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文檔簡介
1、第5次課電路的等效變換主要內(nèi)容:電路的圖,kcl、kvl獨(dú)立方程數(shù),支路電流法;重點(diǎn)難點(diǎn):支路電流法3.1電路的圖1數(shù)學(xué)中圖g(v.e)是點(diǎn)和線的一個集合,每條線段的兩端都 連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。(但結(jié)點(diǎn)可以是孤立的口 )2電路的“圖”,把電路中每一條支路用線段表示,結(jié)點(diǎn)用點(diǎn) 來表示,而形成的點(diǎn)和線的集合叫電路的圖口圖(b)圖(c)例如:畫出下面電路圖(a)的“圖” ori圖3) 圖)若認(rèn)為每一個二端元件構(gòu)成電 路的一條支路,圖(b)為電路 圖(a)的壯圖j若將與&的串聯(lián)看作是一 條支路,圖(c)為電路圖(a)的 臂o若將氐與&的并聯(lián)也看作是一條支路,圖(d)為 電路圖(a)的圖”
2、 o當(dāng)川不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時,該電路以及它 的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。3(1)有向圖:賦予支路方向的圖稱為“有向圖” o此方向即該 支路電流(電壓與之相關(guān)聯(lián))的參考方向。例如:圖(e)即為 圖(a)的有向圖。(2)無向圖:不賦予支路方向的圖稱為“無向圖”。例如圖 (b)、圖(c)和圖(d)。4一個圖g(v, e)的子圖是g(v, ej,貝ljv|uv, e】u e。 (一個圖是其自身的子圖。)得到一個圖的子圖可通過去掉圖中的邊或點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。5(1)結(jié)點(diǎn)的度:結(jié)點(diǎn)連結(jié)幾條支路就稱 結(jié)點(diǎn)的度是幾。例如結(jié)點(diǎn)的度是3。(2)路徑:從一個結(jié)點(diǎn)到另一個結(jié)點(diǎn)的 路徑是圖的一個子圖,起結(jié)點(diǎn)
3、和終結(jié)點(diǎn) 的度都是一,其他的度都是二。例如從 結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的路徑為5條。6(4)連通圖:任何二個結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑。(否則就是(3)回路:回路是圖的一個子圖,回路上的每個結(jié)點(diǎn)的度都是 二(回路是閉合路徑,起結(jié)點(diǎn)與終結(jié)點(diǎn)重合在一起)。非連通圖,可分成若干個連通片。)上面的圖(f)為連通圖,而圖(g)為非連通圖。(5)平面圖:把圖嵌入一個平面時,適當(dāng)擺放支路不相交,這樣的 圖稱為平面圖。(網(wǎng)孔只存在平面圖中,網(wǎng)孔所包含的平面無任 何支路穿過。)6連通圖的“樹”是連通子圖且包含全部結(jié)點(diǎn),但不含回路對左圖來說,它的樹有:(2, 3, 4)、(1, 2, 4)、(1, 4, 5)等。“樹數(shù)”:非常巨
4、大。例如上圖的樹數(shù)為16?!皹渲?shù)”:任何一個樹的樹支數(shù)為(nl)個。其他結(jié)點(diǎn)為02)個結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)n構(gòu)成一條樹枝,若 其他(n-2)個結(jié)點(diǎn)各個都與結(jié)點(diǎn)1 相連,則又形成(n-2)個樹枝,因 此總樹枝為(ml)個。樹+樹余二圖。樹余組成連支。連支的數(shù)目:b-(n-l) = b-n-i-lo7單連支回路(基本回路):對于圖的任 意一個樹,每加入一個連枝后,就會形成 一個回路,并且此回路除所加連支外均由 樹枝組成,這種回路叫單連支回路。6基本冋路組是獨(dú)立冋路組,根據(jù)基本冋路列出的kvl方程組是獨(dú)立方程,方程數(shù)目為:b-n+lo&割集:是一個支路集合,它滿足:當(dāng)把 此集合中每一條邊從圖中去掉
5、后,此圖要分 成而且僅分成兩個連通子圖;(2)這個集合中 少去掉一條,則圖仍是連通的。例如:(1, 2, 6)就構(gòu)成了一個割集。9單樹枝割集(基本割集):由樹的一條樹枝與相應(yīng)的一些連支構(gòu)成的割集稱為單樹枝割集或基本割集?;靖罴M是獨(dú)立 割集組,對于有n個結(jié)點(diǎn)的連通圖,獨(dú)立割集數(shù)目為:(ml)個。對上圖來說,割集分別是:(1, 2, 6)、(1, 3, 5)和(4, 5, 6)o3.2 kcl> kvl獨(dú)立方程數(shù)當(dāng)有n個結(jié)點(diǎn)b條支路時獨(dú)立的kcl方程個數(shù)為(n-1)個獨(dú)立的kvl方程個數(shù)為(b-n+1)個§ 3-3支路法一. 支路電流法以支路電流為未知量,根據(jù)kcl、kvl列關(guān)
6、于支路電流的方程,進(jìn)行求解的過程。j支路:任一段無分支的電路。節(jié)點(diǎn):三條支路的交點(diǎn)。二. 基本步驟第1步選定各支路電流參考方向,如圖3-1所示。各節(jié)點(diǎn)kcl方程如下:1人 一厶+人=02 -【2+厶3 厶+厶_人=04 _打_厶+人=0可見,上述四個節(jié)點(diǎn)的kcl方程相互是不獨(dú)立的。如果選圖31所示電路屮的節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn),則節(jié)點(diǎn)1、2、3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn),其對應(yīng)的 kcl方程必將獨(dú)立,bp:=03+厶 =0人+厶第2步對(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列kcl方程 笫3步.對b-(n-l)個獨(dú)立回路列關(guān)于支路電流的kvl方稈i:尺人+/?仏+5&人一/嚴(yán)0ii: - r2i2 +us2 - /?6/6 - /?5/5 =0m: r4i4-usa+r6i6-us3 + r3i3=o第4步.求解例 圖屮,已知oii=5v, 2&a = 4v, zfe = 8vt a = 2q, >=* = 100,試求各 支路電流及用吸收的功率。解:設(shè)各支路電流及其參考方向如圖所示。 節(jié)點(diǎn)4的kcl方程h+hh= 0設(shè)兩個網(wǎng)孔
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