五年級立體幾何拓展----三視圖專屬奧數(shù)講義

1、.學(xué)科教師輔導(dǎo)講義_ 年級：五年級輔導(dǎo)科目：小學(xué)思維學(xué)科教師：上課時間授課主題立體幾何拓展-三視圖知識圖譜錯題回顧三視圖.一三視圖在觀察物體的時候，我們往往可以從不同的角度進行觀察角度不同， 看到的風(fēng)景就會不同比如：我們可以從正面看，上面看，左面看，看到的圖形分別稱為正視圖，俯視圖和左視圖并且容易發(fā)現(xiàn)：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的圖形是相同的對于較復(fù)雜的立體圖形，通過三視圖法往往可以很方便地計算出表面積二正方體的展開圖我們采用不同的剪開方法，共可以得到下面11 種展開圖三長方體的展開圖觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，長方體的展開圖由6 個長方形組成，相對面的面積相等，即上面=上后前右

2、左下展開后由上、下、左、右、前、后六個正方形面組成，這六個正方形面的面積都相等高寬長右面左面后面下面前面上面知識精講.下面 =長 寬，左面 =右面 =寬 高，前面 =后面 =長 高四判斷圖形折疊后能否圍成長方體或正方體的方法判斷一個圖形折疊后能否圍成正方體或長方體，首先，要依據(jù)它們各自展開圖的特點判斷；其次，可以運用空間想象或?qū)嶋H操作進一步判斷重難點 ：展開圖、三視圖與三視圖求個數(shù)和表面積題模一：展開圖與對立面一個正方體的六個面上分別寫著a，b，c，d，e，f六個字母請你根據(jù)圖中的三種擺放情況，判斷每個字母的對面是_，_，_【答案】 b 與 d 相對， e 與 a 相對， c 與 f 相對【解

3、析】 由于正方體的6 個面上寫了6 個不同的字母， 那么每個字母在正方體的面上只能出現(xiàn) 1 次，如果 2 個字母在相鄰的面上出現(xiàn)，那么它們一定不能相對第一步，先看前2 種擺放情況：在這2 種擺放情況中，只有字母b 出現(xiàn)了 2 次，那么由第一種擺放可知，b 不與 a 相對，也不與f 相對；由第二種擺放可知，b 不與 c 相對，也不與 e 相對那么在所有的字母中，b 只能與 d 相對第二步，再看后2 種擺放情況：在這2 種擺放情況中，只有字母e 出現(xiàn)了 2 次，那么由第二種擺放可知，e 不與 b 相對，也不與c 相對；由第三種擺放可知，e 不與 d 相對，也不與 f 相對那么在所有的字母中，e 只

4、能與 a 相對b f a e b c f e d 三點剖析題模精選.正方體有三個對面，因b 與 d 相對， e 與 a 相對，那么第三組對面上一定是c 與 f 相對圖中的四個正方體標字母的方式是完全相同的，請你利用圖中已知的信息，判斷a、b、c的對面分別標的是哪個字母？【答案】 a 的對面標有d，b 的對面標有f，c 的對面標有e【解析】由已知條件，標有c，d 的兩個面不能相對，那么或a 的對面標有d，或 b 的對面標有 d如果標有 d，a 的兩個面相對，那么“ 標有 c，d 的兩個面不能相對” ，“ 標有 e，a 的兩個面也不能相對 ” 這兩個條件都可以滿足注意到當d 在朝右的面， e 在朝

5、上的面時，f 在朝前的面上，那么只能是標有e，c 的兩個面相對，而標有f，b 的兩個面相對經(jīng)檢驗，這種情況滿足題目要求如果標有 d，b 的兩個面相對，那么由于標有e，a 的兩個面也不能相對，于是標有a 的對面就是標有f 的面，而標有c 的對面就是標有e 的面此時d 在朝后的面上，e 在朝左的面上， f 在朝下的面上我們把六面體旋轉(zhuǎn)，把d 轉(zhuǎn)到朝右的面，并把e 轉(zhuǎn)到朝上的面，此時朝前的面上標的是a，而朝后的面上標的是f，與題意不符綜上所述， 滿足題意的答案只有一個：a 的對面標有d，b 的對面標有f，c 的對面標有e如圖，第1 個方格內(nèi)放著一個正方體木塊，木塊六個面上分別寫著abcdef六個字母

