三角形內(nèi)角和外角練習(xí)題及作業(yè)

1、.11.2 與三角形有關(guān)的角習(xí)題課一、知識(shí)要點(diǎn)1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_，即：在abc 中 ， a+ b+ c=_ 理解與延伸：一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角不小于60等邊三角形每個(gè)角都是602、直角三角形的性質(zhì)與判定性 質(zhì) ： 直 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 銳 角 _ ； 判 定 ： 有 兩 個(gè) 角 互 余 的 三 角 形 是_3、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的_組成的角特點(diǎn)： 三角形的一個(gè)外角和與它同頂點(diǎn)的內(nèi)角互為_(kāi) 三角形有 _個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)外角，但算三角形外角和時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)處只算_個(gè)外角，外角和是指三個(gè)外角的和，三角形的

2、外角和為_(kāi) 性質(zhì)： 三角形的外角等于與它_的兩個(gè)內(nèi)角的和二、知識(shí)應(yīng)用1、三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用 (1)已知兩角求第三角 (2)已知三角的比例關(guān)系求各角 (3)已知三角之間相互關(guān)系求未知角2、三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用(1) 已知外角和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)可求“另一個(gè)”(2) 可證一個(gè)角等于另兩個(gè)角的_ (3) 經(jīng)常利用它作為中間關(guān)系式證明兩個(gè)角相等三、例題分析1、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形abcd ，其中 a = 150 ，b = d = 40 則 c=_ 2、如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則 1 2=_ 3、 abc中， b = a + 10 ， c = b

3、 + 10 . 求 abc的各內(nèi)角的度數(shù).4. 將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，求的度數(shù)5、如 圖 ， 求 a+ b+ c+ d+ e 的 度 數(shù)變式： （1）如圖，五角形的頂點(diǎn)分別為a、b、c 、d、e， a+b+c+d+ e=_ （2）如圖，a+dbe+ c+d+e=_ （3）如圖，a+b+ c+ d+e=_ 6、 （ 1） 如 圖 1， bo、 co分 別 是 abc 中 abc和 acb 的 平 分 線 ，則 boc與 a 的 關(guān) 系 是 _ （ 2）如 圖 2， bo、 co分 別 是 abc兩 個(gè) 外 角 cbd和 bce的 平 分 線 ，則 boc與 a 的 關(guān) 系

4、 是 _ （ 3）如 圖 3， bo、 co分 別 是 abc一 個(gè) 內(nèi) 角 和 一 個(gè) 外 角 的 平 分 線 ，則 boc與 a 的 關(guān) 系 是 _ （ 4）請(qǐng) 就 圖 2 與 圖 2 中 的 結(jié) 論 進(jìn) 行 證 明.四、課外作業(yè)：a組題1、如 圖 ， 已 知 點(diǎn) b、 c、 d、 e 在 同 一 直 線 上 ， abc 是 等 邊 三 角 形 ，且 cg=cd ， df=de， 則 e=_ 2、 如 圖 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=_ 3、把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角_度4、 如 圖 ， 1、 2、 3 的 大 小 關(guān) 系 為 （）a 2 1 3 b 1

5、3 2 c 3 2 1 d 1 2 3 5、如 果 三 角 形 的 一 個(gè) 外 角 和 與 它 不 相 鄰 的 兩 個(gè) 內(nèi) 角 的 和 為 180 , 那 么 與 這 個(gè) 外角 相 鄰 的 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 為 ( ) a、 30b、 60 c、 90 d、 120 6、如圖，已知1=60 ， a+b+c+d+ e+ f=（）a、 360 b、 540 c、 240 d、 280 7、如 圖 ， 在 abc 中 ， d、 e 分 別 是 ab、 ac 上 的 點(diǎn) ， 點(diǎn) f 在 bc 的 延 長(zhǎng) 線 上 ， de bc， a=46， 1=52 ， 求 2 的 度 數(shù) 8、一個(gè)零件的形狀如圖，

6、按規(guī)定a= 90， b和 c，應(yīng)分別是32，和 21，檢驗(yàn)工人量得 bdc = 148，就斷定這兩個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。abcd.9、如圖， c島在 a島的北偏東50方向， b島在 a島的北偏東80方向， c島在 b島的北偏西 40方向，從 b島看 a、 c兩島的視角abc是多少度？從c島看 a、 b兩島的視角 acb呢？b組題10 、 在 abc 中 ， a 等 于 和 它 相 鄰 的 外 角 的 四 分 之 一 ， 這 個(gè) 外 角 等 于 b 的 兩倍 ， 那 么 a=_， b=_， c=_ 11 、 若一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2:3:4 ，則與之

