軸向拉伸與壓縮(1)ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 拉壓桿變形拉壓桿變形 前面從應(yīng)力方面處理了強(qiáng)度問(wèn)題不破壞前面從應(yīng)力方面處理了強(qiáng)度問(wèn)題不破壞有時(shí)候雖然沒(méi)有破壞，可是變形大，也不行有時(shí)候雖然沒(méi)有破壞，可是變形大，也不行 還要保證還要保證: :不過(guò)度變形，即需求處理不過(guò)度變形，即需求處理 剛度問(wèn)題剛度問(wèn)題于是提出變形計(jì)算問(wèn)題于是提出變形計(jì)算問(wèn)題如何計(jì)算？因線應(yīng)變是單位長(zhǎng)度的線變形如何計(jì)算？因線應(yīng)變是單位長(zhǎng)度的線變形思緒：線應(yīng)變思緒：線應(yīng)變 線變形線變形 變形不超越限制變形不超越限制 平安功能的第二個(gè)保平安功能的第二個(gè)保證證 待求待求 桿的軸向總變形桿的軸向總變形 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)拉應(yīng)力為主導(dǎo)；拉應(yīng)力為主導(dǎo)； 縮短縮短壓應(yīng)力為主導(dǎo)壓應(yīng)力為主導(dǎo)

2、求解出發(fā)點(diǎn)求解出發(fā)點(diǎn) 線應(yīng)變線應(yīng)變 1 1平均線應(yīng)變平均線應(yīng)變 此路不通此路不通L LL LL LL LL L1 12 2一點(diǎn)線應(yīng)變一點(diǎn)線應(yīng)變 可行可行一、軸向變形一、軸向變形LLL1LLLL1PQ)(dxxdLLL1QP恣意恣意 x x 點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變dxdx )(另一方面，由本構(gòu)關(guān)系另一方面，由本構(gòu)關(guān)系EAxNE )( 于是于是 x x 點(diǎn)處的微小變形為點(diǎn)處的微小變形為EAdxxNdx)()( 把一切點(diǎn)處的變形加起來(lái)積分，得：把一切點(diǎn)處的變形加起來(lái)積分，得：此即為整個(gè)桿的總變形。此即為整個(gè)桿的總變形。LLEAdxxNdx00)()(LxEAxdxNL0)()(niiiii

3、AELNL13 3、階段等內(nèi)力、階段等內(nèi)力n n段中分別為常量段中分別為常量N(x)xdx2 2、變內(nèi)力變截面、變內(nèi)力變截面)( xAA PPEAPLL 拉壓桿的縱向線變形：拉壓桿的縱向線變形：LEAdxxNL0)(拉壓桿的剛度條件：拉壓桿的剛度條件：L1 1、等內(nèi)力等截面、等內(nèi)力等截面PxN)(橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變橫向變形：橫向變形：accaacacacPPacca二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比 伴隨桿的縱向伸長(zhǎng)伴隨桿的縱向伸長(zhǎng)橫向收縮他察看到了嗎？橫向收縮他察看到了嗎？ 縱向伸長(zhǎng)縱向伸長(zhǎng)橫向收縮，有什么規(guī)律性？他思索了嗎？橫向收縮，有什么規(guī)律性？他思索了嗎？橫向變形系數(shù)或泊松比橫

4、向變形系數(shù)或泊松比橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比 或?qū)嶒?yàn)闡明，對(duì)于某種資料，當(dāng)應(yīng)力不超越比例極限時(shí)，泊松比實(shí)驗(yàn)闡明，對(duì)于某種資料，當(dāng)應(yīng)力不超越比例極限時(shí)，泊松比是個(gè)小于是個(gè)小于1 1的常數(shù)。的常數(shù)。 假設(shè)他是假設(shè)他是1919世紀(jì)初的擅長(zhǎng)思索者，該系數(shù)會(huì)以他的名字命名，而世紀(jì)初的擅長(zhǎng)思索者，該系數(shù)會(huì)以他的名字命名，而不是法國(guó)的泊松不是法國(guó)的泊松Simon Denis PoissonSimon Denis Poisson，1781-18401781-1840如今能想到如今能想到客觀發(fā)明，意義也很大！客觀發(fā)明，意義也很大！1、怎樣畫(huà)小變形節(jié)點(diǎn)位移圖？、怎樣畫(huà)小變形節(jié)點(diǎn)位移圖？2 2嚴(yán)厲

