萬有引力與航天知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、萬有引力定律復(fù)習(xí)提綱一. 萬有引力定律：內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小及物體的質(zhì)量和的乘積成正比，及它們之間的距離r的二次方成反比。即：其中G=6. 67×1011N·m2/kg2適用條件1.可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，r為兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離。2.質(zhì)量分布均勻兩球體間，r為兩球體球心間距離。運(yùn)用萬有引力及重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個(gè)分力，一般情況下，可認(rèn)為重力和萬有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得： 二. 重力和地球的萬有引力：1.地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬有引力產(chǎn)生兩個(gè)效果：（1）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力：F向=m·R·（2/T0）2，很小。由于緯

2、度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化。（2）重力約等于萬有引力：在赤道處：，所以，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以。說明：如果有些星球的自轉(zhuǎn)角速度非常大，那么萬有引力的向心力分力就會(huì)很大，重力就相應(yīng)減小，就不能再認(rèn)為重力等于萬有引力了。如果星球自轉(zhuǎn)速度相當(dāng)大，使得在它赤道上的物體所受的萬有引力恰好等于該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需要的向心力，那么這個(gè)星球就處于自行崩潰的臨界狀態(tài)了。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即。強(qiáng)調(diào)：g=G·M/R2不僅適用于地球表面，還適用于其它星球表面。2.繞地球運(yùn)動(dòng)的物體所受地球的萬有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

3、萬有引力、向心力、重力三力合一。即：G·M·m/R2=m·a向=mgg=a向=G·M/R2三. 天體運(yùn)動(dòng)：1. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（1）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為：，其中R是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，其中k是只及中心天體的質(zhì)量有關(guān)，及做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無關(guān)。2. 基本問題是研究星體（包括人造星體）在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?；痉椒ǎ簩⑻祗w運(yùn)動(dòng)

4、理想化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由萬有引力提供。即：G·M·m/r2=m·v2/r=m·2·r=m·（2/T）2·r3. 繞行中心星體的運(yùn)動(dòng)的快慢及繞行半徑的關(guān)系：r越大，v越小，越小，a越小，T越大。4. 中心天體質(zhì)量M和密度的估算：測(cè)量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由G·M·m/r2=m·r·（2/T）2得M=42r3/GT2再測(cè)量天體的半徑，得到=M/V=M/（R3）=42r3/（GT2R3）=3r3/（GT2R3）若衛(wèi)星繞天體表面圓周運(yùn)動(dòng)，則：=3/（GT2）5計(jì)算

5、重力加速度地球表面附近（hR） 方法：萬有引力重力地球上空距離地心r=R+h處 方法： 在質(zhì)量為M，半徑為R的任意天體表面的重力加速度 方法： 6. 雙星：宇宙中會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略。這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，得，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。(3)

6、公式：注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動(dòng)的。7.人造地球衛(wèi)星：（1）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，又因?yàn)榈孛娓浇?，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（2）地球同步衛(wèi)星：（通訊衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)周期及地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h；運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變（因?yàn)門不變）；同步衛(wèi)星的軌道平面必須及赤道平面平行，在赤道正上方。（3）三種宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，等于物體近地圓運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度。推導(dǎo)：由G·M·m/R2=m·v12/R或m·g=m·v12/R得v1= =7. 9km/s第二宇宙速度（脫離速度）：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11. 2k