6、其中a與d相對，b與e相對，c與f相對現(xiàn)在將木塊標有字母a的那個面朝上，標有字母d的那個面朝下放在第1 個方格內(nèi)， 然后讓木塊按照箭頭指向，沿著圖中方格滾動，當木塊滾到 21 格時，木塊向上的面上寫的是哪個字母？a b c d c c e a e f d .215920 19.【答案】字母a【解析】 發(fā)現(xiàn)木塊向左滾4 格后， 各個面上標的字母與初始時的情況完全一致那么木塊朝其它方向滾時也有類似的情況，即木塊向任意方向連滾4 格，它的各個面上標的字母不變所以木塊向左滾4 格到第 5 格時，各個面上標的字母與在第1 格時的情況完全一致再向下滾 4 格到第 9 格，再向右滾4 格到第 13 格，再向

7、下滾4 格到第 17 格，最后向左滾4 格到第21 格，每次都是朝同一方向滾4 格，因此在第5 格，第 9 格，第 13 格，第 17 格，第 21 格木塊向上的面上總是寫的字母a如圖，在一個正方體的表面上寫著16 這 6 個自然數(shù)， 并且 1 對著 4，2 對著 5，3 對著 6現(xiàn)在將正方體的一些棱剪開，使它的表面展開圖如圖所示如果只知道1和 2 所在的面， 那么6 應(yīng)該在哪個面上（寫出字母代號）？【答案】 a【解析】對于立方體展開圖，我們可以把任一個面當作底面，把它還原成立方體的表面如圖 1，觀察虛線圈住的部分，可以發(fā)現(xiàn)寫有1，a，b 的三個面兩兩相鄰；再觀察圖2 的虛線圈住的部分，發(fā)現(xiàn)寫

8、有a，b，c 的三個面也兩兩相鄰此時，寫有1 的面與 a 面， b 面都相鄰， c 面也與 a 面， b 面都相鄰，因此寫有1的面與 c 面相對，即c 面上寫的是4觀察圖 3 中的虛線圈住的部分，容易看出寫有2 的面與 b 面相對， 因此 b 面上寫的是5則立方體展開圖就如圖4 所示1 a b c 2 d 3 1 2 圖 11abc2d圖 21abc2d1 與 c 相對，c 面上寫的是4圖 31ab42d2 與 b 相對，b 面上寫的是5圖 41a542d.還剩下 a 面與 d 面上的數(shù)字沒有確定，這兩個面上分別寫有3 和 6由于寫有1 的面，寫有 5 的面與 a 面兩兩相鄰，把這三個面還原到

9、立方體中在圖2 所示的立方體中，5 與 2 相對，在立方體朝左的側(cè)面上；1 在朝前的側(cè)面上在展開圖中以寫有1 的面為朝前的側(cè)面，a 面為下底面， 則寫有 5 的面恰好在朝左的側(cè)面上此時寫有 1 的面，寫有 5 的面都對齊了，而原立方體中下底面寫有數(shù)字6，因此 a 面上就是6下圖是正方體，四邊形apqc是表示用平面截正方體的截面，截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢？把大致的圖形在右面展開圖里畫出來【答案】見解析【解析】截線在展開圖中如圖所示：右圖是一個立體圖形的平面展開圖，圖中的每個小方格都是邊長為1 的正方形 現(xiàn)在將其沿實線折疊，還原成原來的立體圖形，那么立體圖形的體積等于_b p e a d c

10、b g h q f a e d c b h g f .a3b 4c5d6【答案】 b【解析】根據(jù)實線還原，體積為4題模二：三視圖求表面積下圖是由5 個相同的正方體木塊搭成的，從上面看到的圖形是（） aa圖b b圖cc圖dd圖【答案】 c【解析】 5 個在原圖均已看到，易知c 符合要求右圖是由18 個棱長為 1cm的小正方形拼成的立體圖形，它的表面積是（）平方厘米a44b 46c48d50【答案】 c【解析】 從正面、 左面、 上面分別可看見8、7、9 塊，故表面積為21879248cm 右圖中的一些積木是由16 塊棱長為 2cm的正方體堆成的，它的表面積是_2cm dbca.【答案】 200【

11、解析】從前到后的3 面依次有2 塊、 5 塊、 7 塊，因此還剩162572 塊，為可看見的 1 塊與其下方的1 塊由此易知正視圖、俯視圖、左視圖分別能看到7 塊、 9 塊、 8塊，此外離我們最近的2 塊有兩個面從6個方向均無法看到， 綜上共可看到7982250個面，表面積為22250200cm 圖中的立體是由大小相同的若干單位正方體積木搭成的這樣的積木一共有多少塊？畫出它的三視圖，表面積是多少？【答案】 37；三視圖如下圖所示；102【解析】 將此圖分為從左到右的5 層，分別有 16、9、 5、6、 1 塊，故共有 16956137塊三視圖見答案，分別可看見17、15、16 塊，其中左視圖有

