物理奧數(shù)競(jìng)賽題

1、物理奧賽綜合測(cè)試題（一）班別 _姓名 _成績(jī)_ 1、三根長(zhǎng)度均為2 米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架abc ，c點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿ab是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，而框架卻靜止不動(dòng)，試論證松鼠的運(yùn)動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)。2、水平放著一個(gè)凹面鏡，曲率半徑為60cm ，里面裝滿了水。求出這個(gè)鏡子的焦距，水的折射率為4/3 。（假設(shè)水的厚度和鏡子的曲率半徑相比很?。?、a、b、c為三個(gè)完全相同的表面光滑的小球，b、c球各被一長(zhǎng)為2 米的不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，兩球剛好接觸，以接觸點(diǎn)o為原點(diǎn)做一直角坐標(biāo)系oxyz

2、，z 軸豎直向上， ox軸與兩球的連心線重合，如圖所示。今讓a 球射向 b、c兩球，并與兩球同時(shí)發(fā)生碰撞。碰撞前，a球速度方向沿y 軸正方向，速度的大小為4 米/ 秒。相碰后， a球沿 y 軸負(fù)方向反彈，速率為0.4 米/ 秒。求（ 1）b 、c兩球被碰后偏離o點(diǎn)的最大位移量。（2）討論長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)b、c 兩球的運(yùn)動(dòng)情況（忽略空氣的阻力，取g=10 米/ 秒 2）4、如圖所示，在x0 的空間各點(diǎn)，存在沿x 軸正方向的電場(chǎng)，其中在xd 區(qū)域中，電場(chǎng)是非均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 e 的大小隨 x 增大， 即 e=bx，b0，為已知量； 在 xd 的區(qū)域中， 電場(chǎng)是勻強(qiáng)的， 場(chǎng)強(qiáng)為 e=bd。在 x0 的空間

3、分布對(duì)稱，只是場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x 軸的負(fù)方向。一電子，其電荷為 -e，質(zhì)量為 m ，在 x=5d/2 處以沿 y 軸正方向的初速度v0 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求：（1）電子的 x 方向分運(yùn)動(dòng)的周期；（ 2）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y 軸的各交點(diǎn)中，任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離。5、有如下的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：從地球上看到的太陽(yáng)的視角是32；每秒鐘內(nèi)通過(guò)1cm2、垂直于地球太陽(yáng)連線的地球表面的輻射照射能量為0.135j/ （cm2s）；斯玻常數(shù)為 =5.67 10-12j/ （cm2sk4）；太陽(yáng)輻射時(shí)實(shí)際上象一個(gè)理想黑體。（1）求地球表面的溫度，計(jì)算時(shí)可假定地球溫度是一個(gè)常數(shù)，不隨時(shí)間變化；地球是理想黑體和熱傳導(dǎo)體，后面的假設(shè)意味

4、著地球表面每個(gè)點(diǎn)的溫度都是一樣；（2）求太陽(yáng)表面的溫度。（注意：依據(jù)斯玻定律，1cm2理想黑體表面， 1 秒鐘內(nèi)輻射的全部熱量為t4，是斯玻常數(shù)，而t是物體的絕對(duì)溫度。) 6考慮一個(gè)原子序數(shù)為z的經(jīng)典原子模型，忽略電子間相互作用。設(shè)原子中某一電子e1在離核 r0處作平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)。突然，由于某個(gè)過(guò)程，外面的另一個(gè)電子被俘獲進(jìn)原子核。假設(shè)這俘獲過(guò)程進(jìn)行得如此之快，以至電子e1的速度未受到任何影響，且仍然留在原子系統(tǒng)中。試把描述電子e1在這種情況下運(yùn)動(dòng)的量（能量、軌道參數(shù)、周期）都用r0、電子質(zhì)量 m 、電子電荷絕對(duì)值e、原子序數(shù)z 表達(dá)出來(lái)，并與原來(lái)的運(yùn)動(dòng)作比較。7、用兩個(gè)雪橇在水平雪地上運(yùn)送

5、一根質(zhì)量為m 、長(zhǎng)為 l 的均勻橫梁，橫梁保持水平，簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，每個(gè)雪橇的上端a 與被運(yùn)送的橫梁端頭固連，下端b與雪地接觸，假設(shè)接觸面積很小。一水平牽引力 f作用于前雪橇，作用點(diǎn)到雪地的距離用h 表示。已知前雪橇與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)為k1，后雪橇與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)為k2。問(wèn)要在前后兩雪橇都與雪地接觸的條件下，使橫梁沿雪地勻速移動(dòng)，h 應(yīng)滿足什么條件？水平牽引力f 應(yīng)多大？設(shè)雪橇的質(zhì)量可忽略不計(jì)。8、在由電阻r和電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻r=r/3 的電源組成的電路上，接以電容量分別為c1、c2的兩個(gè)電容器，如圖所示。分別將接頭1 與 2、3 與 4、5 與 6 連接。連接前，電容器c2帶電量為

6、q0；連接后，電容器c1兩極電壓等于 /2 ，而且接點(diǎn)3 的電勢(shì)高于接點(diǎn)2，求電量 q0。物理奧賽綜合測(cè)試題（三）班別 _姓名_成績(jī) _ 1、一個(gè)質(zhì)量m=0.2千克的小球放置在垂直柱上，柱高h(yuǎn)=5 米。一粒子彈水平地穿過(guò)球心，子彈質(zhì)量m=0.01 千克，速度 v0=500 米/秒。球落在距離柱s=20 米的地面上。問(wèn)子彈落在地面何處？子彈動(dòng)能中有多大部分轉(zhuǎn)換成熱？2、將一個(gè)長(zhǎng)方形物體投到理想的彈性墻上，木塊的一個(gè)面整個(gè)時(shí)間都和墻面平行，它的速度v 與墻的法線成 a 角，木塊對(duì)墻的摩擦系數(shù)為。求出反射角與入射角的關(guān)系式，畫(huà)關(guān)系式的函數(shù)圖象。3、在容積為210-3m3 的容器中裝有1 摩爾的氫氣和

