坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)

1、坐標(biāo)測(cè)量技術(shù) 一、坐標(biāo)測(cè)量原理坐標(biāo)測(cè)量是一種用于測(cè)量零件或部件的幾何尺寸、形狀和相互位置的測(cè)量方法，通過測(cè)量空間任意的點(diǎn)、線、面以及相互位置，獲得被測(cè)量幾何型面上各測(cè)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)尺寸，再由這些點(diǎn)的坐標(biāo)值經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算求出被測(cè)零部件的幾何尺寸和形狀位置誤差。這些空間坐標(biāo)值既可以是一維的，也可以是二維和三維的坐標(biāo)值。 二、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的工作原理及特點(diǎn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)工作原理是將被測(cè)物體置于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量空間，可獲得被測(cè)物體上各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，根據(jù)這些點(diǎn)的空間坐標(biāo)值，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，求出被測(cè)的幾何尺寸、形狀和位置。三坐標(biāo)機(jī)按結(jié)構(gòu)形式可分為移動(dòng)橋式、固定橋式、龍門式、懸臂式、水平臂式、坐標(biāo)鏜式、臥鏜式和儀

2、器臺(tái)式等（如圖1）。移動(dòng)橋式主要特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、剛度好，具有較開闊的空間。工作臺(tái)固定，承載能力強(qiáng)，工件質(zhì)量對(duì)測(cè)量機(jī)的的動(dòng)態(tài)性能沒有影響。龍門式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的移動(dòng)部分只是橫梁在移動(dòng)。Z向尺寸很大，有利于減小活動(dòng)部分的質(zhì)量。適用于大型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比移動(dòng)橋式復(fù)雜。水平臂式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，又稱地軌式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，在汽車工業(yè)中有廣泛應(yīng)用。這種測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、空間開闊，但水平臂變形大。立柱式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是在坐標(biāo)鏜基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。結(jié)構(gòu)牢靠、精度高，可將加工與檢測(cè)合為一體。儀器臺(tái)式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是在工具顯微鏡的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其運(yùn)動(dòng)的配置形式與萬能工具顯微鏡相同。操作方便、測(cè)量精度高，但測(cè)量

3、范圍小，多數(shù)為小型測(cè)量機(jī)。圖1 三坐標(biāo)機(jī)的結(jié)構(gòu)形式3、 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差分析 3.1 三坐標(biāo)測(cè)機(jī)的誤差來源分析 三坐標(biāo)測(cè)機(jī)的靜態(tài)誤差來源主要有:三坐標(biāo)測(cè)機(jī)本身的誤差,如導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的誤差(直線、回轉(zhuǎn))、基準(zhǔn)坐標(biāo)系的變形、測(cè)頭誤差、標(biāo)準(zhǔn)的誤差;與測(cè)量條件相關(guān)聯(lián)的各種因素引起的誤差,如測(cè)里環(huán)境的影響(溫度、塵埃等)、測(cè)量方法的影響以及一些不確定因素的影響等。對(duì)于一般的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)而言,機(jī)構(gòu)誤差主要是指直線運(yùn)動(dòng)部件誤差,包括定位誤差、直線度運(yùn)動(dòng)誤差、角運(yùn)動(dòng)誤差、以及垂直度誤差。圖2給出了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)主要誤差源的分解示意圖。圖2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)主要誤差源的分解示意圖 3.2 誤差分析方法三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)共有多

4、項(xiàng)誤差源。為了提高測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度,必須對(duì)測(cè)量機(jī)的各個(gè)單項(xiàng)誤差進(jìn)行精確的分離。測(cè)量機(jī)各個(gè)單項(xiàng)誤差的分離,通常是在測(cè)量機(jī)各個(gè)方向測(cè)量范圍內(nèi)確定有限的離散點(diǎn)以測(cè)得誤差值,利用數(shù)據(jù)擬合方法將離散的誤差值擬合成連續(xù)光滑的誤差曲線,獲得其它測(cè)量點(diǎn)的誤差數(shù)據(jù),代入誤差修正模型進(jìn)行修正。目前采用的擬合方法主要有三種：l)分段線性擬合:將相鄰的兩離散誤差值用直線擬合,整個(gè)誤差模型為分段線性模型。此方法簡(jiǎn)單,但在離散誤差值附近的曲線不光滑,擬合誤差較大,適用于低精度的誤差曲線擬合。2） 最小二乘擬合:對(duì)測(cè)得的所有離散誤差值用最小二乘法擬合成曲線,使離散誤差點(diǎn)附近的曲線連續(xù)光滑,整個(gè)誤差模型為一個(gè)確定的函數(shù)。模型

