第1次課電路的基本概念和電路模型（一）

1、第5次課電路的等效變換主要內(nèi)容：電路的圖，kcl、kvl獨(dú)立方程數(shù)，支路電流法;重點(diǎn)難點(diǎn)：支路電流法3.1電路的圖1數(shù)學(xué)中圖g(v.e)是點(diǎn)和線(xiàn)的一個(gè)集合，每條線(xiàn)段的兩端都 連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。(但結(jié)點(diǎn)可以是孤立的口 )2電路的“圖”，把電路中每一條支路用線(xiàn)段表示，結(jié)點(diǎn)用點(diǎn) 來(lái)表示，而形成的點(diǎn)和線(xiàn)的集合叫電路的圖口圖(b)圖(c)例如：畫(huà)出下面電路圖(a)的“圖” ori圖3) 圖)若認(rèn)為每一個(gè)二端元件構(gòu)成電 路的一條支路，圖(b)為電路 圖(a)的壯圖j若將與&的串聯(lián)看作是一 條支路，圖(c)為電路圖(a)的 臂o若將氐與&的并聯(lián)也看作是一條支路，圖(d)為 電路圖(a)的圖”

2、 o當(dāng)川不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時(shí)，該電路以及它 的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。3(1)有向圖：賦予支路方向的圖稱(chēng)為“有向圖” o此方向即該 支路電流(電壓與之相關(guān)聯(lián))的參考方向。例如：圖(e)即為 圖(a)的有向圖。(2)無(wú)向圖：不賦予支路方向的圖稱(chēng)為“無(wú)向圖”。例如圖 (b)、圖(c)和圖(d)。4一個(gè)圖g(v, e)的子圖是g(v, ej,貝ljv|uv, e】u e。 (一個(gè)圖是其自身的子圖。)得到一個(gè)圖的子圖可通過(guò)去掉圖中的邊或點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。5(1)結(jié)點(diǎn)的度：結(jié)點(diǎn)連結(jié)幾條支路就稱(chēng) 結(jié)點(diǎn)的度是幾。例如結(jié)點(diǎn)的度是3。(2)路徑：從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的 路徑是圖的一個(gè)子圖，起結(jié)點(diǎn)

3、和終結(jié)點(diǎn) 的度都是一，其他的度都是二。例如從 結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的路徑為5條。6(4)連通圖：任何二個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑。(否則就是(3)回路：回路是圖的一個(gè)子圖，回路上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度都是 二(回路是閉合路徑，起結(jié)點(diǎn)與終結(jié)點(diǎn)重合在一起)。非連通圖，可分成若干個(gè)連通片。)上面的圖(f)為連通圖，而圖(g)為非連通圖。(5)平面圖：把圖嵌入一個(gè)平面時(shí)，適當(dāng)擺放支路不相交，這樣的 圖稱(chēng)為平面圖。(網(wǎng)孔只存在平面圖中，網(wǎng)孔所包含的平面無(wú)任 何支路穿過(guò)。)6連通圖的“樹(shù)”是連通子圖且包含全部結(jié)點(diǎn)，但不含回路對(duì)左圖來(lái)說(shuō)，它的樹(shù)有：(2, 3, 4)、(1, 2, 4)、(1, 4, 5)等?！皹?shù)數(shù)”:非常巨

4、大。例如上圖的樹(shù)數(shù)為16?！皹?shù)支數(shù)”：任何一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支數(shù)為(nl)個(gè)。其他結(jié)點(diǎn)為02)個(gè)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)n構(gòu)成一條樹(shù)枝，若 其他(n-2)個(gè)結(jié)點(diǎn)各個(gè)都與結(jié)點(diǎn)1 相連，則又形成(n-2)個(gè)樹(shù)枝，因 此總樹(shù)枝為(ml)個(gè)。樹(shù)+樹(shù)余二圖。樹(shù)余組成連支。連支的數(shù)目：b-(n-l) = b-n-i-lo7單連支回路（基本回路）：對(duì)于圖的任 意一個(gè)樹(shù)，每加入一個(gè)連枝后，就會(huì)形成 一個(gè)回路，并且此回路除所加連支外均由 樹(shù)枝組成，這種回路叫單連支回路。6基本冋路組是獨(dú)立冋路組，根據(jù)基本冋路列出的kvl方程組是獨(dú)立方程，方程數(shù)目為：b-n+lo&割集：是一個(gè)支路集合，它滿(mǎn)足：當(dāng)把 此集合中每一條邊從圖中去掉

5、后，此圖要分 成而且僅分成兩個(gè)連通子圖；（2）這個(gè)集合中 少去掉一條，則圖仍是連通的。例如：（1, 2, 6）就構(gòu)成了一個(gè)割集。9單樹(shù)枝割集（基本割集）：由樹(shù)的一條樹(shù)枝與相應(yīng)的一些連支構(gòu)成的割集稱(chēng)為單樹(shù)枝割集或基本割集。基本割集組是獨(dú)立 割集組，對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，獨(dú)立割集數(shù)目為：（ml）個(gè)。對(duì)上圖來(lái)說(shuō),割集分別是:（1, 2, 6）、（1, 3, 5）和（4, 5, 6）o3.2 kcl> kvl獨(dú)立方程數(shù)當(dāng)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路時(shí)獨(dú)立的kcl方程個(gè)數(shù)為（n-1）個(gè)獨(dú)立的kvl方程個(gè)數(shù)為（b-n+1）個(gè)§ 3-3支路法一. 支路電流法以支路電流為未知量，根據(jù)kcl、kvl列關(guān)

6、于支路電流的方程，進(jìn)行求解的過(guò)程。j支路：任一段無(wú)分支的電路。節(jié)點(diǎn)：三條支路的交點(diǎn)。二. 基本步驟第1步選定各支路電流參考方向，如圖3-1所示。各節(jié)點(diǎn)kcl方程如下:1人 一厶+人=02 -【2+厶3 厶+厶_人=04 _打_厶+人=0可見(jiàn)，上述四個(gè)節(jié)點(diǎn)的kcl方程相互是不獨(dú)立的。如果選圖31所示電路屮的節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1、2、3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的 kcl方程必將獨(dú)立，bp：=03+厶 =0人+厶第2步對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列kcl方程 笫3步.對(duì)b-(n-l)個(gè)獨(dú)立回路列關(guān)于支路電流的kvl方稈i：尺人+/?仏+5&人一/嚴(yán)0ii： - r2i2 +us2 - /?6/6 - /?5/5 =0m： r4i4-usa+r6i6-us3 + r3i3=o第4步.求解例 圖屮，已知oii=5v, 2&a = 4v, zfe = 8vt a = 2q, >=* = 100,試求各 支路電流及用吸收的功率。解：設(shè)各支路電流及其參考方向如圖所示。 節(jié)點(diǎn)4的kcl方程h+hh= 0設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