7、少量的水，開(kāi)始時(shí)容器中壓強(qiáng)為17atm，然后加熱容器，使其中壓強(qiáng)增大到26atm，求容器的初態(tài)溫度及末態(tài)溫度以及被蒸發(fā)的水的質(zhì)量，表中列出的是在一些溫度下水的飽和蒸氣壓強(qiáng)的數(shù)值：壓強(qiáng)（ 105pa） 1 2 3 4 5 6 溫度（0c）100 120 133 152 170 18 4、兩個(gè)大小一樣的，平行的滾輪，以同樣的速度按圖中標(biāo)明的方向旋轉(zhuǎn)。在滾輪上平放著一個(gè)均勻的平臺(tái)，重量為p，臺(tái)面的中心和兩個(gè)滾輪間距離和中心稍微錯(cuò)開(kāi)一些。兩個(gè)滾輪軸心的餓距離為2l。滾輪和臺(tái)面的摩擦系數(shù)為f 。試描述臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)。答案要用計(jì)算來(lái)證實(shí)。5、在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)b的平面內(nèi)有兩根互相垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線棒聯(lián)接成固定的十字

8、架。邊長(zhǎng)為a 的剛性的正方形線框以速率v 勻速向左移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中線框與導(dǎo)體棒始終保持光滑接觸，且線框的兩個(gè)頂點(diǎn) a、c始終在圖中水平導(dǎo)體棒上，如圖所示。設(shè)線框在圖中實(shí)線位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)圖中豎直棒的電流記為i 。試求：（ 1）作為時(shí)間t 的函數(shù) i （t ），并畫(huà)出相應(yīng)的曲線；（2）為維持線框作勻速運(yùn)動(dòng)所需的外力f 的方向和大小，以f（t）函數(shù)表示，并畫(huà)出相應(yīng)曲線。設(shè)導(dǎo)體棒與線框單位長(zhǎng)度的電阻均為 r ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。6、現(xiàn)在討論和研究的是關(guān)于某空間研究規(guī)劃，把宇宙飛船發(fā)射到太陽(yáng)系外去的兩種發(fā)射方案。第一種是以足夠大的速度發(fā)射飛船，使其直接逃逸出太陽(yáng)系。第二種方案是使飛船接近

9、某一顆外行星并依靠它的幫助，改變飛船的運(yùn)動(dòng)方向以達(dá)到逃逸出太陽(yáng)系所需的速度。假定飛船僅僅在太陽(yáng)或行星的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。那么究竟是在太陽(yáng)的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)還是在行星的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這要由該點(diǎn)是哪一個(gè)場(chǎng)較強(qiáng)而定。（1）按照方案一確定發(fā)射飛船所需的相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的最小速度v1 和它的方向。（2）假定飛船已按照（1）中確定的方向發(fā)射，但具有另一個(gè)相對(duì)于地球的速度v2。求飛船穿過(guò)火星軌道時(shí)的速度，亦即相對(duì)于此軌道的平行分量和垂直分量。當(dāng)飛船穿過(guò)火星軌道時(shí)，火星不在此交點(diǎn)附近。（3）設(shè)飛船進(jìn)入火星的引力場(chǎng)，試求從地球發(fā)射飛船使其逃逸出太陽(yáng)系所需的最小速度。提示：從結(jié)果（ 1）可知飛船在脫離火星引力場(chǎng)后逃逸出太陽(yáng)系

10、所需的最佳速度的大小和方向（不必考慮在穿越火星軌道時(shí)火星的精確位置）。求這個(gè)最佳速度與飛船進(jìn)入火星引力場(chǎng)以前的速度分量，即在（2）中確定的速度分量之間的關(guān)系。飛船的能量守恒情況又是怎樣？（4）估算第二方案比第一方案所能節(jié)省能量的最大百分比。注：設(shè)所有行星在同一平面內(nèi)以同一方向繞著太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)。忽略空氣的阻力，地球的自轉(zhuǎn)以及從地球引力場(chǎng)逸出所消耗的能量。數(shù)據(jù)：地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的速度為30 公里 / 秒，地球到太陽(yáng)與火星到太陽(yáng)的距離之比為2/3 。物理奧賽綜合測(cè)試題（四）班別 _姓名_成績(jī) _ 1、質(zhì)量為m的宇航站和對(duì)接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)著，其軌道半徑是地球半徑 r 的

11、n 倍（ n=1.25 ）。某一瞬間，飛船從宇航站沿運(yùn)動(dòng)方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為 8nr。問(wèn)質(zhì)量比m/m為何值時(shí)，飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇。2、一個(gè)半徑為r的球形玻璃魚(yú)缸放置在直立的平面鏡前。缸壁很薄，其中心距鏡面為3r ，缸中充滿水。觀察者在遠(yuǎn)處通過(guò)球心并與鏡面垂直的方向注視魚(yú)缸。一條小魚(yú)以速度v 在離鏡面最近處沿缸壁游動(dòng)。求觀察者看到的魚(yú)的兩個(gè)像的相對(duì)速度。水的折射率n=4/3 。3、在如圖所示電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)1=2=12 伏，內(nèi)阻 r1=2 歐姆， r2=2 歐姆，電阻r1=6歐姆，r2=4歐姆， r3=8歐姆。求：（ 1）總電流 i 和各支路電流

