七年級下數(shù)學(xué)第七章-平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)

1、1 / 6 七年級下數(shù)學(xué)第七章平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)一、本章的主要知識點(diǎn)（一）有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對。 1、記作（ a ，b） ； 2、注意： a、b 的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對 （ba,）一一對應(yīng)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；4、x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 不屬于 任何象限；（二）平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面畫兩條互相垂直 、原點(diǎn)重合 的數(shù)軸，組成 平面直角坐標(biāo)系。 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限第一象限 ：x0，y0 第二

2、象限 ：x0 第三象限 ：x0，y0，y0 橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)： （x，0）縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)： （0，y）（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸( 或橫軸 )的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸( 或縱軸 )的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。a)在與 x 軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；點(diǎn) a、 b的縱坐標(biāo)都等于m；b)在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；象限橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)-3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 p(a,b) y x x y a

3、b mx y 2 / 6 點(diǎn) c、 d的橫坐標(biāo)都等于n；三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。c)若點(diǎn) p （nm,）在第一、三象限的角平分線上，則nm，即橫、縱坐標(biāo)相等；d)若點(diǎn) p （nm,）在第二、四象限的角平分線上，則nm，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)e)點(diǎn) p),(nm關(guān)

4、于x軸的對稱點(diǎn)為),(1nmp， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；f)點(diǎn) p),(nm關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為),(2nmp， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；g)點(diǎn) p),(nm關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為),(3nmp，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn) p（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn) p（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)x軸y軸原點(diǎn)平行 x軸平行 y軸第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y)(0,0)縱 坐 標(biāo) 相同 橫 坐 標(biāo)橫 坐 標(biāo) 相同 縱 坐 標(biāo)x0 y0 x0

5、 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) c d nx y p mno y p mno x x y p 1pnnmo x y p 2pmmno x y p 3pmmno n3 / 6 六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：?建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、 y 軸的正方向；?根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；?在坐標(biāo)平面畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見以下圖八 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x 軸的距離 =縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離 =橫坐標(biāo)的絕對值。即a(x,y),到 x 軸的距離

6、=|y|,到 y 軸的距離 =|x| 例、若點(diǎn) a到 x 軸的距離為5，到 y 軸的距離為4 則 a的坐標(biāo)為分析：到 x 軸的距離為5 說明點(diǎn) a的| 縱坐標(biāo) |=5 ，則縱坐標(biāo)為5 或-5 ，到 y 軸的距離為4，說明 | 橫坐標(biāo) |=4 ，則橫坐標(biāo)為 4 或-4 。綜述，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（ 4， 5） 、 （4，-5） 、 （ -4 ，5） 、 （-4 ，-5） 。類似的，若點(diǎn)m到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為6，且在第二象限，則點(diǎn)m坐標(biāo)為（前兩個(gè)條件的分析方法一樣，可和四個(gè)分類，再加上點(diǎn)m在第二象限，可知點(diǎn)m坐標(biāo)符號為（- ，+） ，便可確定答案。 ）九、對稱兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于

7、 x 軸對稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y 軸對稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若a （a,b) ,b(a,-b), 則 a與 b關(guān)于 x 軸對稱，若a（a,b), b(-a,b),則 a與 b關(guān)于 y 軸對稱。若a（a,b),b(-a,-b),則 a與 b關(guān)于原點(diǎn)對稱二、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例 1、平面點(diǎn)的坐標(biāo)是（） a 一個(gè)點(diǎn) b 一個(gè)圖形 c 一個(gè)數(shù) d 一個(gè)有序數(shù)對知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在 x 軸上，坐標(biāo)為（x,0 ）在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，x0 點(diǎn)在 y 軸上，坐標(biāo)為（0,y ）

8、在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，y0 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同( 即在 y=x 直線上 ) ；坐標(biāo)點(diǎn)（ x，y）xy0 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反( 即在 y= -x直線上 ) ；坐標(biāo)點(diǎn)（ x，y）xy0 例 1 點(diǎn) p 在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)是，若點(diǎn)q 在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是31，則點(diǎn)q的坐標(biāo)是，例 2 點(diǎn) p（a-1 ，2a-9 ）在 x 軸負(fù)半軸上，則p點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點(diǎn) p(m+2,m-1) 在 y 軸上 , 則點(diǎn) p的坐標(biāo)是 . 2、已知點(diǎn)a（m ，-2 ） ，點(diǎn) b（3，m-1） ，且直線abx 軸，則 m的值為。不同不同p（x， y）p

9、 （x， ya）p （ xa， y）p （xa， y）p （x， ya）向上平移a 個(gè)單位向下平移a 個(gè)單位向右平移a 個(gè)單位向左平移a 個(gè)單位4 / 6 3、 已知 :a(1,2),b(x,y),abx 軸, 且 b到 y 軸距離為2, 則點(diǎn) b的坐標(biāo)是 . 4平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）a大于 0 b小于 0 c相等d互為相反數(shù) (3) 若點(diǎn) (a ,2)在第二象限 , 且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上, 則 a= . (3) 已知點(diǎn) p（x2-3 ，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= . 5過點(diǎn) a（ 2，-3 ）且垂直于y 軸的直線交y 軸于點(diǎn) b ，則點(diǎn) b坐標(biāo)為（） a （0

