高中數(shù)學三元基本(均值)不等式階段測試高考專項訓練B4

1、高中數(shù)學三元基本均值不等式階段測試高考專項訓練學校:姓名:班級:考號:一. 單選題1.若直線 cvc-by + 2 = 0 (a>0, b > 0)被圓 x2 +y2 +2x4y + l = 0 截得的眩長為4,則丄+ 2的最小值為(a b3a.fb y/2, c 2d. - + 2222. x.y.z e r , 且x+y + z = 2,則x2 + y2 + z2的最小值（）4a. 1 b. c.33.當x>l時不等式x +2_31 1d.-3d恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a.（一 口3b. 13, +oo)c.（一也2d. 12, +oo)4.將一個底面半徑為1,高

2、為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（2n8na. 27b. 3c. 27d. 95.設七y為正數(shù),則（兀+刃（纟+丄）的最小值為（兀 ya. 8b. 9c. 12d. 156.若0 vqv®且q + /? = l,則在下列四個選項中，較大的是（）a. | b. d" c. 2ab d. b 7.函數(shù)y =l，og3x|的圖象與直線'i：y=m從左至右分別交于點a，b,與直線l:y =(m > 0)2m + 1從左至右分別交于點cd.記線段ac和bd在x軸上的投影長度分別為力，貝歸的最小值為()a. 8 篩b. 27 靠c. 9$ d.&

3、amp;若隨機變量x的分布列如下表，則a2+b2的最小值為x012p1 亍ab1 234a. b. c. d. 99999. 若 a>b>l,p= yga gh ,q= y (lga+lgb),r=lg( - ),5llja. r<p<qb. p<q<rc. q<p<rd. p<r<q二、填空題10. 已知兀<丄，求函數(shù)/(x)=4x-2 + !的最大值。44%-511. 己知f(x) = x|x-a|(a e r)(1) 若a",解不等式f(x)<2x；(2) 若對任意的xe【l，勺，都有f(x)<4 +

4、 x成立，求實數(shù)a的収值范圍.12. 在zabc中，內(nèi)角a, b, c所對的邊分別是a, b, c,若a=4, a=更，則該三角3形面積的最大值是13. 若 a,b,cwr±,且 o + b + c = l,則ja +4b -yc的最大值是三、解答題14. 【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù) fx) = x-a + x-2 , xgr .(i )若關于x的不等式/(x)<tz在r上有解，求實數(shù)q的最小值m ；321(ii)在(i )的條件下，己知正實數(shù)m,/7,p滿足m + 2n + 3p = m ,求- + - + - m n p的最小值.15. 選修4-5：不等式選講已知函

5、數(shù)/(x)=|x-2 .(i) 解不等式：/(兀+1) + /(兀+2)<4 ；(ii) 若bxwr,使得fax)+a /(x)<4成立,求實數(shù)a的取值范圍.16. 選修4-5：不等式選講1f(x) = |x-a| + -x + 1已知函數(shù)2的最小值為2.(1)求實數(shù)*的值;(2)若"0,求不等式f(x)<4的解集.17.選修4-5：不等式選講己知函數(shù)/(x) = |x-l|.(1) 求不等式2f(x)-x>2的解集；x 1 x + 5 5 7 hr r 十 3abc. r戾c3一2 兀一 4 +（兀一 1）(2) 對 vxg /? ,tz,z?,cg(0,-

6、ko),求證:18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù) /（兀）=”+1 -2d 4- x-o1(1) 若/(2/_i)>40 1| ,求實數(shù)q的取值范圍；(2) 若存在實數(shù)x, ,使/(x) + g(y)wo,求實數(shù)d的取值范圍.19. 選修4一5：不等式證明選講 設為正實數(shù)，且丄+ - = 22 .a b(i )求a1 +b2的最小值；(il)若(6t-&)2 >4(tzz?)3,求ab 的值.20. 選修4-5：不等式選講已知d, b , c均為正實數(shù)，且4 +丄+亠=1ar b" c(1) 證明：- + -+-<>/3 ；a b c22(2) 求證