5、畫(huà)法嚴(yán)厲畫(huà)法 弧線弧線目的目的 求靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移求靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移 3 3小變形畫(huà)法小變形畫(huà)法 切線切線三、三、 小變形的節(jié)點(diǎn)位移小變形的節(jié)點(diǎn)位移 畫(huà)法與解法畫(huà)法與解法ABCL1L2P1L2LCC1 1求各桿的變形量求各桿的變形量Li Li 2、怎樣計(jì)算小變形節(jié)點(diǎn)位移？、怎樣計(jì)算小變形節(jié)點(diǎn)位移？ 目前目前幾何學(xué)幾何學(xué) 以后以后計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序1LuB解：變形圖如圖解：變形圖如圖2 2， B B點(diǎn)位移至點(diǎn)位移至BB點(diǎn)，由圖點(diǎn)，由圖sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvB 例例 寫(xiě)出圖中寫(xiě)出圖中B B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系060sin6 . 12 .

6、 18 . 060sin0ooATPTm kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 截面積為截面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪P=20kNP=20kN，求，求剛索的應(yīng)力和剛索的應(yīng)力和 C C點(diǎn)的垂直位移。鋼索的點(diǎn)的垂直位移。鋼索的 E =177GPa E =177GPa，設(shè)橫梁，設(shè)橫梁ABCDABCD為剛梁為剛梁解解 1 1求鋼索內(nèi)力求鋼索內(nèi)力ABCDABCD為對(duì)象為對(duì)象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736

7、.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3變形圖如左變形圖如左 C C點(diǎn)的垂直位移為：點(diǎn)的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出 兩桿桁架變成三桿兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個(gè)方程，桁架，缺一個(gè)方程，無(wú)法求解無(wú)法求解一、超靜定問(wèn)題及其處置方法一、超靜定問(wèn)題及其處置方法CPABD123CPAB120sinsin21NNX0coscos321PNNNY 三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為靜不定三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為靜不

8、定 Static Static indeterminate indeterminate 靜力不能確定。超靜定問(wèn)題靜力不能確定。超靜定問(wèn)題Hyperstatic Hyperstatic 超超出了靜力范圍。其實(shí)我們?cè)诶瓑簵U應(yīng)力遇到過(guò)這類(lèi)問(wèn)題：拉壓桿截面上有無(wú)出了靜力范圍。其實(shí)我們?cè)诶瓑簵U應(yīng)力遇到過(guò)這類(lèi)問(wèn)題：拉壓桿截面上有無(wú)窮個(gè)應(yīng)力，單憑靜力平衡方程不能求解窮個(gè)應(yīng)力，單憑靜力平衡方程不能求解 超靜定問(wèn)題：需補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)超靜定問(wèn)題：需補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程，建立本構(gòu)或物理方程予以溝通，結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解。方程，建立本構(gòu)或物理方程予以溝通，結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解。2 2、超靜定的處置方法：、超靜定的處置方法：

9、 平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、 本構(gòu)方程本構(gòu)方程例：知桿長(zhǎng)例：知桿長(zhǎng) L1=L2 L1=L2， L3 =L L3 =L，面積，面積 A1=A2=A A1=A2=A，A3A3，彈性模量彈性模量 E1=E2=E E1=E2=E，E3 E3 求：三桿桁架內(nèi)力求：三桿桁架內(nèi)力CPABD123解解 (1) (1)靜力平衡方程靜力平衡方程力學(xué)力學(xué)0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N2CABD123A11L2L3L(2)(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程幾何幾何(3) (3) 本構(gòu)方程本構(gòu)方程物理物理cos31LL11111AELNL 33333AELNL 4