12、i1 和 i2 ；（2）若2=20 伏，其他條件不變，是否會(huì)形成對(duì)電源1 充電，為什么？4、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上，如圖所示，開(kāi)始時(shí)木板與墻面的夾角為 150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r ，在木板外側(cè)加一力f 使其保持平衡。在木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為，。若極緩慢地減小所加的力f， 使夾角慢慢張開(kāi)，木棍下落。問(wèn)當(dāng)夾角張到600 時(shí)，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表：a7.50150300600sina0.131 0.259 0.500 0.866 cosa0.991 0.966 0.866 0.500 5、在一張紙上有一個(gè)光學(xué)圖（如圖所

13、示），由于墨水褪色只留下三個(gè)點(diǎn)；光源s，薄透鏡的焦點(diǎn)f和透鏡上的一點(diǎn)m 。此外， 還留下一部分從光源s畫(huà)到其像 s 的直線 a。從紙上的文字中知道s點(diǎn)比 s 更靠近透鏡，有可能恢復(fù)這張圖嗎？如有可能，把它畫(huà)出來(lái)，并確定圖中透鏡的焦距。6、在 20cm長(zhǎng)的細(xì)棒中間固定著一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。棒貼著光滑的墻站著，棒的下端可以沿地面滑動(dòng)，沒(méi)有摩擦。棒處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，將棒稍微歪一點(diǎn)，讓它的下端從墻滑開(kāi)，棒在整個(gè)時(shí)間內(nèi)都處于一個(gè)平面內(nèi)。棒的中心接觸地面時(shí)，就馬上站住不動(dòng)。求棒的中心偏離墻的最后距離。7、如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流旁，有邊長(zhǎng)分別為a 和 b 的矩形線框，線框繞它的一長(zhǎng)邊（平行于直線電流）為固定軸

14、，以角速度旋轉(zhuǎn)。已知直線電流強(qiáng)度為i ，它與轉(zhuǎn)軸的距離為a+c，求線框轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，感生電動(dòng)勢(shì)最大？此最大感生電動(dòng)勢(shì)的值是多少？8、摩爾的理想氣體從初狀態(tài)（p0、v0）出發(fā)先經(jīng)等容過(guò)程變?yōu)椋╝p0、v0）接著經(jīng)等壓過(guò)程變?yōu)?（ap0、v0），再經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程變?yōu)椋╬0、v0），最后經(jīng)等壓過(guò)程變?yōu)槌鯛顟B(tài)，從而經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)。已知。循環(huán)中最高溫度與最低溫度之差為100k，r=8.31j/mol.k ，求在此循環(huán)過(guò)程中氣體對(duì)外作的作功。物理奧賽綜合測(cè)試題（五）班別 _姓名_成績(jī) _ 1、火車路鋪設(shè)在兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的山崖之間，山崖的壁是豎直的，互相平行的， 路軌和崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一個(gè)火車頭

15、在行進(jìn)。勻速運(yùn)動(dòng)的火車頭不斷鳴笛，火車的速度為v，鳴笛的頻率為f ，聲音在大氣中速度為v。回聲返回火車頭處的頻率是多少？2、用直徑分別為1mm 的超導(dǎo)體材料制成的導(dǎo)線一個(gè)半徑為5cm的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)體狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電流為 100a。經(jīng)過(guò)一年，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)的電流變化量小于10-6a。試估計(jì)算該超導(dǎo)體材料電阻率數(shù)量級(jí)的上限。提示：半徑為r 的圓環(huán)中通以電流i 后，圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。3、在堅(jiān)硬不動(dòng)的垂直棒的端點(diǎn)固定著一根繩子，繩子上栓一個(gè)小球，讓球在水平平面繞圓周運(yùn)動(dòng)。繩子的軌跡是一個(gè)張角為2a 的圓錐表面。 上述系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)是在一個(gè)靜止的電梯中，在某一個(gè)瞬間， 電梯開(kāi)始降落。假定繩子是細(xì)

16、、輕、軟的，且是年、不能伸長(zhǎng)的。試描述電梯降落前和降落時(shí)球的運(yùn)動(dòng)。4、設(shè)熱氣球具有不變的容積為1.1m3。氣球蒙皮體積可略去不計(jì)，其質(zhì)量為0.187kg。在外界氣溫為200，正常外界氣壓為1.013105pa的條件下，氣球開(kāi)始升空，此時(shí)外界空氣的密度為1.2kg/m3 。（1）氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度應(yīng)為多少，才能使氣球恰好浮起？（2）先把氣球系牢在地上，并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度110，試問(wèn)這時(shí)繩子拉力是多少？（3）設(shè)氣球下端被系住（氣球內(nèi)部空氣密度保持不變）。在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度100的情況下，氣球升入地面壓強(qiáng)為1.013 105pa的 20的等溫大氣層中，在這些條件下，氣球能上升到的

17、高度h 是多少？（4）在上升到問(wèn)題（3）中的高度 h 時(shí)，把氣球從豎直方向拉離平衡位置10cm ，然后再予以釋放。試定性地推理氣球?qū)⒆骱畏N運(yùn)動(dòng)？提示： 在高度 h 處的大氣壓強(qiáng)p與在零高度處的大氣壓強(qiáng)p0 間有的關(guān)系，其中是在零高度的大氣的密度，當(dāng)高度變化很小時(shí)，隨高度的增大而按指數(shù)規(guī)律變化的壓強(qiáng)下降（或密度的減?。?，可近似地看成是高度的線性函數(shù)。5、設(shè)有一塊透明的光學(xué)材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度為d=01mm 的薄層的折射率為 nk，其數(shù)值為nk=n0kv，n0=1.4142 ，v=0.0025 ，今有一光線po以入射角=300 射向 o點(diǎn)，如圖所示，求此光線在材料內(nèi)能夠到達(dá)的

