§261　二次函數(shù)

1、第26章 二次函數(shù)課題 ： §26.1二次函數(shù)【單元要點(diǎn)分析】： 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實世界的重要模型二次函數(shù)研究中所蘊(yùn)含的辯證觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法能有效地提高學(xué)生的思維品質(zhì)和動手能力 在初中代數(shù)中，繼方程、不等式、一次函數(shù)的學(xué)習(xí)之后，二次函數(shù)及其圖象的基本知識是又一次以實際問題為背景的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它是一次函數(shù)的繼續(xù)。又是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過研究變量之間的關(guān)系，能使學(xué)生進(jìn)一步審視已有的代數(shù)式、方程，不等式的知識及其聯(lián)系，增強(qiáng)綜合應(yīng)用知識的意識，提高分析問題和解決問題的能力， 本章主要有如下特點(diǎn)； 1注重聯(lián)系實

2、際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。教材關(guān)注概念的實際背景與形成過程，通過學(xué)生較熟悉的實際問題，讓學(xué)生觀察和分析問題中數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，使學(xué)生從中感受、領(lǐng)會和理解二次函數(shù)的基本概念及其思想方法。在求二次函數(shù)韻關(guān)系式中，也充分挖掘現(xiàn)實生活中的原型，同時，結(jié)合問題的探索和練習(xí)，安排了較多學(xué)生感興趣的實際問題；進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 2重視二次函數(shù)圖象的作用。注重數(shù)形結(jié)合思想在探究性學(xué)習(xí)中的作用。教材從二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)開始，就注重利用圖象觀察變量的變化規(guī)律，讓學(xué)生熟悉二次函數(shù)，學(xué)習(xí)中數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，對二次函數(shù)牲質(zhì)的探索、應(yīng)用，以及用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程等，都注重了圖象的直觀作用，它

3、既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于學(xué)生掌握進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的方法。 3注重學(xué)生參與，增加了自主探索的力度。教材繼續(xù)采用讓學(xué)生參與知識過程的探索這一編排方式，從探究二次函數(shù)和圖象的關(guān)系人手，到二次函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、實踐與探索內(nèi)容的設(shè)置等，教材都采用讓學(xué)生動手嘗試、交流、歸納的方式，鼓勵學(xué)生通過觀察、猜想、驗證，主動地獲取知識，其中“思考”、“討論”、“歸納”等欄目起到了較好的引導(dǎo)作用教材對一些例習(xí)題，也盡力創(chuàng)設(shè)學(xué)生進(jìn)行自主探索合作交流的情境。 4體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想，積極拓展學(xué)生的發(fā)展空間。教材注重讓不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在例題和練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中也有不少題目通過提出不同層次的問題，設(shè)置了一

4、定的探索和拓展余地?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍?！窘虒W(xué)過程】：一、試一試 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式， 對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提

5、出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、提出問題 某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高

6、利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系? 利潤=(售價進(jìn)價)×銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設(shè)該商品

7、每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個) (2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量

8、的二次多項式來表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項四、課堂練習(xí)1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3練習(xí)第1，2題。五、小結(jié) 1請敘述二次函數(shù)的定義 2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè) 1P4習(xí)題261第1、2，3、4題， 2，選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x4x21 (2)y=x1 (3)y=3x24x (4)y=x2x (5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中a、b、c為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是( ) Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個半徑為xcm的圓