10、 4聯(lián)立求解聯(lián)立求解代數(shù)代數(shù)解法一解法一力法：力法：a a、由幾何和物理方程消除位移、由幾何和物理方程消除位移b b、此方程于平衡方程是、此方程于平衡方程是3 3個(gè)方程含個(gè)方程含3 3個(gè)力未知個(gè)力未知量，解得量，解得cos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENN解法二解法二混合法：混合法：a a、由幾何和物理方程消除、由幾何和物理方程消除N1N1和和N2N2； b b、解、解3 3個(gè)方程含個(gè)方程含1 1個(gè)力未知量，個(gè)力未知量，2 2個(gè)位移未個(gè)位移未知量知量3、超靜定問(wèn)題的解法、超靜定問(wèn)題的解法1 1靜力平

11、衡方程靜力平衡方程力學(xué)力學(xué)原有基地原有基地2 2變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程幾何幾何新開(kāi)方向新開(kāi)方向3 3資料本構(gòu)方程資料本構(gòu)方程物理物理構(gòu)筑橋構(gòu)筑橋梁梁4 4方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解代數(shù)代數(shù)綜合把握綜合把握例例 木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè)404040404 4的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為材的許用應(yīng)力分別為 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，彈性模量分別，彈性模量分別為為E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10GPa E2 =10GPa；求答應(yīng)載荷；求答應(yīng)載荷P P0421PNNY21LL2

12、222211111LAELNAELNL(2)(2)變形方程變形方程(3)(3)本構(gòu)方程本構(gòu)方程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程P1m250250PPy4N1N24 4 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得PNPN72. 0 ; 07. 0215 5求構(gòu)造的答應(yīng)載荷求構(gòu)造的答應(yīng)載荷 1)21,iANiii ( 角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得 A1=3.086cm2A1=3.086cm2 kN104272. 0/12250 72. 0/72. 0/22222ANP kN4 .70507. 0/1606 .308 07. 0/07. 0/1111ANP2 2變形方程變形方程解：解：1 1平衡方程平衡方

13、程2、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力以下圖，以下圖，3 3號(hào)桿的尺寸誤差為號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)，求各桿的裝配內(nèi)力力ABC12ABC12DA13 A1N1N2N33 3 本構(gòu)方程本構(gòu)方程11113333cos)(AELNAELNAA13L2L1L4 4聯(lián)立求解聯(lián)立求解 / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELN1 1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力

14、。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 以下圖，以下圖，1 1、2 2號(hào)桿的尺寸及資料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度號(hào)桿的尺寸及資料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度由由T1T1變到變到T2T2時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度內(nèi)力各桿線膨脹系數(shù)分別為求各桿的溫度內(nèi)力各桿線膨脹系數(shù)分別為i ; i ; T= T2 -T1) T= T2 -T1) ABC12BCAD123A11L2L3L2 2、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。PAN1N3N2解：解：1 1平衡方程平衡方程0sinsin21NNX0coscos321NNNY2 2變形方程變形方程cos31LL3 3本構(gòu)方程本構(gòu)方程iiiiiiiLTAELNL由變形和本構(gòu)方程消除

15、位移未知量由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量, ,聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaa aaN1N2 例例 階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1=5T1=5時(shí)被固時(shí)被固 定定, ,上下兩段的面上下兩段的面積為積為 = = cm2 cm2 ， = =cm2cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T2=25T2=25時(shí)時(shí), ,求求各桿的溫度應(yīng)力各桿的溫度應(yīng)力 彈性模量彈性模量E=200GPaE=200GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù) =12.5 =12.5 2 2變形方程變形方程

16、解：解：1 1平衡方程平衡方程021NNY0NTLLLC11063 3本構(gòu)方程本構(gòu)方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量22112EANEANT4 4聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得kN 3 .3321 NN5 5溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN本本 章章 小小 結(jié)結(jié)1軸向拉伸和緊縮時(shí)的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、軸向拉伸和緊縮時(shí)的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、 變形和應(yīng)變等相應(yīng)的計(jì)算和公式：變形和應(yīng)變等相應(yīng)的計(jì)算和公式： 內(nèi)力、內(nèi)力圖；正應(yīng)力公式；應(yīng)力內(nèi)力、內(nèi)力圖；正應(yīng)力公式；應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系圣維南原理；應(yīng)力集中；斜截面應(yīng)力公式圣維南原理；應(yīng)力集中；斜截面應(yīng)力公式2資料力學(xué)性能最主要、最根本的實(shí)驗(yàn)低碳鋼拉伸資料