7、對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為（）a 4:3:2 b3:2:4 c5:3:1 d3:1:5 循環(huán)題12、一 組 數(shù) 據(jù) 的 最 大 值 與 最 小 值 的 差 為80， 若 確 定 組 距 為9， 則 分 成 的 組 數(shù) 為（） a 7 b 8 c 9 d 12 13、若2(1)9x， 則3x_ 14、在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 將 點(diǎn) a（ -6 ， 2） 向 下 平 移 3 個(gè) 單 位 ，再 向 右 平 移 2 個(gè) 單 位 得 點(diǎn) a 的 坐 標(biāo) 為 _ 15、如 圖 ， 邊 長(zhǎng) 為 10 的 正 方 形 abcd沿 ad方 向 平 移a個(gè) 單 位 ，重 疊 部 分 面 積 為 2

8、0， 則a16、已 知 ， 如 圖 ， cd 平 分 acb， ac de， cd ef， 求 證 ： ef 平 分 deb17 、 一 個(gè) 工 程 隊(duì) 原 定 在 10 天 內(nèi) 至 少 要 挖 土 600m3， 在 前 兩 天 一 共 完 成 了 120 m3，由 于 整 個(gè) 工 程 調(diào) 整 工 期 ，要 求 提 前 兩 天 完 成 挖 土 任 務(wù) 問(wèn) 以 后 幾 天 內(nèi) ，平 均 每 天至 少 要 挖 土 多 少 m3？.多邊形預(yù)習(xí)作業(yè)一、判斷題（ 10 分） 1 、任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部（） 2 、以cba，為邊，且cba以構(gòu)成一個(gè)三角形（） 3 、一個(gè)多邊形從一

9、個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對(duì)角線，此多邊形一定是五邊形（） 4 、一個(gè)三角形內(nèi)角之比為3：2：1，此三角形為鈍角三角形（） 5 、多邊形中內(nèi)角最多有2 個(gè)是銳角（） 6 、一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于060（） 7 、以a為底的等腰三角形其腰長(zhǎng)一定大于2a（） 8 、一個(gè)多邊形增加一條邊，那它的外均增加0180（） 9 、若abc中內(nèi)角滿足cba21、則此三角形為銳角三角形（） 10 、四邊形外角和大于三角形的外角和（）二、填空題（ l0 分） 1 、三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：5，則最大的內(nèi)角是 _度 2 、如圖 1 所示，寫(xiě)出321、的度數(shù)：._3,_2,_1000 3 、如圖 2，在abc中，

10、,cabcbd平分abc，如果036a，那么0._adb 4 、按圖 3 所示的條件，則._,_00cbdbae 5 、 兩根木棒的長(zhǎng)分別為cm3和 cm5，要選擇第三根木棒， 將它釘成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒的長(zhǎng)是._cm6、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是cm3和 cm7；則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是._cm7、工人師傅在做完門(mén)框后為防小變形常常像圖4 中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖 4 中的 ab ，cd兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_. 8、如圖 5，根據(jù)題中條件，則._2,_1009、圖 6 是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這.種多邊形是

11、正 _邊形 10 、若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于0135，則這個(gè)多邊形是 _邊形，它的內(nèi)角和等于 _. 三、選擇題（ 20 分） 1 、如圖 7，ac bc ，cd ab ，de bc ，分別交 bc ，ab ，bc于 c ，d ，e： 下列說(shuō)法中不正確的是（） a、ac是abc 的高 b、de是bcd 的高 c、de是abe的高 d、ad是acd 的高 2 、三角形三條高的交點(diǎn)一定在（） a、三角形的內(nèi)部 b、三角形的外部 c、三角形的內(nèi)部或外部 d、三角形的內(nèi)部、外部或頂點(diǎn) 3 、適合條件cba21的abc 是（） a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不能確定 4 、直角三角形兩銳角的角平分線相交所成的角的度數(shù)是（） a、045 b、0135 c、045或0135 d、不能確定 5 、有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（） a、