18、離oo 的最遠(yuǎn)距離。6、在某自行車賽場(chǎng)直行跑道的一側(cè)有一外高內(nèi)低、傾角為的斜面，直行跑道長(zhǎng)度為l，斜面上端高度為 h，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員有a 點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)為a 。運(yùn)動(dòng)員可以選行直線aa行進(jìn)，或沿對(duì)稱折線ama行進(jìn)的路線。若出發(fā)時(shí)自行車的速度均為v0，且在行進(jìn)途中運(yùn)動(dòng)員蹬車時(shí)的驅(qū)動(dòng)力等于所受的阻力，又設(shè)車輪與地面間的側(cè)向摩擦足以阻止車輪側(cè)滑，若要取得較好的成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)采用哪種路線？7、如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌上有一輛載有磁鐵的小車，磁鐵n 極在下， s 極在上。磁鐵的端面是邊長(zhǎng)為 a 的正方形（設(shè)磁場(chǎng)全部集中在端面，且豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b），兩條導(dǎo)軌之間焊有一系列短金屬條，相鄰兩金屬條之

19、間的距離等于金屬條的長(zhǎng)度，且都等于a。每條金屬條的電阻和每小段導(dǎo)軌的電阻均為r ，今要使磁鐵沿導(dǎo)軌向下以速率v 做勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)軌的傾角應(yīng)為多大？（磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)）8、平臺(tái) a的質(zhì)量為 m ，由勁度系數(shù)為k 的彈簧來(lái)支持，小物體b的質(zhì)量也是m ，自由地放在平臺(tái)中心，現(xiàn)以力 f=mg把彈簧壓下 （仍在彈簧彈性限度以內(nèi)），并在系統(tǒng)靜止時(shí)撤去外力，求：（1）a、b分別到達(dá)的最大高度ha和 hb；（ 2）請(qǐng)描述撤去外力后a、b的運(yùn)動(dòng)情況。物理奧賽綜合測(cè)試題（六）班別 _姓名 _ 1、兄弟五個(gè)在連續(xù)靠近放置的跳板上表演雜技。他們各自的質(zhì)量分別為60kg、50kg、40kg、30kg、20kg。第

20、一個(gè)最重的演員從2m高度跳到第一個(gè)跳板上，老二、老三、老四接著一個(gè)個(gè)被彈起落到相鄰的跳板上。假定演員的肌力剛好都用于克服各種阻力，并且跳板的質(zhì)量可忽略。試求最后一個(gè)兄弟被彈起的高度 h 是多少？2、水中的發(fā)光體位于距魚(yú)缸壁x 處，從外面往魚(yú)缸上貼一個(gè)平凸透鏡，透鏡在空氣中的焦距等于f 。平凸透鏡和器皿壁是非常薄的，水的折射率為4/3 ，而玻璃的折射率為3/2 。物體位于透鏡的光軸上。求出并討論像的位置y 和物體位置 x 的關(guān)系。作為特例，求出x=f 時(shí)像的位置和放大倍數(shù)。如果透鏡是貼在魚(yú)缸內(nèi)部，那時(shí)候情況是否變化和怎樣變化？3、在一個(gè)很輕的細(xì)皮筋上掛一個(gè)小錘，因而使皮筋伸長(zhǎng)為10cm。把小錘從

21、平衡位置挪開(kāi)，計(jì)算這個(gè)小錘垂直振動(dòng)的周期，假定作用在小錘的力可用下式表示：，此處表示皮筋的長(zhǎng)度比原來(lái)的值增長(zhǎng)的值，而常數(shù) k1=294n/m ， k2=9800n/m。 當(dāng)小錘的質(zhì)量改變了， 振動(dòng)周期怎樣變化？4、一簇離子，質(zhì)量都為m ，在 p點(diǎn)以相同速度向不同方向散開(kāi)，如圖。垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)b將這些離子聚焦于r 點(diǎn)，距離 pr=2a 。離子的軌道為軸對(duì)稱。試確定磁場(chǎng)的邊界。5、一架宇宙飛船的質(zhì)量為12 噸，在月球上空100 公里處圍繞月球的軌道上旋轉(zhuǎn)。為了降落在月球表面，噴氣引擎在x點(diǎn)做了短時(shí)間發(fā)動(dòng)。從噴口射出的高溫氣體的速度，相對(duì)宇宙飛船為10000 米/ 秒。月球的半徑為 1700

22、公里，月球表面的自由落體加速度為1.7 米/ 秒 2。飛船可以用兩種不同的方式到達(dá)月球（如圖所示）：（ 1）到達(dá)月球的a點(diǎn)，該點(diǎn)與 x點(diǎn)正好相對(duì)；（ 2）在 x點(diǎn)給出一個(gè)向月球中心的動(dòng)量后，與月球表面相切于b點(diǎn)。試計(jì)算在各種情況里所需的燃料量。物理奧賽綜合測(cè)試題（七）班別 _ 姓名_ 1、在半徑r=2 米、孔徑 d=05 米的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上，放置一塊圓形屏，使平行于軸的所有入射光線，經(jīng)凹鏡反射后都將達(dá)到圓形屏。試求圓形屏直徑。如果圓形屏直徑減小到僅有原來(lái)的八分之一，問(wèn)有多少部分的光可以到達(dá)在同一位置的屏上？2、繩的兩端系著質(zhì)量m1和 m2 ，此繩跨在雙斜面的頂部，如圖。斜面質(zhì)量為m ，與水

