蘇州大學(xué)《基礎(chǔ)物理學(xué)》ppt課件

1、reU024 氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)0)4(20222reEm 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程222zyxr 為使求解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)便為使求解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)便, ,通常采用球坐標(biāo)通常采用球坐標(biāo) 。),(rxyzr電子電子原核子原核子拉普拉斯算符變?yōu)椋豪绽顾惴優(yōu)椋?2222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr 設(shè)波函數(shù)為設(shè)波函數(shù)為)()()(),(rRr 代入薛定諤方程，采用分別變量法得到三個(gè)代入薛定諤方程，采用分別變量法得到三個(gè)常微分方程。常微分方程。 在解波函數(shù)時(shí)，思索到波函數(shù)應(yīng)滿足的規(guī)范在解波函數(shù)時(shí)，思索到波函數(shù)應(yīng)滿足的規(guī)范條件，很自然地得到氫原子的量子

2、化特征。條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。1 1能量量子化能量量子化 在求解在求解 得到氫原子能量必需滿足量子得到氫原子能量必需滿足量子化條件為化條件為)(rReVnnhmenmeEn22220422202416 .1318132, 3 , 2 , 1n2.2.量子化條件和量子數(shù)量子化條件和量子數(shù) 稱為主量子數(shù)稱為主量子數(shù)nn =1 基態(tài)能量基態(tài)能量eV6 .131EeV6 .131EEn =2,3, 對(duì)應(yīng)的能量稱為激發(fā)態(tài)能量eV40. 32EeV51. 13E當(dāng)當(dāng)n很大時(shí)，能級(jí)間隔消逝而變?yōu)檠永m(xù)。很大時(shí)，能級(jí)間隔消逝而變?yōu)檠永m(xù)。 對(duì)應(yīng)于電子被電離，氫原子的電子電離能為：n當(dāng) ，0En11

3、E232E3E454EE 即角動(dòng)量也是量子化的。即角動(dòng)量也是量子化的。2 2軌道角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)軌道角動(dòng)量量子化和角量子數(shù) 在求解角量 為變量的函數(shù)所滿足的方程時(shí)，進(jìn)一步得到角動(dòng)量量子化的結(jié)果。,稱稱 為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。l) 1( llL) 1(, 3 , 2 , 1 , 0nl 處于能級(jí) 的原子,其角動(dòng)量共有 n 種能夠值，即 用s, p, d,表示角動(dòng)量形狀。nE1, 2 , 1 , 0nl氫原子內(nèi)電子的形狀氫原子內(nèi)電子的形狀n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )

4、( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3 3軌道角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)軌道角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù), lzmL lml,.,2, 1, 0 稱為磁量子數(shù)。對(duì)于一定的角量子數(shù)稱為磁量子數(shù)。對(duì)于一定的角量子數(shù) 可以取可以取 個(gè)值。個(gè)值。lmlml,12 l 氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量不僅大小取氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量不僅大小取分別值，其方向也有一定限制。假設(shè)取外磁場(chǎng)分別值，其方向也有一定限制。假設(shè)取外磁場(chǎng)B B的的方向?yàn)榉较驗(yàn)?軸，角動(dòng)量在軸，角動(dòng)量在 軸上的投影軸上的投影 只能取只能取zLzz)(z

5、Bo226L2l角動(dòng)量的空間量角動(dòng)量的空間量子化子化例例: 設(shè)氫原子處于設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動(dòng)量大小態(tài)，求氫原子的能量、角動(dòng)量大小 及角動(dòng)量的空間取向。及角動(dòng)量的空間取向。解解 ： 2p態(tài)表示態(tài)表示 n=2, l=1。得得eV40. 3eV26 .1322E角動(dòng)量的大小為角動(dòng)量的大小為2) 1(llL 當(dāng)l=1時(shí)，ml的能夠值是-1, 0, +1，角動(dòng)量方向與外磁場(chǎng)的夾角能夠值為：4324) 1(arccosllmleV6 .132nEn根據(jù)根據(jù) 要知道電子在氫原子中的分布，必需求知道要知道電子在氫原子中的分布，必需求知道定態(tài)波函數(shù)：定態(tài)波函數(shù)：),()(lmnlnlmYrR

6、 稱為徑向函數(shù)；稱為徑向函數(shù)；)(rRnl),(lmY稱為角分布函數(shù)。稱為角分布函數(shù)。以下給出前幾個(gè)函數(shù)：以下給出前幾個(gè)函數(shù)：02)1()(2300, 1arearR0202300, 2)2()21()(areararR0202301 , 23)21()(areararR角分布函數(shù)：角分布函數(shù)：410, 0Y) 1cos3(16520, 2Ycos430, 1YieYsin831, 1 為玻爾半徑為玻爾半徑0adrrRRdrrP24)(電子的徑向分布概率為電子的徑向分布概率為)(rP表示電子出如今表示電子出如今 至至 的球殼中的概率。的球殼中的概率。rdrr氫原子中電子徑向概率分布?xì)湓又须娮訌较蚋怕史植茧娮拥慕欠植几怕视呻娮拥慕欠植几怕视?決議。決議。 ),(lmY 與與 無(wú)關(guān)表示角向概率密度對(duì)于無(wú)關(guān)表示角向概率密度對(duì)于 軸具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性軸具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性2),(lmYz 由坐標(biāo)原點(diǎn)引向曲線的長(zhǎng)度表示由坐標(biāo)原點(diǎn)引向曲線的長(zhǎng)度表示 方向的概方向的概率大小率大小氫原子中電子的角分布?xì)湓又须娮拥慕欠植?0, 0Y21 , 1Y20, 2Y電子的角分布概率由電子的角分布概率由 決議。決議。 ),(lmY 與與 無(wú)關(guān)，表示角向概率密度對(duì)于無(wú)關(guān)，表示角向概率密度對(duì)于