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文檔簡介
1、第5次課電路的等效變換主要內容:電路的圖,kcl、kvl獨立方程數(shù),支路電流法;重點難點:支路電流法3.1電路的圖1數(shù)學中圖g(v.e)是點和線的一個集合,每條線段的兩端都 連到相應的結點上。(但結點可以是孤立的口 )2電路的“圖”,把電路中每一條支路用線段表示,結點用點 來表示,而形成的點和線的集合叫電路的圖口圖(b)圖(c)例如:畫出下面電路圖(a)的“圖” ori圖3) 圖)若認為每一個二端元件構成電 路的一條支路,圖(b)為電路 圖(a)的壯圖j若將與&的串聯(lián)看作是一 條支路,圖(c)為電路圖(a)的 臂o若將氐與&的并聯(lián)也看作是一條支路,圖(d)為 電路圖(a)的圖”
2、 o當川不同的元件結構定義電路的一條支路時,該電路以及它 的圖的結點數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。3(1)有向圖:賦予支路方向的圖稱為“有向圖” o此方向即該 支路電流(電壓與之相關聯(lián))的參考方向。例如:圖(e)即為 圖(a)的有向圖。(2)無向圖:不賦予支路方向的圖稱為“無向圖”。例如圖 (b)、圖(c)和圖(d)。4一個圖g(v, e)的子圖是g(v, ej,貝ljv|uv, e】u e。 (一個圖是其自身的子圖。)得到一個圖的子圖可通過去掉圖中的邊或點來實現(xiàn)。5(1)結點的度:結點連結幾條支路就稱 結點的度是幾。例如結點的度是3。(2)路徑:從一個結點到另一個結點的 路徑是圖的一個子圖,起結點
3、和終結點 的度都是一,其他的度都是二。例如從 結點到結點的路徑為5條。6(4)連通圖:任何二個結點之間至少存在一條路徑。(否則就是(3)回路:回路是圖的一個子圖,回路上的每個結點的度都是 二(回路是閉合路徑,起結點與終結點重合在一起)。非連通圖,可分成若干個連通片。)上面的圖(f)為連通圖,而圖(g)為非連通圖。(5)平面圖:把圖嵌入一個平面時,適當擺放支路不相交,這樣的 圖稱為平面圖。(網孔只存在平面圖中,網孔所包含的平面無任 何支路穿過。)6連通圖的“樹”是連通子圖且包含全部結點,但不含回路對左圖來說,它的樹有:(2, 3, 4)、(1, 2, 4)、(1, 4, 5)等?!皹鋽?shù)”:非常巨
4、大。例如上圖的樹數(shù)為16?!皹渲?shù)”:任何一個樹的樹支數(shù)為(nl)個。其他結點為02)個結點1與結點n構成一條樹枝,若 其他(n-2)個結點各個都與結點1 相連,則又形成(n-2)個樹枝,因 此總樹枝為(ml)個。樹+樹余二圖。樹余組成連支。連支的數(shù)目:b-(n-l) = b-n-i-lo7單連支回路(基本回路):對于圖的任 意一個樹,每加入一個連枝后,就會形成 一個回路,并且此回路除所加連支外均由 樹枝組成,這種回路叫單連支回路。6基本冋路組是獨立冋路組,根據基本冋路列出的kvl方程組是獨立方程,方程數(shù)目為:b-n+lo&割集:是一個支路集合,它滿足:當把 此集合中每一條邊從圖中去掉
5、后,此圖要分 成而且僅分成兩個連通子圖;(2)這個集合中 少去掉一條,則圖仍是連通的。例如:(1, 2, 6)就構成了一個割集。9單樹枝割集(基本割集):由樹的一條樹枝與相應的一些連支構成的割集稱為單樹枝割集或基本割集。基本割集組是獨立 割集組,對于有n個結點的連通圖,獨立割集數(shù)目為:(ml)個。對上圖來說,割集分別是:(1, 2, 6)、(1, 3, 5)和(4, 5, 6)o3.2 kcl> kvl獨立方程數(shù)當有n個結點b條支路時獨立的kcl方程個數(shù)為(n-1)個獨立的kvl方程個數(shù)為(b-n+1)個§ 3-3支路法一. 支路電流法以支路電流為未知量,根據kcl、kvl列關
6、于支路電流的方程,進行求解的過程。j支路:任一段無分支的電路。節(jié)點:三條支路的交點。二. 基本步驟第1步選定各支路電流參考方向,如圖3-1所示。各節(jié)點kcl方程如下:1人 一厶+人=02 -【2+厶3 厶+厶_人=04 _打_厶+人=0可見,上述四個節(jié)點的kcl方程相互是不獨立的。如果選圖31所示電路屮的節(jié)點4為參考節(jié)點,則節(jié)點1、2、3為獨立節(jié)點,其對應的 kcl方程必將獨立,bp:=03+厶 =0人+厶第2步對(n-1)個獨立節(jié)點列kcl方程 笫3步.對b-(n-l)個獨立回路列關于支路電流的kvl方稈i:尺人+/?仏+5&人一/嚴0ii: - r2i2 +us2 - /?6/6 - /?5/5 =0m: r4i4-usa+r6i6-us3 + r3i3=o第4步.求解例 圖屮,已知oii=5v, 2&a = 4v, zfe = 8vt a = 2q, >=* = 100,試求各 支路電流及用吸收的功率。解:設各支路電流及其參考方向如圖所示。 節(jié)點4的kcl方程h+hh= 0設兩個網孔
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