23、平的夾角為。開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。求放開(kāi)后斜面的加速度和物體的加速度。斜面保持靜止的條件是什么？摩擦可忽略。3質(zhì)量為m的小球，帶有正電荷q，小球只能沿半徑為r 的圓形水平絕緣軌道運(yùn)動(dòng)。圓柱形空間內(nèi)存在著分布均勻但隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)b（t ），圓柱形的軸線過(guò)軌道圓心并垂直于軌道平面（如圖所示）。當(dāng) t=0 ，b=0時(shí)，小球靜止于環(huán)上；當(dāng)0t0 時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)情況及其對(duì)軌道的作用力（重力和摩擦力忽略不計(jì)）4極板相同的兩平行板電容器充以同樣電量q。第一個(gè)電容器板間距離是第二個(gè)的兩倍。若把第二個(gè)電容器插在第一個(gè)電容器的兩極板間，并使所有極板都相互平行，問(wèn)系統(tǒng)的靜電能如何改變？5、1 摩爾理想氣體緩慢地經(jīng)

24、歷了一個(gè)循環(huán)過(guò)程，在pv圖中這過(guò)程是一個(gè)橢圓，如圖614 所示，已知此氣體若處在與橢圓中心o 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)時(shí)，其溫度為 t0=300k，求在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中氣體的最高溫度 t1 和最低溫度 t2 各是多少？6、足球運(yùn)動(dòng)員在11 米遠(yuǎn)處的罰球點(diǎn)準(zhǔn)確地從橫梁下邊踢進(jìn)一球。橫梁下邊沿離地面高度為2.5 米，足球的質(zhì)量為0.5 千克，空氣阻力不計(jì)，求必須傳遞給這個(gè)足球的最小能量為多大？7、十二根電阻均為r的電阻絲，連接成正六面體框架，然后按圖所示在其中兩條棱上連接電動(dòng)勢(shì)分別為1 和2 的直流電源，各電源正、負(fù)極之間的距離及內(nèi)阻均可忽略不計(jì)。另外，在圖示的五條棱上分別連接電容量均為c的電容。設(shè)1=2i0r

25、，2=i0r，試求：（ 1）棱 ab上的電流；（ 2）棱 ab上的電容器所帶的電量。物理奧賽綜合測(cè)試題（八）班別 _姓名_ 1、在水平光滑的桌子上，有一個(gè)均勻的薄圓板（如圖所示），按一定的角速度，圍繞著垂直軸旋轉(zhuǎn)。同時(shí)還給圓板的中心一個(gè)的線速度。圓板和桌子的摩擦系數(shù)不為零。證明圓板中心的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)。2如圖所示 a、b是同心薄壁導(dǎo)體球殼，d是一導(dǎo)體球。 a與 d間利用穿過(guò)b球殼上的絕緣導(dǎo)線相連，且 b 球殼接地。 a與 d的球心間距離為l ，a、b、c、d 分別為球 a、b、c、d的半徑，而 la ，試求 a與大地間的有效電容。3、將三個(gè)不計(jì)重量的、勁度系數(shù)分別為k1，k2 和 k3的彈簧按

26、圖連起來(lái)，掛一個(gè)質(zhì)量為m的小錘，推動(dòng)小錘使其垂直振動(dòng)。問(wèn)這是什么振動(dòng)？并求出振動(dòng)的周期。4、將焦距為f 的一塊透鏡沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩塊半透鏡移開(kāi)一小段距離。如果在透鏡的一方距離tf處放置一個(gè)單色點(diǎn)光源，問(wèn)在透鏡的另一方面距離h處的屏幕上，將出現(xiàn)多少條干涉條紋？5、在如圖所示的電路中，k是一單刀雙擲開(kāi)關(guān)，a1和 a2為二個(gè)平行板電容器，k擲向 a 時(shí)， a1獲得電荷電量為q，當(dāng) k再擲向 b 時(shí)， a2獲得電荷電量為q，問(wèn)經(jīng)過(guò)很多次k擲向 a，再擲向 b 后， a2將獲得多少能量？6、勻速運(yùn)動(dòng)著的水平傳送帶，其速度為5m/s。在不太高的地方放下一個(gè)正方形的粉筆頭，它的一個(gè)面是水

27、平的。發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)送帶上粉筆留下一個(gè)長(zhǎng)度為5cm的劃線。稍后，轉(zhuǎn)動(dòng)裝置受阻礙，轉(zhuǎn)送帶作減速運(yùn)動(dòng)，加速度為5m/s2。問(wèn)是否粉筆在轉(zhuǎn)送帶上還繼續(xù)留下劃線？如有則劃線有多長(zhǎng)？請(qǐng)準(zhǔn)確計(jì)算出，為使粉筆不留下劃線，轉(zhuǎn)送帶的作減速時(shí)的加速度應(yīng)有什么限制？7、如圖所示的電路中，變阻器的總阻值r1為 12 歐姆， r2為 12 歐姆， r3為 2.5 歐姆，變阻器的滑動(dòng)頭與中心點(diǎn)接觸。當(dāng)開(kāi)關(guān)k接通時(shí)，電壓表讀數(shù)為3 伏，這時(shí)電源消耗的總功率為9 瓦，求開(kāi)關(guān)k斷開(kāi)時(shí)變阻器 r1上消耗的功率。8、在如圖所示的裝置中，上下兩個(gè)容器和連接它們的細(xì)長(zhǎng)管都是用熱容量很小的良導(dǎo)熱體做成的，管長(zhǎng)為 l ，k 為閥門，整個(gè)裝置與外

