北師大版七年級數(shù)學精品教案

1、編寫說明初中數(shù)學七年級(上) 第一章 走進數(shù)學世界l 應知：數(shù)學和語文一樣是知識的基礎，人人離不開數(shù)學，也能夠學會數(shù)學，而且數(shù)學是有趣的、美麗的，應該對數(shù)學產生深厚的興趣，并主動用數(shù)學去解決一些實際問題，還要從中尋找規(guī)律，提高運算能力。l 應會1. 分析問題，尋找規(guī)律。2. 整理知識，綜合運用。l 例題：1. 如何使下列四個數(shù)通過四則運算得24？ 1，5，5，5； 1，3，4，6觀察與分析： 5×？=24，可得到 要得24可能有兩條路： 4×6，但1，3，4無法形成4。 可得到答案：5-（1÷5）×524 6÷(13÷4)24答案：

2、(51÷5)×524 6÷(13÷4)242. 找規(guī)律 從上3式看出什么規(guī)律？已知25×25625，請計算：24×26？ 如果a×am 那么(a+1)(a-1)=? 觀察與分析：實際上這就是公式(a+b)(a-b)=a2-b2的實際應用。由此可以推知：已知25×25625，那么23×27621，21×29609，(a+1)(a-1)=m13. 只允許添兩個“一”、一個“十”和一個括號，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字連成結果為100的算式：1 2 3 4 5 6 7

3、 8 9 =100觀察與分析：結果要得100，第一個數(shù)可以大于100或小于100，即為123或12，如果是12，要加的數(shù)就必須是345，顯然其余的數(shù)減兩次無法滿足題設條件，所以答案是：123（456789）1004. 幻方解法三階：中間數(shù)填在中間，與它等差的兩個數(shù)分別填在對角(偶數(shù))或對邊(奇數(shù))。南宋數(shù)學家楊輝曾用“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”的方法完成填充。四階：先把116十六個數(shù)字順序排4行，然后把對角線上的數(shù)字對稱調換。 第二章 有理數(shù)l 應知：一、基本概念自然數(shù)：零和正整數(shù)稱為自然數(shù)?！咀⒁狻?不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，但它是整數(shù)。0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的

4、數(shù)量，如0自然數(shù)又可分為奇數(shù)(2n-1)和偶數(shù)(2n)；0是偶數(shù)。質數(shù)(又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。)與合數(shù)(比1大但不是素數(shù)的整數(shù))。零(0)和1既非質數(shù)也非合數(shù)。正數(shù)和負數(shù)：用來表示具有相反意義的量的一對數(shù)。一般說，大于0的數(shù)稱為正數(shù)，小于0的數(shù)稱為負數(shù)。但在表示具有相反意義的量時，負數(shù)只是正數(shù)加上“-”號，不表示小于0。整數(shù)：正整數(shù)(除0外的自然數(shù))、負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）?！咀⒁狻砍Ｒ姷牟皇怯欣頂?shù)的數(shù)有和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0.0100100010001000010

5、000010000001將來會學到，這叫無理數(shù)，屬實數(shù)范圍。數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。劃線部分稱為數(shù)軸三要素。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。數(shù)的絕對值：一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零?！咀⒁狻拷^對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號語言表達：如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0。實數(shù)絕對值的形式定義是：aR， “| |”有兩重作用，即絕對值和括號。-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-|-5|讀作-5絕對值的相反數(shù)。若表示兩個非負數(shù)的式子和為0

6、（或這兩個式子互為相反數(shù)），則這兩個式子都等于0。如：若，則(即),.倒數(shù)：兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。冪：乘方的結果叫做冪。讀作a的n次方，或a的n次冪。式中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。近似數(shù)：與實際數(shù)非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)?！咀⒁狻拷茢?shù)的精確度。近似數(shù)一般是用四舍五入的方法得到的，但實際生活中，有時也用估算法或進一法得到。精確度：近似數(shù)與實際數(shù)近似的程度叫做精確度。有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫作的形式，其