10、，2） b （2， 0）c （ 0，-3 ） d （-3 ，0）6如果直線ab平行于 y 軸，則點(diǎn)a，b的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（） a橫坐標(biāo)相等 b 縱坐標(biāo)相等c橫坐標(biāo)的絕對值相等 d 縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點(diǎn)三：點(diǎn)符號特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例 1 . 如果 ab0, 且 ab0, 那么點(diǎn) (a ，b)在( ) a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 , d、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么點(diǎn)p（x，y）在（） (a) 第二

11、象限 (b) 第四象限 (c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象限學(xué)生自測1. 點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)在第象限2、點(diǎn) p（x，y）在第四象限，且|x|=3 ，|y|=2 ，則 p點(diǎn)的坐標(biāo)是。3點(diǎn) a 在第二象限 ，它到x軸 、y軸的距離分別是3、2，則坐標(biāo)是；4. 若點(diǎn)（ x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第象限；若點(diǎn)（ x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x 軸上方，則點(diǎn)在第象限若點(diǎn) p（a，b）在第三象限，則點(diǎn)p（a，b1）在第象限；5若點(diǎn) p(m1, m) 在第二象限，則以下關(guān)系正確的是（）a.10m b.0m c.0m d.1m6點(diǎn) (x，1x) 不可能在（）a.第一象限b.第二象限c

12、.第三象限d.第四象限7已知點(diǎn)p(102x,x3) 在第三象限，則x的取值圍是（）a .53x b.3 x 5 c.5x或3x d.x5 或x3 8設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)（x，y） ，根據(jù)以下條件判定點(diǎn)p在坐標(biāo)平面的位置：（1）0 xy； （2）0 xy； （3）0 xy(2) 點(diǎn) a(1-,2) 在第象限 . (3) 橫坐標(biāo)為負(fù) , 縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (a) 第一象限 (b)第二象限 (c)x軸的負(fù)半軸 (d)y軸的負(fù)半軸5 / 6 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作 x軸的線， 垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 過點(diǎn)作 y 軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)， 是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐

13、標(biāo)寫在小括號里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第個(gè)位置，中間用隔開。例 1、x軸上的點(diǎn) p到 y軸的距離為2.5, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（ 2.5,0) b (-2.5,0) c(0,2.5) d(2.5,0)或 (-2.5,0) 學(xué)生自測1、點(diǎn)（，）到x 軸的距離為；點(diǎn)（ - ，）到y(tǒng) 軸的距離為；點(diǎn) c 到 x 軸的距離為1，到 y軸的距離為3，且在第三象限，則c點(diǎn)坐標(biāo)是。2. 若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x 軸的距離是，到 y 軸的距離是3.點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為。4已知點(diǎn)m到 x 軸的距離為3，到 y 軸的距離為2，則 m點(diǎn)的坐標(biāo)為（） a （3，2） b （-3，-2

14、 ） c （3，-2 ） d （2，3） ， （2，-3） ， （-2 ，3） ， （ -2，-3 ）5若點(diǎn) p（a，b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點(diǎn)p有（）. 個(gè). 個(gè). 個(gè) .個(gè)6. 已知直角三角形abc的頂點(diǎn) a(2 ，0) ， b(2 ，3).a 是直角頂點(diǎn) , 斜邊長為5，求頂點(diǎn)c的坐標(biāo) . 知識點(diǎn)五：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于 x 對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。例1.已知 a(3，5) ，則該點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于 y 軸對的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于

15、直線x=2 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。例2.將三角形abc的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，則所得三角形與三角形abc的關(guān)系（）a關(guān)于x軸對稱b關(guān)于y軸對稱c關(guān)于原點(diǎn)對稱d將三角形abc向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測1 在第一象限到x 軸距離為4，到 y 軸距離為7 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；在第四象限到x 軸距離為5，到 y 軸距離為 2 的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3. 點(diǎn) a(-1,-3)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是。4. 若點(diǎn) a(m,-2),b(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱, 則 m= ,n= . 5已知：點(diǎn)p的坐標(biāo)是 (m,1) ，且點(diǎn) p關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,n2) ，則_, nm；6點(diǎn) p(

16、1，2) 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；7若），（）與，（13mnnmm關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_, nm；8已知0mn，則點(diǎn)（m，n）在；10點(diǎn) a(3，4) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a.(3，4) b. (3,4) c . (3, 4) d. (4, 3) 6 / 6 11點(diǎn) p(1，2) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a.(1，2) b (1，2) c (1，2) d. (2，1) 12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(2,3) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)p1的坐標(biāo)是（）a (2，3) b. (2，3) c. (2, 3) d. (2，3) 知識點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。知識點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x， y）向右平移a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）向左平移a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x-a ，y）向上平移b 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y-b ）圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形