《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案

1、任課老師教學(xué)案例學(xué)科高中數(shù)學(xué)教師姓名 李一亮?xí)r間等差數(shù)列的前項(xiàng)和教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，并理解推導(dǎo)此公式的方法倒序相加法，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)量；（3）會(huì)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)對(duì)歷史上有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律，然后體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)

2、程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力.（2）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法科學(xué)地解決問(wèn)題.3、情感與價(jià)值觀（1）通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識(shí)和合作精神.（2）通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的

3、成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用.難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得.三、教學(xué)方法采用自主觀察，合作探究的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué). 教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考,總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.四、教學(xué)媒體（1）常規(guī)媒體（黑板）（2）多媒體展示五、計(jì)劃課時(shí)2課時(shí)第一課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段：情景導(dǎo)入；新知探究；應(yīng)用探究；課堂練習(xí)、反思小結(jié).具體過(guò)程如下：一、情景導(dǎo)入實(shí)例引入，學(xué)習(xí)數(shù)列前n項(xiàng)和的概念問(wèn)題1： 觀看視頻<請(qǐng)您欣賞>泰姬陵成為世界七大奇跡之一，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相

4、同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（多媒體展示），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑.你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？各層的寶石數(shù)得到一個(gè)數(shù)列：1，2，3，100我們現(xiàn)在求的和就是這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和即1 2 3 99 100=？一般地，我們稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，用表示，即.口頭解釋、.今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、新知探究合作展示【合作探究】等差數(shù)列前項(xiàng)和公式2.1 高斯解決的思想方法問(wèn)題1. 如何求和關(guān)于這個(gè)問(wèn)題有個(gè)故事, 同學(xué)們知道嗎？小高斯怎么求的？下面讓我們來(lái)仔細(xì)分析一下高斯算法的思想方法(首尾配對(duì)相

5、加法)(從特殊到一般-將不同數(shù)的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問(wèn)題) 2.2正整數(shù)數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題2. 求怎么求和？請(qǐng)大家自主探究，也可以相互討論(學(xué)生探究，交流討論，教師巡視，收集不同解法，切換實(shí)物投影儀，展示，學(xué)生講解，教師總結(jié)評(píng)價(jià))(配對(duì)未討論)有的同學(xué)可能直接：（1+）+( 2+-1) +(3+-2)+ 但不知道數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對(duì)。(配對(duì)討論)有的同學(xué)可能按照高斯的算法，并對(duì)n 進(jìn)行分類討論： 為偶數(shù)： 為奇數(shù)： (倒序相加)最后交流出最佳方法：(學(xué)生想不到時(shí),借助幾何圖形啟發(fā))由   1   +   2

6、   + + -1   +        +  -1  + +  2   +  1    （+1） + （+1） + +（+1） +（+1）初步總結(jié)出推導(dǎo)求和的方法：倒序相加法.2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和讓我們?cè)倏锤话愕膯?wèn)題！問(wèn)題3. 求等差數(shù)列前項(xiàng)和.大家可以繼續(xù)討論，把討論結(jié)果寫(xiě)在課堂練習(xí)本上（讓學(xué)生分組討論，然后多樣化的成果展示，教師最后點(diǎn)評(píng)、總結(jié)）共同分享探究成果(推導(dǎo)方法):（展示學(xué)生的推導(dǎo)方法） 學(xué)生1：

7、把上式的次序反過(guò)來(lái)(倒序) 兩式子相加得=學(xué)生2: 把上式的次序反過(guò)來(lái)又可 由+，得  =由此得到等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式 (公式一)學(xué)生3：同學(xué)們也可以嘗試把代入中，看能得到什么： (公式二)公式說(shuō)明:(1) 含 、和 含 、和 (知三求一)(2)結(jié)合梯形面積公式記憶(多媒體展示)設(shè)計(jì)意圖：高斯算法的思想方法設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生參與意識(shí)和合作精神.設(shè)計(jì)意圖：展示探究成果，讓學(xué)生體會(huì)收獲的喜悅. 設(shè)計(jì)意圖：借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形，獲得算法,通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生類比聯(lián)想前面方法

8、，水到渠成的推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，獲得了發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化了思維品質(zhì)，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)了從特殊到一般的研究方法設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考前項(xiàng)和能否用基本量來(lái)表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個(gè)公式.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合思想.三、應(yīng)用探究應(yīng)用探究：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1.根據(jù)各題的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和.（1） （2）解：（1）（2）強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)公式適用條件:已知 、和 ，用公式已知 、和 ，用公式變式一：已知是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求相應(yīng)的值：（1）（

9、2）2，11，35，求和.解: （1）由得52=7+3×（-1）解得=16=（2）由得 解方程組, 得 或 強(qiáng)調(diào)：類 型:在等差數(shù)列中,已知,五個(gè)中的三個(gè),可以求其余兩個(gè).( 即知三求二)方法:由通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式聯(lián)立方程組求解.變式二:在一個(gè)等差數(shù)列中,已知,求.解:強(qiáng)調(diào):整體思想設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用公式的能力和計(jì)算能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.設(shè)計(jì)意圖：(1)知三求二(2)方程思想設(shè)計(jì)意圖：整體思想四、課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于 ()A13 B35 C49 D632.已知等差

10、數(shù)列an中，aa2a3a89，且an<0，則S10為 ()A9 B11 C13 D153.為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000長(zhǎng)跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第1天跑5000，以后每天比前一天多跑500.這個(gè)同學(xué)7天一共將跑 .課后作業(yè)必做題: 課本習(xí)題2.3 A組 第1,2,4題.選作題: （1） 課本習(xí)題2.3 B組 第3題. （2） 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一定有嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí).設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，將課后作業(yè)分為必做題和選做題，達(dá)到分層教學(xué)的目的.五、反思小結(jié)反思小結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)：（1）數(shù)列前n項(xiàng)和定義:即.（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 思想方法：（1）一般與特殊的思想； （2）倒序相加法；（3）方程思想； （4）整體思想.基本題目：（1