醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第13講 秩和檢驗(yàn)

1、非參數(shù)檢驗(yàn)的適用情況非參數(shù)檢驗(yàn)的適用情況總體分布形式未知或分布類型不明總體分布形式未知或分布類型不明偏態(tài)分布的資料偏態(tài)分布的資料等級(jí)資料等級(jí)資料：不能精確測(cè)定，只能以嚴(yán)重程度、：不能精確測(cè)定，只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料：各組方差明顯不不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料：各組方差明顯不齊齊數(shù)據(jù)兩端或一端是不確定數(shù)值，如數(shù)據(jù)兩端或一端是不確定數(shù)值，如“50mg”等（開口資料）等（開口資料）尤其適用尤其適用醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料療效療效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗(yàn)結(jié)果化驗(yàn)結(jié)果：、：、體格發(fā)育體格

2、發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(jí)心功能分級(jí)：、文化程度文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營(yíng)養(yǎng)水平營(yíng)養(yǎng)水平：差、一般、好：差、一般、好諸如此類只能用嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、時(shí)序先后諸如此類只能用嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、時(shí)序先后等形式表達(dá)的資料，既非呈連續(xù)分布的定量資料，等形式表達(dá)的資料，既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按屬性歸類的無序分類資料，它們對(duì)觀察也非僅按屬性歸類的無序分類資料，它們對(duì)觀察指標(biāo)的表達(dá)指標(biāo)的表達(dá)比比“定量定量”粗粗，而，而比一般的比一般的“定性定性”細(xì)細(xì)，組成了，組成了有確定順序差別有確定順序差別的若干的若干“階梯階

3、梯”，但，但毗鄰的階梯之間既不能度量，又非等距。毗鄰的階梯之間既不能度量，又非等距。人們通常把該類介于定量與定性之間的資料稱作人們通常把該類介于定量與定性之間的資料稱作等級(jí)資料等級(jí)資料，又稱，又稱有序分類資料有序分類資料。對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能降低檢驗(yàn)效能降低 不論樣本所來自的總體分布的形式如何，不論樣本所來自的總體分布的形式如何，甚至是未知，都能適用甚至是未知，都能適用某些非參數(shù)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，因此在急需獲某些非參數(shù)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，因此在急需獲得初步結(jié)果時(shí)采用得初步結(jié)果時(shí)采用易于理解和掌握易于理解和掌握可用于不

4、能或未加精確測(cè)量的資料，如等可用于不能或未加精確測(cè)量的資料，如等級(jí)資料級(jí)資料對(duì)適宜用參數(shù)方法的資料，若用對(duì)適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，常損失部分信息，非參數(shù)法處理，常損失部分信息，降低效率降低效率雖然許多非參數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但雖然許多非參數(shù)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但不少問題的計(jì)算仍嫌繁雜不少問題的計(jì)算仍嫌繁雜對(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序，該排序號(hào)在統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序，該排序號(hào)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為計(jì)學(xué)上稱為秩秩（秩次、秩序）（秩次、秩序）。將等級(jí)變成秩次的方法稱為將等級(jí)變成秩次的方法稱為秩變換秩變換。秩和秩和是同組秩次之和。是同組秩次之和。例：某實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)了兩組各例：某實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)了兩組各6人的尿蛋白，結(jié)果如下：

5、人的尿蛋白，結(jié)果如下：A組：、組：、+B組：、組：、+、+、+、+、+依從小到大（也可從大到?。┑捻樞虬阉鼈兘y(tǒng)一排列起來，依從小到大（也可從大到?。┑捻樞虬阉鼈兘y(tǒng)一排列起來，并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下：并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下：相同等級(jí)取平均秩次相同等級(jí)取平均秩次4.58.511.5兩組的秩和（兩組的秩和（T）分別為：）分別為：TA25，TB53設(shè)A組有n1例，B組有n2例，n1+n2=N例，則TA+TB=N(N+1)/2=78秩和檢驗(yàn)是通過秩次的排列求出秩和，秩和檢驗(yàn)是通過秩次的排列求出秩和，從而對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行假設(shè)從而對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。檢驗(yàn)的方法。秩次一定程度上反映