7、中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。二、基本法則1. 有理數(shù)大小比較法則(注：學了實數(shù)后，實數(shù)大小的比較與此相同)：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的則大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設a、b是有理數(shù)，求商比較法：設a、b是兩正有理數(shù)，絕對值比較法：設a、b是兩負有理數(shù)，平方比較法：設a、b是兩負有理數(shù)，2. 有理數(shù)運算法則(注：實數(shù)運算法則與此同)加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 用代數(shù)式表示： 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 用代數(shù)式表示：

8、乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。 用代數(shù)式表示： 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 用代數(shù)式表示： 乘法對加法的分配律：兩個數(shù)相加再乘另一個數(shù),等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘,再把兩個積相加,得數(shù)不變。 用代數(shù)式表示： 有理數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！咀⒁狻繙p去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。零不能作除數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。l 應會：1. 有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算。【注意】運算順序。運用各種運算

9、律各公式，尋求簡易算法。去括號時的變號。2. 用代數(shù)式表示運算律。3. 在數(shù)軸上表示數(shù)、比較數(shù)的大小、確定數(shù)集。4. 科學記數(shù)法。(注意：有效數(shù)字的位數(shù)。)5. 取近似數(shù)。6. 使用計算器。l 例題一、填空題1. 在整數(shù)集合里的數(shù)是 ，在分數(shù)集合里的數(shù)是 ；2. 整數(shù)和分數(shù)合起來叫做 3. 當a1時，|a-1|=_；當a1時，|a-1|=_。4. 若，則，.5. 已知，|x|=5，y=3，則 6. 在有理數(shù)范圍內定義運算“”，其規(guī)則為：b=，則方程（43）x=13的解為x= 。二、選擇題1. 在以下說法中，正確的是      

10、0;    A非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒有，不是有理數(shù)C正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2. 在算式4-|-35|中的所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（ ）A.+ B.- C.× D.÷3. 的相反數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、三、判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“”號，不正確的在括號中打“×”號：(1)兩個數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù)             

11、                 （    ）(2)兩個數(shù)相加，和小于任一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負數(shù)  （    ）(3)兩數(shù)和大于一個加數(shù)而小于另一個加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號   （    ）(4)當兩個數(shù)的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數(shù)絕對值的和 （    ）(5)兩數(shù)

12、差一定小于被減數(shù)                                          （    ）(6)零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)

13、0;                                     （    ）(7)兩個相反數(shù)相減得0       &

14、#160;                                     （    ）(8)兩個數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是正數(shù)     

15、            （    ）四、解答題1. a的絕對值是多少？在數(shù)軸上如何表示？2. 絕對值小于3的數(shù)有哪些?絕對值小于3的整數(shù)有哪幾個?3. 若|a|+|b-1|=0，求a，b4. 計算5. a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是3，求 cd的值l 參考答案一、1.正整數(shù)，零，負整數(shù)；正分數(shù)，負分數(shù)。 2.有理數(shù)3. a1，1a 4. 4，3 5. 2，8 6. ±6二、1. D 2. A 3. B3、 (1)(5)(8)

16、15; (2)(4)4、 1. 2. 解：絕對值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù)(注：學了實數(shù)后，則包括無理數(shù))，有無數(shù)多個；但絕對值小于3的整數(shù)只有五個：-2，-1，0，1，2。觀察與分析：若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)或a，b都是0。因為絕對值是非負數(shù)，若|a|+|b-1|=0，則只能|a|=0，|b-1|=0，由絕對值意義得a=0，b-1=0。3. 解：因為|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。4. 解：原式=2+1-9+1=-5觀察與分析：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a+b=0，cd=15.解： cd=0+41=3第三章 整式的加減l 應知

17、：1、 基本概念代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。【注意】等式不是代數(shù)式。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。【注意】求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。解題格式：例：當a=3時，求代數(shù)式2a的值。 解：當a= 3時，原式=-2×3=6單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。【注意】單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶

18、分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項?！咀⒁狻客愴椫杏袃蓚€相同：字母，同字母的指數(shù)；兩個不同：系數(shù)，系數(shù)前面的正負號。降冪排列：把多項式按某個字母指數(shù)從大到小的順序排列，叫做多項式按這個字母降冪排列。升冪排列：把多項式按某個字母指數(shù)從小到大的順序排列，叫做