28、界絕熱。開(kāi)始時(shí)，閥門關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m ，單位質(zhì)量的熱容量為 c 的某種液體。平衡時(shí)，溫度都是t0。由于該液體的蒸氣分子受到重力的作用，所以平衡時(shí)，在管內(nèi)的氣體分布并非均勻分布，而是上疏下密， 已知其蒸氣壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布式中 h 是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度，ph是該點(diǎn)的蒸氣的壓強(qiáng)，p0是下面容器中液面處（即h=0 處）蒸氣的壓強(qiáng)， m是一個(gè)蒸氣分子的質(zhì)量，t是熱力學(xué)溫度，k是一個(gè)常數(shù)。現(xiàn)在打開(kāi)閥門，試論述該系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生怎樣的變化，并估算出變化最后的結(jié)果物理奧賽綜合測(cè)試題（九）班別 _ 姓名 _ 1、一束白光以300 角射在肥皂膜上，反射光中波長(zhǎng)為0.2 微米的綠光顯得特

29、別明亮（1）薄膜的最小厚度為多少？（2）從垂直方向觀察，薄膜呈什么顏色？肥皂膜液體的折射率為1.33 。2、在平行的水平軌道上有一個(gè)均勻的滾輪，纏著繩子，繩子的末端固定著一個(gè)重錘。開(kāi)始時(shí)，滾輪被按住，滾輪和重錘系統(tǒng)保持不動(dòng)，。在某一瞬間，放開(kāi)滾輪，過(guò)一段時(shí)間后，滾輪軸得到了固定的加速度 a（如圖所示）。假定滾輪沒(méi)有滑動(dòng)，請(qǐng)確定：（1）重錘的質(zhì)量和滾輪的質(zhì)量之比；（2）滾輪對(duì)平面的最小滑動(dòng)摩擦因數(shù)（滾動(dòng)摩擦忽略）3、一個(gè)半徑為1 米的金屬球，充電后的電勢(shì)為u，把 10 個(gè)半徑為 1/9 米的布不帶電的小金屬球順次分別與這個(gè)大金屬球相碰后拿走，然后把這10 個(gè)充了電的小金屬球彼此分隔擺在半徑為10

30、 米的圓周上，并拿走大金屬球。求圓心處的電勢(shì)（設(shè)整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的總電量無(wú)泄漏）4、如圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成的振子，每根彈簧的勁度系數(shù)均為 k，彈簧的一端固定在墻上，另一端與物體相連接，物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)和滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為，當(dāng)兩彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，物體位于o點(diǎn)。現(xiàn)將物體向右拉離o點(diǎn)至 x0 處（不超過(guò)彈性限度），然后將物體由靜止釋放。設(shè)彈簧被壓縮及拉長(zhǎng)時(shí)其整體并不彎曲，一直保持在一直線上。現(xiàn)規(guī)定物體從最右端運(yùn)動(dòng)到最左端（或從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端）為一振動(dòng)過(guò)程。求：（1）從釋放到物體停止運(yùn)動(dòng)，物體共進(jìn)行了多少個(gè)振動(dòng)過(guò)程。（2）從釋放到物體停止運(yùn)動(dòng)，物體共用

31、了多少時(shí)間。（3）物體最后停在什么位置。（ 3）整個(gè)過(guò)程中物體克服摩擦力做了多少功。5、如圖所示， oabc 是一桌球臺(tái)面。取oa為 x 軸， oc為 y 軸， p是紅球，坐標(biāo)為（x，y），q是白球，坐標(biāo)為（ x1，y1）（圖中未畫(huà)出q球在臺(tái)面上的位置）。已知oa=bc=25 分米。 ab=oc=12 分米。（ 1）若 p 球在坐標(biāo)未： x=10 分米， y=8 分米。問(wèn) q球的位置在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使擊出的q球順次與 ab、bc 、co和 oa四壁碰撞反彈，最后擊中p球？（ 2）p球有沒(méi)有一些位置是q球無(wú)論在什么地方出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都無(wú)法擊中？如沒(méi)有，加以證明；如有，找出這些位置

32、的范圍（白球q同四壁的碰撞均為彈性碰撞，兩球體積很小，可看作質(zhì)點(diǎn)）。6、玻璃球內(nèi)某處有一個(gè)空氣泡。試描述不破壞玻璃球而測(cè)定氣泡直徑的方法。7、在廣闊的平原上，由飛機(jī)噴撒液態(tài)的、無(wú)色的介質(zhì)，其折射率對(duì)可見(jiàn)光的邊緣區(qū)域?yàn)椋▽?duì)紅光）1.460 、（對(duì)紫光） 1.470 。接著液體珠落在地面上。由于這些液體珠的作用，在平原上空可看到虹。求紫光和紅光虹弧的角徑。為能觀察到虹，對(duì)太陽(yáng)在地平線上的高度有什么限制？8、一個(gè)半徑r為 20 厘米的薄金屬空心球內(nèi)放置一個(gè)半徑r 為 10 厘米的金屬球，兩球同心放置，內(nèi)球用一根長(zhǎng)導(dǎo)線通過(guò)外球的細(xì)孔接地。若外球帶電q為 10-9 庫(kù)侖，求外球的電勢(shì)（整個(gè)裝置如圖所示）