6、了等級(jí)的高低；秩次一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和一定程度上反映了等級(jí)（各組秩次）秩和一定程度上反映了等級(jí)（各組秩次）的分布位置。的分布位置。成組設(shè)計(jì)兩組比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)兩組比較的秩和檢驗(yàn) 對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果資料對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等方差相等，且服從且服從正態(tài)正態(tài)分布，就可以用分布，就可以用t 檢驗(yàn)比較檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。兩樣本均數(shù)。 如果此假定不成立或不能確定是否成如果此假定不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)來分析兩樣本是立，就應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)來分析兩樣本是否來自同一總體（否來自同一總體（WilcoxonWilcoxon兩樣本比較兩樣本比較法法）。）。原始資料的兩樣本秩和

7、檢驗(yàn)原始資料的兩樣本秩和檢驗(yàn)解：解： 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) HH0 0：兩樣本來自相同總體（或兩樣本兩樣本來自相同總體（或兩樣本的總體分布相同）；的總體分布相同）； HH1 1：兩樣本來自不同總體（或兩樣本的兩樣本來自不同總體（或兩樣本的總體分布不同）總體分布不同） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 編秩：編秩：兩樣本混合編秩次，求得兩樣本混合編秩次，求得T1、T2，確定確定T。本例本例T=47假設(shè)含量分別為假設(shè)含量分別為n1和和n2的兩個(gè)樣本，分別來的兩個(gè)樣本，分別來自分布相同的兩個(gè)總體，則自分布相同的兩個(gè)總體，則n1樣本的秩和樣本的秩和T與其平均秩和與其平均秩和

8、n1(N+1)/2應(yīng)相差不大（應(yīng)相差不大（N= n1+ n2），若相差懸殊超出了所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)的界），若相差懸殊超出了所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)的界值范圍，表示抽得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量值范圍，表示抽得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量T值的概值的概率很小，因而拒絕假設(shè)，相反，若率很小，因而拒絕假設(shè)，相反，若P不小，不小，則不能拒絕假設(shè)。則不能拒絕假設(shè)。基基 本本 思思 想想兩樣本來自同一總體兩樣本來自同一總體 任一組秩和不應(yīng)太大或太小任一組秩和不應(yīng)太大或太小 如果兩總體如果兩總體分布相同分布相同 假定：兩組樣本的總體分布形狀相同假定：兩組樣本的總體分布形狀相同 T T 與與平均平均秩和秩和 應(yīng)相差不大應(yīng)相差不大 1(1)/2nN121

9、2NnnnnT為樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和 查表法查表法 (n110，n2 n110) 查查T界值表界值表(附表附表11），）， n1 與與n2 n1交叉處即為交叉處即為T的界值的界值如果如果T位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)，位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕，不拒絕H0；否；否則，則， ，拒絕，拒絕H0 本例本例T =47 =47，取，取=0.05=0.05，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)，查表得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（間（4949，8787），），T位于區(qū)間外，位于區(qū)間外，P P0.0510，超出，超出T界值表范圍，需用正態(tài)近似法界值表范圍，需用正態(tài)近似法112|(1) / 2 |0.5(1) /

10、12TnNun nN40682.5 182 403 1 /20.53.3669182 221403 1 /12utj為第為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)本例本例t1=83，t2=181，t3=116，t4=23 33333838318118111611623238074188jjtt本例相同秩次極多，需進(jìn)行校正本例相同秩次極多，需進(jìn)行校正/cuuc331jjttcNN 338074188110.876665450424jjttcNN /3.3669/0.87663.5961cuucuc=3.5961u0.05=1.96，P0.05按按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受，接受H1

11、，差，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效分布不同。型的療效分布不同。原始資料的多樣本秩和檢驗(yàn)原始資料的多樣本秩和檢驗(yàn)) 1( 3) 1(122NnRNNHii250.16) 127( 3)917995 .14995 .49() 127(2712222H式中 為各組例數(shù)，N= ，Ri為各組秩和。 將本例有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8.3)： ininCHHCNNttcjj33)(1 CHHC等級(jí)資料的多樣本秩和檢驗(yàn)等級(jí)資料的多樣本秩和檢驗(yàn)) 1( 3) 1(122NnRNNHii6325.21 )

