血& 乙證明當n為偶數(shù)時,令n = 2k, kCZ,左邊=2sin a+ 2k 兀 cos a 2k 兀sin a+ 2k % +sin a 2k 兀2sin ocos a 2sin acos a co

9、s (X.sin a+ sin a 2sin a右邊=(-1)2kcos a= cos a, ,左邊=右邊.當n為奇數(shù)時,令n= 2k1, kC Z,左邊=2sin a+ 2k Tt% cos a- 2k 兀+ 兀 sin a+ 2k 兀一兀 + sin a- 2k 兀+ 兀2sin a兀 cos a+ 兀sin a兀 + sin a+ 兀2 sin a cos asin a + sin a2sin ocos a2sin a=cos右邊=(-1)2k 1cos a= cos a, ,左邊=右邊.綜上所述,2sin a+ n 兀 cos a n 兀 sin a+ n tt + sin a n 兀

10、(1)ncosr當堂檢測自查自糾1. sin 585 的值為()A.3 D.y2.的值為(cos( - 16- + sin(-A.B13B. 2D.3 .記 cos( 80 ° 今 k,那么 tan 100 等于(B.1 k2kD.1 k24.化簡:cos180 + a sin R 360°sin (X 180 cos 180 民黃課時精練、選擇題1. cos 600 的值為(),313A. 2B.2C. 一 2D.2. sin2(計 0) cos( # o)cos( o)+ 1 的值為()A. 1B. 2sin2 aC. 0D. 253,已知cos(a- nt> -

11、,且a是第四象限角,則13sina等于()121312B.135C.12D.12134 .若 sin(-110° a,貝U tan 70 等于()5. tan(5 -fc a) = m,則sin a 3 兀 + cos 兀asin a COS 兀+ a的值為(m+ 1A m 1m 1B- m+ 1C. 1D. 116.右sin(卡a)= log8 4,且代 2, 0 ,則cos(正 0的值為()A.羋B.當C.鳥5D.以上都不對333二、填空題7.已知 cos 6+ 9 =坐,則 cos 5- 9 =.什18.右 cos(長 3= - 23皿,2 兀 <a<2 ti,則

12、sin( a 2 兀羊的值等于cos 585 °9.sin 585 平 sin 57010 .已知函數(shù) f(x)=asin( x計力+bcos( x+ ,且 f(4) = 3,貝U f(2 017)的值為三、解答題11 .化簡下列各式.197(1)sin(兀)cos6 兀;(2) sin(-960° )cos 1 470- cOs(-240° )sin(210° .)4、2 工12 .育cos( a兀>一& )求3的值.sin a 2 兀 + sin a 3 兀 cos a- 3 兀 cos 兀一 a 一 cos 一 兀一 a cos a

13、4 兀當堂檢測答案:1 .答案 A解析 sin 585 = sin(360 , 225° 羊 sin(180 °+ 45° )=sin 45 =亞. 22 .答案 C解析原式=16兀 cos 316兀sin -3- = cos sin 一 cos尹sin尹穹.3.答案 B解析 cos( 80° 羊 k,cos 80 = k,.sin 80 =酬 1 k2.tan 80tan 100 =- tan 80 =- - k4.化簡:cos 180 + a sin a+ 360°sin a 180 cos 180 a解原式=cos a - sine-si

14、n a+ 180 - cos30°+ asin Ocosasin a+ 180 cos 180 + asin acos a .;=I.sin a cos a課時精煉答案、選擇題1 .答案 D解析 cos 600 = cos(360 °+ 240° A cos 240 °。一、1=cos(180 +60 4一 cos 60 = 2.2.答案 D解析 原式=( sin 42+cos ocos( a)+1= sin2a+ cos2 a+ 1 = 2.3.答案 A解析 cos( a nt 并 cos(k o)= - cos a= 一13cos a=-5-又13&

15、#39;a是第四象限角,sin a<0,則 sin a= J1 cos2 a= 12.134 .答案 B解析 ,. sin(-110o /一sin 110 = sin(180 -70° ) =sin 70 = a, sin 70 = a,cos 70 = 1 a 2 = 1 a2,tan 70sin 70 1一a cos 70 , 7PT2?.5 .答案 A解析原式=sin a+ cos a tan 好 1sin a cos a tan a- 1m +1m 1.6 .答案 B解析 sin(定 o) = sin a= 10g232 2 = 23 cos( 計 a)= cos (x

16、= 11 sin2民二、填空題7.答案解析cos 0 = cos 兀。+ 066A亞=- cos 0 = 5-63 .8 .答案1 2解析 由cos(計o)= - 2,得cos故 sin( a 2 ntsin a=小cos2 a= a/ 1 2 2興”為第四象限角).cos 360 +225°解析原式=9 .答案亞+2sin 360°+ 225 -sin 360 +210°_ cos 225 °sin 225 sin 210 °cos 452=-=、/2 + 2sin 180 +45 sin 180 +30 丑 1 v一"2"

17、; 210 .答案 3解析 f(4) = asin(4 擊 a)+ bcos(4 冊 3)=asin a+ bcos 3= 3,. .f(2 017) = asin(2 017 卡 o) + bcos(2 017 方 )= asin( # o)+ bcos(計 3 = asin a bcos 3=3.三、解答題19711 .解 (1)sin( 一3-兀)co不 兀=sin(6 才 3)cos(卡兀 ,6)= sin2t 2t 33cos 6= 4.12.解原式=cos 5 cos q cos 民sin a sin ocos acos a+ cos2 asin a 1 cos acos a 1 cos a=tana.(2)sin( 960 ° )cos 1 470- cos 240 ° 麗210 °)=sin(180。+60°+2X 360° )cos(30干 4X 360° )+ cos(180 ° + 60° )sin(180+° 30° )

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