7、：菩 +b c a參考答案1. a【解析】由題意得（x + l）2+（y-2）2=4 ,所以直線磁勿+ 2 = 0過圓心，即+ jx-2-a 2/? + 2 = 0, q + 2/? = 2ab 2丿點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等 式屮“正”（即條件要求屮字母為止數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等 號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.2. bi 22 o小 i22a【解析】因為x+y+z 5 x +）十，所以2 k + y2 + 2 + z2 > 4選b.3 v 33 v 333. a【解析】試題分析：無>

8、;1.兀+丄=兀一1 +丄+ 112（兀一1） 丄+ 1 = 3 ,當且僅當x-1x-lv x-1兀-1=丄即兀=2時等號成立，所以最小值為3實數(shù)a的取值范圍是（8,3x-l考點：不等式性質(zhì)求最值4. cr 2-x一=，-x = 2-2r,【解析】設圓柱的半徑為，高為x,體積為v,則由題意可得12,、 r+ r + 2-2r .8圓柱的體積為v（）=nr2（2-2）<r<l）v (r) < n() = n則3278h2圓柱的最大體積為27,此時亍 故選：b.【點睛】本題主要考查基本不等式在生活中的優(yōu)化問題，利用條件建立體積函數(shù)是解決本題的關鍵.5. b【解析】略6. d【解析

9、】7. b【解析】8y =(m >0)_ .在同一坐標系中作出“ m, 2m + 1, y = 1，o83x '的圖象，如圖，設"5b(xr y2) c(xr y3) d(x4, yj, |log3x| =m 得x = 3i log3x |-2m + 1,x3 = 3 2m + 1n2m + 1x4 = 3a=|3-m-3 2m + 1|,b=|3m-32m + 1b2m + 18故選b= 3m32m + 1【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，基本不等式在求最值屮的應用，注 意等號成立的條件，屬于屮檔題，能正確的設坐標，并能畫出圖象來分析，將問題轉(zhuǎn)化，其

10、屮理解投影的概念并能把問題轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值是解決問題的關鍵.8. b一 1 2【解析】rh題意可得：d>0,z?>0 9 且：a + b = l,.a + b =,33則：>£± = 1 . 2 +/?2 > 2 ,當且僅當a = b =丄時等號成立.v 223939.【解析】本題主要考查均值不等式與対數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.a>b>l=>lga>0,lgb>0.q = *(lga + lgb)> jlg/lgb = pr = lg(-y) > lgv = *(lgd + lgb) = qr>q>p

11、.10.當且僅當5-4% = !,即兀=1時等號成立5-4%【解析】尢音，5一4兀0:.f(x) = 4x-2 + =-(5-4x + ) + 34x-55-4x當且僅當5-4x = ,即x=l時等號成立。5-4x11. (1) (03)u(-oo, .1). (2) (2,5).【解析】x>0x>0 =ovxv3(1)由已知得：x|xl| <2x, .i |x-l| v2 kx<3 ;x<0x< 0或 |xl|>2 x <- lx > 3 xv ,所以不等式的解集為（0,3）u（oo,4|x - a| < -+ 1(2)因為hs4,

12、所以x44xl<a<x + -+lxx4g(x) = x 1 令x,顯然g（x）在xe4上是增函數(shù),g（x）max = g（4）= 24h(x) = x +- +令x1則h（x）在1，2單減，在2, 4單增，所以災）飾屮2）二5 2 = g(x)max<a<h(x)mjn = 5【解析】試題分析：cr=b1 + c2 -2z?ccosa>2bc-bc =&c<16,當且僅當b = c = 4時取等號= lz,csina<lxl6xsin = 8x = 4v3.13. v3【解析】(1麗+ 1麗+ 1后 5(12+12+2)(d + b + c)

13、=314. ( i ) a/=l ; (ii) 16+8>/3 .【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用絕對值三角不等式分析求解；（2）借助題設條件運用柯西不等式分析探求：（i ）由絕對值三角不等式可得于（兀）=卜一ci x一2）二（無一a）（乂一2）= ”一2再由不等式/（x）<a在r上有解，可得卜2|",解得a>,:.m =.（ii ）由（i ）得正實數(shù)1茜足加+ 2川+ 3p = l,3 2 1根據(jù)柯西不等式可得m n p(加 + 2比 + 3/?) =何+()'+() 7fj2 z+、2+n/一 + /2nz /h j p9 v m v n=(2 +