33、物理奧賽綜合測(cè)試題（十）1、如圖所示，在一個(gè)開(kāi)有小孔的原不帶電導(dǎo)體球殼中心o點(diǎn)，有一個(gè)點(diǎn)電荷q，球殼的內(nèi)外表面半徑分別為 a 和 b，欲將電荷q通過(guò)小孔緩慢地從o點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，應(yīng)當(dāng)做功多少？2、從 y=0 的點(diǎn)，光線垂直射入折射率與變量y 相關(guān)的介質(zhì)中（如圖所示）。n(y) 必須是什么樣的函數(shù)形式，才能使光線在介質(zhì)內(nèi)部沿拋物線傳播？n(0) 的值等于 n0。3、在水龍頭上，用橡皮管接頭連接了一根玻璃管，玻璃管長(zhǎng)度為1m ，內(nèi)截面為0.3m2，下端彎成了直角（如圖所示）。假若水流速度為2m/s，玻璃管的質(zhì)量等于80g，球玻璃管偏離垂直方向的角度。（橡皮管的彈性力可以忽略）4、把質(zhì)量為100 克

34、的氮?dú)馀c未知質(zhì)量的氧氣混合，在溫度為77.4k 的條件下，讓單位體積的混合氣體做等溫壓縮?；旌蠚怏w的壓強(qiáng)何體積的關(guān)系曲線如圖所示；（1）確定氧氣的質(zhì)量；（2）計(jì)算在溫度為77.4k 時(shí)，飽和氧氣的壓強(qiáng)是多少？說(shuō)明：77.4k 是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液態(tài)氮的沸點(diǎn)，液態(tài)氧的沸點(diǎn)跟高。5一平行板電容器，電容c0=300pf ，極板 a1接在一電源的正極，a2接在另一電源的負(fù)極，兩電源的電動(dòng)勢(shì)均為150v，它們的另一極均接地。取一厚金屬板b，其面積與a1及 a2 相同，厚度為電容器兩極間距離的 1/3 ，插入電容器兩極板的正中央，如圖所示。（1）取一電動(dòng)勢(shì)為50v 的電源，負(fù)極接地，將其正極與金屬板b 相連

35、。問(wèn)此時(shí)由電源送到金屬板b 的總電量是多少？（2）在上述情況下，左右平移金屬板 b，改變它在電容器兩極間的位置，使b板上的電量向電源回輸，直到電源原來(lái)輸給金屬板b的電量全部回到電源時(shí)，固定b板的位置，然后切斷所有三個(gè)電源，并將b板從電容器中抽出。求這時(shí)電容器兩極板 a1、a2 之間的電壓。6、1884 年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞發(fā)現(xiàn)天狼星的運(yùn)動(dòng)偏離直線路徑的最大角度為2.3 ，周期為 50 年，且呈正弦曲線（與地球上觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)），如圖所示，貝塞推測(cè)天狼星運(yùn)動(dòng)路線的彎曲是由于存在一個(gè)較小的伴星（經(jīng)過(guò)18 年以后已為直接觀察所證實(shí)）。如果天狼星自身的質(zhì)量m ，求它的伴星質(zhì)量與天狼星質(zhì)量之比

36、為多少？7、質(zhì)量為m地小球帶電量為q，在場(chǎng)強(qiáng)為e的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中獲得豎直向上的初速度v0。若忽略空氣阻力和重力加速度g 隨高度的變化，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度。8、一彈簧振子，兩端為質(zhì)量都是0.1 千克、大小不計(jì)的物體a、b，中間是一靜止長(zhǎng)度為l0 、勁度系數(shù)為 k0、質(zhì)量可以忽略的理想彈簧，現(xiàn)此振子自某一高度、a端在下，豎直地自由下落至一水平桌面。開(kāi)始下落時(shí)， a距桌面發(fā)生彈性碰撞后躍離桌面，當(dāng)a第二此接觸桌面時(shí)，發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮達(dá)到最大。求：（1）彈簧勁度系數(shù)k0 之值。（ 2）a第二次與桌面接觸時(shí)的速度。物理奧賽綜合測(cè)試題（十一）班別 _姓名_ 1、一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一

37、與船固連的豎直光滑墻壁。有一個(gè)小球沿水平方向射到墻上。相對(duì)于岸，小球速度大小為v1，方向與墻的法線成600 角，小球自墻反彈時(shí)的速度方向正好與小球入射到墻上時(shí)的速度方向垂直。問(wèn)船的速度應(yīng)滿足什么條件“設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的。2、有兩個(gè)焦距分別為f1和 f2的凸透鏡，如果把這兩個(gè)透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲茫瑒t可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。3、在兩條柔軟的彈性輕繩中間連結(jié)著一個(gè)小球，而這兩條繩的另一端分別固定于同一豎直線上的0、01 點(diǎn)，如圖所示，已知上、下繩的勁度系數(shù)分別為k1=8 牛/ 米和 k2=12 牛/ 米。小球靜

38、止不動(dòng)時(shí)位于圖上c點(diǎn)處，這時(shí)上、 下繩相對(duì)于各自的自然長(zhǎng)度分別伸長(zhǎng)了l1=0.08 米和 l2=0.03 米。現(xiàn)在將小球沿豎直方向下拉到與平衡位置c 的距離為 l3=0.08 米處，然后輕輕釋放，求小球從釋放開(kāi)始到第一次回到釋放點(diǎn)所需的時(shí)間。（計(jì)算時(shí)g 取 10 米/ 秒2）4、在一定的條件下，光子可以衰變?yōu)殡娮?正電子對(duì)： re-+e+ 。（1）證明這個(gè)過(guò)程不能在真空中發(fā)生，也就是說(shuō)，不和其它的粒子或場(chǎng)作用就不能產(chǎn)生這個(gè)過(guò)程；（2）假定上述過(guò)程發(fā)生在無(wú)限重的粒子附近，試求出光子的最低頻率，光子頻率再低時(shí)就根本不能產(chǎn)生電子 +正電子對(duì)。（普朗克常數(shù)、電子質(zhì)量可由書(shū)中去查）5、用硬導(dǎo)線彎成的方線