5、簡(jiǎn)單,插值方便,但測(cè)得的離散誤差點(diǎn)均不位于所擬合的誤差曲線上,造成已知的精度損失。 3)樣條函數(shù)擬合:按樣條函數(shù)理論,每個(gè)已知的離散誤差點(diǎn)均是樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn),采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合,可以得到處處連續(xù)光滑的誤差曲線模型,而且測(cè)得的離散誤差點(diǎn)均位于所擬合的誤差曲線上,擬合精度高,具有普追適用性。因此本論文中測(cè)量機(jī)單項(xiàng)一維誤差數(shù)據(jù)擬合的方法主要采用三次樣條函數(shù)。 3.3 基于三次樣條插值的測(cè)量機(jī)單項(xiàng)誤差擬合方法3.3.1 三次插值理論若函數(shù)，且在每個(gè)小區(qū)間上是三次多項(xiàng)式,其中是給定節(jié)點(diǎn),則稱S(x)是節(jié)點(diǎn)上的三次樣條函數(shù),若在節(jié)點(diǎn)上給定函數(shù)值，并成立: ， （1）則稱S(x)為三次樣條插值函數(shù)。可

6、表示為： （2）使?jié)M足下列條件: ； 在每個(gè)小區(qū)間上是一個(gè)三次多項(xiàng)式；在內(nèi)節(jié)點(diǎn)上,S(x)具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。在區(qū)間上的三次樣條函數(shù)為： （3） 三次樣條函數(shù)S(x)逼近f(x)是收斂的,并且也是數(shù)值穩(wěn)定的,當(dāng)時(shí),誤差估計(jì)式如下： （4） 其中：3.3.1 基于雙三次樣條原理的測(cè)量機(jī)相關(guān)性三維誤差建模設(shè)xy平面上矩形區(qū)域?yàn)闇y(cè)量空間,若對(duì)其作一個(gè)均勻矩形分劃：，其中 函數(shù)f(x,y)是定義在平面區(qū)域D上的足夠光滑的二元函數(shù),而函數(shù)S(x,y)在平面區(qū)域D上滿足下列條件:1)插值條件: 2)邊界條件:邊界上節(jié)點(diǎn)的一階法向偏導(dǎo)； 及四個(gè)角點(diǎn)處的二階混合偏導(dǎo)數(shù)是已知函數(shù)的雙三次樣條插值函數(shù)。雙三

7、次樣條函數(shù)S(x,y)在單個(gè)子矩形區(qū)域上的具體表達(dá)式為： （5）其中：;因此，根據(jù)以上分析即可依據(jù)三次樣條插值的原理求出三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的靜態(tài)相關(guān)性誤差。 四、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差補(bǔ)償三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采用幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)始于20世紀(jì)70年代后期。早先的誤差補(bǔ)償技術(shù)只能進(jìn)行單軸方向的修正,此后一些學(xué)者陸續(xù)提出了各種誤差補(bǔ)償數(shù)模型,有W.J.Love和A.J.Scarr等假設(shè)構(gòu)件沿各運(yùn)動(dòng)副移動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)角誤差偏角(yaw)、搖擺(pitch)、滾動(dòng) (roll)均為常數(shù),用三角幾何方法導(dǎo)出誤差關(guān)系。 Dr.R.Schultschik用封閉矢量法導(dǎo)出空間坐標(biāo)誤差的數(shù)學(xué)模型。80年初,Dufour和 Gropppeti提出了空間網(wǎng)格法。我國(guó)天津大學(xué)張國(guó)雄教授基于剛體運(yùn)動(dòng)模型假設(shè)