14、 2餡= 16 + 8的.(當且僅當m: h: /? = 3: /3 :1時，等號成立)- + -4-丄的最小值為16+8>/3 . m n p（注：（ii）用基本不等式也可解答）3315. (1) x | < x < (2) 1 5 q 5 32 2【解析】【試題分析】(1)借助絕對值的定義運用分類整合思想分別解不等式進行 分析求解；(2)依據(jù)題設條件，運用絕對值三角不等式ax-2 + 2a-ax冃2°-2|建 立不等式|2z-2|<4分析求解：(1) 解：/(x+l) + /(x+2)<4 ,即 x-l +| <4, 當x<0時，不等式為

15、1 兀一x<4,即x>-,23/.-<%< 0是不等式的解；2 當0<無<1時，不等式為l x + xv4,即1<4恒成立，ao<x<l是不等式的解；3 當x>l時，不等式為兀一 l + xv4,即%<-,23l<x<-是不等式的解.23 3綜上所述，不等式的解集為(1) x|-<x<-.22(2) /(ox)+|d|/(x) = ka2 +|4 x2/. c ax-2 + 2a-ax2a-2,j(處)也|/(兀)的最小值為|2d-2|又 3xwr,使得/(ax)+|6f|/(x)< 4 成立，/.

16、|2tz-2|<4得-16. (1) "2或a6.101-2 31【解析】試題分析(i)運用分類整合思想對實數(shù)進行分類討論，分別去掉絕對值符號，將其化為（j）當 a>-2 時,af(x)min = l + -=2,a = 2 所以2/（ v）n當吋,+ l-a,x>-2,223x+ lx < a2所以心丐s6分段函數(shù)的形式分別進行分析求解；（ii）借助題設條件，運用（i）的結(jié)論將 絕對值符號去除，再建立不等式分別進行求解：3x+ 1 a,x > 3,2xf(x) = - -+ 1 + a,23x+ a - l,x <- 2.2所以a = 2或一6(

17、ii)由（i ）知,時a = 2.不等式/（x）54即x-2 +-x + 2|<4/(x)=)知,3x、°=> 2,2- + v2<x<2,23x卜 l、x 5 223.v1=4x = - + 3 = 4,得到 3 ；由2,得到x = -2,所以不等式解集為l17. (1) (-00, 0u4,+00). (2)見解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后 求并集得原不等式解集，（2）先根據(jù)絕對值三角不等式得|x-1|-|x + 5|<|x-1-（x4-5）| = 6, 再利用均值不等式證不等式.試題解析：解:

18、g(x) = 2f(x)-x = 2 x- -x = x-2, x> b3x + 2,兀 v 1,當x>時，由x-2>2,得兀當兀 v 1 時，rh 3x + 2 n 2 ,得 5 0 ,不等式的解集為( 0u4, +oo)(ii)兀一1卜 x + 5 x 1 (x + 5)| = 6, 又： a, b, c > 0 ,f abc>abcv abc(當且僅當q = b = c = l時取等)，x x + 5 5 h h +3dz?c .673 戾 c318. (1) a e -oo,u(l,+oo)； (2) a g0,2.<3【解析】【試題分析】(1)依據(jù)

19、題設條件運用絕對值的定義進行分析求解；(2)依據(jù)題設條 件借助基本不等式與絕對值的幾何意義分析探求：(1) /(22-1)>4|-1| ,/- 2a + ci 1 > 4 |z 1| ,ci-1|2 ci + lz +1 -4)>0,2d|+|° ” > 4 且 q 工 1, 若 d 5 1 ,貝！j 2。 6/ 1 > 4 ," 6? < ；3 若-lvavo,貝 ij-2d + a + ln4,ci < 3 f 此時 q 無解； 若 a ' 0 且 a h 1,則 2a + a +14 , a > ；綜上所述，d的取值范圍是av-或ql,即aw -oo,- u(l,+oo)；、?4(2)g(x) = (兀1) +-33 ix -5>2 l-1)2?-_5 = _i,顯然可取等號, 兀-1)v(x_1)ggin =_1>于是,若存在實數(shù)兀,歹，使/(x) + g(y)<0,只需使, 又/(兀)=兀+ l_2a|+ x-a2 |>|(x + 1-2<7)-(x-6z2) =(a_l，a（67-1）2 <1,. 0 < tz < 2 ,即 zg0,2.19. （ i ）