19、多項式按這個字母升冪排列。二、基本法則1. 合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。2. 去(添)括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號。所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號。3. 整式的加減法：一般步驟是先去括號，再合并同類項。4. 分離系數(shù)法：把參加加減運算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系數(shù)取出，每個整式的系數(shù)帶符號按應有位置順序排成一行，最后進行豎式相加

20、，得出結果后，再把字母和相應的指數(shù)補充上去，這種方法叫做分離系數(shù)法。l 應會1. 列代數(shù)式。2. 求代數(shù)式的值。3. 合并同類項。4. 升(降)冪排列。5. 整式的加減(用分離系數(shù)法)。l 例題一、選擇題1. 按下列圖示的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結果是( )A6 B21 C156 D2312一批電腦進價為a元，加上20的利潤后優(yōu)惠8出售，則售出價為（ ）A、a(120)B、a(120)8C、a(120)（18）D、8%a3.一輛汽車在a秒內行駛米，則它在2分鐘內行駛（ ），請說明理由。A米B米C米D米4.幾個同學在日歷縱列上圈出了三個數(shù)，算出它們的和，其中錯誤的一個是（

21、）請說明理由。 A.28 B.33 C.45 D.575.觀察下列各式。你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：；將猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的代數(shù)式表示出來是 （ ）A. B. C. D. 106、下列去括號中，正確的是（ ） Aa2-（2a-1）=a2-2a-1 Ba2+（-2a-3）=a2-2a+3 C3a-5b-（2c-1）=3a-5b+2c-1 D-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d7. 下列說法正確的是（ ） A字母相同的項是同類項 B只有系數(shù)不同的項，才是同類項 C-1與0.1是同類項 D-x2y與xy2是同類項二、填空題第一個第二個第三個第n個1. 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定

22、規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為_2. 當x=2時，多項式的值為7，則當x=-2時，這個多項式的值為 。3單項式是關于x、y、z的五次單項式，則n ；4. 觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。5. 已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_三、解答題1.在如圖所示的2008年月份日歷中，用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 12345678910111213141516171

23、819202122232425262728293031abcdefghi 如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為48，那么這9個數(shù)的和為，在這9個日期中，最后一天是號； 在這個月的日歷中，用方框能否圈出“總和為126”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期分別是幾號；如果不能，請推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，如果能，請推測圈出的9個數(shù)中最后一天是星期幾？2. 圖1是一個半開的鋁合金推拉窗示意圖，圖2是圖1的完全關閉狀態(tài)（1）請按圖2中所標注的尺寸，用含a、b的代數(shù)式表示制作該推拉窗所需鋁合金材料的總長度（鋁合金材料的寬度都相同，接口用料忽略不計，外框材料另算）；（2）若a32cm

24、，b5cm，請求出該窗戶的最大透光面積3. （1）已知一個多項式與a22a+1的和是a2 +a1，求這個多項式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB4. （1）已知（a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。（2）有這樣一道計算題：“計算（x3x2yxy2）（x32xy2y3）（x3x2yy3）的值，其中x=，y=1”，甲同學把x看錯成x，但計算結果仍正確，你說是怎么一回事？5. 化簡下列各式并求值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=（3）3a2-2（2a2+a）+2

25、（a2-3a），其中a=-2；6. 已知A=4xy2,B=2x2y3，求當x=2009,y=403.2時A2B的值7把多項式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5寫成兩個整式的和，使其中一個只含5次項l 參考答案一、1. D 2. C 3. B 4. B，理由：所圈三個數(shù)的和必是3的倍數(shù)。 5. B 6. C 7. C二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 8 5. -59 (提示：從已知條件知：a-1=0，(2a-b)2=0.)三、1. (1) 144 24 a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8， g+e+c=3e=48 e

26、=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=16×9=144，(2) 能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241×150=36150(cm2)3. (1) (a2 +a1)(a22a+1)=3a2.(2) 2(2x2y2+2z)(x2y2 +z)=3x2+3y2+3z4. (1) 從已知條件知：（a2）2=0， =0. 由此得：a=2，b=-1原式=10-8（8-8）=34(2) 簡化：原式x3x2yxy2x3+2xy2y3x3x2yy3=-2y3計算結果與x的值無關。5. (1)