12、3 塊“ 被遮擋 ” ，因此表面積為視圖俯視圖左視圖.圖中的立體圖形由11 個棱長為1 的立方塊搭成，這個立體圖形的表面積為_【答案】34【解析】按一定的順序，從不同的角度來看這個立體圖形的表面的面積題模三：已知三視圖反推個數(shù)這個圖形最少是由（）個正方體整齊堆放而成的a12b 13c14d15【答案】 b【解析】從上面看下去，最少需要：122412113此圖是某幾何體從正面和左面看到的圖形若該幾何體是由若干個棱長為1 的正方體壘成的，則這個幾何體的體積最小是_1412212.【答案】 6【解析】根據(jù)正視圖，理論上最少需要6 塊而 6 塊可以構(gòu)造出來，例如，其俯視圖如下

13、圖所示因此，體積最小為3166一個立體圖形，從前面，上面，右邊三個方向看到的圖形都如圖所示，是一個樣的，那么該立體圖形最多由_塊小立方體組成【答案】 23【解析】按由上到下逐層分析，各層的小立方體數(shù)目分別不超過1 個、 4 個、 8 個、 10 個，所以該立體圖形最多由23 個小立方體組成有一些大小相同的正方形木塊堆成一堆，從上往下看是圖3-1 ，從前往后看是圖3-2 ，從左往右看是圖3-3 ，那么這堆木塊最多有多少塊？最少有多少塊？【答案】 16，13從正面看從左面看.【解析】 43416 塊， 424113塊這堆木塊最多有16 塊，最少有13 塊地上有一堆小立方體，從上面看時如圖1 所示，

14、從前面看時如圖2所示，從左邊看時如圖3所示這一堆立方體一共有幾個？如果每個小立方體的棱長為1 厘米，那么這堆立方體所堆成的立體圖形表面積為多少平方厘米？【答案】 10 個； 42 平方厘米【解析】 采用在俯視圖上標數(shù)的方法來求解，只要知道俯視圖上的每格有幾塊小立方體，就可以很輕松的得到這堆立方體所形成的立體圖形的樣子首先從俯視圖很容易看出，有 3 個格子里是沒有小立方體的，而其他 6 個格子里至少有一個小立方體如下圖，將所得信息填入俯視圖中結(jié)合俯視圖和主視圖，不難看出，有兩格只有1 塊小立方體將所得信息填入俯視圖中同樣的， 結(jié)合俯視圖和左視圖，又可以知道有一格只有1 塊小立方體 將所得信息填入

15、俯視圖中圖 1 圖 2 圖 3 000從前面看10001.我們來繼續(xù)考慮， 左視圖中最左邊一排有2 塊小立方體， 所以俯視圖左上角處有2 塊小立方體將所得信息填入俯視圖中同理， 主視圖最右邊一排有2 塊小立方體， 所以俯視圖最右邊中間處有2 塊小立方體 將所得信息填入俯視圖中不難看出，俯視圖中最后剩下的那塊有3 個小立方體， 所以俯視圖中每格的小立方體數(shù)如下：于是這一堆立方體一共有21321110 個接著很容易得到這個立體圖形的樣子，如下圖從左邊看1000121000121002011210302011.上下各能看到6 個面， 前后各能看到6 個面， 左右各能看到6 個面， 同時注意到立體圖形

16、的中間共有6 個會互相遮擋的面，所以表面積是2666642 平方厘米隨練 1.1將一正方體紙盒沿右圖所示的粗實線剪開，展開成平面圖， 其展開圖的形狀為 （） aa圖b b圖cc圖dd圖【答案】 b【解析】豎向只剪了1 刀，故前、后、左、右四個面應(yīng)在一條線上，排除a、d易知上、下兩面不在一條線上，排除c，故選 b隨練 1.2 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如下圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面則“?！?、 “你” 、 “前”分別表示正方體的_【答案】后面、上面、左面隨堂練習(xí).【解析】易知你、程相對，