12、 1522(3)395 .107011015 .3253138293270() 1522(52212222H)/()(133NNttCjj=119762020/(5223522)=0.8611 /21.6325/0.861125.1219cHH CWilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon signed rank test）也稱兩個(gè)相關(guān)樣本資料的符號(hào)）也稱兩個(gè)相關(guān)樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（或秩和檢驗(yàn)（或Wilcoxon 配對(duì)法），主要配對(duì)法），主要用于用于配對(duì)數(shù)值變量資料的比較配對(duì)數(shù)值變量資料的比較和和單一樣本單一樣本與總體中位數(shù)的比較與總體中位數(shù)的比較。配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本比較配對(duì)設(shè)

13、計(jì)兩樣本比較提出檢驗(yàn)假設(shè)提出檢驗(yàn)假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)：差值的總體中位數(shù)Md=0（即兩總體分布位置相同）（即兩總體分布位置相同）H1：差值的總體中位數(shù)：差值的總體中位數(shù)Md0（即兩總體分布位置不相同）（即兩總體分布位置不相同）=0.05求差值求差值d依依 從小到大編秩：從小到大編秩：求秩和求秩和確定確定P值，作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論值，作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論d小樣本時(shí)小樣本時(shí)(n50)，查，查T界值表界值表大樣本時(shí)大樣本時(shí)(n50)，用正態(tài)近似法用正態(tài)近似法按差值的絕對(duì)值從小到大編秩。編秩時(shí)，若差值為0，舍去不計(jì)；若差值絕對(duì)值相等，則取其平均秩次。 原始資料的配對(duì)秩和檢驗(yàn)原始資料的配對(duì)秩和檢驗(yàn)家兔皮膚損傷程度（

14、評(píng)分）家兔皮膚損傷程度（評(píng)分）H0：A、B兩種照射方式對(duì)家兔造成的皮膚損傷程兩種照射方式對(duì)家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)為零，即度差值的總體中位數(shù)為零，即Md0H1：A、B兩種照射方式對(duì)家兔造成的皮膚損傷程兩種照射方式對(duì)家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)不為零，即度差值的總體中位數(shù)不為零，即Md0=0.05建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)求差值，編秩求差值，編秩求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T正秩和正秩和T T+ +=10=10，負(fù)秩和，負(fù)秩和T T- -6868， T T+ + +T+T- -n(n+1)/2=78n(n+1)/2=78取取T=1

15、0確定確定P值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論本例本例n12，T10，查，查T界值表得界值表得0.02P0.05按按=0.05的水準(zhǔn)拒絕的水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為學(xué)意義，故可以認(rèn)為A、B兩種照射方式造成的兩種照射方式造成的急性皮膚損傷程度不同，急性皮膚損傷程度不同，B照射造成的損傷程照射造成的損傷程度比度比A照射嚴(yán)重。照射嚴(yán)重。當(dāng)當(dāng)n較大時(shí)（較大時(shí)（n50），），T分布近似正態(tài)分布，其分布近似正態(tài)分布，其均數(shù)均數(shù)為為n(n+1)/4，方差方差為為n(n+1)(2n+1)/24，可采，可采用用作作u檢驗(yàn)檢驗(yàn)0.51 /4121 /24Tn nun nn

16、連續(xù)性連續(xù)性校正值校正值當(dāng)相同秩次較多時(shí)，用當(dāng)相同秩次較多時(shí)，用校正值校正值uc31 /40.5()1212448cjjTn nuttn nntj為第為第j（j=1,2, ）個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)）個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)例例 用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問哪種方法好。哪種方法好。檢驗(yàn)前，需把資料數(shù)量化，取檢驗(yàn)前，需把資料數(shù)量化，取“好好”=3、“中中”=2、“差差”=1建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0H1：兩法療效差值的總體中位數(shù)不為：兩法療效差值的總體中位數(shù)不為0=0.05等級(jí)資料的配對(duì)秩和檢驗(yàn)等級(jí)資料的配對(duì)秩和檢驗(yàn)T+=61.5T-=4.5求差值，編秩求差值，編秩求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量求秩和，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T本例本例T+=61.5， T-=4.5，取，取T=4.5確定確定P值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論本例本例T=4.5，n=11（n為非零差值的個(gè)數(shù)）為非零差值的個(gè)數(shù)）查查T界值表得界值表得P0.01故按故按=0.05的水準(zhǔn)拒絕的水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1，差別有統(tǒng)，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法的療效不同，計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法的療效不同，A法法優(yōu)于優(yōu)于B法。法。區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn))1(3)1(122kbRkb