27、 原式=-2a-=-1 (2) 原式=-xy+2=×2×+2=2. (3) 原式=a28a=206. 原式=4xy22(2x2y3)=5y-8=5×403.2-8=20087. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y23x2)第四章 圖形的初步認識l 應知一、基本概念立體圖形：各個部分不都在同一平面內的幾何圖形，叫做立體圖形。平面圖形：各個部分都在同一平面內的幾何圖形，叫做平面圖形?！咀⒁狻浚?）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（

28、2）點動成線，線動成面，面動成體。直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。垂線：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。平行線：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線?！咀⒁狻浚?）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。角平分線：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫

29、做這個角的平分線。角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的平分線：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平角：當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。直角：平角的一半叫做直角。銳角：小于直角的角叫做銳角。鈍角：大于直角且小于平角的角叫做鈍角。余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。對頂角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。鄰補角：我們把

30、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。同位角：我們把兩條直線a、b被另一條直線l所截構成的八個角中，處于直線l同一側，直線a、b同一方的一對角叫做同位角。內錯角：我們把兩條直線a、b被另一條直線l所截構成的八個角中，處于直線a、b之間，直線l異側的一對角叫做內錯角。同旁內角：我們把兩條直線a、b被另一條直線l所截構成的八個角中，處于直線a、b之間，直線l同側的一對角叫做同旁內角。視圖：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。三視圖：從正面看到的圖形稱為正視圖(常作為主視圖)；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從側面看到的圖形稱為側視圖(分左

31、視圖、右視圖，常用左視圖)。表面展開圖：立體圖形表面展開的形狀稱為表面展開圖。二、基本法則1. 歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2。它揭示了多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關系。2. 點與線的表示方法：一個點可以用一個大寫字母表示。如：點A，點P一條直線可以用一個小寫字母表示，也可用兩個大寫字母表示，如：直線a，直線l或直線AB，直線MN一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。如：射線OC，射線OP一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。如：線段AB，線段EF垂線的表示方法：垂直用符號“”，如“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”。平行線的表示方法：平行用符號“”，如“ABCD”，讀作“AB平行

32、于CD”?！咀⒁狻浚?）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。（5）同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。3. 直線的性質：（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有

33、一個公共點。4. 線段的性質：（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。5. 垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。6. 線段垂直平分線的性質定理及逆定理：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，

34、在這條線段的垂直平分線上。7. 平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。8. 平行線公理及其推論：平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。9. 平行線的判定：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。（4）平

35、行于同一條直線的兩直線平行。（5）垂直于同一條直線的兩直線平行。（6）平行線的定義。10. 角平分線性質：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。11. 角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等?！咀⒁狻坑萌齻€大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。12

36、. 角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1°=60，1=60”13. 角的性質：（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。l 應會1. 畫正方體、長方體、圓柱體、三棱柱體、三棱錐體的三視圖、側面展開圖、表面展開圖。2. 比較線段的長短、比較角的大小、角的加減運算。

37、3. 證明兩線段平行。l 例題一、選擇題1. 5點20分時，時鐘的時針和分針的夾角為（ ） A30°B40°C45°D50°2. 平面上有三個點，可以確定直線的條數(shù)是（ ）A、1 B2 C3 D1或 33. 如果線段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面說法正確的是（ ） AP點在AB上 BP點在直線AB上 CP點在直線AB外 DP點可能在直線AB上，也可能在直線AB外4. 如果直線ab，bc，那么ac，這個推理的根據(jù)是（ ）A 等量代換B 平行線定義C 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D 平行于同一條直線的兩直線平行5. 在同一

38、平面內，下列說法正確的個數(shù)有（ ），是哪幾條( )（1） 過兩點有且只有一條直線 （2） 兩條不相同的直線有且只有一個公共點（3） 過兩點有且只有一條線段 （4） 過一點有且只有一條直線與另一條直線平行 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個6. 將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ）7. 小強拿了一張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是 （ ）8. 小明用如下圖所示的膠滾沿從左到有的方向將圖案滾涂到墻上，下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是 （ ）9用一個平面去截一個正方