17、前、錦相對，祝、似相對，因此“ ?！?、“ 你” 、“ 前” 分別表示正方體的后面、上面、左面隨練 1.3 小明把五顆完全相同的骰子拼擺成一排（如圖），那么這五顆骰子底面上的點數(shù)之和是 _【答案】 16【解析】根據(jù)已知推出(4,5)(1,3)(2,6) 互為對立面，所以這五顆骰子底面上的點數(shù)之和是6152216 隨練 1.4 右圖是由八個相同的小正方體組成而成的幾何體，則從正面觀察，得到的平面圖形是_序號）【答案】【解析】從正面看到圖，從上面看到圖，從右面看到圖所以正確答案是圖隨練 1.5 由棱長為1 的正方體搭成如圖所示的圖形，共有_個正方體，它的表面積是_【答案】 10；34【解析】第一層

18、有8 個，第二層有2 個，共 10 個其三視圖分別能看到4、5、8 個，故表.面積為 1 1458234隨練 1.6 如圖，有 9 個邊長為1 米的正方體，如圖所示堆成一個立體圖形該立體圖形的表面積等于 _平方米【答案】 38【解析】利用三視圖從前面、右面、上面看依次如圖所示所以該立體圖形的表面積是26672138 平方米隨練 1.7 如圖 6，用若干個棱長為1 的小正方體堆成一個大的幾何體，這個幾何體的表面積（含底面積）是_【答案】 90【解析】根據(jù)三視圖，大的幾何體的表面積等于正視圖面積+俯視圖面積 +右視圖面積的2圖 6 .倍，所以是21415162190 隨練1.8 用棱長是1 厘米的

19、小立方體拼成如圖所示的立體圖形，這個圖形的表面積是_平方厘米【答案】 46 平方厘米【解析】如圖1，從立體圖形上方和下方看去，看到的都是9 塊小正方形面積是9 平方厘米從四個側(cè)面看去，看到的是圖2形式的 7 塊小正方形，面積是7 平方厘米所以立體圖形的表面積為927446 平方厘米隨練 1.9 把若干個棱長為1 厘米的小正方體木塊搭成一個圖形，從上面和前面看到的都是如圖所示的情形， 這個圖形最多需要_個這樣的小正方體，最少需要 _個這樣的小正方體【答案】 9； 7【解析】 由從上方看到的結(jié)果可知第一層必有5 個，且第二層至多5 個；由從前面看到的結(jié)果可知共有2 層，且第二層至少2 個再結(jié)合兩個

20、視圖可知第二層至多4 個綜上，最多9個，最少7 個圖 1圖 2.作業(yè) 1 一個數(shù)學(xué)玩具的包裝盒是正方體，其表面展開圖如下現(xiàn)在每方格內(nèi)都填上相應(yīng)的數(shù)字已知將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面的兩數(shù)之和為“ 3” ，則填在a、b、c內(nèi)的三個數(shù)字依次是_【答案】 3， 1，2【解析】正方體的平面展開圖中，相對面之間一定隔著一個正方形，所以在此正方體上與 “a”相對的面上的數(shù)是 “0” 與“b” 相對的面上的數(shù)是 “2” 與“c”相對的面上的數(shù)是 “1” 所以 a、 b、c 內(nèi)的三個數(shù)字依次是3，1， 2c 2b 0a 1自我總結(jié)課后作業(yè).作業(yè) 2 把 1 至 6各一個分別寫在正方形的六個面上，

21、每個面只寫一個數(shù)字，且1 與 4 相對，2 與 5 相對， 3 與 6 相對，從某個角度看到的三個面上的數(shù)字如圖（a）所示，從另一個角度看到的三個面如圖（b）所示，那么圖（b）中的“？”代表的數(shù)字是_a2b 3c4d5【答案】 a【解析】如圖， 4 對面是 1，所以在圖a 中把 4 翻到底面，頂部變成了1，如圖 b，而 5 對面是 2,所以當 6 轉(zhuǎn)到正面時，5 在左側(cè)，右側(cè)自然是2 了，故答案是2作業(yè) 3 下圖由一個正五邊形，五個長方形， 五個等邊三角形組成，它是一個立體圖形的平面展開圖，那么這個立體圖形有_條棱【答案】 20【解析】此立體圖形，示意圖如上：共20 條棱.作業(yè) 4 用若干個棱長為1cm的小正方體碼放成如圖所示的立體，則這個立體的表面積（含下底面面積）等于_2cm 【答案】 60【解析】根據(jù)三視圖，我們可知，此立體圖形的前面與后面，左面與右面，上面與下面的表面