39、框，邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為 m ，一邊的中點(diǎn)用線懸掛起來(lái)，掛著不動(dòng)。線框中流著固定強(qiáng)度的電流i 。整個(gè)系統(tǒng)處于均勻的、垂直方向的磁場(chǎng)b中。線框的平衡位置是怎樣的？6、有一個(gè)半徑為r的肥皂泡。肥皂泡的表面張力系數(shù)為。肥皂泡表面是均勻帶電的，電量為q。（1）肥皂泡中的氣壓和周圍大氣壓相比，壓強(qiáng)差是多少？（2）論證一下掛在空麥桿頭上的肥皂泡（即壓強(qiáng)為 0）的平衡狀態(tài)類型。重力忽略不計(jì)。物理奧賽綜合測(cè)試題（十二）班別 _姓名 _ 1、軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻s0 以速度 v0 起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。2、已

40、知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖所示，物經(jīng)整個(gè)系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖所示。試用作圖法求物經(jīng)l1所成的像的位置與大小，作出l1的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置。說(shuō)明l1和 l2是什么透鏡？3、已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平衡共存（容器內(nèi)無(wú)任何其他物質(zhì)），這種狀態(tài)稱為水的三相點(diǎn)，其三相點(diǎn)溫度為0.010c，三相點(diǎn)壓強(qiáng)為4.58mmhg 。現(xiàn)有冰、水和水蒸汽各 1kg 處于三相點(diǎn)。若在保持總體積不變的情況下對(duì)此系統(tǒng)緩慢加熱，輸入熱量q=2.25105j，試估算系統(tǒng)再達(dá)平衡后冰、水和水蒸汽的質(zhì)量。已知水的密度和冰的密度分別為/m3，9103kg/m3，冰在三相點(diǎn)時(shí)的升華熱為l 升=2.83

41、 106j/kg ，水在三相點(diǎn)的汽化熱為l 汽=2.49106j/kg 。4、半徑為r的均勻帶電球體o內(nèi)有一半徑為a 的球形空腔o（如圖所示），兩球心連線oo 的長(zhǎng)度為 b，已知球體上電荷體密度為，球腔內(nèi)任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。5試設(shè)計(jì)一個(gè)由電阻元件組成且能滿足下列要求的直流電路。（1）有四個(gè)端點(diǎn)a、b、a、 b，其中 b與 b是直接連接的。a、 b開(kāi)路時(shí)， a、b間的電阻為8 歐姆； a、b開(kāi)路時(shí)， a 、 b間的電阻也是 8 歐姆。（ 2）在 a、b 兩端加上 1 伏的電壓（ a接正， b接負(fù)），測(cè)得a、 b兩端的電壓為0.1 伏（a為正、 b 為伏）。在a、 b兩端加上 1 伏電壓時(shí)，測(cè)得a、

42、b間得電壓為0.1 伏。（ 3）所用電阻元件的個(gè)數(shù)要盡可能少。（4）要求設(shè)計(jì)兩種電路。6、一個(gè)質(zhì)量為m的圓柱體和一個(gè)質(zhì)量m的楔子。圓柱體和楔子互相接觸沿著兩個(gè)水平地面成夾角的固定斜面作無(wú)摩擦移動(dòng)，如圖所示。試求楔子對(duì)圓柱體的壓力。7用電勢(shì)差u加速的電子束，飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。磁場(chǎng)垂直于圖的平面，且向讀者，場(chǎng)域?qū)挾葹?l 。當(dāng)不存在磁場(chǎng)時(shí)，電子束落到屏幕ab上的 o點(diǎn)。屏幕與磁極邊緣的距離為l。當(dāng)加入磁場(chǎng)時(shí)，熒光屏上的斑點(diǎn)由點(diǎn)o移到 d。 若磁感應(yīng)強(qiáng)度等于b， 電子束的速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，試求電子束的位移。8、經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星

43、體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。現(xiàn)根據(jù)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量，該系統(tǒng)的每個(gè)星體的質(zhì)量都是m ，兩者相距 l，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期t1；（ 2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為t2，且t2：t1=1：（n1）。為了解釋t2與 t1的不同，目前有一種流行理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假設(shè)在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間暗物質(zhì)的密度。物理奧賽綜合測(cè)試題（十

44、三）班別 _姓名 _ 1、有以固定的斜面，傾角為45，斜面長(zhǎng)為2 米，在斜面下端有一與斜面垂直的擋板。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)， 從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為 1 米/ 秒。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到斜面最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20 。（1）試求此質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第10 次碰撞的過(guò)程中的總路程。（2）求質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停下來(lái)的過(guò)程中的總路程。2 如圖所示為兩個(gè)橫截面積均為s=100cm2的圓筒。左筒內(nèi)充滿氧氣， 體積 v左=22.4l ， 壓強(qiáng) =760mmhg ，溫度 t左=273k；右筒內(nèi)有同種氣體，質(zhì)量m右=64g 體積 v右=22.4l ，溫度 t 右=273k，左筒筒壁絕熱，右筒靠大熱庫(kù)維持恒定的00c的溫度。整個(gè)系統(tǒng)在真空中，放開(kāi)左、右筒相聯(lián)的活塞后，活塞移動(dòng)了l=50cm后達(dá)到平衡而靜止，設(shè)活塞與筒壁之間無(wú)摩擦。求右筒內(nèi)的氣體吸收了多少熱量？3半徑分別為r1和 r2（r1：r2=5：1）的；兩金屬細(xì)齒輪互相吻合地裝配在一起，如圖所示，它們的轉(zhuǎn)軸半徑均為。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向平行于轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸通過(guò)金屬支架互相連通。當(dāng)兩齒輪互相接觸時(shí)，量得兩齒輪邊