39、體，截出的截面不可能是( )A三角形 B四邊形 C六邊形 D七邊形二、判斷題(正確的畫“”，不正確的畫“×”)(1).射線AO與射線OA不是同一條射線（）(2).平面上有三個點.經過每兩個點畫直線，一定可以畫出三條直線（）(3).連結兩點的線段叫做兩點之間的距離（）(4).兩條射線組成的圖形叫做角（）(5).角的大小與角的兩邊的長短無關（）(6).不相交的兩條直線叫做平行線（）(7).平面內,有且只有一條直線與已知直線垂直（）(8).兩個互補的角中必有一個是鈍角( )(9).一個角的補角一定比這個角大( )(10).兩個互余的角都是銳角( )9. 互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是（

40、 ），說明理由。A、只可能是0 ，1 或3B、只可能是0 ，1 或2C、只可能是0 ，2 或3D、0 ，1，2，3都有可能三、填空題1三棱錐的展開圖是由 個 形組成的。2圓錐的展開圖是由一個 和一個 形組成的圖形。3請將六棱柱的三視圖名稱填在相應的橫線上. 4. 下列圖形是一些多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱。 5. 如圖所示CDOB于D，EFOA于F，則C到OB的距離是_，E到OA的距離是_，O到CD 的距離是_ O到EF的距離是_.6. 如圖中，共有_個三角形，_個平行四邊形，_個梯形。7. 用棋子擺下面一組正方形圖案 1) 依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列每邊棋子顆數(shù)23棋子總顆數(shù)

41、482) 照這樣的規(guī)律擺下去，當每邊有n顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數(shù)是_，第100個圖形需要的棋子顆數(shù)是_。四、解答題1下面這些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱嗎？如不行，請說明理由。 2. 用5塊正方體的木塊搭出如圖所示的圖形，畫出它的三視圖。 在上面的實物圖中，再添加一個小正方體，使得它的主視圖和左視圖不變。操作后，畫出可能的俯視圖。3. 如圖，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)。請你畫出它的主視圖與左視圖。4. 如圖所示，在正方體能見到的面上寫上數(shù)1、2、3，而在展開的圖中也已分別寫上了兩個和一個指定的數(shù)。請你在展開圖的其它各面上寫上適當

42、的數(shù)，使得相對的面上兩數(shù)的和等于7。 5. 如圖，O為直線AB上一點，AOC=50°，OD平分AOC，DOE=90°（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；（2）求出BOD的度數(shù)；（3）試判斷OE是否平分BOC，并說明理由 l 參考答案一、1. B 2. D 3. C 4.D 5. B 6. B 7. D8. A 9. 二、×，三、1. 4 三角形 2. 圓 矩形 3. 俯視圖 正視圖 左視圖 4. 三棱錐 三棱柱 四棱錐 長方體 5. CD EF OD OF 6. 13 15 15 7.(1) 6 11 20 40 (2) 4(n-1) 400四、1. 可以

43、，不行，理由：作兩底的小方塊在一端。2. (1) (2) 3. 4. 5. (1) 9個 (2) 155° (3) COE90DOC90°25°65°BOE180°AODDOE180°25°90°65°OE平分BOC。第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示l 應知一、基本概念頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或百分比。二、基本法則1. 常用統(tǒng)計圖通常用條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖來直觀地反映數(shù)據(jù)揭示的信息。條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形統(tǒng)計圖

44、反映了各部分在總體中所占的百分比的大小，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。折線統(tǒng)計圖能反映各段的變化趨勢。條形統(tǒng)計圖：就是用坐標的形式和直條的圖形來描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下圖：左為單式條形圖；右為復式條形圖。扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，然后將各部分所占的百分比將圓分成若干個部分，再在各部分中標出相應的百分比和名稱。如下左圖。折線統(tǒng)計圖：是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖(下右圖)。 2.通過調查收集數(shù)據(jù)的步驟：明確調查的問題；確定調查對象；選擇調查方法；展開調查；記錄數(shù)據(jù)；得出結論。l 應會1. 通過調查收集數(shù)據(jù)。2. 制作圖表以表示數(shù)據(jù)。3. 讀懂圖表。4. 用計算機制作圖表(學會用Excel軟件

45、)。l 例題010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度1、宏達百貨商店2001年全年營業(yè)額如下：第一季度40萬元，第二季度35萬元，第三季度45萬元，第四季度60萬元，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成下面的折線統(tǒng)計圖，并回答問題 (1)這一年平均每季度營業(yè)額是多少萬元？(2)這一年平均每個月營業(yè)額是多少萬元？(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？(4)第三季度的營業(yè)額比第四季度少百分之幾？2. 王聰一家三口隨旅游團去九寨溝旅游，王聰把這次旅游的費用支出情況制成了如下的統(tǒng)計圖：你能說出王聰一家這次旅游的費用支出情況嗎？哪方面的費用支出最高？若他們共花費人民幣8 600元，則在食宿上用去多

46、少元？往返的路費又是多少元？3. 下表是某次對“我喜歡的電視節(jié)目”的調查統(tǒng)計表。青少年成年人老年人合計百分比A新聞1112510323923.90%B體育471146322422.40%C動畫55531812612.60%D娛樂741765930930.90%E戲20%合計2005003001000100%（1） 請畫出反映喜愛某節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計圖。（2） 請畫出反映喜愛某節(jié)目人數(shù)比例的統(tǒng)計圖。l 參考答案010203040506070第一季度第二季度第三季度第四季度1. (1) 45萬元。 (2) 15萬元。 宏達百貨商店2001年全年營業(yè)額統(tǒng)計圖 (3) 50%

47、(4)25%2. (1) 王聰一家費用支出情況：路費45%，食宿30%，購物25%。路費支出最高。 (2) 食宿用去2580元，路費是3870元。3. 以喜愛娛樂節(jié)目的人為例：(1) (2)七年級(下)第六章 一元一次方程l 應知一、基本概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程解的過程叫做解方程?！咀⒁狻拷夥匠虝r，要用到等式的性質：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不

48、能是零），所得結果仍是等式。二、基本法則1. 列一元一次方程的步驟：弄清題意(設未知數(shù))：求什么？用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)；分析條件(找等量關系)：找出已給出的數(shù)量及未知數(shù)之間的等量關系；組織方程(列方程)：對等量關系中涉及的量，列出所需的表達式，根據(jù)等量關系得到方程?！咀⒁狻看巳襟E適用于列各種方程。2. 解一元一次方程的步驟：去分母。去括號。移項。(根據(jù)等式性質推出：a.方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2)方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變)。合并同類項?；粗椀南禂?shù)為1。檢驗方程的解(一般不需答出，但要養(yǎng)成檢驗的習慣)。l 應會1. 列一元一次

49、方程。2. 解一元一次方程。3. 用一元一次方程解答實際問題。【注意】1.判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.l 例題1. 解下列方程：（1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5（3）2. 一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊

50、黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？3. 小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？4. 有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還了一條船 ，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學？5. 丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路上帝給予的童年占六分之一。又過十二分之一，兩頰長胡再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓悲傷只有

51、用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？6. 某學校組織學生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？7. 學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？8. 甲、乙兩人，同時出發(fā)，相對而行，距離是，甲每小時走，乙每小時走，問：他倆幾小時可以碰到？有一只小狗每小時走

52、，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，問小狗在甲、乙相遇時，一共走了多少千米？如果甲、乙、小狗都從一點出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時，甲再出發(fā)追趕乙，當甲追上乙時，小狗跑了多少米？如果甲、乙、小狗從同一點出發(fā)，同向而行，而甲先出發(fā)5小時，乙才和小狗一起出發(fā)，當小狗追上甲時，甲走了多少米？乙還能追上甲嗎？為什么？9. 某商品的進價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品。10. 一年定期的存款，年利率為，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？11. 某企業(yè)生產一種產品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低生產成本，經過市場調研，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，該產品每件的成本應降低多少元？12. 一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1